Vindkraftteknik F2
Disposition
• Endimensionell rörelsemängdsanalys
Betz gräns – maximal turbineffekt
• BEM
– Bladelementteori (aerodynamik vs krafter)
– Rörelsemängdteori (luftrörelse vs krafter)
• Effektreglering
– Pitch
– Stall
1
Betz gräns
ρ
3
• Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av
• Hur mycket av det kan vi nyttja??
Betz gräns
ρ
3
• Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av
• Hur mycket av det kan vi nyttja??
• Det vi kan få ut beror av:
– Hur mycket vi bromsar luften
– Mängden luft vi bromsar
2
Betz gräns
ρ
3
• Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av
• Hur mycket av det kan vi nyttja??
• Det vi kan få ut beror av:
– Hur mycket vi bromsar luften (låg hastighet)
– Mängden luft vi bromsar (högt massflöde)
• Vad är en optimal kompromiss som ger
maximal nyttig effekt?
Betz gräns
ρ
3
• Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av
• Hur mycket av det kan vi nyttja??
• Det vi kan få ut beror av:
– Hur mycket vi bromsar luften (låg hastighet)
– Mängden luft vi bromsar (hög hastighet)
• Vad är en optimal kompromiss som ger
maximal nyttig effekt?
3
Förenklingar
•
•
•
•
•
Rotordisk som bromsar lika över hela ytan
Densiteten konstant (små tryckskillnader)
Försumbar friktion
Ingen rotation av luftströmmen
Statiska trycket lika stort lång före som
långt efter turbinen
Effektkoefficient
4
BEM
• Rörelsemängdsteori
– M1: Horisontell kraft vs vindens inbromsning
– M2: vridmoment vs vindens rotation
• Bladelementteori
– B1: Horisontell kraft vs bladen aerodynamik
– B2: Vridmoment vs bladens aerodynamik
NACA0012
00=symetrisk, 12% tjocklek
5
Profildata DU-93-W-210
1.4
0.12
1.3
0.1
Luftmotståndskoefficient CD
Lyftkraftskoefficient CL
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.08
0.06
0.04
0.7
0.02
0.6
0.5
0
0
2
4
6
8
10
Attackvinkel (grader)
12
14
16
0
160
0.02
140
0.018
2
4
6
8
10
Attackvinkel (grader)
12
14
16
0.016
Luftmotståndskoefficient CD
Glidtal CL/CD
120
100
80
60
40
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
20
0
0.002
0
2
4
6
8
10
Attackvinkel (grader)
12
14
16
0
0
1
2
3
4
5
6
Attackvinkel (grader)
7
8
9
10
DU-93-W-210
6
Sammanfattning 1/3
2πn
[rad/s] om n [rpm]
60
Rotorns vinkelhastighet:
Ω=
Axeleffekt:
P = ΩM = PkinC P
v − vturbin
där vturbin vindhastigheten genom turbinen
a=
v
ω
a′ =
2Ω
Axiell induktionsfaktor:
Tangentiella induktionsfaktorn:
vspets
ΩR
v
Löptalet:
λ=
Lokalt löptal:
λr =
Ωr
r
=λ
v
R
Relativa vindens hastighet:
vrel =
v(1 − a )
sin ϕ
Relativa vindens riktning:
ϕ = α + β = arctan
v
=
1− a
(1 + a′)λr
där α attack och β pitch
Sammanfattning 2/3
BEM:
M1: dF = 4a(1 − a )ρv 2πrdr
M2: dM = 4a′(1 − a )ρvΩπr 3dr
B1: dF =
B2: dM =
ρ
2
2
(CL cos ϕ + CD sin ϕ )Bcdr ≈
vrel
ρ
2
ρ
2
2
vrel
CL cos ϕBcdr
2
(CL sin ϕ − CD cos ϕ )Bcrdr
vrel
7
Sammanfattning 3/3
Endimensionell rörelsemängdsteori
P
2
= 4a(1 − a )
Pkin
Effektkoefficient:
CP =
Maximal effektkoefficient:
C P ,max =
Massflöde genom turbin:
m& = ρAvturbin = ρAv(1 − a )
Vältkraft:
F=
Effekt:
P=
ρ
2
ρ
2
16
≈ 0,5926 när a = 1 / 3
27
Av 2 4a(1 − a )
Av 3 4a(1 − a ) = Pkin C P
2
Övningar nummer 16-21 rekommenderas
8
