Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om
riktningen på energiflödet!
Men vi vet ju att riktingen spelar roll:
• En kopp varmt kaffe kan inte värmas
upp ytterligare från en kallare
omgivning.
• Uppvärmning av ett elektriskt motstånd
kan inte skapa en elektrisk nettoström.
• Varm gas eller vätska kan inte skapa en
mekanisk makrorörelse.
1
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Termodynamikens andra lag:
• Anger riktning för processer; de kan bara ske spontant i ena riktningen!
• Introducerar ett kvalitetsbegrepp för energi; vissa energislag har högre
kvalitet (jmfr el och värme).
• I en spontan process minskar kvaliteten medan kvantiteten bevaras (1:a
lagen).
• Anger en teoretisk gräns för hur effektiva olika processer och t.ex. tekniska
tillämpningar kan bli.
• En process måste uppfylla både 1:a och 2:a lagen för att ske spontant!
2
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Termiska energireservoarer
• En stor massa som kan absorbera eller avge
värme utan att påverkas (ändra sin
temperatur).
• I praktiken modelleras ofta t.ex. hav, flod,
atmosfär mm som termisk energireservoar.
• En källa (source) avger värme
• En sänka (sink) absorberar värme.
3
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Viktiga processer (att lära sig skilja på!):
• Värmemotorn – heat engine
överför värme från varm reservoar till kall. En del av
värmen kan användas för arbete. Dvs ger arbete ut!
Båda typerna av processer är
cykliska och innehåller olika
konstantflödesmaskiner!
• Kylmaskin/värmepump – refrigirator/heat pump
överför värme från låg temperatur till hög temperatur.
Dvs kräver arbete in!
4
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Värmemotor: värme blir arbete!
Ex: ångkraftverk
• Källa med hög temperatur (TH). En ångpanna
kokar vatten t.ex. via förbränning av olja eller
via kärnreaktioner.
• En del av värmen omvandlas till arbete (Wnet,ut)
via en ångcykel.
• Den värme som inte kan användas till att
producera arbete avges till en lågtemperaturkälla (TL) t.ex. används kylvatten från
havet för att kondensera ånga till vatten i
svenska kärnkraftverk.
• Vattnet pumpas till ångpannan igen: cykel!
5
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Ett slags värmemotor! Värme blir arbete!
Elektriskt arbete ut
TH:
kokaren:
värme tillförs
(kärnreaktioner)
T L:
kondensorn
värme borförs
(kylvatten =
havsvatten)
6
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Värmemotor – ångkraftverk
Qin = den värme som tillförs mediet
i kokaren.
Qut = den värme som bortförs
ångan i kondensorn och tillförs
lågtemperatursänkan.
Wut = det arbete som levereras ut
från turbinen då ångan
expanderar.
Win = det arbete som behöver
tillföras för att pumpa vattnet in
i kokaren (dvs mot koktryck).
7
Vilket eller vilka påståenden stämmer
för kondensorn i en ångcykel?
A. Kondensorn arbetar vid ett lågt
tryck.
B. Kondensorn sitter efter turbinen.
C. Tryck och temperatur sjunker i
kondensorn.
D. A och B är rätt.
E. B och C är rätt.
F. A, B och C är rätt.
0%
0%
0%
0%
0%
0%
A.
B.
C.
D.
E.
F.
8
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Arbetets storlek
När vi kan försumma ∆ek och ∆ep gäller:
1
2
2
1
w = ∫ vdp = − ∫ vdp
w är det arbete som utvinns ur eller tillförs till en konstantflödesmaskin. Dvs:
w > 0 för en maskin som genererar arbete; t.ex. en turbin.
w < 0 för en maskin som ”kostar” arbete, t.ex. en pump.
Eftersom volymiteten ingår i integralen kan man dra slutsatsen att stor volymitet
betyder stort arbete! Därför vill vi att de maskiner som genererar arbete ska ha stor
volymitet men de som kostar arbete ska ha liten volymitet.
Ångcykel: turbinen hanterar ånga (stor volymitet, stort genererat arbete), pumpen
hanterar vatten (liten volymitet, litet kostat arbete)
wtot = wturbin - wpump > 0
vilket är själva poängen!
9
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Värmemotor effektivitet/verkninggrad
Definition av termisk verkningsgrad (performance): ηth
= Qin
= Qut
Wnet ,ut Qin − Qut
Qut
QL
ηth =
=
= 1−
= 1−
Qin
Qin
Qin
QH
Verkningsgrader skiljer sig mellan olika
värmemotorer. Även de bästa har aldrig
mer än 50-60%!
Bensinmotor ≈ 30%
Dieselmotor ≈ 40%
Kolkraftverk ≈ 30-40% (elproduktion)
Kärnkraftverk ≈ 30-35% (elproduktion)
10
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Kan vi inte bara ta bort kondensorn och göra om all Qin -> Wnet,ut?
Svaret är förstås NEJ eftersom vi i så fall inte kan
fullborda cykeln! Även ideala cykler har en
energiförlust till låg-temperatur-reservoaren!
Kelvin-Planck:
Ingen värmemotor kan omvandla all värme till
arbete.
En cyklisk värmemotor kan inte ta emot värme
från en källa och producera arbete utan att avge
värme till en sänka.
11
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Ångprocessen i ett Pv-diagram
Kondensorn och
pumpen behövs för att
sluta cykeln!
12
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Kylmaskin och värmepump
• Flyttar värme från låg temperatur till hög: kräver
arbete!
• Arbetsmedium: kylmedel
– i gamla kylskåp/frysar: freon
– idag ofta något annat kolväte, t.ex. R-134a
• Vanligaste kylcykeln: förångning-kompressionscykel (vapour-compression refrigeration cycle).
13
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Kylmaskin (värmepump/kylskåp/AC)
1. Kompressorn komprimerar gasen
innan den kondenseras. Det är
kompressorn som låter!
2.
2. I kondensorn (ofta på baksidan av
kylen) kondenseras kylmedlet igen
3.
och avger då värme till luften. Det
blir varmt på baksidan!
3. Strypventilen sänker tryck och
temperatur under delvis
förångning.
1.
4.
4. Kylmedlet absorberar värme från
det kalla utrymmet och förångas.
14
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Värmepump är en kylmaskin
• samma sak som kylmaskin men det är höjd temperatur i TH vi eftersträvar
Bostadshus!
Kylskåp!
Värmepumpen: målet är värma vid TH
Kylmaskinen: målet är kyla vid TL
15
Vilket eller vilka påståenden är
korrekt för en värmepump?
A. En värmepump är ett annat ord
för värmemotor.
B. En värmepump är i princip
samma som ett kylskåp.
C. Värmepumpen genererar arbete.
D. Värmepumpen flyttar värme från
ett varmt utrymme till ett kallt.
E. A och C är rätt.
F. B och C är rätt.
0%
0%
0%
0%
0%
0%
A.
B.
C.
D.
E.
F.
16
Vad visar bilden?
A.
B.
C.
D.
En värmepump
En värmemotor
Ett kylskåp
Vet ej
0%
A.
0%
B.
0%
C.
0%
D.
17
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Värmepump
• Används ofta för att värma hus. Finns t.ex.
luftvärmepump och bergvärmepump.
Luftkontitionering/AC
• Vad är det egentligen?
• Samma sak som kylmaskin! Det finns
”vändbara” AC-anläggningar som funkar
som luftkonditionering på sommaren och
värmepump på vintern!
18
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Coefficient of Performance: COP (värmefaktor/kylfaktor)
• Istället för verkningsgrad hos kylmaskiner och värmepumpar!
• Definition: COP = önskad output/nödvändig input
• Kylfaktor:
Wnet ,in = QH − QL
QL
1
COPR =
=
QH − QL QH QL − 1
• Värmefaktor: Wnet ,in = QH − QL
COPHP =
1
QH
=
QH − QL 1 − QL QH
• En kylmaskin eller värmepump har alltid både COPR och COPHP
COPHP = COPR + 1
19
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Mer om COP
Definitionen av COP innebär att:
• COPR kan vara > 1, vilket innebär att mer värme
flyttas från det kalla området än den mängd
arbete som sätts in. Hur kan det vara så?
COPR =
QL
Wnet ,in
• COPHP är alltid > 1.
De flesta värmepumpar har COP mellan 2 och 5.
Är det mycket kallt ute närmar sig COPHP 1. I det
läget slutar värmepumpen att fungera som
värmepump och blir istället resistansvärmare.
COPHP = COPR + 1
Man använder COP istället för η eftersom ett η> 1 känns missvisande!
20
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Kylprocessen i ett Pv-diagram
21
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Kelvis-Planck handlade om värmemotorn. Motsvarande sats
för kylmaskinen är Clausius’ sats
”Det är omöjligt att konstruera en cyklisk apparat som flyttar
värme från en lägre temperatur till en högre utan att andra
effekter uppstår.”
För en kylmaskin innebär det att kompressorn behöver ett
tillskott av arbete för att komprimera gasen så att cykeln kan
slutas!
Kelvin-Panks och Calusius’ satser är ekvivalenta
formuleringar av termodynamikens andra huvudsats
Funkar inte!
22
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Evighetsmaskiner – perpetuum mobile
Många har försökt bygga
evighetsmaskiner men utan framgång. En
sådan kan förstås inte existera!
Föreslagna evighetsmaskiner bryter
antingen mot 1:a huvudsatsen (energins
bevarande) eller 2:a huvudsatsen
(energins riktning).
Bild: M.C. Escher
23
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Reversibla och irreversibla processer
• En reversibel (”vändbar”) process kan
vändas utan att lämna några spår!
• Modell (idealisering) för verkliga processer.
• Reversibla processer kan t.ex. omsätta en
energiform i en annan helt utan förluster.
• Det finns inga helt reversibla processer i
naturen.
24
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Reversibla och irreversibla processer
• En irreversibel (”icke vändbar”) process.
• Orsaker till irreversibiliteter:
–
–
–
–
Friktion
Inelastisk stöt, deformation
Resistans
Värmeöverföring över finita
temperaturskillnader
Att återställa originaltillståndet kräver energi!
25
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Irreversibel värmeöverföring – lämnar spår!
• Burken värms upp från 5-20˚C
• Vi kan kyla burken till samma temperatur
men det kräver arbete.
• När burken är kyld igen är den i exakt
samma tillstånd som innan
• …men det är inte omgivningen
• Omgivningens värme har ökat eftersom
arbetet som kyler burken behöver en
högtemperaturreservoar.
omgivningen
burken
26
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Därför skiljer man på internt och totalt reversibla processer
• Internt reversibel process: inga irreverisbiliteter innanför systemgränserna.
Systemet går igenom ett antal kvasi-jämviktstillstånd och processen kan
vändas och gå genom exakt samma tillstånd (läskburken).
• Totalt reversibel process: reversibel både innanför och utanför
systemgränserna (kan ej ske i praktiken)
En totalt reversibel process
innebär:
• ingen värmeöverföring
mellan källor av olika
temperaturer
• inga icke-jämviktstillstånd
• ingen friktion
27
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Carnotcykeln
Carnotcykeln är en reversibel cykel och den
ideala process som representerar största
möjliga omvandlingen av termisk energi till
mekanisk.
Den används som ett mått för vad som är
teoretiskt möjligt. Ingen verkligen cykel kan
vara bättre än Carnot-cykeln.
Värmemotor och kylmaskin/värmepump kan
idealt beskrivas som Carnotcykler men går åt
olika håll!
Stackars Carnot! Han dog i kolera bara 36 år
gammal!
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)
28
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Exempel: Carnotcykeln tillämpad på ett kolv-cylinder
system (gas)
4 reversibla processer:
För vämemotor:
1-2: Reversibel isoterm expansion (TH konstant genom
tillförsel av värme QH)
2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q = 0, TH->TL)
3-4: Reversibel isoterm kompression (TL konstant genom
bortförsel av värme QL)
4-1: Reversibel adiabatisk kompression (Q =0, TL-> TH)
29
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Carnotcykeln för värmemotor
Vilken process 1-2, 2-3 osv är vilken?
•
Reversibel adiabatisk expansion
(Q = 0, TH->TL)
•
Reversibel isoterm expansion
(TH konstant genom tillförsel av QH)
•
Reversibel adiabatisk kompression
(Q =0, TL-> TH)
•
Reversibel isoterm kompression
(TL konstant genom bortförsel av QL)
30
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Carnotcykeln för värmemotor
1-2: Reversibel isoterm expansion (TH konstant
genom tillförsel av värme QH)
2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q = 0, TH>TL)
3-4: Reversibel isoterm kompression (TL
konstant genom bortförsel av värme QL)
4-1: Reversibel adiabatisk kompression (Q =0,
TL-> TH)
31
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Carnotcykeln för värmemotor
Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump
Om alla delprocesser i Carnotcykeln för en värmemotor vänds blir det istället
Carnotcykeln för en kylmaskin/värmepump. Och Carnotcykeln är ju vändbar
(reversibel)!
32
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Carnots principer
1.
Verkningsgraden hos en irreversibel
värmemotor är alltid mindre än
verkningsgraden hos en reversibel
värmemotor.
2.
Verkningsgraden hos alla reversibla
värmemotorer som arbetar mellan samma
temperaturer är samma (dvs. max).
Av detta följer att verkningsgraden hos
reversibla cykler enbart beror av
reservoarernas temperaturer:
η rev = η rev (TL , TH )
Dessa principer är empiriska men brott mot dem bryter samtidigt mot
termodynamikens huvudsatser!
33
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Verkningsgraden hos Carnots värmemotor
η th = 1 −
QL
QH
η th = g (TL , TH ) = 1 − f (TL , TH )
eller
TH
QL
= f (TL ,TH )
QH
Figuren till höger ger:
Dvs
QL
QH
Q3 Q2 Q3
=
=
Q1 Q1 Q2
=>
f (T3,T1 ) = f (T2,T1 ) f (T3,T2 )
Men båda leden måste bero bara på T1 och T3!
θ (T2 ) θ (T3 ) θ (T3 )
=
f (T3,T1 ) =
θ (T1 ) θ (T2 ) θ (T1 )
En lösning föreslagen av Lord Kelvin:
TL
T3
=>
η
=
1
−
f (T3,T1 ) =
th , rev
TH
T1
Detta definierar den termodynamiska temperaturskalan
TL
34
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Verkningsgraden hos Carnots värmemotor
Enligt tidigare gäller för alla värmemotorer (reversibla och irreversibla):
Wnet ,ut Qin − Qut
Q
Q
ηth =
=
= 1 − ut = 1 − L
Qin
Qin
Qin
QH
För reversibel Carnot-motor gäller:
ηth ,rev
QL
TL
= 1−
= 1−
QH
TH
Dvs maximala verkningsgraden beror bara på
reservoarernas temperaturer:
QL TL
=
QH TH
eller
QL QH
=
TL TH
35
Vad blir största möjliga teoretiska
verkningsgraden för en värmemotor som
arbetar mellan TL = 25 ˚C och TH = 750 ˚C ?
A. 100 %
B. 96,7 %
C. 70,9 %
D. 29.1 %
%
0%
29
.1
%
0%
70
,9
%
0%
96
,7
10
0
%
0%
36
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Verkningsgrader för värmemotorer
Det teoretiskt möjliga inte är 100%
utan Carnot-verkningsgraden!
Carnotcykeln representerar största
möjliga omvandlingen av termisk
energi till mekanisk vid givna
temperaturer.
För att Carnot-verkningsgraden ska bli
100% behöver man ha en TL vid
absoluta nollpunkten eller HL oändligt
hög!
Bensinmotor ≈ 30%
Dieselmotor ≈ 40%
Kolkraftverk ≈ 30-40% (elproduktion)
Kärnkraftverk ≈ 30-35% (elproduktion)
ηth ,rev = 1 −
QL
T
= 1− L
QH
TH
För TH = 1000 K och TL =300 K blir
ηth ,rev
300
= 1−
= 0.7
1000
Carnotverkningsgraden
37
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Verkningsgrader för värmemotorer
Man anger ofta verkningsgrader för verkliga motorer i % av
Carnotverkningsgraden:
Ex: en motor arbetar mellan TL = TH= och har 0.5 av Carnotverkningsgraden:
ηth = 0.5 *η rev
TL
= 0.5 * 1 −
TH
Hur påverkas verkningsgraden hos den verkliga motorn av temperaturerna i
hög-och lågtemperaturreservoarerna?
38
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
Verkningsgrader för värmemotorer
Man anger ofta verkningsgrader för verkliga motorer i % av
Carnotverkningsgraden:
Ex: en motor arbetar mellan TL = TH= och har 0.5 av Carnotverkningsgraden:
ηth = 0.5 *η rev
TL
= 0.5 * 1 −
TH
Om TL minskas eller TH ökas så ökar verkningsgraden!
39
Kap 6 – termodynamikens 2:a lag
COP för Carnots kylmaskin/värmepump
Enligt tidigare för alla kylmaskiner:
COPR =
QL
1
=
QH − QL QH QL − 1
För Carnots kylmaskin:
COPR ,rev
1
1
=
=
QH QL − 1 TH TL − 1
Och på samma sätt för alla värmepumpar:
COPHP =
QH
1
=
QH − QL 1 − QL QH
Och för Carnots värmepump: COPHP ,rev
1
1
=
=
1 − QL QH 1 − TL TH
40
