∫ ∫

Lösningar tentalika tal
1. Pauliprincipen: Två elektroner i ett system kan inte befinna sej i samma kvanttillstånd, dvs
de kan inte ha exakt samma uppsättning kvanttal.
Detta leder till att elektronerna kommer att fylla på tillstånden nerifrån i energi. När alla
tillstånd för ett givet n fyllts så är ett skal fullt. Om alla tilsstånd för ett visst n och ett visst
l är fyllt är ett subskal fyllt.
Se vidare Serway avsnitt 42.6
2. Vid antireflexbehandling skall fasskillnaden mellan de två reflekterande vågorna vara π
(för tunnast möjliga skikt).
a) Alltså fås
2t
2π
=π
λ MgF
och
t = λ MgF / 4 =
b)
φ=
λ
nMgF 4
= 9.1X10 −8 m
2 πnMgF
2t = 2.25rad
λ
3. Antag att muonen rör sej med 0.99c -> γ = 7 och på 2.2 µs hinner muonen 660 m
I muonens inertialsystem: τ = tp = 2.2 µs men längden är kontrakterad:
L = Lp/γ = 4000 m / 7 = 570 m
Vilket är mindre än 660 m.
Sett från jorden är höjden = Lp = 4000 m men livstiden är tidsdilaterad enligt
t = γ tp = 7 X 2.2 µs = 15.4 µs. På denna tid hinner muonen 4.6 km
vilket är mer än 4 km. Alltså når muonen jorden.
nπx 
4. a) Ψ( x ) = A sin
,n = 5
 a 
a/3
P=
2
∫ Ψ( x ) dx = A
2
0
a/3
∫ sin
0
2 nπx  

sin

 a 
x
= A2  −
4 nπ 

2
a
 0

a/3
2
 nπx  dx
 a 
A fås genom normering (integralen ovan tagen över alla x skall vara 1) och blir
2
A=
a
Alltså
2 nπa  

sin
 2a  
2a
= 0.36 för n=5
P=  −
4
nπa 
a 6




a
b)
En =
h2n2
8ma 2
kort våglängd innebär hög fotonenergi dvs övergång från n = 5 till n = 1:
hc
c8ma 2
λ=
=
= 3.29 µm
∆E h(52 − 12 )