Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
1)
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
a)
5(x − 1)
b)
5(x − 1)
m
Endast svar fordras
m
− 2(x − 1)
m
m
⋅ 2(x − 1)
Endast svar fordras
2/0/0
2)
2
Skriv 3
5
⋅ 9
som en potens med basen 3.
2
2/0/0
27
3)
På tallinjen finns sex punkter A – F markerade.
Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.
Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva rätt bokstav
A – F vid rätt tal. 2/0/0
4)
Beräkna utan miniräknare
a)
−
−
√ 16
b)
−
−
√ 25
c)
10
d)
10
2
3
+ 10
−2
−2
+ 10
4/0/0
5)
Skriv som en potens
a)
2
8
3
⋅ 3
5
b)
7
2
⋅ 7
4
7
2
c)
4 + 2
3
2/2/0
2
6)
Skriv som en potens
a)
3
2
5
⋅ 5
6
b)
2
3
⋅ 2
5
2
c)
1
1
4
+
4
3
1
+
3
4
2/2/0
3
7)
Beräkna
a)
25
b)
9
1/2
3/2
1/3
+ 27
1/4
+ 16
2/3
+ 8
2/2/0
8)
a) Beräkna 25
1
2
1
+ 27
3
2
b) Visa att 32 är ett jämnt heltal.
5
1/2/0
9)
Lös ekvationerna
1
a)
x
b)
4
3
4
= 3
4
+ 4
4
+ 4
4
+ 4
x
= 4
0/3/0
10)
Förenkla
5
a)
3
x
4
⋅ x
−2
x
⋅ x
3
2
b)
(x )
(svara utan negativ exponent)
7
x
7
c)
x
2
x
(svara på två olika sätt)
x
d)
3
(√ x)
2
(svara med rotuttryck)
5/5/0
11)
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
3m
a)
x
7
2m
x
7
√x ⋅ √x ⋅ √x
b)
√x + √x + √x
0/1/1
12)
Vilket tal är tre gånger så stort som 9 ? Svara i potensform med en enda potens.
13)
Lös ekvationen
28
0/1/1
a)
2
b)
(3 )
2x
3
x/2
= 2
x
−1
⋅ 2
9
= 9
0/4/1
Bedömningsanvisningar
1)
a)
3(x − 1)
Korrekt svar.
b)
10(x − 1)
Korrekt svar.
3
Påbörjar en förenkling.
+ EB
Korrekt svar.
+ EP
Anger minst tre korrekta alternativ
+ EB
med korrekt svar.
+ EB
m
+ EP
2m
+ EP
2)
6
3)
4)
a) 4
Endast svar krävs
+ EP
b) 5
Endast svar krävs
+ EP
c) 1100
Endast svar krävs
+ EP
d) 0,02
Endast svar krävs
+ EP
5)
a)
3
Korrekt svar
b)
7
Korrekt svar
c)
1
Godtagbar ansats, ex. löser täljaren till 2
+ CP
Korrekt svar
+ CP
a)
5
Korrekt svar
b)
2
Korrekt svar
c)
3
Godtagbar ansats, ex. skriver om additionen till 10
+ EP
3
+ EP
3
6)
5
+ EP
4
+ EP
−3
3
4
eller räknar fram 3
Korrekt svar
1
27
+ CP
+ CP
7)
a) 10
Ansats, ex. löser en av termerna till 5, 3, eller 2
+ EP
Korrekt svar
+ EP
b) 31
Ansats, ex löser en av termerna till 27 eller 4
+ CP
Korrekt svar
+ CP
8)
a) 8
Korrekt svar
b) Skriver om med potenslag, t e x (32
+ EP
1
5
2
)
Visar att det är talet 4 och motiverar att det är ett jämnt heltal.
+ CP
+ CR
9)
a)
x = 27
Löser ekvationen och anger korrekt svar.
b)
x = 5
Påbörjar en lösning, t.ex. skriver om VL till 4 ⋅ 4 .
+ CP
Löser ekvationen och anger korrekt svar.
+ CP
a)
x
Korrekt täljare (x ) och nämnare (x )
+ EP
Korrekt svar
+ EB
+ CP
4
10)
b)
6
8
2
1
x
Svar med negativ exponent (x
Korrekt svar utan negativ exponent
c)
x
−1
5
2
)
+ EP
+ EB
2
= x √x
Korrekt användning av potenslag, ställer upp x
decimalform med svaret x
2,5
7
2
−1
och ev beräknar i
+ EP
Korrekt svar med rationell exponent (bråk)
+ CP
Korrekt svar med rotuttryck
+ CB
d)
√x
Omvandlar nämnaren till (x
Beräknar kvoten korrekt till x
Korrekt svar med rotuttryck
a)
x
Korrekt svar.
3
2
1
3
)
1
3
+ CB
+ CP
+ CB
11)
b)
m
7
+ CP
x
3
Korrekt svar.
+ AP
12)
3
Godtagbar ansats t ex skriver om 9 med basen 3.
+ CPL
I övrigt godtagbar lösning med korrekt svar.
+ APL
a)
x = −2/3
Påbörjad lösning, sätter exponenterna lika med varandra
+ CB
med korrekt lösning.
+ CP
b)
x = 6
Påbörjad lösning, använder potenslagarna
+ CB
och sätter exponenterna lika med varandra
+ CPL
med korrekt lösning.
+ AP
57
13)
