Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
10 poäng
Lärande i matematiken intervjustudie med pedagoger i de tidiga
skolåren
Learning and Teaching Mathematics- Intervjues with Teachers
Specializing in the Early Ages
Marianne Viberg
Maria Wikström
Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, 60p
Examinator: Ingrid Sandén
Höstterminen 2005
Handledare: Birgitta Lansheim
Malmö Högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Specialpedagogisk påbyggnads utbildning
Höstterminen 2005
Viberg, Marianne och Wikström, Maria. (2005). Lärande i matematikintervjustudie med lärare i de tidiga skolåren ( Learning and teaching
matematics- intervjues with teachers specializing in the early ages).
Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning,
Lärarutbildningen, Malmö högskola.
Syftet med följande arbete är att undersöka pedagogers uppfattningar om hur de
arbetar för att utveckla elevernas matematiska tänkande samt hur deras
uppfattningar är kring matematiksvårigheter.
Arbetet ger en översikt av tidigare forskning kring matematiskt tänkande,
arbetssätt, matematiksvårigheter samt åtgärder. Med hjälp av en kvalitativ
intervjuundersökning ville vi se hur pedagoger tänker och undervisar i
matematik.
Sammanfattningsvis pekar resultaten av våra undersökningar på att det finns
framförallt likheter men även vissa skillnader i pedagogernas sätt att tänka och
arbeta med matematiken, bl.a. anser alla intervjupersonerna att språket har stor
betydelse när det gäller matematikutveckling. Vi kan också se stora skillnader i
hur pedagogerna använder sig av läroboken i sin undervisning.
Nyckelord: Arbetssätt, matematiskt tänkande, matematiksvårigheter, åtgärder
Marianne Viberg
Snorresväg 7
237 31 Bjärred
Maria Wikström
Tjärögatan 18
257 33 Rydebäck
2
Handledare: Birgitta Lansheim
Examinator: Ingrid Sandén
3
4
INNEHÅLL
1
INLEDNING
1.1 Bakgrund
7
7
2
SYFTE
2.1 Problemformulering
8
8
3
LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Mål och riktlinjer
3.1.1 Läroplanen och kursplanen
3.1.2 Skollagen och grundskoleförordningen
3.2 Definition av matematiksvårigheter
3.3 Utvecklingsprocessen i matematik
3.4 Orsaker till matematiksvårigheter
3.5 Språket och matematiken
3.6 Kartläggning och åtgärder för elever i
matematiksvårigheter
3.7 Hur kan lärare/specialpedagoger stimulera
elevernas matematikutveckling?
3.8 Specialpedagogik
3.9 Åtgärdsprogram
9
9
10
10
11
12
13
15
17
19
22
23
TEORETISKA PERSPEKTIV KRING
BARNS LÄRANDE
4.1 Deweys teorier
4.2 Piagets teorier
4.3 Vygotskys teorier
25
25
25
27
5
METOD
5.1 Metodövervägande
5.2 Val av metod
5.3 Pilotstudie
5.4 Undersökningsgrupp och urval
5.5 Bearbetning och analys
5.6 Tillförlitlighetsaspekter
5.7 Etik
29
29
30
30
31
31
31
32
6
RESULTAT
6.1 Elevers matematiska tänkande
33
33
4
5
7
8
9
6.2 Arbetssätt
6.3 Matematiksvårigheter
6.4 Åtgärder för elever i matematiksvårigheter
6.5 Samverkan med hemmet
6.6 Fortbildning i matematik
6.7 Läromiljön i matematik
34
39
41
43
44
45
ANALYS
7.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.1.7
47
47
47
49
50
51
51
52
Matematiskt tänkande
Arbetssätt
Matematiksvårigheter
Åtgärder för elever i matematiksvårigheter
Samverkan med hemmet
Fortbildning i matematik
Läromiljön i matematik
SAMMANFATTNING OCH
DISKUSSION
8.1 Sammanfattning
8.2 Diskussion
53
53
54
FORTSATT FORSKNING
59
REFERENSER
60
BILAGA
63
6
1
INLEDNING
Arbetet behandlar ämnet matematik. Vi har valt att skriva om matematik, ett
ämne som på senaste tid stått mycket i fokus. Debatten kring elevers
matematikkunskap går hög och det har genom forskning framkommit att
situationen för svensk matematikutbildning är allvarlig. Matematikämnet är ett
av våra viktigaste skolämnen som påverkar vårt självförtroende och hela vår
livssituation. Vår uppgift att bidraga till att skapa en skola för alla ställer
specialpedagogiken inför nya uppgifter. Olika elever har olika behov av
undervisning som skall vara anpassade till deras förmåga och förutsättningar.
Som blivande specialpedagoger ser vi det som vår yttersta plikt att kunna
uppfylla målet att skapa en inkluderande skola, en skola som tar hänsyn till alla
elevers förmågor och olikheter (Ljungblad, 2003).
1.1
BAKGRUND
Elever möter ofta matematik i skolan som något som de gör i sin matematikbok,
utan att förstå och utan att se kopplingar till det verkliga livet eller till sig själv.
Synsättet att matematik är något svårt och främmande utan samband till barnet
och dennes liv, har vi tyckt oss se när vi har arbetat som lärare och nu även då vi
varit runt och besökt olika skolor på våra VFT dagar. När vi har arbetat som
lärare i klassrummet, med matematik på olika praktiska sätt eller pratat
matematik, har detta inte uppfattats som riktig matematik. Riktig matematik, är
ju något som man gör i boken, tycks uppfattningen vara.
Som lärare vet vi att barn ska lära sig med alla sinnen, vi vet också att alla har
olika sätt att lära och alla sätt är lika rätt. Detta gäller även matematiken. Att
undervisningen i matematik kan göras rolig och mer verklighetsanknuten är vi
helt övertygade om och det finns många böcker skrivna av forskare och lärare
som styrker detta (Malmer, 2002). Att det är ett arbetssätt och ett
förhållningssätt som vi pedagoger ska ha som mål kan vi läsa i våra
styrdokument. Skolverket (2000) skriver om utbildning att:
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intressen för matematik och
möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den
skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska
mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredställelse och glädje
som ligger i att förstå och lösa problem (a.a., s. 26)
Matematiken behandlas fortfarande ofta som ett ämne som eleven ska arbeta tyst
och enskilt med, samtal och diskussioner om matematik får inte det utrymme
som behövs (Malmer, 2002).
7
Att matematik ska bestå av kommunikation mellan lärare och elev och mellan
eleverna själva går att utläsa ur citatet från skolverket. För att kunna ha en
givande kommunikation tror vi att det är en fördel om matematiken handlar om
sådant som eleverna kan relatera till. Matematikundervisningen känns för tidigt
abstrakt för eleverna. Många lärare av vår erfarenhet verkar vara alltför
läroboksstyrda vilket medför att undervisningen blir enformig. Det viktiga är
inte att eleverna förstår vad de gör utan att hinna med matteboken. För många
elever och framförallt för elever i matematiska svårigheter är detta förödande
eftersom det ofta inte finns någon verklighetsanknytning (Ahlberg, 2001). Som
lärare och specialpedagoger vill vi att eleverna ska få möta en matematik som de
kan uppleva glädje i och en nytta med. Skolverket (2000) poängterar:
För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa,
problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder
och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt
stöd som elever i behov av särskilda utmaningar (a.a, 2. 28).
Matematik har på senaste tiden varit omdiskuterat i media och SOU 2004:97
framhåller att matematikundervisningen måste bli bättre och vara mer
engagerande. Petterson (2005) skriver i Lärarnas tidning, att i september 2004
föreslog matematikdelegationen att regeringen skulle satsa 2,5 miljarder under
fem år på matematikämnet och att det mesta skulle gå till kompetensutveckling
av verksamma lärare. Lärarförbundets önskan av en särskild matematiksatsning i
förskolan och de tidiga skolåren belyses också i denna artikel.
2
SYFTE
Vårt syfte med denna studie är att undersöka pedagogers uppfattningar om hur
de i grundskolan :
- arbetar för att utveckla elevernas matematiska tänkande.
- arbetar för att hitta vägar i undervisningen så att alla elever får ett mer
varierat möte med matematiken.
- ser på matematiksvårigheter
2.1
PROBLEMFORMULERING
Vid valet av ämne har vi funderat på följande forskningsfrågor:
1. På vilket sätt menar läraren att hon/han kan hjälpa och stötta alla elever i
sin matematikutveckling?
2. Vilka uppfattningar har pedagoger kring matematiksvårigheter?
8
3
LITTERATURGENOMGÅNG
I litteraturgenomgången börjar vi med att sammanfatta vilka nationella mål och
riktlinjer som gäller för undervisning i matematik i grundskolan och vad
styrdokumenten säger om elever i behov av särskilt stöd. Vi presenterar
forskares syn på matematiksvårigheter och utvecklingsprocessen i matematik
samt språkets inverkan och roll i matematikutvecklingen. Vi tar upp några
möjliga orsaker till varför en elev kan hamna i matematiksvårigheter. Vidare ger
vi forskares syn på kartläggning och åtgärder vid matematiksvårigheter.
3.1
MÅL OCH RIKTLINJER
Svenska regeringen har 2004 tillsatt en delegation, Matematikdelegationen, för
att utforma en handlingsplan för att öka intresset för matematik samt för att
utveckla matematikundervisningen från förskola till högskola. I sitt betänkande
som lämnades i september 2004 (Matematikdelegationen, SOU 2004:97)
bedömer delegationen att situationen för svensk matematikutbildning är
allvarlig. Många elever i den svenska grundskolan når inte de uppsatta målen för
Godkänd i matematik. Matematikdelegationen (2004) menar att det finns gott
hopp om förbättring, men det kommer att krävas betydande resurser för att
vända den negativa trenden och nå de uppställda målen. Trots de ekonomiska
resurser som krävs menar matematikdelegationen att det är en blygsam
investering i våra barns framtid. Matematikdelegationen har i sin handlingsplan
som är en femårig matematiksatsning, satt upp fyra huvudförslag, med
delförslag under varje huvudförslag.
Huvudförslag 1:
” Stöd och utveckla aktiviteter som ökar intresset för och insikterna om
matematikens värde, roll och betydelse i vardag, yrkesliv, vetenskap och
samhälle”.
Huvudförslag 2:
”Utbilda kvalificerade lärare i matematik för alla barn, ungdomar och vuxna”.
Huvudförslag 3:
”Stöd och samordna alla goda krafter som verkar för bättre lärande och
undervisning i matematik”.
Huvudförslag 4:
”Tydliggör och utveckla syfte, mål, innehåll och bedömning i matematik för
hela utbildningssystemet” (Matematikdelegationen, 2004, s. 18-20)
Matematikdelegationen påpekar i sitt betänkande (Matematikdelegationen,
2004) att barns första möte med matematik ofta blir avgörande för deras
9
attityder, föreställningar och fortsatta studier. Därför föreslår delegationen en
särskild satsning på matematiken redan i förskolan och de tidigare skolåren.
3.1.1
LÄROPLANEN OCH KURSPLANEN
I Lpo 94 (1998) nämns ingenting om matematiksvårigheter av olika slag,
däremot nämns de elever som är i behov av särskilt stöd. I läroplanen i avsnittet
som handlar om skolans värdegrund och uppdrag står bland annat att läraren ska
anpassa undervisningen till varje elevs förutsättningar och behov. För att
elevernas kunskapsutveckling ska underlättas bör undervisningen ha sin
utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter, kunskaper samt i deras språk och
bakgrund. Det står också att det finns olika vägar för eleverna att nå målen och
det är därför viktigt att undervisningen individualiseras. Skolan ansvarar för att
varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt
tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo 94, 1998, s. 12).
I den reviderade kursplanen för grundskolan (2000) framhålls:
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och
möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den
skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematikens
mönster, former och samband samt uppleva den tillfredställelse som ligger i att
kunna förstå och lösa problem… Grundskolan har till uppgift att hos elever
utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade
beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det
ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i
samhället. Utbildningen skall ge god grund för studier i andra ämnen, fortsatt
utbildning och ett livslångt lärande (a.a, s. 26).
I kursplanen finns sex kunskapsområden, tal, räknesätt-problemlösning,
räknefärdigheter, rumsuppfattning, storhetsbestämning och statistik-sannolikhet,
som eleverna ska behärska inom matematiken och vissa elever kan ha
svårigheter inom alla områdena medan vissa elever har svårigheter inom ett eller
flera.
3.1.2
SKOLLAGEN OCH GRUNDSKOLEFÖRORDNINGEN
Skollagen, läroplanerna och kursplanerna är de nationella styrdokument som
skall styra verksamheten inom barnomsorg och skola. Alla som arbetar inom
barnomsorg och skola är skyldiga att följa dem. Grundskoleförordningen ger
föreskrifter om grundskolan utöver det som skrivs i skollagen. Skollagen
1985:1100, som är upprättad av riksdagen, anger övergripande mål och riktlinjer
för hur skolans verksamhet ska utformas. I skollagens 4 kapitel 1§ (1991:1111)
står det att elever som är i svårigheter i skolarbetet skall få särskilt stöd. Enligt
skollagen är det rektorn som fattar beslut angående särskilt stöd. Femte kapitlet i
10
Grundskoleförordningen (1994:1194) handlar om särskilda stödinsatser och
stödundervisning:
4§ En elev skall ges stödundervisning, om det kan befaras att eleven inte
kommer att nå de mål som minst skall ha uppnåtts vid slutet av det femte och
det nionde skolåret eller om eleven av andra skäl behöver särskilt stöd.
Stödundervisningen kan anordnas antingen i stället för utbildning enligt
timplanen eller som ett komplement till sådan utbildning.
5§ Särskilt stöd skall ges till elever med behov av specialpedagogiska insatser.
Sådant stöd skall i första hand ges inom den klass eller grupp som eleven
tillhör. Om det finns särskilda skäl, får sådant stöd i stället ges i en särskild
undervisningsgrupp. Styrelsen skall efter samråd med eleven och elevens
vårdnadshavare besluta i fråga om elevens placering i särskild undervisningsgrupp (s, 125).
3.2
DEFINITION AV MATEMATIKSVÅRIGHETER
Björn Adler (2005) är leg. psykolog och specialist i neuropsykologi. Han har
delat in barns problem med matematiken i fyra huvudgrupper beroende på art
och grad av problem. Dessa är alkalkyli, allmänna matematiksvårigheter,
dyskalkyli samt pseudo-dyskalkyli.
Alkalkyli inrymmer en oförmåga att räkna och framträder vid stora påvisbara
hjärnskador.
Allmänna matematiksvårigheter är oftast förknippade med en sänkt allmän
begåvning. Dessa barn är hjälpta av sänkt nivå och arbetstempo samt
undervisning i mindre grupp med förenklat arbetsmaterial.
Dyskalkyli kallas även specifika matematiksvårigheter och kan jämföras med
specifika läs- och skrivsvårigheter eller dyslexi. Dyskalkyli innebär ojämnhet i
den matematiska förmågan och har oftast samband med ojämnhet i den
allmänna begåvningen. Denna ojämnhet medför att det pedagogiska arbetet
försvåras då det inte generellt går att sänka nivån på undervisning och inlärning.
Ett barn med specifika svårigheter i matematik behöver inte ha problem med att
läsa och skriva även om så ofta är fallet. Dyskalkyli kallas ibland
utvecklingsdyskalkyli.
Pseudodyskalkyli grundar sig i känslomässiga blockeringar och har ofta en
psykologisk förklaring.
Gruppen av elever med allmänna matematiksvårigheter är betydligt större än
gruppen av elever med specifika matematiksvårigheter. Elever med allmänna
matematiksvårigheter har mycket varierande och olika problem, både av
språklig och matematisk natur. Flera av dessa elever har dyslexi och många har
även en något sänkt allmän begåvning (Adler, 2005).
11
Arne Engström är universitetslektor vid Örebro universitet. Engström (2000)
bedömer att matematiksvårigheter är ett problem med många dimensioner. Man
skiljer mellan olika förklaringsmodeller inom forskningen. Dessa är:
• Medicinska/neurologiska- defektorienterade, eleven har en hjärnskada
eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning.
• Psykologiska- förklaringar sökes i bristande ansträngning eller
koncentrationssvårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva orsaker.
• Sociologiska- miljöfaktorer, social deprovation dvs. att eleven kommer
från en understimulerad miljö, skolsystemet missgynnar dessa barn.
• Didaktiska- felaktiga undervisnings metoder, ensidig färdighetsträning
(a.a., s. 26-31).
3.3
UTVECKLINGSPROCESSEN I MATEMATIK
Redan som spädbarn börjar matematikutvecklingen, det nyfödda spädbarnet kan
redan efter några dagar skilja mellan ett eller två föremål, sortering och
kategorisering startar också direkt vid födseln, menar Adler (2005). I ungefär
1½ - 2 årsåldern får barnet insikt om att ett föremål finns även om barnet inte ser
det. Barnet börjar i den åldern också på allvar förstå att det finns föremål som
har specifika gemensamma egenskaper oavsett färg, form eller storlek. Det är
först i 3-4 årsåldern som barnet kan beräkna enklare kvantiteter. Många barn
börjar vid den åldern ”ramsräkna”. Barnet kan i detta stadium räkna ett fåtal
föremål, men har ingen egentlig relation till siffror och tal som symboler. Barnet
räknar inte rent matematiskt utan ser visuellt hur många föremål det är. Barnet
”ser” att det finns två eller tre bilar. Men även om barnet mekaniskt kan rabbla
siffror från ett till tio kan det inte överföra detta till konkret räknande eller till
siffrorna som symboler för sitt räknande. Adler (2005) betonar att ramsräkning
inte automatiskt är detsamma som att barnet har insikt om ett tal och själva
antalet, antalsuppfattning, d.v.s. att t.ex. talet 20 bland annat representerar tjugo
delar där varje del är 1. Antalsuppfattning handlar bl.a. om att inte blanda ihop
mängd och antal. Fem myror är fler än fyra elefanter även om det bevisligen är
så att elefanter är större än myror.
Under förskoleåren utvecklar barn den första förståelsen för olika begrepp så
som motsatser. Dock kan barnet redan i 2½- 3 årsåldern skilja mellan motsatser
som är av markant slag såsom ”liten” och ”stor”, det är insikten om motsatser
som ”lång- kort” som utvecklas först i 6-7 årsåldern (Adler, 2005).
Då barnet börjar skolan vid 7 årsåldern förväntar vi oss att barnet på allvar skall
börja använda sig av siffror och tal, trots att flertalet barn i denna ålder inte är
mogna för detta. De flesta elever är inte fullt kognitivt d.v.s. begåvningsmässigt
mogna för antalsuppfattning förrän i 9-10 årsåldern och är därför inte mogna för
12
att arbeta med tal och siffror förrän då (Adler, 2005). Först vid denna ålder kan
barnet börja ersätta den konkreta verkligheten med motsvarande talsymboler.
För att klara detta måste barnet ha nått en insikt om att talen inbördes är ordnade
i storleksförhållande till varandra, så att ett bestämt tal är mer än det föregående
och mindre än det som kommer efter.
I 10-12 årsåldern ändrar matematiken struktur och den blir mer visuell,
bildmässig. Matematikuppgifterna handlar nu oftare om att se, eller läsa av,
tabeller diagram eller att räkna med volymer eller ytor. De fyra räknesätten blir
nu ett redskap för att kunna lösa de matematiska uppgifterna (Adler, 2005).
3.4
ORSAKER TILL MATEMATIKSVÅRIGHETER
Matematiksvårigheter kan yttra sig på många olika sätt och ha många olika
orsaker som grund. Det kan vara en kombination av flera svårigheter som ibland
väger över och det blir för många problem för eleven att övervinna (Ljungblad,
2001). Många gånger är det svårt att särskilja de olika svårigheterna. Oavsett
vari problemet ligger är det viktigt att vi som pedagoger försöker hjälpa och lösa
problemen så långt som möjligt. Ljungblad ( 2001) menar att alla problem inte
går att träna bort men att vårt långsiktiga mål måste vara att hjälpa eleven att bli
godkänd i matematik när grundskoleåren är slut.
Engström (2000) skriver också att det är viktigt att uppfatta
matematiksvårigheter flerdimensionellt, det kan finnas många orsaker till att en
elev hamnar i svårigheter. Det är därför inte meningsfullt att försöka reducera
orsaken till en förklaringsmodell. Engström ifrågasätter den stora plats som den
medicinska/neurologiska förklaringsmodellen får och tycker istället att de
didaktiska faktorerna bör uppmärksammas mer (Engström, 2000).
En annan tänkbar orsak till matematiksvårigheter, är bristande språklig
kompetens hos eleven. Detta leder ibland till att eleven inte förstår uppgifterna
och de matematiska begreppen. Elever som lider av dyslexi och som därför har
svårt att antingen läsa eller skriva eller en kombination av båda kan också ha
svårt att läsa och förstå matematikuppgifterna. Ytterliggare en faktor som enligt
Malmer, orsakar matematiksvårigheter är att undervisningen ofta bedrivs med
olämplig pedagogik, till exempel genom att eleverna inte får den tid de behöver
för att lösa en uppgift eller att undervisningen läggs på en för dessa elever för
abstrakt nivå (Malmer, 2002).
Ingvar Lundberg och Görel Sterner anser också att läs- och skrivsvårigheter kan
ge upphov till matematiksvårigheter. Att matematiksvårigheter och läs- och
skrivsvårigheter ofta hänger samman kan bero på många olika orsaker. Sterner
13
och Lundberg har i sin bok Läs och skrivsvårigheter och lärande i matematik
(2002) listat tänkbara orsaker.
• Vissa elever har svårt med både läs- och skrivinlärning och lärande i
matematik. Svårigheterna förekommer samtidigt, men kan vara oberoende
av varandra.
• Faktorer som har en neurobiologisk grund, ogynsamma uppväxtvillkor
eller allvarlig brist på omsorg under spädbarnsåren.
• Sekundära svårigheter, svårigheter som berör elevens självbild,
läsförståelse, socioemotionella faktorer, inlärningsstrategier och
koncentrationssvårigheter.
• Socio-kulturella faktorer. Invandrarelever som förstår matematiska
begrepp på sitt hemspråk, men inte på svenska.
• Bristfällig undervisning (a.a., s. 8-9).
Det kan finnas en mängd olika faktorer som kan orsaka matematiksvårigheter,
enligt Malmer (2002). Malmer pekar på några primära och sekundära faktorer
som kan vara orsaker till matematiksvårigheter. Kognitiv utveckling, språklig
kompetens, neuropsykiatriska problem samt dyskalkyli tillhör de primära
faktorerna. Den kognitiva utvecklingen har betydelse för hur bra barnet lyckas
inom matematiken, då det är ett ämne som kräver mycket abstraktion/
koncentrationsförmåga. Den språkliga kompetensen utgör grunden för alla
inlärning. De barn som har ett bristande ordförråd får ofta stora problem med
den grundläggande begreppsbildningen inom matematiken. Barn med
neuropsykiatriska problem som t.ex. 1DAMP, 2ADHD och 3Asbergers syndrom
kan uppvisa stora koncentrationssvårigheter och bristande uppmärksamhet och
ofta i samband med hyperaktivitet. Malmer (2002) menar att dyskalkyli är en typ
av matematiksvårighet som kan vara genetiskt betingad, men det kan också vara
en typ av svårighet som kan uppstå då mötet med de matematiska begreppen är
negativt laddat. De sekundära faktorer som Malmer berör är dyslektiska besvär
och olämplig pedagogik. Malmer menar att många av de elever som har dyslexi
även har svårigheter i matematik. Olämplig pedagogik där undervisningen läggs
på en alltför hög abstraktionsnivå för eleverna eller att de inte får den tid de
behöver för att förstå de grundläggande matematiska begreppen, är en ytterligare
en orsak till matetmatiksvårigheter.
Ahlberg (2001) menar att betydelsen av emotionella aspekter som attityder,
förhållningssätt och elevernas bristande tilltro till den egna förmågan är något
som betonas alltmer inom forskningen kring matematiksvårigheter. Elever kan
1
Deficit (avsaknad, störning) in Attention (uppmärksamhet, aktivitetsgrad), Motorfunction (motoriska
färdigheter) and Perception (inlärningssvårigheter, uppfattningsförmåga). (sjukvårdsrådgivningen)
2
Uppmärksamhetsproblem, överaktivitet och svårkontrollerad impulsivitet hos barn. (socialstyrelsen)
3
Osynligt socialt handikapp hos person med normal eller hög begåvning (socialstyrelsen)
14
påverkas av negativa känslor och sinnesstämningar så mycket att det styr deras
tänkande och handlande i matematikundervisningen.
Ahlberg m.fl. (2000) framhåller att eleverna ofta är förtjusta i sin mattebok och
tycker det är roligt att arbeta i den. Detta kan leda till en alltför tidig
formaliserad undervisning, där eleverna arbetar med abstrakta begrepp som
siffror och symboler. De räknar mekaniskt efter givna modeller utan förståelse.
Vidare skriver Ahlberg att de traditionella böckerna kan distansera eleverna från
den praktiska användningen av matematik och underbygger inte alltid elevernas
förståelse av matematiska begrepp. Boken kan dessutom förstärka eleverna
uppfattning om att matematik är något som man lär enbart genom att räkna i
boken. För att eleverna ska få ökade möjligheter att lära måste de få chansen att
göra nya erfarenheter genom en undervisning som utgår från deras egen
föreställningsvärld. När undervisningen utgår från elevens egen värld och
läraren skapar undervisningssituationer där eleverna är delaktiga, blir
upplevelsen inte enbart knuten till den specifika situationen. Kunskapen blir en
integrerad del av elevens uppfattning om omvärlden och eleverna förmår
generalisera och använda sina kunskaper i andra situationer (Ahlberg m.fl.,
2000).
Utvecklingsarbete i matematiken bör bedrivas med fokus på den miljö där
undervisningen äger rum. Variation och kreativitet är nyckelord för ökat intresse
för matematiken (Matematik delegationens betänkande, SOU 2004: 97).
3.5
SPRÅKET OCH MATEMATIKEN
Språkutvecklingen har enligt många forskare en stor betydelse för
matematikinlärningen. En av förespråkarna för språkets stora betydelse för
matematikundervisningen är Gudrun Malmer (Malmer, 2002). Hon menar att
många elever tyvärr känner att matematiken är svår eftersom de uppfattar
matematiken som ett främmande språk. Ett språk som tillhör skolan och inte
verkligheten. När vi talar om matematiken som ett språk tänker vi oftast på det
verbala språket d.v.s. talspråk och skriftspråk. Malmer (2002) menar att det
finns andra former, som t.ex. laboration, dramatisering och bildframställning.
Malmer menar att vi måste ta tillvara på elevernas spontana berättande, eftersom
det ger oss kunskap om elevens egen verklighet och dennes språkliga
uttrycksförmåga. Berättandet lär också eleverna att lyssna och vänta på sin tur.
Hon tycker det är tragiskt att skolan inte alltid har beredskap och känslighet att
fånga upp, tolka, ta vara på och utveckla elevernas multispråkliga förmåga.
Att prata matematik är ett uttryck som används mer och mer i samband med
matematikundervisning. I skolverkets Kursplaner och betygskriterier (2000) står
det att skolan skall sträva efter att eleven förstår och kan använda logiska
15
resonemang, dra slutsatser och generalisera. Eleven ska också muntligt och
skriftligt kunna förklara och argumentera för sitt tänkande. Eleverna ska inse
värdet av och kunna använda matematikens språk, symboler och uttrycksformer.
Malmer (2002) menar att man måste skapa inlärningssituationer där ord behövs
och blir efterfrågade, för att eleverna ska kunna utveckla sitt ordförråd. Ett sätt
att skapa sådana inlärningssituationer är genom ett laborativt och undersökande
arbetssätt där eleverna får berätta om och skriftligt beskriva sina upptäckter och
iakttagelser. Både det muntliga och det skriftliga språket har enligt Malmer
(2002) stor betydelse för utvecklandet av tankeprocessen. I många fall är
pararbete eller arbete i mindre grupper det mest utvecklande eftersom eleverna
då får samtala, diskutera samt argumentera. På så sätt får de också pröva
hållfastheten i sitt tänkande genom att de får tillgång till andras tankar, åsikter
och idéer (Malmer 2002).
Adler (2001) påpekar att det krävs extra mycket tankekraft för elever i läs- och
skrivsvårigheter för att komma ihåg hur en speciell siffra eller hur talet 10005
ska läsas av. Om man läser av talet fel påverkas även slutresultatet på lösningen
av uppgiften. Adler (2001) menar dock att många får problem med
problemlösning främst för att de har planeringssvårigheter, förmåga att skapa sig
en grundläggande idé om vad man vill åstadkomma. De tappar lätt överblicken i
det de läst. Ofta får de problem med att plocka fram fakta ur texten, t.ex. vilket
tal som ska ingå i räkneoperationen samt vilket räknesätt som ska användas
(Adler, 2001).
”Barn löser problem i naturliga, vardagliga situationer med de redskap de
behärskar bäst, sitt eget talade språk och genom att rita bilder”, skriver Görel
Sterner (2002, s. 215). Sterner menar att barn som har problem att tillägna sig
skriftspråket ofta också har svårt att lära matematik. Genom att studera
matematikdidaktik upptäckte hon att språk och matematikinlärning gick hand i
hand. Istället för att låta läromedlen styra undervisningen lät hon elevernas
tankar, idéer och språkliga förmåga styra undervisningen. Hon poängterar också
vikten att utveckla ett samarbete mellan förskolan och grundskolan som
innefattade både elevernas språkutveckling och deras utveckling i matematik.
Hon stöder sig här på Vygotskys teori om språkets stora betydelse för all
inlärning. Vygotsky menar att språket leder barns utveckling framåt. Eleverna
bör uppmuntras att lösa problem med sitt talade språk och genom att rita bilder,
som de sedan samtalar kring. Eftersom barn ofta har en diffus uppfattning om
ords betydelse bör vi hjälpa eleverna att utveckla sin uppfattning om ordens
innebörd. ”Att kommunicera kring sina upptäckter och att språkligt beskriva
sina erfarenheter är också viktigt bl.a. för att senare kunna beskriva dessa
symboliskt” (Sterner, 2002, s. 217). Sterner menar att utveckla förståelse för
matematik ofta handlar om hypoteser som man sedan prövar. Det är av stor vikt
att skapa en trygg atmosfär i gruppen så att eleverna vågar göra fel. Att utveckla
16
sin matematiska medvetenhet innefattar mycket kreativitet och fantasi, som
leder till diskussioner om olika hypoteser. ”Redan Sokrates (470-399 f Kr)
hävdade det goda samtalets betydelse för lärandet” (Sterner, 2002, s. 230).
3.6
KARTLÄGGNING OCH ÅTGÄRDER FÖR ELEVER I
MATEMATIKSVÅRIGHETER
När läraren upptäcker matematiksvårigheter hos en elev och ska sätta igång en
utredning blir läraren nästan alltid ombedd att skriva ner elevens problem sedda
ur sin synvinkel (Ljungblad, 1999). Lundberg- Sterner (2002) framhåller hur
viktigt det är att pedagogerna samråder med elev och vårdnadshavare vid
utformande av åtgärdsprogram. ”Kartläggning och analys av vilka åtgärder som
bör sättas in bör ske på såväl skolnivå och klassrumsnivå som individnivå” (s,
157). På skolnivå kan det innebära att man avsätter resurser för
kompetensutveckling av pedagogerna. På klassrumsnivå att man ändrar arbetet i
klassrummet, tar mer tid för gemensam problemlösning, undersökande arbete
o.s.v. På individnivå kan det innebära att göra åtgärdsprogram och analys av
elevens starka och svaga sidor. De skriver också att eleven, hemmet och skolan
gemensamt skall utvärdera åtgärderna.
Adler och Holmgren (2000) framhåller: ”Genom att tidigt gärna innan skolstart,
prata om elevens svårigheter såväl som möjligheter att lyckas så minskar vi
risken för s.k. sekundära pålagringar där eleven tillägnar sig en negativ självbild
och till slut tappar lusten att räkna” (s, 139). Genom att börja med
matematikundervisningen redan i förskoleåldern kan pedagogerna tidigt
upptäcka specifika svårigheter, som barnen har inom matematikens område. Ida
Heiberg Solem och Elin Kristi Lie Reikerås (2004) presenterar sitt sätt och sina
idéer, om hur man kan arbeta med matematik i förskolan och under de tidiga
skolåren. De bygger sin bok på barns medfödda nyfikenhet och vetgirighet. Barn
utforskar sin omgivning, tänker och drar slutsatser. Reikerås och Solem (2004)
vill i sin bok visa hur barn använder sin matematiska kompetens i olika
situationer. De ger också tips på hur barnets matematiska kompetens kan
stimuleras och utmanas. Barnets lekfulla tänkande är något de vill ta nytta av
och utveckla. De låter barnen möta matematiken i vardagliga situationer. ”
Matematik utvecklas genom att man pendlar mellan handling och tänkandegenom matematiska aktiviteter” (s, 10).
Kronqvist (2003) påpekar att det finns liknande tankar och idéer om
matematikundervisningen. Han betonar också vikten av lärarens kunskap om
den röda tråden i matematiska kunskapsområden, som kan berika de
diskussioner om begrepp som aktualiseras i barns lekar. ”Den informella
matematiken kan innebära att fler barn får möjlighet att komma till sin rätt och
17
på så sätt utveckla självförtroende och intresse för den formella sidan av ämnet
matematik” (s, 14). Vidare menar Kronqvist: ”Slipper barn att ana, höra talas om
eller uppleva matematik som något svårt och begåvnings dömande behåller de
sin frimodighet” (s, 11). Det är av yttersta vikt att vi uppmuntrar eleverna till ett
kreativt tänkande och att vi hela tiden försöker se möjligheterna och inte
hindren.
”Nyckelorden i arbetet med elever i behov av särskilt stöd är att minska
avståndet mellan krav och förutsättningar” (Ahlberg, 2001, s, 63). Hon menar
vidare att det är viktigt att eleverna får möta olika aspekter av matematiken och
använda olika uttrycksmedel. Därigenom tar man tillvara elevernas alla
förmågor och möjligheter. Ann- Louise Ljungblad (2001) skriver: ”En god
matematisk medvetenhet ger ett livslångt lärande för våra elever” (s, 16). Hon
betonar också att vi måste ta oss tid för matematiska samtal kring barns olika
tankesätt.
Vidare skriver Lars Gustafsson och Lars Mouwitz (2002): ”Lusten att lära kan
bara vidmakthållas i en miljö där kunskapssökande stimuleras, där alla elever får
möjlighet att utvecklas och få en positiv bekräftelse” (s, 25). ”Tänk om lusten att
lära kunde ersätta skräcken att misslyckas!” (s, 25).
Malmer (Malmer & Adler, 1996) anser att i en väl utformad undervisning ingår
kontinuerliga elevobservationer som ger information om hur elevens situation
utvecklar sig. Det är viktigt att ta tillvara och utveckla elevens starka sidor, för
att med hjälp av dem samt med hjälp av lärarens stimulans och uppmuntran
hämta kraft för att övervinna och kompensera svårigheterna. Malmer (2002) ser
ett diagnostiskt arbetssätt som ett sätt för skolan att förebygga svårigheter och
för att kunna sätta in lämpliga stödinsatser när så behövs. Vid en sådan
kartläggning är det viktigt att ha ett helhetsperspektiv på eleven anser Malmer.
Genom att kontinuerligt genomföra elevobservationer får man information om
hur elevens situation utvecklar sig. ”En avgörande faktor för att kunna planera
undervisningen för den enskilde eleven är just kännedom om hans/hennes
utgångsläge” (Malmer, 2002, s. 216). Diagnostiskt material är ett hjälpmedel på
vägen, men det är viktigt att ha i åtanke att det finns omätbara, kvalitativa
tillgångar hos eleven som är viktiga att väga in i helhetsbilden och som är av
stor betydelse för prognosen hävdar Malmer.
Ljungblad (2001) är tveksam till tester och diagnoser. Hon ifrågasätter om det är
elevens hela kunskaper som sätts på prov. Själva räkningen kan man kontrollera
med skriftliga prov men tankeprocesserna är svårare att kontrollera. En del
elevers skrivförmåga kanske inte heller räcker till för att ge den rätta bilden av
vad de kommit fram till. Det är också så att många elever blir stressade av prov.
18
För vissa elever är det troligen en mycket felaktig bild vi får av vad de
egentligen har uppnått i förståelse.
3.7
HUR KAN LÄRARE/SPECIALPEDAGOGER STIMULERA
ELEVERNAS MATEMATIKUTVECKLING?
Matematikdelegationen påpekar i sitt betänkande som överlämnades till
regeringen i september 2004 (Matematikdelegationen, 2004) att barns första
möte med matematik ofta blir avgörande för deras attityder, föreställningar och
studieframgångar senare i livet. Det poängteras att det är mycket viktigt att tidigt
lägga märke till barns såväl svaga som starka sidor och ge dem som behöver det
särskilt stöd, samtidigt som andra behöver extra utmaningar. Alla barn ska
kunna känna glädje i att uppleva en växande självtillit i sitt matematiska
tänkande (Matematikdelegationen, 2004).
Engström (2005) slår fast att det ofta är ett ensidigt fokus på
matematiksvårigheter och detta tenderar att färga vår syn på elevers lärande. Vi
letar efter möjliga svagheter istället för att söka efter kompetens och talang. Alla
elever inklusive de svaga skulle gynnas av att vi ser de förmågor de besitter och
hur vi i relation till dem utvecklar deras matematiska förståelse. ”Brist
perspektivet färgar också vår syn på ämnet” (Engström, 2005, Nämnaren nr. 3).
Istället för att fokusera på matematikämnet som svårt, borde vi se matematikens
möjligheter som ett intresseväckande och stimulerande ämne (Engström, 2005).
Ett sätt att stimulera barns matematiska tänkande och tron på sin förmåga är,
enligt Ahlberg (2000), att varje barn upplever att just deras sätt att uppfatta
matematik accepteras av läraren. Detta kan man göra genom att fokusera mer på
själva processen än på svaret. Läraren kan genom samtal med eleverna om hur
de går tillväga för att komma fram till ett svar, acceptera elevernas lösningar,
lyfta fram variationen i elevernas olika sätt att tänka och betona att man kan
tänka på olika sätt (Ahlberg, 2000).
Malmer (2002) menar att språklig kompetens utgör grunden för all inlärning. De
elever som har ett välutvecklat språk har också de bästa förutsättningarna för en
effektiv inlärning, medan de som har ett bristande ordförråd ofta får stora
svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen. Vi pedagoger bör
skapa inlärningssituationer där den språkliga kompetensen utvecklas för att
stimulera elevernas ordförråd. Genom ett laborativt och undersökande arbetssätt
ger vi eleverna möjlighet att iakttaga och beskriva sina matematiska upptäcker
både skriftligt och muntligt. För att stimulera eleverna utveckling av
tankeprocessen är både det skriftliga och muntliga berättandet viktigt. Eleverna
får då också tillgång till andras tankar och åsikter genom diskussioner och
19
argumentationer. Det är extra viktigt för elever i matematiksvårigheter att de får
formulera sina tankar i ord och att detta får en positiv respons (Malmer, 2002).
Häggblom (2000) är av den åsikten att för alla elever och för elever i
matematiksvårigheter i synnerhet är det viktigt att konkretisera och arbeta
laborativt med matematiken. Konkretion betyder att man har ett tal t.ex. 17+5
och för att konkretisera detta lägger eleven upp 17 klossar i en hög och 5 klossar
i en och får med hjälp av dessa ett svar. Laborativ matematik innebär att man
använder föremål för att med hjälp av dessa upptäcka samband och mönster t.ex.
inom och mellan tal. Det kan betyda att arbeta med verkliga saker, att utgå ifrån
verkliga situationer och att använda laborativt material i undersökande
situationer. Laborativt arbetssätt är ett hjälpmedel för att eleverna lättare ska
förstå matematiken och det arbetssättet bör komma före mekanisk räkning. Det
konkreta materialet gör att språkanvändningen hos eleven blir mer effektiv
eftersom eleven utvecklar ett språk för sina iakttagelser. Materialet är även ett
hjälpmedel som stimulerar till aktiva diskussioner och reflektioner (Häggblom,
2000).
Malmer (2002) anser att det sker både en stor och alldeles för tidig utslagning av
eleverna i matematikämnet. Detta tror hon beror på att eleverna inte får den tid
och det stöd de behöver för att tillägna sig de grundläggande matematiska
begreppen. Malmer (2002) har sammanställt sex inlärningsnivåer som hon
menar att man som lärare bör beakta och låta bli föremål för undervisningen, om
en effektiv inlärning och förståelse ska kunna ske för alla de barn man arbetar
med.
Nivå 1: Tänka- Tala Malmer (2002) menar att det är viktigt att man i
undervisningen utgår från barnens verklighet och erfarenheter. Det är också
viktigt att skapa inärningssituationer där eleverna får öva upp sin förmåga att
själva undersöka, upptäcka och uppleva för att de ska få nya erfarenheter och
därmed bättre inlärningsförutsättningar. Många gånger känner eleverna till och
upptäcker mycket mer än de kan formulera i ord och därför menar Malmer
(2002) att det är viktigt att medvetet arbeta för att utveckla elevernas ordförråd.
Nivå 2: Göra- Pröva Malmer (2002) anser att när eleverna får arbeta med ett
väl genomtänkt och strukturerat laborativt material i matematiken får de chansen
att utveckla ett så kallat ”inre bildarkiv”, som fungerar som ett stöd i deras
logiska tänkande och hjälper dem att finna så kallade generaliserbara
lösningsmetoder. Malmer (2002) påpekar dock vikten av att det laborativa
materialet och det undersökande arbetssättet sätts in i ett meningsfullt och
genomtänkt sammanhang för att det ska vara givande för elevens
begreppsbildning.
20
Nivå 3: Synliggöra På väg till abstraktion menar Malmer (2002) att det hjälper
många elever om de själva får strukturera sina tankar i redovisningsformer som
de själva väljer, då detta innebär att eleverna tänkande styr istället för något
utifrån och påtvingat. Det kan vara att rita bilder, figurer, mönster, kartor eller
diagram. Vidare menar Malmer (2002) att det är viktigt att eleverna får pröva
hållfastheten i sina tankegångar genom att samtidigt få berätta till och beskriva
sina redovisningsformer.
Nivå 4: Förstå- Formulera Malmer (2002) betonar att det är stor skillnad
mellan förmågan att kunna lösa ett matematiskt problem och förmågan att kunna
redovisa det med hjälp av det matematiska symbolspråket. Malmer (2002)
menar att många lärare börjar sin undervisning på denna nivå, vilket medför att
eleven endast lär sig modeller och mönster utan att förstå vad de egentligen gör.
Malmer menar vidare att man som lärare måste börja på nivå 1 för att sedan
arbeta sig uppåt. Eleverna måste få de ord, erfarenheter och förutsättningar som
behövs för att de ska förstå det abstrakta symbolspråket. Genom att låta eleverna
verbalt redovisa hur de räknat, vad de kommit fram till och varför, prövas
elevernas förståelse.
Nivå 5: Tillämpning För att eleverna ska kunna tillämpa och använda sig av
sina matematiska färdigheter i nya och delvis förändrade moment, krävs det att
de har förståelse för matematiken. Utan förståelsen kan deras färdigheter inom
matematiken inte bli till verkliga kunskaper. Därför menar Malmer (2002) att
det är högst väsentligt att eleverna inte endast lär sig att memorera, kopiera och
reproducera. Malmer (2002) framhåller att det är vanligt att svårigheten
beträffande matematiska problem ofta ökar samtidigt både vad gäller
aritmetiken och textens innehåll, vilket kan medföra att eleverna upplever
matematikproblemen alldeles för svåra och ger upp utan att ens försöka. Malmer
(2002) föreslår istället matematikproblem med en stegvis utökad svårighetsgrad
där eleverna bara behöver möta en svårighet i taget.
Nivå 6: Kommunikation Malmer (2002) anser att det bästa sättet för elever att
förstå vikten av matematiken är att integrera den med andra ämnen. Detta menar
Malmer (2002) bidrar till att vidga uppfattningen av ämnet, vilket kan få fler
elever att bli engagerade och intresserade av matematik. Malmer (2002)
framhåller också värdet av gruppuppgifter som ska lösas genom samarbete och
diskussioner. Hon förespråkar detta i kombination med att eleverna får upptäcka
och uppleva matematiken genom ett laborativt undersökande arbetssätt.
21
3.8
SPECIALPEDAGOGIK
Ahlberg (2001) menar att den specialpedagogiska forskningen till stor del varit
inriktad, historiskt sett, på ett individanpassat perspektiv (då sker ofta en
kategorisering av elever och eleven ska anpassas till skolan), vilket har fått till
följd att huvuddelen av forskningen om elever i svårigheter handlat om
undersökningar av olika funktionshinder, deras orsaker, åtgärder och prognoser.
Det individanpassade perspektivet dominerar fortfarande arbetet med barn i
behov av särskilt stöd. Hon finner det mer viktigt att ha en helhetssyn då man
försöker tränga in i problem som orsakar svårigheter. Elevers lärande och
delaktighet samverkar i olika aspekter och måste ses samtidigt för att kunna ge
det stöd som behövs. Hon tycker att det är en förenkling att betrakta orsaker till
att en elev hamnar i svårigheter, som avskilda från varandra, eftersom de i
skolans vardagsarbete är relaterade till varandra. En snäv inriktning mot den
enskilde elevens funktionshinder och prestationer kan leda till olika typer av
tester och medicinska diagnoser, trots att de inte ger mycket vägledning till hur
undervisningen skall bedrivas (Ahlberg, 2001).
Enligt Persson (2001) är specialpedagogiska insatser avsedda att sättas in där
den vanliga pedagogiken inte bedöms räcka till. Det kan innebära att stoff och
undervisning anpassas inom ramen för en inkluderande pedagogik men även att
eleven differentieras och placeras i olika grupper eller skolor för att få möjlighet
att klara skolans mål. I en inkluderande pedagogik anpassas undervisningen så
att alla elever får möjlighet att känna gemenskap och delaktighet i skolan. För att
klara denna differentiering i en skola för alla argumenterar Persson (2001) för en
modell som bygger på att specialpedagogisk verksamhet bör ses relationellt,
d.v.s. i interaktion med övrig pedagogisk verksamhet i skolan. Det relationella
perspektivet betonar vad som sker i förhållandet, samspelet eller interaktionen
mellan olika aktörer till skillnad mot det kategoristiska perspektivet där elevens
svårigheter reduceras till en affekt av t.ex. svåra hemförhållanden. Det är inte
endast den enskilde individens uppträdande eller beteende som är orsaken till
det specialpedagogiska behovet. Svårigheterna uppstår i mötet med olika
företeelser i uppväxt och skolmiljön. I det relationella perspektivet handlar det
om långsiktiga lösningar som involverar alla lärare i arbetslaget (Persson, 2001).
Tideman m.fl. (2004) ser två innebörder av differentiering, en kategorisk som är
negativ och avskiljande och en relationell. Insatser som särskiljer de elever som
är i behov av särskilt stöd så som s.k. klinikundervisning, är ett exempel på
kategorisk differentiering. Den relationella formen av differentiering sker då det
ges mer riktade undervisningsinsatser och stödåtgärder på olika nivåer och av
olika slag. En förutsättning för en skola för alla, är att alla elever ses som
resurser och att människors olikhet är en tillgång istället för ett problem.
22
3.9
ÅTGÄRDSPROGRAM
Då man upptäcker att en elev har svårigheter med något ämne i skolan och att de
riskerar att inte nå målen, har de rätt att få ett åtgärdsprogram utformat efter sina
behov. Vi måste kontinuerligt stanna upp och observera och analysera eleverna,
för att göra deras svårigheter synliga så att åtgärder kan sättas in så fort som
möjligt för att stödja elevens utveckling (Ljungblad, 2003). Vidare menar
Ljungblad (2003) att det finns några grundläggande problem när det gäller
åtgärdsprogram. Det ena är att alla elever som får specialpedagogiskt stöd inte
har ett åtgärdsprogram, det andra är att många åtgärdsprogram saknar alla olika
delar som behövs i dokumentationen. Många gånger lämnas matematiken
utanför.
Vid utformandet av ett åtgärdsprogram är det viktigt att det sker i samarbete
med eleven och föräldrarna. Språket skall vara enkelt så att alla inblandade
förstår vad det handlar om. Ett åtgärdsprogram ska innehålla en beskrivning av
eleven inte en bedömning. (Ljungblad, 2003) I grundskoleförordningen kapitel 5
1§ (2000:1108) står att läsa att rektor har skyldighet att se till att åtgärdsprogram
utarbetas om det genom uppgifter från skolans personal, en elev, vårdnadshavare
eller att det på annat sätt har framkommit att eleven behöver särskilda
stödinsatser. Eleven och elevens vårdnadshavare ska ges möjlighet att delta vid
utarbetandet av åtgärdsprogrammet.
Ett åtgärdsprogram skall enligt Ahlberg (2001) innehålla uppgifter om vilka mål
man vill uppnå, insatser som ska göras, vem som ska utföra dem, när
utvärdering och uppföljning av insatserna ska ske och vem som ansvarar för
uppföljningen. Ahlberg (2001) menar att innehållet i åtgärdsprogrammet kring
en elev många gånger är tunt och inriktat på isolerad färdighetsträning. Då ett
åtgärdsprogram är inriktat på isolerad färdighetsträning ses inte elevens problem
i relation till den miljö eleven befinner sig. Det är viktigt att se till elevens hela
skolsituation. Vid utarbetande av ett åtgärdsprogram är det nödvändigt att göra
en problemformulering, kartläggning och analys av elevens hela skolsituation.
Åtgärdsprogram ska innehålla målbeskrivning som kontinuerligt går att
utvärdera. Målen ska vara tydliga och realistiska.
Arbetet med åtgärdsprogram är enligt Skolverkets skrift Att arbeta med särskilt
stöd med hjälp av åtgärdsprogram (2001) hela skolans ansvar och det påverkar
hela skolans arbete, även om det är den enskilda eleven som är i fokus.
Skolverket gjorde 1998 en nationell kvalitetsgranskning, som visade att arbetet
kring åtgärdsprogram i alltför stor omfattning handlade om att förklara elevers
svårigheter och brister som egenskaper hos eleven. Det var främst
individinriktade insatser som var fokus vid utarbetandet av åtgärdsprogram och
23
analys av undervisningen och den omgivande miljön saknades oftast. Av
Skolverkets undersökning att döma kan också erfarenheten att stöd till elever
ofta sätts in för sent, göras.
Skolverket (2001) framhåller att en pedagogisk kartläggning och analys där man
ökar förståelsen för elevens styrkor och svårigheter är en förutsättning för att
kunna formulera mål och genomföra insatser som rör elevens hela skolsituation.
En pedagogisk kartläggning kan delas in i tre moment, individnivå, gruppnivå
och organisationsnivå. Det gäller att kunna ringa in problemet med hjälp av
samtal mellan barn, föräldrar och skolpersonal för att få en förståelse för elevens
uppfattning av skolsituationen. På individnivå måste den pedagogiska
kartläggningen sättas i relation till läroplanens mål, inom de olika ämnena såväl
som vad som står skrivet under rubrikerna Normer och värden, Kunskaper samt
Elevens ansvar och inflytande. Genom att titta på dessa mål kan man hitta
elevens starka sidor och intressen. Vidare för att ta reda på var eleven befinner
sig i den kunskapsmässiga utvecklingen relaterad till skolans mål kan man
använda sig av de nationella ämnesproven och de diagnostiska material som
finns. I vissa fall kan en pedagogisk kartläggning behöva kompletteras med en
medicinsk, psykologisk eller social utredning. Det är viktigt för den pedagogiska
personalen att få reda på vad en medicinsk diagnos betyder för att kunna hitta
pedagogiska strategier. Dock måste man komma ihåg att en diagnos inte ger
någon upplysning om vilket pedagogiskt stöd eleven behöver men kan användas
som en av flera utgångspunkter för att vi på bästa sätt skall kunna hjälpa eleven.
Kartläggning på gruppnivå innefattar hur elevens situation i gruppen ser ut. Man
tittar på hur gruppsammansättningen ser ut, vilka normer och värden
genomsyrar relationerna mellan eleverna och mellan elever och pedagoger, finns
det arbetsro, positivt klimat, stödjande eller försvarsinriktat klimat, hur ser
skolans förmåga att anpassa arbetssättet efter elevernas förutsättningar och
behov ut m.m.
På organisationsnivå handlar det om hur skolans upptagningsområde,
socioekonomiska struktur, vilka värderingar och attityder som präglar
verksamheten då det gäller t.ex. skolans uppdrag ser ut. Under organisationsnivå
handlar det också om hur resurser är fördelade, hur personalen ser på elever i
behov av särskilt stöd, personalens kompetens, människosyn, kunskapssyn och
syn på lärande. En kartläggning på organisationsnivå kan inte göras i samband
med varje åtgärdsprogram, utan en sådan kunskap ska kunna vägas in i
bedömningen av enskilda elevers åtgärdsprogram.
Då en pedagogisk kartläggning är gjord måste den analyseras och även då är
elevens och föräldrarnas erfarenheter viktiga. I analysarbetet funderar man över
om det finns arbetssätt och arbetsformer som är mer eller mindre stödjande för
24
eleven, vad anser arbetslaget då det gäller resultatet av kartläggningen, hur
svarar skolans organisation mot elevens behov och förutsättningar, hur används
arbetslagets resurser och vilka slutsatser kan dras.
Arbetet med att formulera mål genomförs utifrån den pedagogiska
kartläggningen och analysen. Det ska formuleras lång och kortsiktiga mål samt
en tidsplan för uppföljning. Målen ska vara relaterade till läroplanen och
kursplanen och de ska vara konkreta och utvärderingsbara. Det är viktigt att elev
och föräldrar är med i arbetet med att formulera mål och målen måste preciseras
och det är viktigt att konkretisera hur och vad föräldrarna kan göra för att hjälpa
sitt barn. Man ska fundera över hur stödet skall se ut och innehålla, hur eleven
ser på stödet, vem som ska ge stödet vilka konsekvenser får stödet o.s.v.
Uppföljning och utvärdering är en väsentlig dela av arbetet med åtgärdsprogram.
Vid uppföljning och utvärdering är det intressant att ta upp hu man lyckats med
måluppfyllelsen, vilka orsakerna till resultatet är, vilka ändringar behöver göras
för fortsatt utveckling, är målen uppnådda vad är då nästa steg?
Uppföljningsarbetet leder till nya mål, ny planering, genomförande och ny
uppföljning (Skolverket, 2001).
4
TEORETISKA PERSPEKTIV KRING BARNS
LÄRANDE
4.1
DEWEYS TEORIER
Den amerikanske filosofen och pedagogen John Dewey (1859- 1952), kom att
betyda mycket för den progressiva pedagogiken. ”För Dewey var det viktigt att
söka det som var nyttigt för samhället: vilka är grundvillkoren för samhällslivet
och hur skall dessa villkor kunna stödjas genom praktiskt handlande”
(Andersson, 2001, s. 56). Utbildningsprocessen har enligt Dewey två sidor, en
psykologisk och en sociologisk. Dewey menar att den psykologiska är den mest
grundläggande. Dewey anser att undervisningen måste kopplas till den praktiska
verkligheten i vilken barnen lever och undervisningen bör vara i hög grad
praktisk. Vidare menar Dewey att det är genom det praktiska handlande som
barnet skapar föreställningar och begrepp om verkligheten. Genom kontakt med
sina erfarenheter bildar barnen sina begrepp. Ett välkänt slagord, som uttrycker
kärnpunkten i Deweys pedagogik är ”Learning by doing” (Andersson, 2001)
4.2
PIAGETS TEORIER
Den schweiziske biologen och kunskapsteoretikern Jean Piaget (1896- 1980)
brukar betecknas som en av pedagogikhistoriens främsta gestalter. Enligt Piaget
tolkas alla nya intryck vi ställs inför med hjälp av våra gamla kunskaper och
25
erfarenheter. Man använder sin gamla kunskap för att förstå det nya. När den
inte räcker till som en tillfredställande förklaring kommer den att rättas till och
förändras. Gamla uppfattningar kommer att omprövas så att den nya
erfarenheten kommer att kunna tas in, ny kunskap skapas alltså genom en yttre
påverkan. Inlärningsprocessen startar genom att eleven inte längre är tillfreds
med en viss förklaring eftersom det har uppstått en obalans mellan elevens
tolkningar och den förståelse eleven har. Eleven konstruerar sin egen kunskap.
Eleven söker aktivt den kunskap den är i behov av och kan ta till sig. Pedagogen
kan inte lära eleven något men däremot handleda eleven till ett eget lärande
(Arfwedson, 1992). I ett Piagetanskt perspektiv är eleven i grunden egocentrisk
och utvecklingen sker genom att eleven själv utvecklar en förståelse av sin
omgivning. Eleven observerar, manipulerar sin omgivning och drar slutsatser
om hur omvärlden fungerar. Men det är elevens egen aktivitet, dess egna
observationer och slutsatser som leder det till att upptäcka och utveckla nya
former av förståelse. Omgivningen är i huvudsak passiv och är endast ett objekt
för elevens aktivitet. Detta innebär att eleven endast uppfattar händelser och
objekt utifrån sin egen utgångspunkt. Först i förskoleåldern lär sig barn se saker
och ting från mer än det egna perspektivet (Gran, 1998).
Vidare menar Piaget att ett barns tänkande genomgår olika stadier innan det når
det rationella och logiska tänkandet, inget stadium kan hoppas över eftersom det
förbereder för nästa. Det är därför slöseri med tid att försöka lära ett barn något
det inte är moget för.
Det är inte förrän i 7-11 årsålder som barnets tänkande och möjlighet att tänka
logiskt utvecklas. Utvecklingen är viktig för att man skall kunna förstå
talbegrepp och göra räkneoperationer. Barnets tänkande är dock fortfarande
knutet till yttre konkreta exempel och det är därför viktigt att eleven har sådana
erfarenheter att bygga på. Att låta eleven arbeta med laborativa hjälpmedel är
därför ett viktigt inslag i undervisningen. Först efter denna period kan eleven nå
abstrakt tänkande och tänka fritt utan konkret underlag (Arfwedson. 1992).
Magne (1973)
skriver då att Piaget betonar vikten av att elever i
matematiksvårigheter får lära med sina händer. För att elevens förmåga att tänka
logiskt skall uppmuntras och tränas bör de få använda olika konkreta
arbetsmaterial. Man ska vara medveten om att det är svårt för ett barn att gå från
ett konkret till ett abstrakt tänkande.
Den konstruktivistiska uppfattningen, som innebär att vi människor själva
genom vår egen aktivitet konstruerar vår förståelse av omvärlden är
grundläggande i Piagets teori (Egidius, 1999: Säljö, 2000). En
matematikundervisning som bygger på ett konstruktivistiskt synsätt bör sträva
efter att eleven ska förstå vad det är han ska lära sig. Elevens tänkande, inte
dennes agerande, ska vara det centrala i undervisningen, så om eleven löser en
26
uppgift på ett sätt som läraren inte riktigt förstår måste läraren försöka tränga in i
eleven tänker. Läraren ska inte förmedla kunskap genom att prata med eleven
utan samtal mellan elev och lärare skall snarare vara en process som skall leda
till att eleven tillgodogör sig ny kunskap. Eleven är alltså i högsta grad delaktig i
det egna lärandet (Ahlberg, 1995).
4.3
VYGOTSKYS TEORIER
Den ryske psykologen Lev Vygotsky (1896- 1934) räknas som en av
pedagogikhistoriens mest betydelsefulla personer. Hans teori om att vi utvecklas
som personer i ett dialektiskt samspel med vår omgivning, har haft ett stort
inflytande över vårt sätt att se på utveckling och lärande (Egidius, 1999:
Lindqvist, 1999). Enligt Vygotsky krävs en aktiv elev, en aktiv lärare och en
aktiv miljö för att lärande ska ske. Elevens handlingar utvecklas i den sociala
miljön. Miljön påverkar eleven, den är aktiv och dynamisk, och läraren har en
viktig roll i att organisera miljön. Vygotsky ser inte lärarens roll som
uppfostrare, utan läraren skall istället organisera den sociala miljön. Det är
eleven som skall vara aktiv och intresserad, inte i första hand läraren. Vidare ser
han barnets möjligheter till utvecklig som den intressanta frågan för hur
undervisning skall bedrivas. Det är inte barnets brister och svagheter som skall
vara utgångspunkten utan deras potential. De måste således få hjälp att prestera
inom ramen för sin förmåga. En god undervisning föregriper utvecklingen, och
ger förutsättningar för en förändring och skapar den närmaste utvecklingszonen
(Lindqvist, 1999).
Den närmaste utvecklingszonen är ett centralt begrpp i Vygotskys teori. Enligt
Säljö (2000) definierade Vygotsky denna zon som avståndet mellan vad man
kan prestera ensam utan stöd och vad man kan prestera under ledning av eller i
samarbete med någon mer kunnig person. Detta innebär med andra ord att med
handledning kan vi ofta lösa problem som vi skulle ha svårt att klara av på egen
hand (Säljö, 2000: Lindqvist, 1999).
De pedagogiska konsekvenserna av Vygotskys teori är att lärare har stor
betydelse som handledare av elevernas lärande. Lärare bör först och främst
lyssna till sina elever, observera dem och försöka förstå i vilken utvecklingsfas
de befinner sig, så att de med hjälp av lämpligt anpassade uppgifter och
handledning kan hjälpa dem in i nästa utvecklingszon, som ligger närmast den
där de för tillfället befinner sig (Egidius, 1999). Vygotsky framhöll också
språket som ett kommunikationsmedel och förhållandet mellan tanke och språk
som är en levande process (Malmer, 2002).
27
28
5
METOD
Det övergripande syftet med detta arbete är, som vi inledningsvis noterade att
undersöka pedagogers uppfattning om hur de arbetar för att utveckla det
matematiska tänkande hos eleverna samt vad de anser om matematiksvårigheter.
I de föregående kapitlen har vi beskrivit vad forskningen säger om valda
matematikområden och matematikdidaktik. Detta kapitel inleds med
metodövervägande och går över till att beskriva pilotstudie,
undersökningsgrupp, genomförande, datainsamling och databearbetning samt
tillförlitlighet och etik.
5.1
METODÖVERVÄGANDE
Det finns olika sorters datainsamlingsmetoder. I vår undersökning finns det
många olika sätt vi kan tänka oss. Vi har valt att genomföra intervjuer men är
medvetna om att det finns andra alternativ för att få svar på våra frågor. Vi har i
vårt arbete
fokuserat
oss
på pedagogers
uppfattningar kring
matematikutveckling och valde därför intervju som metod. Vi skulle vidare
kunna utveckla vårt arbete med hjälp av andra informationskällor så som
observationer och enkäter. Observationerna skulle då syfta till att belysa våra
problemformuleringar och visa på vad pedagogers uppfattningar är och hur det
ser ut i verkligheten, i undervisningssituationen. Observation skulle kunna varit
en komplettering till våra intervjuer men vi ansåg att inom den tidsram vi har
haft var detta inte möjligt att genomföra. ”Observationer är framförallt
användbara när vi ska samla information inom områden som berör beteenden
och skeenden i naturliga situationer” (Patel & Davidson, 2002, s. 87). Genom att
samla information med hjälp av olika metoder beskriver Stukát (2005) som
metodtriangulering. Stukát (2005) menar att olika metoder kompletterar
varandra och detta kan få ett område belyst på ett mer allsidigt sätt. Vi kunde
också gått vidare med att skicka ut en enkät till en större grupp pedagoger för att
på så sätt få ett mer generaliserbart resultat (Stukát, 2005). Vi valde dock att
enbart använda oss av intervju som metod då vi in detta skede ville undersöka
pedagogers uppfattningar kring matematikutveckling och matematiksvårigheter.
29
5.2
VAL AV METOD
Vi har gjort en empirisk studie, som bygger på kvalitativ datainsamling genom
intervjuer med lärare på olika skolor och stadier med inriktning på de lägre
skolåren.
Vi har undersökt pedagogers tankar och föreställningar kring
matematikutveckling. Vårt val av intervju som metod är att vi vill ha ett brett
och djupt perspektiv av hur pedagoger arbetar för att utveckla elevernas
matematiska tänkande, samt vilka metoder de använder i sitt arbete. Vi vill
undersöka hur pedagoger arbetar för att inkludera alla elever i ett stimulerande
matematiskt klimat.
Vi har utfört kvalitativa halvstrukturerade forskningsintervjuer. Kvale (1997)
menar ”En intervju vars syfte är att erhålla beskrivningar av den intervjuades
livsvärld i avsikt att tolka det beskrivna fenomenens mening”( s. 13). Intervjuer
har fördelen att vi som intervjuare får möjlighet att genom kroppsspråk, mimik,
tonfall etc. få mer information än enbart själva svaren, till skillnad mot om en
enkät används. Vi har spelat in alla intervjuerna på band, då vi anser att det är
viktigt att kunna hålla ögonkontakt med intervjupersonerna. Bandinspelningarna
gör att allt finns sparat till skillnad från anteckningar som ofta baseras på vad
intervjuaren anser vara av intresse. Inspelningarna bidrar också till att eventuella
direktcitat blir helt korrekta. Att spela in på band kan ha nackdelen att
intervjupersonen hämmas i sina uttalanden, men eftersom vi vill att intervjuerna
skall ha formen av avslappnande samtal och så kallade ”öppna” frågor, samt att
intervjupersonerna har gett sitt godkännande, tror vi inte att svaren påverkas så
mycket av detta (Kvale, 1997). ” En stor fördel med intervjumetoden är dess
flexibilitet. En skicklig intervjuare kan följa upp idéer, sondera svar och gå in på
motiv och känslor på ett sätt som är omöjligt eller olämpligt i en strukturerad
intervju eller enkät” (Stukát, 2005, s. 39). En nackdel med intervju som metod är
att de är tidskrävande och till skillnad mot enkätutskick blir antalet tillfrågade
lågt. Antalet intervjupersoner som behövs är beroende av undersökningens syfte
och därför ska man intervjua så många personer som behövs för att få reda på
det man vill veta (Kvale, 1997). Vi begränsade vår intervjusamling till 13
personer beroende på den tid vi har haft till vårt förfogande.
5.3
PILOTSTUDIE
För att få så hög validitet som möjligt angående våra frågor har vi först gjort en
pilotstudie, där vi kunde avgöra effekten av frågorna. Pilotstudien genomfördes
som Patel och Davidsson (2002) förespråkar, i en situation som är så lik den
egentliga situationen som möjligt. Efter vår pilotstudie beslöt vi oss för att korta
ner och ändra våra intervjufrågor, så att de var relevanta mot vårt syfte.
30
5.4
UNDERSÖKNINGSGRUPP OCH URVAL
Vår empiriska studie utfördes vid tre skolor i södra Sverige. Vi intervjuade 13
pedagoger varav 4 specialpedagoger, 5 klasslärare år 1-3 och 4 klasslärare 4-6.
Skolornas sociala struktur är olika, den ena skolan är belägen i ett invandrartätt
område med mycket sociala problem. Den andra skolan ligger i ett starkt
socioekonomiskt område med lite sociala problem och den tredje skolan ligger i
ett område där den sociala strukturen är blandad. Vid urvalet av våra
informanter tog vi i beaktande att vi önskade ha representanter för olika
åldersgrupper
under
de
tidiga
skolåren
och
yrkesgrupperna
(speciallärare/pedagoger och klasslärare). Eftersom vi valt kvalitativa intervjuer
är det oftast oväsentligt att hitta representativa urval. Vi strävade istället efter att
få en så stor variation som möjligt. Det är inte fråga om att göra så många
intervjuer som möjligt utan vi begränsar oss till ett litet antal intervjuer. Med
många intervjuer kan materialet lätt bli ohanterligt och svårt att överblicka. Ett
fåtal väl utförda intervjuer är mer värda än flertalet mindre väl utförda. Vid alla
studier är det viktigast att man sätter kvaliteten i första hand (Trost, 1994).
5.5
BEARBETNING OCH ANALYS
Då vi genomfört alla intervjuerna var det dags för bearbetning, analys och
tolkning. Vid kvalitativa studier finns inga bestämda regler eller konventioner
förutom att man ska hålla sig till de etiska reglerna och vara ärlig.
Bearbetningen, analysen och tolkningen är beroende av den enskildes personliga
intresse och tidigare erfarenheter. Vid kvalitativa intervjuer och analyser vill
man ofta få fram olika slags mönster eller beteenden (Trost, 1994). Vid analysen
och tolkningen av intervjuerna fanns en strävan efter att skapa förståelse och
sammanhang i intervjuinnehållet. Det första skedet i analysarbetet var att de
bandinspelade intervjuerna skrevs ut ordagrant och en inledande analys och
tolkning påbörjades. Vidare vid sammanställningen av resultatet från
intervjuerna, valde vi att redovisa svaren på frågorna i ordning utifrån vårt
frågeformulär (bilaga 1). Vid intervjuerna framkom intressanta tankar kring
pedagogernas samverkan med hemmet, vi valde därför att tillägga rubriken
”Samverkan med hemmet”, i vår resultatgenomgång.
5.6
TILLFÖRLITLIGHETSASPEKTER
Då vi har valt att genomföra halvstrukturerade intervjuer där vi genom
följdfrågor kan få svaren mer utvecklande och djupa, beror det mycket på vår
förmåga som intervjuare hur väl vi får svar på våra frågor. ”Jämförbarheten
mellan informanternas svar är inte heller riktigt tillförlitlig och entydig (Stukát,
31
2005, s. 39). Stukát (2005) menar att resultatet ska kunna ifrågasättas och
kontrolleras av andra forskare men det är ett svårt krav att tillfredställa då vi har
med människor att göra. Vi har valt att intervjua klasslärare och
specialpedagoger som arbetar i de tidigare skolåren vid tre olika skolor och
eftersom alla har olika lång erfarenhet och olika bakgrund är vi medvetna om att
svaren kan bli väldigt olika. Vid kvalitativa intervjuer finns alltid en viss risk att
intervjuarens reliabilitet kan diskuteras. Vi är väl medvetna om att detta är en
svår balansgång men Kvale (1997, s. 213) menar ”även om det är önskvärt att
öka intervjuresultatens reliabilitet för att motverka godtycklig subjektivitet, kan
en för stark tonvikt på reliabiliteten motverka kreativitet och föränderlighet”.
Eftersom vi har egen stor erfarenhet från skolan och är väl insatta i olika
matematiska arbetssätt hoppas vi kunna ställa adekvata följdfrågor. Däremot var
vi medvetna om att ej ställa ledande frågor vilka kunde påverka resultatet. Att
leda ett professionellt samtal, så att både kraven på validitet och reliabilitet
uppfylls, är ett konsthantverk. För att en undersökning ska ha en god reliabilitet
måste resultaten vara tillförlitliga. Vi måste också veta vad vi har för avsikt att
undersöka dvs att undersökningen har god validitet. Våra intervjufrågor saknar
fasta svarsalternativ för att intervjuerna ska bli så levande och personliga som
möjligt. Vi ställde samma frågor till alla pedagogerna för att underlätta
resultatsammanställningen. Validitet är enligt Stukát hur bra ett mätinstrument
mäter det man avser att mäta. Reliabilitet kallas även tillförlitlighet eller
pålitlighet. Med detta avses hur ett mätinstrument står emot slumpinflytande.
För att kunna ge exakta mått på reliabiliteten behövs ett instrument där
karaktärsdraget tilldelas i siffror (Patel och Davidsson, 2002). Om ett
mätinstrument har hög reliabilitet innebär det att den har hög exakthet vid utfall
av resultat.
5.7
ETIK
Det är viktigt att poängtera anonymiteten och frivilligheten i undersökningen. Vi
försäkrade också att intervjubanden inte skulle användas i något annat syfte än
det som vi informerat om. Det var viktigt att de lärare som ställde upp på
intervjuerna fick komma med sina önskemål när det gällde plats och tidpunkt.
Vi försäkrade oss om att hitta en plats där det gick att vara ostörda, då störande
moment kunde påverka svaren. Vi informerade också ledningen på skolorna
innan vi avtalade tid för intervjuerna och fick deras godkännande. Det var
dessutom viktigt att klargöra för ledning och intervjupersonerna vad som
kommer att ske med den information vi fick ta del av (Bell, 2000). Varken
skolorna eller lärarna nämns vid namn någon gång i arbetat. Detta för att
uppgifterna om alla i undersökningen skall ges största möjliga konfidentialitet.
De insamlade uppgifterna används endast för detta forskningsändamål.
32
6
RESULTAT
I detta kapitel redovisar vi de resultat som vi kommit fram till i vår empiriska
studie. Den narrativa redovisningen kompletteras med citat från
intervjupersonerna. Vi har intervjuat 13 pedagoger varav 4 specialpedagoger, 5
klasslärare år 1-3 och 4 klasslärare år 4-6. Vi kom i vår studie fram till att varje
pedagog arbetade med matematikämnet på sitt sätt, dock kunde vi se vissa
gemensamma drag. En av våra intervjupersoner uttryckte att det beror nog
väldigt mycket på lärarens eget intresse, hur han/hon fokuserar på
matematikämnet.
6.1
ELEVERS MATEMATISKA TÄNKANDE
Hur arbetar du för att utveckla det matematiska tänkandet hos eleverna?
Klasslärare år 1-6 samt specialpedagoger
Gemensamt för alla våra intervjuade pedagoger är att när det gäller att arbeta
med matematik, handlar det hela tiden om språket.
Språket är A och O. Det gäller att tala med eleverna och lära sig hur de uppfattar
och tolkar matematiska begrepp. Det är av största vikt att lyssna till eleverna.
Jag försöker tolka elevernas språk och lyssna på dem (klasslärare år 1-3).
Vidare poängteras att det är av största vikt att lyssna på eleverna i år 1, då det
hjälper pedagogen att utröna på vilken nivå undervisningen skall läggas.
De flesta pedagogerna menar att det mesta eleverna gör kan relateras till
matematik t.ex. räkna barnen i samlingen, när de dukar i matsalen, när de hoppar
rep eller hage på gården m.m.
Det gäller att fånga upp barnens frågor och idéer i stunden och få eleverna
medvetna om det matematiska tänkandet (klasslärare år 4).
Några av pedagogerna använder sig av räknesagor, särskilt i de lägre åldrarna,
för att gör matematiken så vardaglig som möjligt för eleverna. Ett exempel på en
räknesaga kan vara: ”I samlingen t.ex. brukar det vara 42 elever men idag är det
bara 36. Hur många elever är borta?”
Räknesagorna ger eleverna möjlighet att berätta hur de tänker och det ger de
elever som har svårt för matematiken möjlighet att anamma kompisarnas
tänkande och därmed lära sig av sina kompisar. Eleverna kan på detta sätt förstå
33
att det finns olika sätt att komma framtill en lösning och att vissa sätt är
snabbare än andra.
Att ta hänsyn till elevernas tankar är av största vikt menar många av
pedagogerna.
Det är viktigt att utgå från elevernas sätt att tänka och lära dem strategier för att
lösa problem (specialpedagog).
En av specialpedagogerna menar att det är viktigt att lära eleverna att bryta ner
matematiken i så många delar som möjligt och sedan analysera vilka
grundkunskaper som behövs.
När jag får en ny elev kollar jag att de mest grundläggande kunskaperna finns.
Det är som att bygga ett hus- grunden måste vara stabil. Det är viktigt att
medvetandegöra eleverna (specialpedagog).
Pedagogerna menar också att det är viktigt att ha gemensamma genomgångar för
att skapa gemenskap i gruppen. Vissa saker behöver alla träna på. Det är viktigt
att eleven inte bara sitter ensam och räknar.
Det kan finnas de som är mycket intresserade av matematik och är riktiga
siffernissar men är inte alls bra på vardagsmatematik och kluringar (klasslärare
år 3).
Kommunikation, medvetenhet och kunnighet om det matematiska språket är en
viktig del av matematikundervisningen återkommer flera pedagoger till.
Jag som lärare måste kunna grunderna och tekniken i språket så jag kan
kommunicera med mina elever. Det är viktigt att organisera sitt arbete så det blir
tillfällen till kommunikation om matematiska begrepp, både i grupp och enskilt.
Man förebygger många svårigheter genom att eleverna har en bra grund att stå
på. Man måste som pedagog vara medveten och kunnig i det matematiska
språket (klasslärare år 2).
6.2
ARBETSSÄTT
Vilket/vilka arbetssätt använder du dig av i matematikundervisningen?
Klasslärare år 1-3
Samtliga
fem klasslärare
använder
lärobok som bas
i sin
matematikundervisning. Vi kan dock urskilja vissa skillnader i användandet av
läroboken. Vissa lärare använder boken som ett rättsnöre.
34
Det är bra så vet man att eleverna har lärt sig vad de ska (klasslärare år 2).
Vissa använder bara läroboken som en bas och plockar det bästa ur den. En
lärare arbetade enbart efter ett matematikarbetsschema där hon plockade
material från olika böcker.
Eleverna gillar sin mattebok men lär sig nog mer när de har matematik i
halvklass, då vi kan jobba laborativ, kreativ och aktivt på ett annat sätt
(klasslärare år 1).
Några lärare hade ingen lärobok i år 1 men använde lärobok i år 2 och år 3.
Två av klasslärarna följer matematikbokens upplägg slaviskt och har
gemensamma genomgångar vid varje nytt kapitel. De andra klasslärarna
försöker individuallisera matematikundervisningen trots att de använder sig av
matematikbok i sin undervisning.
Alla elever behöver inte göra samma sak, samtidigt (klasslärare år 2).
Samtliga lärare använder sig av konkret material i sin matematikundervisning.
De arbetar med begrepp, gör sorteringsövningar, mönster, grupperingar, logiska
block och cuisenairstavar.
Vi bygger talområdet 1-10 med Malmers block både i addition och subtraktion.
Malmers block är ett gammalt och beprövat material och det finns inget som slår
det (klasslärare år 1).
Flera klasslärare har ett matematikbord uppställt i klassrummet med olika
material som eleverna kan arbeta med. Eleverna har ett matematikschema med
olika praktiska uppgifter så som mätövningar, taluppfattning, matematikspel
osv. Eleverna använder sig av materialet från bordet varje dag och de kan arbeta
enskilt eller två och två.
Gemensamt för alla klasslärare i år 1-3 är att de pratar mycket matematik under
hela skoldagen och försöker få in det matematiska tänkandet i alla ämnen.
Vi sjunger matematikvisor, räknar ut olika saker i OÄ:n exempelvis när vi pratar
om fiskar mäter, väger och jämför vi storlek m.m. (klasslärare år 3).
Klasslärare år 4-6
Samtliga klasslärare använder sig av lärobok i sin undervisning. Några av dem
använder mer än en matematikbok, men de sovrar bland materialet och
kompletterar med eget tillverkat material.
Det är inte läromedlen som skall styra, istället är det elevernas behov som ska
styra (klasslärare år 5).
35
De andra klasslärarna följer matematikbokens upplägg och har gemensamma
genomgångar vid varje nytt kapitel.
Jag håller mig till boken för jag tycker den är bra. Jag går igenom vad kapitlet
handlar om och sen arbetar var och en i sin takt. Jag bestämmer när vi ska ha en
gemensam diagnos och sen arbetar eleverna på det enklare eller svårare spåret
(klasslärare år 4).
Någon pedagog använder matematikboken framförallt som läxbok. Under
lektionerna sysslar de mest med praktisk matematik och har mycket
matetmatiska samtal.
En klasslärare arbetar med matematiken genom att ställa upp tre uppgifter på
tavlan. Uppgifterna är möjliga att tackla på olika sätt, mer eller mindre
avancerat, vilket ger eleverna möjlighet att arbeta på olika sätt och tänka olika
utifrån sina egna förutsättningar. Problemlösningsuppgifter hämtar de ofta från
händelser i vardagen, bakning, sport m.m.
De flesta klasslärarna integrerar matematiken i de övriga skolämnena när det
finns tillfälle.
Så fort som det dyker upp något matte problem inom de andra ämnena, stannar
vi upp och diskuterar det och försöker tillsammans komma fram till en lösning
(klasslärare år 6).
Två klasslärare följer matematikbokens upplägg och har gemensamma
genomgångar vid varje nytt kapitel. Gemensamt för alla klasslärare är att de
använder sig av konkret, laborativt material i sin undervisning. Pedagogerna
hade olika synpunkter vad gäller datoranvändning i matematikundervisningen.
Två av fyra klasslärare använde datorn i matematikundervisningen främst
genom att låta eleverna träna multiplikation. Vissa lärare menar att det ofta är
för mycket krångel med datorprogrammen och därför använder de inte datorn så
mycket i matematikundervisningen.
Gemensamt för alla klasslärarna är att de använder sig av konkret och laborativt
material i sin undervisning. Cusnairstavar är ett mycket användbart material för
samtliga elever anser ett par lärare. Medan några lärare anser att det är ett svårt
material att använda eftersom de inte själv riktigt behärskar användningen av
det. Någon lärare tycker att det blir stökigt och oroligt under lektionerna när
eleverna arbetar med laborativt material. Särskilt en lärare arbetar ständigt
mycket med konkret material och ser det som grunden till all inlärning i
matematik. Dessutom arbetar eleverna mycket med positionssystemet.
36
Målet är att eleverna så småningom skall kunna generalisera matematiken precis
som de flesta vuxna kan, men eleverna får inte göra det om de inte förstår det.
Man stryker inte nollor utan flyttar tal i positionssystemet. Eleverna tycker det är
roligt och häftigt när de kommer på hur positionssystemet fungerar. Det är svårt
för elever att abstrakt multiplicera med 10, 100 och 1000. De vill gärna sätta in
nollor mitt i, exempelvis 10 gånger 34 är lika med 403. De flyttar siffrorna
istället för att flytta talet. När eleverna kör fast uppmanar jag dem att blunda och
tänka på bilderna de lärt sig och på så sätt blir matten synlig för dem (klasslärare
år 5).
Vissa lärare betonar vikten av att genom samtal ta reda på elevens kunskaper,
t.ex. genom att sitta individuellt och utgå från något konkretiseringsmaterial och
resonera kring detta. De menar att det är ett bra sätt att ta reda på elevens
kunskapsnivå och sedan lägga upp undervisningen utifrån detta. De menar att
det är viktigt att ha tid till att stanna upp och prata med eleverna och lyssna på
deras tankar. Klasslärarna betonar också det laborativa materialet som en viktig
del när det gäller att samtala kring begrepp och hur eleven tänker.
I min undervisning använder jag mycket laborativt material och observerar hur
eleverna arbetar och ber dem berätta hur de tänker. Genom att samtala med
eleverna är det lätt att bilda sig en uppfattning om var eleven befinner sig i sin
matematikutveckling ( klasslärare år 4).
Lärarna arbetar mycket praktiskt med matematiken de väger och skattar olika
matematiska situationer i verkligheten.
Tänk dig 1½ liter coca cola. Hur många halvliters flaskor blir det? Barnen
använder då cuisinairstavar och låter stavarna symbolisera coca cola flaskorna
och kan genom att jämföra stavarna räkna ut svaret (klasslärare år 5).
De ser genom konkretion sambanden och bygger därigenom upp inre talbilder.
De inre talbilderna är mycket viktiga. Eleven måste veta talbilderna bakom
siffrorna (klasslärare år 6).
Dessutom använder de sig av geobräde i geometri undervisningen. Samtliga
elever är mycket positiva kring att använda det konkreta materialet och mycket
diskussioner sker eleverna emellan. Det är enligt klasslärarna viktigt att alla barn
blir tagna på allvar och blir stimulerade utan att uppleva en konkurrenssituation.
Specialpedagoger
Samtliga specialpedagoger poängterar vikten av att tala matematik och att arbeta
med konkret material. Två specialpedagoger arbetade med elever i behov av
särskilt stöd, enskilt. En specialpedagog arbetade i nära samarbete med
klasslärarna. De delade klassen i två grupper, där specialpedagogen arbetade
med den ena gruppen och klassläraren med den andra gruppen. Grupperna är ej
37
nivågrupperade, utan är grupperade efter sociala mönster. De byter grupp med
jämna mellanrum och grupperna är helt blandade.
Då man har en liten grupp hinner man jobba mer konkret och får mer tid att
prata matte och hjälpa barnen bena upp problemen. Får någon elev specifika
problem med något exempelvis om någon elev har svårt att nå målen i år 5,
frigör vi en av lärarna som kan jobba intensivt enskilt med den eleven under en
viss period (specialpedagog).
Samtidigt anser specialpedagogen att det är viktigt att eleverna får vara i grupp
och inspireras och lära av varandra. Ska undervisningen bli optimal bör inte
grupperna vara för stora.
I helklass är det omöjligt för en lärare att hinna med alla elever och ge dem den
hjälp de behöver. Därför är det perfekt att dela klassen i två delar under
matematiklektionerna. Tolv elever kan man hinna med på ett mycket mer
tillfredställande sätt (specialpedagog)
En av specialpedagogerna arbetar en liten undervisningsgrupp med elever som
har diagnos. Hon planerar undervisningen individuellt för varje elev eftersom de
har olika svårigheter. Hon arbetar generellt med tankenötter och logiskt
tänkande samt försöker göra undervisningen för sina sju elever så konkret som
möjligt. Hon plockar idéer från läroböcker och hittar på uppgifter åt varje elev
som anknyter till dennes vardag. Samtidigt försöker hon åskådliggöra med
praktiska saker som klossar, stavar och pengar.
Två andra specialpedagoger växlar mellan att vara inne i klassen och ta ut
eleverna till sitt rum.
Särskilt när jag får nya elever som inte känner mig är jag inne i klassen. Då kan
jag lära känna samtliga elever och avdramatisera min roll. Jag tar på mig mina
speciella glasögon för att som en detektiv se vilka problem som finns. Många
elever har olika strategier för att dölja sina problem. De skäms för att de inte
förstår. Många elever vill komma till mitt rum och arbeta istället, för de vill inte
visa att de inte kan. Det är exempelvis genant att gå i år 4 och inte kunna
klockan (specialpedagog).
Gemensamt för alla specialpedagogerna är att de poängterar vikten av att tala
matematik och vikten av att arbeta med konkret material. Flera anser att i den
lilla gruppen hinner de lyssna bättre på varje elev. De arbetar ofta med annat
material än boken problemet är att vissa elever helst gärna jobbar i boken för de
vill hinna långt.
38
6.3
MATEMATIKSVÅRIGHETER
När anser du att en elev har matematiksvårigheter?
Klasslärare år 1-6 samt specialpedagoger
Alla lärare använder sig av någon form av kvantitativ utvärderingsmetod för att
diagnostisera eller upptäcka att en elev är i matematiksvårigheter. De använder
sig av matematikboken, för tester eller andra former av prov och diagnoser. Det
material som används är färdiga material som Ljungblads tester och de
nationella proven. Vissa klasslärare och samtliga specialpedagoger använder sig
av en kvalitativ utvärderingsmetod som går ut på att prata med eleverna och be
dem berätta hur de tänker och gör. Detta använder de som ett komplement till de
tester och diagnoser de gör. Lärarna menar att de får en klar bild av vad eleverna
kan och vilka svårigheter de har.
Det är viktigt att se hela barnet. Ofta är det dåligt självförtroende som är en av
orsakerna till matematiksvårigheter. Eleven tror inte på sig själv och sin egen
förmåga och är ängsliga för att göra fel. Hela tiden söker de bekräftelse och
säger att de är kass. Det gäller att hela tiden peppa dem och bygga upp deras
självförtroende. När man får en elev att känna att han kan är halva arbetet gjort
(specialpedagog).
Klasslärare år 1-3
Samtliga lärare menar att man ser ganska snabbt om en elev har svårigheter i
matematik. Någon kallade det intuition och känsla.
Redan i år 1, då man går igenom siffror, ser man om en elev har förmågan att
förstå vad siffran betyder och står för. Saknas denna förmåga kan man ana att
här blir det svårigheter (klasslärare år 2).
En pedagog anser att en elev har matematiksvårigheter då den inte förstår de
matematiska begreppen. Eleven räknar fel och förstår inte vad den har gjort fel.
Många gånger har elever i matematiksvårigheter problem med minnet, de lär sig
genom ytinlärning därför består inte kunskaperna och de glömmer väldigt fort.
Matematiksvårigheter uppstår där grunden inte finns för de matematiska
begreppen och eleverna ej ser bilderna. Eleven saknar helt enkelt talbilden
(klasslärare år 3).
Att kunna behärska talområdet 1-10 är grunden för all matematik anser flera
pedagoger.
Jag anser att en elev har matematiksvårigheter när eleven har uppenbara
problem att röra sig inom talområdet 1-10. Talområdet 1-10 är grunden för allt”
(klasslärare år 1).
39
En klasslärare anser att en elev har svårigheter i matematik då de har svårt med
det logiska tänkandet, antalsuppfattning och att dra egna slutsatser i t.ex. en
räknesaga.
Klasslärare år 4-6
En elev har matematiksvårigheter då den inte kan tala om och inte har ord för
vad den inte förstår. De har ingen bild för de matematiska begreppen
(klasslärare år 6).
En klasslärare menar att en elev har svårigheter då eleven har svårt att förstå och
ta till sig kunskap, efter försök med olika åskådliggörande material.
Någon pedagog menar att matematiksvårigheter inte är mer vanligt
förekommande inom något visst område, utan matematiksvårigheter uppstår där
grunden inte finns för de matematiska begreppen och eleverna ej ser talbilderna.
Eleverna saknar talbilden. De kan inte bygga vidare på vad de redan vet
(klasslärare år 5).
Matematiksvårigheter är enligt en klasslärare då de har svårt att släppa det
laborativa materialet. De har inte det abstrakta tänkandet. Många gånger är det
inte matematiksvårigheter en elev har utan svårigheter med språket. Många
elever som har svårt med matematiken kan inte se sammanhang, de kan inte
använda det som de lärt sig tidigare. En lärare menar att matematiksvårigheter
har en elev som hon eller han trots träning efter en liten tid glömmer hur man
”gör”. Denna lärare har erfarenheten att det oftast är problemlösningar som
vållar bekymmer.
Specialpedagoger
En specialpedagog menar att en elev har svårigheter då den inte kan hänga med
genomsnittet av eleverna, glömmer vad den lärt sig. När eleven inte förstår vad
den läser och inte kan organisera sina tankar och strukturera upp problemet.
Specialpedagogen menar också att ju mer abstrakt en uppgift är desto svårare är
det. Problemlösningar vållar ofta problem för många elever, ofta är det
språksvårigheter som ligger till grund för svårigheterna. Många elever har också
svårt för att komma ihåg gammal kunskap. En annan specialpedagog menar att
elever kan ha svårt att se sambandet mellan addition och subtraktion respektive
multiplikation och division. De har också problem med uppgifter som är
sammansatta av olika moment och räknesätt, de har svårt att bryta ner
problemen i mindre delar.
Eleven vill ha en lösning på hur de ska göra och frågar ofta (specialpedagog).
40
En specialpedagog anser att det är när självförtroendet sviktar hos eleven.
Den psykologiska delen i matematiksvårigheter är viktig, eleven har svårigheter
med det logiska tänkandet, får blockeringar eller är inte mogen för
uppgiften(specialpedagog).
Specialpedagogen som arbetar i en liten undervisningsgrupp menar att ingen har
matematiksvårigheter, men de har fått fel inkörsport, de har inte samma
tänkande som gängse mönster. Hon menar att det är vi som pedagoger som
måste lära oss deras sätt att tänka.
6.4
ÅTGÄRDER FÖR ELEVER I MATEMATIKSVÅRIGHETER
Vad gör du då du märker att en elev har svårigheter i matematik?
Klasslärare 1-3
Samtliga lärare anser att det är viktigt att gå tillbaka och se var luckorna finns i
elevernas matematikkunskaper och börja där eleven befinner sig. Det gäller
alltså att repetera gammal kunskap.
Klasslärarna tar hjälp av specialpedagogen då de upptäckte att någon elev har
svårigheter med matematiken. Eleven går då iväg till specialpedagogen för
enskilt arbeta med sådant som eleven har svårt för.
Många svaga elever blir väldigt oroliga i den stora gruppen och mår bättre av att
gå iväg och slippa dumma kommentarer (klasslärare år 3).
Vid vissa fall av matematiksvårigheter upprättar man åtgärdsprogram i
samarbete med hemmet, där det står vad eleven är bra på, vad han/hon behöver
utveckla, vad hemmet kan göra o.s.v. Samtliga lärare tycker det är viktigt att
föräldrarna blir väl informerade om hur de kan hjälpa sina barn.
Det är viktigt att i åtgärdsprogrammet även föra fram elevens starka sidor och ta
fram vad eleven är duktig på och klarar av. Detta ökar elevens självförtroende
(klasslärare 2).
Åtgärdsprogrammet skall bestå av små genomförbara delmål, som lärare,
specialpedagog, föräldrar och elev diskuterar igenom tillsammans. Uppföljning
av åtgärdsprogrammet skall ske kontinuerligt menar pedagogerna.
Klasslärare 4-6
Några lärare försöker i första hand lösa problemet inom klassens ram.
41
När en elev inte förstår någonting pratar läraren med eleven om hur olika
talbilder ser ut och använder då material för att åskådliggöra dessa. Jag använder
b.la. Malmers talbilder. Malmers talbilder är utmärkta (klasslärare år 5).
Vidare använder man sig av lekar inom Multi-matte, vilka tar upp de fyra
räknesätten. Bilderna blir grunden för det teoretiska tänkandet. Dessutom
bygger, klipper, klistrar och ritar eleverna för att gestalta de olika talbilderna.
Lärarna använder sig av mycket konkret material för de elever i
matematiksvårigheter så som Cusinairstavar, logiska block, pengar m.m. det är
nödvändigt att hitta verkligheten bakom siffrorna. När eleverna ritar får de inte
sudda ut det de ritat utan behålla bilden för att få verklig förståelse för vad de
gör.
När man ej kan hitta lösningar inom klassens ram samråder jag med
specialpedagogen som då arbetar med eleven enskilt eller i en mindre grupp
under en tid (klasslärare år 4).
Två av klasslärarna kontaktar alltid specialpedagogen och låter den ta hand om
eleverna då de får problem med matematiken.
Jag känner, att jag räcker inte till att ge eleven tillräckligt med tid i den stora
klassen (klasslärare år 6).
En annan av lärarna poängterar att det är viktigt att uppmuntra frågande och
betona för eleverna att när man vågar fråga lär sig alltid någon annan också
något.
Det är viktigt att de elever som frågar blir lyfta. Jag berömmer dem och de blir
uppmuntrade att fråga (klasslärare år 5).
En av lärarna berättar vid diskussion kring uppnåendemålen i år 5 så här:
Jag och specialpedagogen vet vilka som är på gränsen att klara proven och
arbetar vi extra intensivt med dem. Vi hade en elev som nästan var
särskolemässig men hon klarade nästan ändå det mesta. Hon var fullärd efter
sina mått. Det hjälper inte att traggla det eleven inte kan. Senare i livet
utvecklar eleven oftast en viss mognad i matematiken som gör att den kan förstå
det den tidigare ej klarat av (klasslärare år 5).
Specialpedagoger
Den specialpedagog som anser att det inte finns elever i matematiksvårigheter,
menar att det är en utmaning för pedagogen att försöka förstå hur eleven tänker
och det är viktigt att börja där eleven befinner sig och inte där boken säger att
man skall vara. Hon menar också att man som pedagog måste förstå att vissa
elever måste få ta längre tid på sig. Liknande tankar finns hos en annan
specialpedagog som menar att det är viktigt att utgå från elevernas sätt att tänka
42
och lära dem strategier för att lösa problemen. Flera specialpedagoger betonar
också vikten av kommunikation och vikten av att eleverna lär sig formulera
frågor.
Hela tiden måste man bygga upp ett förtroende, för många elever är det ett
nederlag att blotta sina svagheter (specialpedagog).
6.5
SAMVERKAN MED HEMMET
Klasslärare år 1-6 samt specialpedagoger
Samtliga pedagoger tycker det är viktigt att samarbeta med hemmet och att
föräldrarna blir väl informerade om hur de kan hjälpa sin barn.
Jag förklarar för föräldrarna hur de kan arbeta med konkret material. Föräldrarna
får låna hem olika material som de kan arbeta med (klasslärare år 1).
Redan på första föräldramötet går de igenom hur de arbetar med matematik.
Vissa av pedagogerna erbjuder dessutom föräldrarna att komma till skolan för
att få hjälp och instruktioner av pedagogerna, hur de kan på bästa sätt kan hjälpa
till hemma med matematiken.
Det är viktigt att vi talar samma språk. De måste förstå hur vi tänker och vilket
mattespråk vi använder (klasslärare år 2).
Någon pedagog ber föräldrarna om hjälp då det gäller färdighetsträning t.ex.
multiplikationstabellerna.
Det är viktigt att multiplikationstabellerna sitter som berget. De ska bara kunna
dem så snart som möjligt. Det gör ju också division så mycket lättare. Vissa
kunskaper är bra att ha som utantilläxa. Det ät ju också något som föräldrarna
känner sig bekanta med och det är ett bra sätt att ta hjälp av föräldrarna med
matematiken (klasslärare år 4).
Flera pedagoger poängterar att det är viktigt att läxor ska göras på sådant som
man förstått och för att befästa kunskap.
Jag uppmanar alltid föräldrar och elever att ta kontakt med mig om det uppstår
något problem med läxorna. Annars kan läxor vara till mer skada än nytta för
eleven (klasslärare år 3).
Flera av pedagogerna påpekar också att föräldrarnas inställning till att hjälpa till
och deras insikt om elevernas situation, påverkar i högsta grad resultatet för
eleverna.
43
Det är viktigt att upplysa föräldrarna att det är inget att skämmas för om deras
barn tar längre tid på sig för att lära sig och behöver andra metoder för att lära
sig (specialpedagog).
6.6
FORTBILDNING I MATEMATIK
Känner du att du har tillräcklig kunskap i matematikämnet för att på bästa sätt
hjälpa eleverna utveckla sitt matematiska tänkande?
Klasslärare 1-6 samt specialpedagoger
Alla pedagogerna anser att det behövs mycket mer fortbildning i matematik och
anser att de fått mycket mer fortbildning i svenska under sina år som lärare.
Flera av specialpedagogerna har fortbildat sig på egen hand. En av klasslärarna
som har utbildat sig till lära för fem år sen i spåret SV/SO medger att när det
gäller matematikämnet känner hon ofta stor osäkerhet att undervisa. Läroboken
är hennes rättesnöre och hon känner sig osäker då hon avviker från den. En
pedagog påpekar att hon vet väldigt lite om de senaste forskningsrönen i
matematik.
Det finns väldigt lite pengar för fortbildning nuförtiden. Förr var studiedagarna
som ett smörgåsbord där man kunde välja. Sen har man så många ämnen så det
är svårt att hänga med i alla ämnen. Man är så splittrad (klasslärare år 3).
Många pedagoger poängterar att den administrativa arbetsbördan i skolan ökat
och vi har inte ork att på fritiden gå fortbildningskurser. Flera upplever
frustration i sin arbetssituation. Några av lärarna har på eget initiativ och på
fritiden gått på kurser i matematik. De hade just upplevt att de inte hade
tillräcklig kunskap och kände sig hjälplösa inför vissa problem som uppstått
med elever i svårigheter med matematiken. De menar att de fått en helt annan
säkerhet att pröva nya vägar i matematiken och att de vågar frigöra sig från
matematikboken efter att ha deltagit i matematikkurserna. De har därigenom lärt
sig lägga upp strategier för att förebygga svårigheter i matematiken. Detta har
för dessa pedagoger också ökat intresset och lusten att undervisa i matematik.
Det är viktigt att pedagogerna själv vet vad matematiska begrepp är, vilket
tyvärr har varit en stor brist hos lärarkandidaterna jag haft. Förstår man som
pedagog ej grunden kan man naturligtvis ej heller förmedla den till eleverna på
rätt sätt (klasslärare år 5).
En av lärarna tycker den bästa fortbildningen hon fått var av en specialpedagog
som hon arbetat i nära samarbete med.
Vi har så mycket att lära av varandra för det finns många duktiga och
intresserade pedagoger på vår skola, som har stor erfarenhet. Vi ska inte vara så
44
rädda att visa vad vi kan och vi bör rådfråga varandra mycket mer än vad vi gör.
Jantelagen råder alltför ofta mellan pedagoger (klasslärare år 2).
De flesta pedagogerna påpekar också att samarbetet pedagoger emellan är av
största vikt. Vi känner emellertid att tiden ofta inte räcker till för djupare
pedagogiska diskussioner i lugn och ro.
6.7
LÄROMILJÖN I MATEMATIK
Vad anser du är en bra läromiljö i matematik?
Klasslärare år 1-6 samt specialpedagoger
Samtliga pedagoger anser att gruppstorleken har stor betydelse för att kunna
skapa en bra miljö i matematik. Alla pedagoger påpekar att det är svårt att hinna
med alla elever såväl de som behöver extra stöd som de som behöver extra
utmaningar.
Tiden räcker inte till för allt som man vill och måste göra. Även de duktiga
måste få tid och sen är det de tysta eleverna som aldrig ber om hjälp. Hur många
gånger har man inte dåligt samvete för dem (klasslärare år 1).
Just matematiken är ett ämne som kräver kunskap och engagemang och lärarna
känner sig många gånger stressade av allt som skall göras. Vissa pedagoger kan
känna en viss press att hinna med allt i läroboken.
En bra läromiljö i matematik anser vissa pedagoger är att arbeta laborativt och
ha tillgång till mycket material i en tillåtande miljö. Andra menar att en god
läromiljö innebär framförallt att det finns en öppenhet och att eleverna vågar
fråga.
Det är viktigt att eleverna lär sig lyssna till varandra och lära av varandra. Vi
lärare måste också tro på våra elevers förmågor. Det skall vara ett klimat där
man vågar göra fel utan att bli hånad och utskrattad. Klassrummet skall vara en
trygg plats där alla känner sig lugna och harmoniska (klasslärare år 6).
45
46
7
ANALYS
7.1
MATEMATISKT TÄNKANDE
Enligt vår tolkning kommer vi fram till att alla våra intervjuade anser att språket
har en stor betydelse när det gäller att utveckla elevernas matematiska tänkande.
Pedagogerna menar också att det gäller att ta vara på händelser i elevens vardag
och där skapa matematiska diskussioner, öva deras matematiska tänkande och
därigenom få dem att förstå de matematiska begreppen. Pedagogerna anser att
på så sätt lär sig eleverna att lyssna på varandras tankar och lär sig olika
strategier att lösa olika matematiska problem. Det är viktigt anser flera
pedagoger att uppmuntra till kommunikation och att skapa en gemenskap där
eleverna får chans att lära av varandra.
Dessa synpunkter är mer eller mindre tydliga bland pedagogerna, vissa betonar
dessa faktorer mer än andra. Anledningen till att det finns en skillnad kan vara
pedagogernas egen kunskap om hur man bäst utvecklar en bra läromiljö i
matematik och vad pedagogen anser att en bra läromiljö är. Dessutom har det
givetvis betydelse, just så som en av pedagogerna uttrycker det, hur stort
pedagogens eget intresse är för matematik och hur mycket pedagogen fokuserar
sig på ämnet. Vår undersökning visar på att vissa pedagoger har fortbildat sig i
matematik under sin tid som lärare. Vi tolkar det som att det är av största vikt
hur man tänker och arbetar som pedagog, då det gäller att utforma
matematikundervisningen.
7.1.2
ARBETSSÄTT
När det gäller arbetssättet i matematik finns både likheter och variationer. Vid
användande av lärobok finner vi att ett par av pedagogerna följer läroboken mer
eller mindre precist. Vissa pedagoger är mer kritiska till läroböckerna och
använder dem mer selektivt. Dessa pedagoger föredrar att göra eget material
som komplement till läroböckerna. Anledningen kan vara att vissa pedagoger
lägger ner mycket tid på matematikämnet och dessutom ser de det som en
nödvändighet att tillverka eget matematikmaterial för att verkligen kunna
individualisera och möta eleverna på rätt nivå. Vi tolkar det också som att det
hos enstaka pedagoger finns en osäkerhet som gör att det känns tryggt att följa
läroboken i matematikundervisningen.
Alla pedagogerna använder konkret material i sin undervisning. Däremot kan vi
utläsa att någon pedagog tycker det är ganska besvärligt och är mer negativ till
att ständigt arbeta med konkretisering av matematiken. Dessa pedagoger ser
konkretisering mer som en nödvändighet att ta till då någon elev inte förstår.
47
Enligt vår tolkning kan detta bero på okunskap och ointresse hos vissa
pedagoger att verkligen fördjupa sig i det pedagogiska material som finns för
konkretisering av matematiken. Vi tolkar det också så att vissa pedagoger
känner tidspressen och tycker det är av större betydelse att eleven hinner med
matematikboken.
Andra pedagoger menar att konkretisering av matematiken är den röda tråden i
hela matematikundervisningen. De hävdar att alla elever måste förstå vad de gör
i matematiken genom att hela tiden konkret bygga upp de matematiska bilderna
med olika material, vilket sedan befäster deras matematiska begrepp. De
poängterar att det är grunden för inlärning. Vissa pedagoger uppmuntrar också
elevernas samarbete genom att låta dem arbeta tillsammans med det konkreta
materialet. Att vissa pedagoger är mer uppmuntrande än andra när det gäller
samarbete eleverna emellan, tolkar vi som ett utslag av hur mycket pedagogen
inser vikten av den stimulans och det utbyte eleverna kan ha av varandra. Någon
pedagog kan befara att det skapar oro och det blir ”pratigt” i klassrummet vilket
stör ordningen.
Gemensamt för pedagogerna är att de försöker integrera det matematiska
tänkandet i alla ämnen. Enligt vår erfarenhet har integrering funnits sedan länge
i svenskan och de övriga skolämnena. Här är det uppenbart att pedagogerna
också insett vikten att integrera matematiken i övrig undervisning.
Ingen av pedagogerna använder sig av datorn särskilt mycket i sin
matematikundervisning och då de gör det är det i första hand för att öva t.ex.
multiplikation. Anledningen kan vi anta är att det kan vara tidsödande med
dataprogram som ej fungerar och att det tar tid att sätta sig in i olika program.
Detta antagande grundar sig på att vi får intrycket att många pedagoger känner
en viss tidspress. Vidare kan anledningen vara att tillgången av datorer är
begränsad. Det är också pedagogens egna intresse och kunskap som styr hur
mycket de använder datorn i sin undervisning, enligt vår tolkning.
Någon specialpedagog arbetar i nära samarbete och delar klasserna i två ej
nivågrupperade grupper. Detta för att skapa mindre och sålunda mer hanterbara
grupper att arbeta med och att samtidigt skapa en större gemenskap mellan
eleverna, oavsett vilken nivå de står på eller vilka problem de har i matematiken.
Vi tolkar detta som en följd av att pedagogerna skapat ett nära och väl
fungerande samarbete under en lång tid och att de har samma synsätt då det
gäller inlärning och undervisning.
48
7.1.3
MATEMATIKSVÅRIGHETER
När det gäller att diagnostisera matematiksvårigheter använder sig samtliga
pedagoger av någon form av kvantitativa utvärderingsmetoder. Vi tolkar det
som att ha ett kvantitativt resultat av vad eleven presterar ger en for av
baskunskap om eleven, utifrån pedagogen kan lägga sin bedömning. Vissa
klasslärare och samtliga specialpedagoger kompletterar dessa metoder med
kvalitativa utvärderingsmetoder. ”Det är viktigt att se hela barnet. Ofta är dåligt
självförtroende en av orsakerna till elevens matematiksvårigheter” (del av citat,
specialpedagog). Enligt vår tolkning är det beroende av pedagogens synsätt, när
det gäller barn i matematiksvårigheter om man väljer att komplettera med
kvalitativ bedömning, där elevens hela skolsituation kommer fram.
I vår undersökning kommer det fram lite olika syn på vad matematiksvårigheter
är. Många pedagoger betonar vikten av att kunna behärska talområdet 1- 10,
vidare menar pedagogerna att matematiksvårigheter är då eleven saknar
talbilder. Enligt vår erfarenhet är det av största vikt att eleverna behärskar
talområdet 1-10, som bas för vidare matematikinlärning. Dessutom är det viktigt
att eleven byggt upp inre bilder för de matematiska begreppen.
Vissa pedagoger menar att desto abstraktare matematiken är desto svårare är den
för elever i matematiksvårigheter. En pedagog anser att matematiksvårigheter är
när en elev ej kan släppa det laborativa materialet. Enligt vår erfarenhet är det
viktigt att eleverna får arbeta konkret med matematiken under den tid varje
enskild elev behöver, för att så småningom sedan utveckla det abstrakta
tänkandet. De elever, som ej får tillräckligt med tid att arbeta laborativ och
konkret med matematiken, kan framstå som elever i matematiksvårigheter.
Sålunda att påstå att en elev är i matematiksvårigheter är ett relativt begrepp,
som påverkas av pedagogens kunskap och syn om vad matematisksvårigheter är.
Flera pedagoger poängterar att språksvårigheter och matematiksvårigheter har
samband. En del av de skolor vi undersöker ligger i ett invandrartätt område och
där blir det naturligtvis mer uppenbart att språksvårigheter och
matematiksvårigheter kan gå hand i hand. Vi tolkar det som att pedagogerna
tycker att språket är en viktig del för att skapa de matematiska begreppen.
Saknas begreppen skapas sålunda svårigheter.
Någon pedagog menar att ingen elev egentligen har matematiksvårigheter utan
hon ser det som det är pedagogens uppgift att sätta sig in i elevens sätt att tänka
och på så sätt ge eleverna de verktyg de behöver för att kunna först
matematiken. Denna pedagog sammanfattar, i sitt sätt att tänka kring
matematiksvårigheter, att det är väsentligt att ifrågasätta vårt synsätt på vad
49
matematiksvårigheter egentligen är. Äger eleven problemet eller är problemet
sättet de bemöts på i undervisningssituationen?
7.1.4
ÅTGÄRDER FÖR ELEVER I MATEMATIKSVÅRIGHETER
Samtliga pedagoger att det är viktigt att analysera på vilken nivå de befinner sig
i sitt matematiska tänkande och försöka möta dem där. Enligt vår erfarenhet är
det av största vikt att lägga undervisningen på rätt nivå för varje elev. En av
pedagogerna poängterar, vilket är en intressant kommentar, vikten av att inte
ständigt öva det som en elev har svårt för. ”Det hjälper inte att traggla det eleven
inte kan. Senare i livet utvecklar eleven en viss mognad, som gör att eleven kan
förstå det den tidigare ej klarat av (del av citat klasslärare år 5). Enligt vår
tolkning har denna pedagog insett vikten av att bygga på det positiva och på att
vänta ut elevens mognad.
De flesta klasslärarna tar hjälp av specialpedagogen då en elev får svårigheter i
matematiken. Enligt vår tolkning känner dessa pedagoger att de inte hinner med
att på ett adekvat sätt ta hand om eleven. Vidare finns det någon pedagog som
tycker att det underlättar undervisningen och att det blir mer lugn och ro i övriga
gruppen. Någon pedagog upplever också att eleven i svårigheter inte behöver
exponera sina svårigheter inför de andra, om de får arbeta mer enskilt
tillsammans med specialpedagogen.
Vissa pedagoger försöker att i första hand ta hand om problemen inom klassens
ram. Vi tolkar det som att dessa pedagoger har utvecklat ett samarbete med
specialpedagogen, som oftast befinner sig inne i klassrummet som en resurs till
samtliga elever. I de fall där klassläraren och specialpedagogen delar klassen i
två grupper löser pedagogerna de problem som uppkommer inom gruppen. De
sätter in punktuella insatser under kortare tid exempelvis då en elev har svårt att
uppnå de nationella målen i år 5. Enligt vår tolkning har dessa pedagoger valt att
arbeta i mindre grupper och dessa små grupper gör att pedagogerna hinner med
att individualisera och möta alla elever på deras nivå och således kunna tackla
de problem som uppstår. Vidare frigör de en av pedagogerna för punktuella
insatser vid dessa tillfällen.
I vissa fall upprättas åtgärdsprogram i matematik. Om ett åtgärdsprogram
upprättas eller ej beror på vidden av elevens problem. Oftast upprättas
åtgärdsprogram då eleven har svårigheter i flera ämnen enligt vår tolkning och
erfarenhet.
50
7.1.5
SAMVERKAN MED HEMMET
Samtliga pedagoger betonar vikten av att samarbeta med hemmet. De anser att
det är viktigt att föräldrarna förstår hur de kan hjälpa eleverna med matematiken
hemma. Flera av pedagogerna betonar att det är viktigt att lära föräldrarna hur de
kan hjälpa sina barn exempelvis genom att lära dem arbeta konkret med
matematiken. Någon pedagog tycker emellertid att föräldrarna i första hand kan
vara till hjälp vid färdighetsträning t.ex. multiplikationstabellen. Enligt vår
tolkning sammanfaller pedagogens arbetssätt i klassrummet med det sätt de vill
att föräldrarna skall hjälpa eleven hemma.
7.1.6
FORTBILDNING I MATEMATIK
De flesta pedagogerna anser att de fått för lite fortbildning i matematik och
poängterar att det finns ett behov av fortbildning. Vissa av pedagogerna har på
eget initiativ och på sin fritid deltagit i kurser, vilket gett ett positivt resultat för
deras undervisning. Enligt vår tolkning är det förstås, som tidigare nämnts, en
följd av pedagogens egen medvetenhet om och intresse av sina
undervisningsmetoder i matematik.
Många av pedagogerna poängterar att arbetsbördan ökat i skolan och att de ofta
känner sig splittrade och frustrerade i sin arbetssituation, vilket har lätt till att de
ej orkar fortbilda sig på egen hand. En önskan finns att de skulle kunna få
fortbildning i matematik på sina studiedagar. Vi tolkar det som att den svikande
ekonomin kan vara en av orsakerna till att pedagogerna ej har möjlighet att välja
vad de verkligen behöver för att utveckla sig i sin pedagogiska gärning, under
arbetstid.
En pedagog påpekar sin osäkerhet när det gäller matematik undervisningen och
också sitt beroende av läroboken. Orsaken till denna pedagogs osäkerhet
grundar sig på att i utbildningen det ej funnits en möjlighet att få en stabil grund
att stå på, då det gäller att undervisa i matematik, då pedagogens utbildning varit
koncentrerad till SV/SO spåret. Enligt vår tolkning är det då inte tillräcklig
kunskap finns, finns ofta ej modet att ifrågasätta och modet att gå sin egen väg i
undervisningen. Därmed skapas ett beroende av det material som finns
tillgängliga exempelvis matematik boken.
Vidare efterlyser flera pedagoger mer tid för pedagogiska diskussioner, då de
anser att pedagoger emellan har mycket att lära av varandra. Det finns ofta för
lite tid för pedagogiska diskussioner under skolkonferenser. Enligt vår
erfarenhet avsätts ofta väldigt lite tid för pedagogiska diskussioner, då de flesta
konferenser upptas till störst del av olika praktiska problem som måste lösas och
diskuteras.
51
7.1.7
LÄROMILJÖN I MATEMATIK
Samtliga pedagoger anser att gruppstorleken har stor betydelse för att kunna
skapa en bra läromiljö i matematik. Enligt vår tolkning och erfarenhet har
gruppstorleken i skolan ökat under de senaste åren och det har därmed blivit
svårare och svårare att hinna med den individualisering som varje elev har
behov av. Ofta har de större grupperna kompenserats med att fler vuxna kommit
in i gruppen. Det är viktigt att den personal som sätts in i grupperna har rätt
pedagogisk kunskap och adekvat utbildning, annars kan det tyvärr skapa med
oro än hjälp för pedagogerna, anser vi.
I vår undersökning kommer fram att vissa pedagoger anser att man skapar en bra
läromiljö genom att eleverna har tillgång till mycket material samt att de arbetar
laborativt. De flesta pedagogerna menar också att i en god läromiljö skall det
finnas en öppenhet där eleverna vågar fråga. Enligt vår tolkning är en god
läromiljö i matematik som huvuddelen av våra pedagoger står för, en miljö där
öppenhet, trygghet, samverkan och gemenskap bör råda och där de matematiska
begreppen befästs med talbilder som skapas genom att arbeta konkret och
laborativt.
”Det är viktigt att eleverna lär sig lyssna till varandra och lär av varandra. Vi
lärare måste också tro på våra elevers förmågor. Det skall vara ett klimat där
man vågar göra fel utan att bli hånad och utskrattad. Klassrummet skall vara en
trygg plats där alla känner sig lugna och harmoniska (klasslärare år 6).
52
8
SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION
Vårt syfte med denna studie var att undersöka hur skolan kan arbeta för att
utveckla elevernas matematiska tänkande samt få en bild av vad
matematiksvårigheter är och när pedagogerna anser att en elev har
matematiksvårigheter. Med hjälp av kvalitativa intervjuer har vi fått en bild av
hur pedagoger i de tidigare skolåren arbetar i matematikämnet och vad
pedagogerna anser att matematiksvårigheter är, samt hur de åtgärdar dessa.
8.1
SAMMANFATTNING
Gemensamt för alla intervjuade är att matematik handlar om språket. De
intervjuade poängterar också att det gäller att lyssna på elevernas tankar kring
matematik, för att på så sätt förstå hur de tänker och genom samtalen lära dem
strategier för att lösa problem. Alla de intervjuade pedagogerna och
specialpedagogerna arbetar mer eller mindre med konkret och laborativt
material för att utveckla det matematiska tänkandet hos eleverna. Pedagogerna
använder logiska block, Cusinairstavar, klossar, talbilder m.m. för att
åskådliggöra de matematiska begreppen. Flera pedagoger menar att
kommunikation, medvetenhet och kunnighet om det matematiska språket är en
viktig del i matematikundervisningen.
Då det gäller matematiksvårigheter använder alla pedagoger sig av någon form
av kvantitativ utvärderingsmetod för att diagnostisera eller upptäcka
matematiksvårigheter. Pedagogerna anser att en elev har matematiksvårigheter
då de inte förstår de matematiska begreppen eller har svårt med det logiska
tänkandet, antalsuppfattning eller inte kan dra egna slutsatser. En
specialpedagog menar att ingen har matematiksvårigheter, men de har fått fel
inkörsport, de har inte samma tänkande som gängse mönster. En del av
pedagogerna använder sig också av kvalitativa utvärderingsmetoder som tar upp
elevens hela situation.
Då pedagogerna upptäcker att en elev är i matematiksvårigheter sätts insatser in
och i de flesta fall upprättas ett åtgärdsprogram. Många av specialpedagogerna
arbetar enskilt eller i liten grupp med de elever som är i svårigheter. Samtliga
pedagoger anser att det är viktigt att föräldrarna blir väl informerade om hur de
kan hjälpa sina barn då dessa hamnat i matematiksvårigheter.
Alla pedagoger anser att det behövs mycket mer fortbildning i matematik.
Många anser att de inte har tillräcklig kunskap och att de känner sig hjälplösa
53
inför visa problem. De menar att de fått mycket mer fortbildning i svenska än i
matematik.
Gruppstorleken har stor betydelse för att kunna skapa en bra läromiljö i
matematik enligt de intervjuade. Alla påpekar att det är svårt att hinna med alla
elever såväl de i behov av extra stöd som de som behöver extra utmaningar.
Många lärare känner sig stressade av allt som skall göras och hinnas med.
8.2
DISKUSSION
I vår teoretiska utgångspunkt hänvisade vi till Dewey, Vygotsky och Piaget som
är relevanta forskare för vårt arbete. Vygotsky som framhåller
språkutvecklingen och dess betydelse för barnets tankeutveckling, hävdar att det
är pedagogens uppgift att vägleda eleven till att använda sina olika verktyg för
att omvandla vardagsbegrepp till vetenskapliga, generella begrepp. Dewey
påpekar att eleven själv måste vara aktiv för att lära och därför måste
undervisningen bygga på att eleven använder verkliga och naturliga ting och
begrepp. Piaget menar att eleven använder gamla kunskaper för att förstå nya.
Inlärning startar då eleven inte längre är tillfreds med en viss förklaring och då
söker eleven aktivt den kunskap han är i behov av och kan ta till sig. Piaget
anser att pedagogen ska handleda eleven till eget lärande. Utifrån vår
undersökning och de svar vi fått under våra intervjuer är dessa forskare
fortfarande aktuella i skolor runt om i landet. Våra intervjuade pedagoger menar
att språket och matematiken hänger samman och språket utgör grunden för
matematik. Pedagogerna framhöll tydligt vikten av att tala matematik. Dewey
poängterade vikten av att eleven själv måste vara aktiv för att lära det menar
pedagogerna också då de arbetar mycket med konkret material.
Matematikdelegationen (Matematikdelegationen, 2004) har i sin handlingsplan
för att öka intresset för matematikens värde samt utveckla
matematikundervisningen i Sverige, satt upp fyra huvudförslag. Det är en
femårig matematiksatsning, där delegationen föreslår en särskild satsning på
matematiken redan i förskolan och de tidigare skolåren.
Det är svårt att ge en klar definition av vad matematiksvårigheter är samt hur de
tar sig uttryck och vad som orsakar det. Det påpekas att svårigheter är ett relativt
begrepp som är beroende av de krav och förväntningar som ställs. En del
forskare menar att man kan dela in matematiksvårigheter i fyra undergrupper,
allmänna matematiksvårigheter, dyskalkyli, alkalkyli och pseudodyskalkyli. De
tre senare benämns även som specifika matemariksvårigheter. Det är som sagt
svårt att urskilja vad matematiksvårigheter är, vilka uttryck de tar sig samt vad
de beror på. Forskarna anser att det är svårt att ge en exakt definition av vad
54
matematiksvårigheter är samt att orsaksbilden är väldigt komplex. Forskarna
övergår allt mer från den medicinska förklaringsmodellen till att ifrågasätta
didaktiken. Vi som kommer att arbeta som specialpedagoger måste reflektera
över våra egna och kollegers arbetsmetoder, då vi arbetar med eleverna. Det
ingår i ett bredare perspektiv att inte enbart skylla elevens problem på andra
faktorer än enbart de didaktiska. ”Specialpedagogens roll blir tillsammans med
arbetslagen förbättra den didaktiska miljön och stimulera en god utveckling av
barnets matematiska tankeprocesser” (Ljungblad, 2003, s. 155).
Efter att ha fördjupat oss i mycket litteratur och på så sätt tagit del av forskares
teorier om hur man bör undervisa elever i matematik och utveckla deras
matematiska tänkande, har vi förstått att elevernas erfarenhet, föreställningar
och språk ska inta en central roll i matematikundervisningen. Genom att låta
eleverna använda sitt språk, samtala, uttrycka sina tankar och diskutera
matematik med varandra, når de fram till en bättre förståelse av de matematiska
begreppen. Forskarna betonar också vikten av att låta eleverna arbeta konkret i
matematiken. När det gäller vikten av att låta eleverna samtala, diskutera och
argumentera med varandra i matematiken, så menar Malmer (2002) att eleverna
på så sätt får chansen att utvidga sitt ordförråd, det vill säga sitt språk de får på
så vis även möjligheten att pröva och ompröva sitt tänkande, genom att de får
tillgång till andras tankar, åsikter och idéer. Detta har sin utgångspunkt i det
sociokulturella perspektivet på lärande. Säljö (2000) menar att enligt Vygotskys
teori om lärande så är det just genom kommunikation med varandra som vi blir
delaktiga i kunskaper och färdigheter och på så sätt utvecklar våra
föreställningar och kunskaper.
Forskarna menar att då man upptäcker att en elev har svårigheter i matematik
bör man sätta igång en kartläggning och analys av vilka åtgärder som bör sättas
in. Det är viktigt att detta sker så tidigt som möjligt och att man i
kartläggningsarbetet ser elevens hela skolsituation. Precis som några av våra
intervjuade pedagoger påpekade är det viktigt att man genom samtal och
kvalitativa utvärderingsmetoder får en bild av hela elevens situation, svagheter
såväl som styrkor.
Diskussionen kring hur man skall arbeta för att stimulera elevernas matematiska
tänkande pågår ständigt, många gånger är det mer fokus på de elever som har
svårigheter med matematiken och de ”duktiga” glöms bort. Synen på den
specialpedagogiska uppgiften blir att det är hela skolans angelägenhet att hitta
lösningar och förbättringar för alla elever. Elevens situation och utveckling och
hur man ska kunna förbättra undervisningen bör vara föremål för diskussion.
Det är viktigt att stimulera barns matematiska tänkande och tron på sin förmåga
samt att man fokuserar mer på själva processen än på det rätta svaret. Av största
vikt är att stimulera den språkliga kompetensen eftersom den utgör grunden för
55
all inlärning. Vid våra intervjuer framkom att de flesta arbetar laborativt och
med konkret material, vilket stimulerar eleverna till diskussion kring vad de
kommit fram till. Någon pedagog menar att vi lär tillsammans med andra och
genom att lyssna på sina kompisar kan en elev förstå att det finns olika sätt att
komma fram till en lösning.
Forskare menar att det finns olika perspektiv för hur arbetet med eleverna ser ut
i dagens skola. Utifrån det kategoriska perspektivet ser man ser man att
svårigheterna finns hos eleven och dessa fokuseras i specialundervisningen.
Eleverna får således stöd genom att avskiljas från gemenskapen. I det
ralationella perspektivet menar man att elevernas olikheter berikar
undervisningen. Eleverna lär och får stöd av varandra i en gemensam
klassrumsundervisning. Synen på den specialpedagogiska uppgiften blir således
att det är hela skolans angelägenhet att hitta förbättringar och lösningar för
eleven. Om man ser till skolorna i vår undersökning anser vi att vi kan urskilja
båda
perspektiven.
Eleverna
med
svårigheter
avskiljs
från
klassrumsundervisningen och deras svårigheter blir ett föremål för
specialpedagogen att arbeta med. Dock kan vi utifrån våra intervjuer se att
flertalet klasslärare och specialpedagoger arbetar utifrån det relationella
perspektivet och anser att man lär bäst tillsammans med andra.
Persson (2001) menar att elever svårigheter i skolan är mer än ett individuellt
problem- kanske är det så att skolan och lärarna bidrar till att elever får
svårigheter. Persson (2001) har under tio år bedrivit specialpedagogisk forskning
då han kunnat identifiera ett rationellt och ett kategoriskt. Det relationella
perspektivet betonar vad som sker i förhållandet, samspelet eller interaktionen
mellan olika aktörer. Det kategoriska perspektivet där elevens svårigheter
reduceras till en affekt av t.ex. svåra hemförhållanden. Specialundervisningen i
våra skolor har under åren på många ställen en inriktning mot det kategoriska
eller relationella perspektivet, det är de akuta problemen som löser med enskild
undervisning eller undervisning i liten grupp. Det förebyggande arbetet har inte
prioriterats. Persson (2001) menar att ur relationellt perspektiv är de långsiktiga
lösningarna där arbetslaget är navet som bör prioriteras. Vi anser att det är vår
uppgift som blivande specialpedagoger att arbeta för ett relationellt
förhållningssätt där vi använder arbetslaget och specialpedagogerna för ett
förebyggande arbete med eleverna i fokus. Vi måste sträva för att få ”en skola
för alla” vilket innebär att arbetssätt och metoder måste tänkas igenom. Det är
inte eleverna som skall anpassa sig till skolan utan skolan som skall anpassa sig
till eleverna. Skolan ska vara öppen för alla ingen skall avvisas eller pekas ut.
Undervisningen bör bedrivas i en vanlig klass och vara anpassad efter eleven
och gemenskapen. Det är en förutsättning att undervisningen individualiseras
om vi ska kunna få en ”skola för alla”.
56
Då en elev hamnar i matematiksvårigheter tror vi att det många gånger uppstår
till följd av bristfällig pedagogik eller att miljön runt omkring eleven är
olämplig. Läraren måste ta för vana att regelbundet reflektera över sin
undervisning och dess upplägg. Läraren kan genom att variera arbetssätt och
arbetsformer tillgodose många fler elever och således förbättra situationen
avsevärt för många av dem. Många av de elever som har lite svårare med
matematiken behöver nämligen få matematiken belyst genom flera olika sinnen.
Det går dock inte att utesluta att det kan finnas en biologisk förklaring till vissa
elevers svårigheter. Faktorer som logiskt tänkande, minne och numerisk
förmåga har betydelse för elevers förståelse av matematik och saknar man detta
blir det genast svårt. Men bara för att detta är konstaterat kan man inte bara gå
vidare utan att göra något för att förbättra situationen för dessa elever. Det
faktum att kognitiva faktorer påverkar en elevs prestationer i matematik kan leda
till att man överbetonar dess betydelse för lärandet. Det finns då en risk att man
inte ser eleverna i de sammanhang som de befinner sig i och söker efter andra
förklaringar till att en elev hamnat i svårigheter (Ahlberg, 2001).
”Tänk om lusten att lära kunde ersätta skräcken att misslyckas! (Gustavsson och
Mouwitz, 2002, s. 25). Just skräcken att misslyckas är ett problem i all inlärning.
Det är därför viktigt att vi skapar ett inlärningsklimat som är tillåtande och att
man får misslyckas utan att man för den skull tappar sitt självförtroende. Kring
matematikämnet kan lätt uppkomma prestationsångest och rädslan att inte få rätt
svar kan göra att man inte ens vågar försöka. Matematiken blir ofta ett
tävlingsämne. Därför måste vi vara medvetna om hur vi undervisar och hur vi
ska skapa lust och inte rädsla och osäkerhet hos eleverna. Kanske kan det vara
lätt att överföra en osäkerhet till eleverna om pedagogen själv känner sig osäker
i sin roll. Därför är det av största vikt att pedagogerna i skolan får fortbildning i
matematik. De flesta av våra intervjuade pedagoger anser att de får alldeles för
lite fortbildning i matematik, det är ett ämne som inte är i fokus på samma sätt
som t.ex. svenska. Det är viktigt att vi pedagoger erhåller de redskap som krävs
för att skapa undervisningsmetoder, som gynnar alla elever. Dessa metoder bör
också utvärderas med jämna mellanrum. Vi pedagoger bör undvika att fastna i
låsta rutiner i vår undervisning. Vi måste hela tiden vara medvetna om de
förändringar som krävs för att studieresultaten skall blir så bra som möjligt för
alla.
Vi lever i ett föränderligt samhälle och det är viktigt att skolan hänger med. På
många skolor är det läromedlen som styr undervisningen i matematik. Oftast
övas eleven på ”more of the same” och detta kan utveckla en inlärning där
eleverna kan lösa uppgifterna men inte förstår vad de gör. Vi måste ha mod att
inte alltid följa de traditionella vägarna i undervisningen. Genom att ha mycket
på fötterna d.v.s. att ha bra information och underlag för de metoder vi väljer att
undervisa på, kan vi stå emot det tryck, som vi utsätts för. Läromedelsförlagen
57
har genom att presentera färgglada och inbjudande böcker (också väldigt dyra)
stort inflytande. Föräldrars och elevers traditionella förväntningar på
matematikundervisningen, där det är matematik läromedlen som styr
undervisningen, är också en faktor, som måste bearbetas. Det kräver att vi tar del
av den forskning som redan finns och att vi ständigt fortbildar oss och utvärderar
det vi gör. Naturligtvis kan olika läromedel användas med omdöme och som
komplement i undervisningen.
Genom att skapa nya vägar och undervisningssätt, som inkluderar samtliga
elever kan förhoppningsvis många hinder rivas och nya strategier utvecklas. Det
är av största vikt att förebygga problemen så tidigt som möjligt, innan
självkänslan för ett ämne har fått sig en knäck. I Solem-Reikerås (200¤9 och
Kronqvists (2003) böcker finns en uppsjö av goda idéer, om hur man kan knyta
samman matematikundervisningen på förskolan med de tidigare skolåren. Dessa
böcker ger god handledning, tips och idéer, vilket är något som behövs för att
kasta sig loss och prova nya vägar i undervisningen. Genom att ta sig tid till att
sätta sig in i olika barns sätt att tänka matematiskt kan vi också möta varje elev
på dess nivå. Det är kvalitet och inte kvantitet som gäller när vi undervisar. Det
grundläggande arbete som vi lägger ner på eleverna i tidig ålder kan förebygga
eventuella svårigheter i matematik senare i livet. Inga elever skall behöva känna
sig exkluderade och odugliga på grund av att självförtroendet tas ifrån den.
Genom att medvetandegöra sin roll som pedagog kan man även förbättra sina
insatser att stötta eleverna både punktuellt och relationellt. I leken lär sig barn
olika begrepp som gör matematiken lustfylld, spännande och variationsrik.
Precis som i svenskämnet bör vi arbeta tematiskt och väva in matematiken i
övrig undervisning och på så sätt skapar vi en bredd och helhet i vår
undervisning.
Samarbete mellan hem och skola är en nödvändighet för att nå bästa resultat i
arbetet med eleverna. Fungerar inte kommunikationen mellan hem och skola
kan eleven komma i kläm Vi pedagoger måste på ett varsamt och lyhört sätt
framföra det som är elevens svårigheter men framförallt betona elevens styrka
och ge information om vilka vägar som finns till adekvat hjälp.
58
9
FORTSATT FORSKNING
Denna undersökning som en del av vår vidareutbildning i specialpedagogik, 60
poäng, har stärkt oss i vår kommande roll som specialpedagoger och en önskan
om att tillsammans med andra pedagoger arbeta fram arbetssätt som låter
elevernas möte med matematiken bli något positivt. Det är lärorikt att ta del av
forskares och andra pedagogers synsätt, arbetssätt och visioner. Under arbetets
gång har nya tankar och frågeställningar väckts. Matematiken omdebatteras
ständigt i media och vi har insett att det är väsentligt att vi som pedagoger gör ett
krafttag för att förbättra matematikundervisningen på alla stadier. Vår studie
skulle kunna kompletteras med att undersöka elevernas tankar och önskemål
kring ämnet matematik. Det skulle kunna ske genom kvalitativa intervjuer av
eleverna samt observationer. Vidare skulle det vara intressant att utvärdera olika
läromedel. Detta kan ske både via enkäter och intervjuer av både pedagoger och
elever.
59
REFERENSER
Adler, B & Holmgren, H. (2000). Neuropedagogik- om komplicerat lärande.
Lund: Studentlitteratur.
Adler. B. (2005). Vad är dyskalkyli?. Höllviken: NU-förlaget.
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Ahlberg, A m.fl. (2000). Matematik från början. Göteborg: NCM/Nämnaren.
Ahlberg, A. (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Andersson, B-E. (2001). Visionärerna. Jönköping: Brain Books AB.
Arfwedson, G. (1992). Hur och när lär sig elever?. Stockholm: HLS Förlag.
Bell, J. (2000). Introduktion till forskningsmetodik. Lund: Studentlitteratur.
Egidius, H. (1999). Pedagogik för 2000-talet. Stockholm: Natur & Kultur.
Gran, B. (red.). (1998). Matematik på elevers villkor. Lund:
Studentlitteratur.
Gustavsson, L & Mouwitz, L. (2002). Vuxna och matematik- ett livsviktigt
ämne. Göteborg: NCM.
Heiberg- Solem, I & Reikerås, E-K-L. (2004). Det matematiska barnet.
Stockholm: Natur och Kultur.
Häggblom, L. (2000). Räknespår. Åbo: Åbo Akademis Förlag.
Kronqvist, K-Å. (2003). Matematik på väg i förskola och skola. Malmö: Malmö
högskola.
Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Ljungblad,A-L.
(1999).
Att
räkna
med
barn
matematiksvårigheter. Varberg: Argument Förlag AB.
60
med
specifika
Ljungblad, A-L. (2001). Matematisk medvetenhet. Varberg: Argument Förlag
AB.
Ljungblad, A-L. (2003). Att möta barns olikheter- åtgärdsprogram och
matematik. Varberg: Argument Förlag AB.
Lindqvist, G. (1999). Vygotskij och skolan. Lund: Studentlitteratur.
Magne, O. (1973). Matematiksvårigheter. Trelleborg: Tryckeri AB Allehanda.
Malmer, G & Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund:
Studentlitteratur.
Malmer, G. (2002). Bra matematik för allamatematiksvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Nödvändig för elever med
Patel, R & Davidson, B. (2002). Forskningsmetodikens grunder. Lund:
Studentlitteratur.
Persson, B. (2001). Elevers olikheter. Stockholm: Liber AB.
Skolverket.
(1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94. Västerås: Fritzes Förlag.
Skolverket. (2001). Att arbeta med särskilt stöd med hjälp av åtgärdsprogram.
Stockholm: Liber distribution.
Skolverket. (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm:
Graphium Västra Aros.
Lundberg, I & Sterner, G. (2002). Läs och skrivsvårigheter och lärande i
matematik. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning NCM.
Stukát, S. (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund:
Studentlitteratur.
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken- Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm:
Prisma.
Tideman, M. m fl. (2004). Den stora utmaningen. Halmstad och Malmö:
Högskolan i Halmstad och Högskolan i Malmö.
Trost, J. (1994). Enkätboken. Lund: Studentlitteratur.
61
Artiklar
Engström, A. (2000). ”Specialpedagogik för 2000-talet”, Nämnaren, tidskrift
för matematikundervisning. 2000:1, s. 26-31, Göteborg: NCM.
Engström, A. (2005). ”En förändrad syn på matematikbegåvninga?”,
Nämnaren, tidskrift för matematikundervisning. 2005:3, s.55, Göteborg: NCM.
Pettersson, A. (2005). Lärarnas tidning. (7). Stockholm: Lärarförbundet.
Övrigt
Grundskoleförordningen. (2003-2004). Grundskolan, avtal, författningar,
kommentarer. Upplands Väsby: Svensk Facklitteratur.
Statens offentliga utredningar. (2004:97). Att lyfta matematiken- intresse
lärande och kompetens.
62
BILAGA
Hej!
Vi heter Marianne Viberg och Maria Wikström och vi läser sista terminen på
specialpedagogisk påbyggnadsutbildning vid Högskolan i Malmö. Vi har valt att
skriva vårt examensarbete om matematik. I vårt arbete har vi valt att inrikta oss
på pedagogers arbete i matematik och därför vill vi intervjua klasslärare och
specialpedagoger ute på fältet.
Resultaten av materialet kommer endast att användas i vårt arbete och inte i
något annat syfte. Pedagogerna och skolorna kommer inte att kunna identifieras.
Med ert samtycke kommer vi att använda bandspelar vid våra intervjuer.
Intervjuerna kommer att ta ca. en timme i anspråk.
Vi ber dig fundera över följande frågeområden:
Hur arbetar du för att utveckla det matematiska tänkandet hos eleverna?
Vilket/vilka arbetssätt använder du dig av i matematikundervisningen?
När anser du att en elev har matematiksvårigheter?
Vad gör du då du märker att en elev har svårigheter med matematiken?
Känner du att du har tillräcklig kunskap kring matematikämnet för att på bästa
sätt kunna hjälpa eleverna utveckla sitt matematiska tänkande?
Har du några funderingar över hur du anser att en god läromiljö för lärande i
matematik ser ut?
Med vänliga hälsningar
Marianne Viberg
046-29 36 27
e-mail:[email protected]
Maria Wikström
042- 22 02 55
e-mail:[email protected]
63
64
