Bedömning av elevers förmåga
att föra och följa resonemang
6 februari 2014
Margareta Enoksson
Katarina Kristiansson
Inger Ridderlind
Program
• Introduktion – resonemang
• Aspekter av resonemang i olika uppgifter – i par
• Analys av elevarbeten – gruppdiskussion
• Uppföljning av analys
• Se delar av en film när elever diskuterar matematik
• Diskutera hur eleverna visar sin förmåga att föra och
följa resonemang
2014-02-19
PRIM-gruppen
Ett stödmaterial i matematik för åk 6
och åk 9 kring värdeorden i kunskapskraven
• Uppdrag från Skolverket
• Finns i flera ämnen
• Uppgifter med autentiska elevarbeten
• Analyser och kommentarer
• Fokuserat begrepp och metod i del 1 och resonemang i del 2
2014-02-19
PRIM-gruppen
Värdeord
2014-02-19
PRIM-gruppen
Kunskapskrav och värdeord
• Värdeorden beskriver de olika
kvalitetsnivåerna i kunnandet
• Kunskapskraven utgår från förmågorna och
ger en helhetsbild av elevens kunnande
• Varken förmågorna eller delar av
kunskapskraven är särskiljande utan går i
varandra
2014-02-19
PRIM-gruppen
Förmågor Lgr 11 Problemlösningsförmåga
Formulera och lösa problem med hjälp av matematik
samt värdera valda strategier och metoder
Begreppsförmåga
Använda och analysera matematiska begrepp och
samband mellan begreppen
Metodförmåga
Välja och använda lämpliga matematiska metoder för
att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter
Resonemangsförmåga
Föra och följa matematiska resonemang
Kommunikationsförmåga
Använda matematikens uttrycksformer för att
samtala om, argumentera och redogöra för
frågeställningar, beräkningar och slutsatser
2014-02-19
PRIM-gruppen
Utdrag ur kunskapskrav E-nivå
Åk 6 Betyget E Eleven(…)för enkla och till
viss del underbyggda
resonemang om resultatens
rimlighet i förhållande till
problemsituationen
Eleven kan föra enkla
resonemang om hur
begreppen relaterar till
varandra
Föra och följa
matematiska
resonemang I redovisningar och samtal
kan eleven föra och följa
matematiska resonemang
genom att ställa frågor och
framföra och bemöta
matematiska argument på
ett sätt som till viss del
för resonemangen
2014-02-19
PRIM-gruppen
Åk 9 Betyget E Eleven för enkla och till
viss del underbyggda
resonemang val av
tillvägagångssätt och om
resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen
Eleven kan föra enkla
resonemang om hur
begreppen relaterar till
varandra
I redovisningar och
diskussioner för och följer
matematiska resonemang
genom att framföra och
bemöta matematiska
argument på ett sätt som
till viss del för
resonemangen framåt
Utdrag ur kunskapskrav åk 6
Betyget E Föra och
följa
matematiska
resonemang Eleven(…)för enkla och till
viss del underbyggda
resonemang om resultatens
rimlighet i förhållande till
problemsituationen
Eleven kan föra enkla
resonemang om hur
begreppen relaterar till
varandra
I redovisningar och samtal
kan eleven föra och följa
matematiska resonemang
genom att ställa frågor och
framföra och bemöta
matematiska argument på
ett sätt som till viss del
för resonemangen
2014-02-19
PRIM-gruppen
(resonemang)
Betyget C Eleven(…)för
utvecklade och
relativt väl
underbyggda
resonemang om
resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen
Eleven kan föra
utvecklade resonemang
om hur begreppen
relaterar till varandra
I redovisningar och
samtal kan eleven föra
och följa matematiska
resonemang genom att
ställa frågor och
framföra och bemöta
matematiska argument
på ett sätt som för
resonemangen framåt
Betyget A Eleven(…)för välutvecklade
och väl underbyggda
resonemang om resultatens
rimlighet i förhållande till
problemsituationen
Eleven kan föra
välutvecklade resonemang
om hur begreppen relaterar
till varandra
I redovisningar och samtal
kan eleven föra och följa
matematiska resonemang
genom att ställa frågor och
framföra och bemöta
matematiska argument på ett
sätt som för resonemangen
framåt och fördjupar eller
breddar dem
.
Vilka frågor kan du ställa?
• Hur kan du
veta att…
• Förklara
• Motivera
• Undersök och
dra slutsatser
2014-02-19
PRIM-gruppen
• Hur kom du
fram till ditt
svar
Fråga också:
• Är det alltid så?
Analys av elevarbeten – Resonemang
Aspekter
• Hur resonemang förs genom att ställningstaganden
följs och motiveras
• Hur lösningen legitimeras genom resonemang
• Hur resonemang förs kring begrepp och hur de
relaterar till varandra
• Hur resonemang förs genom att argument
troliggörs med empiriska underlag
• Hur resonemang förs genom att argument
troliggörs med satser eller axiom
• Hur resonemang förs genom att följa och bemöta
argument
2014-02-19
PRIM-gruppen
Analys av elevarbeten – Resonemang
Aspekter
• Hur resonemang förs genom att ställningstaganden
följs och motiveras
• Hur lösningen legitimeras genom resonemang
• Hur resonemang förs kring begrepp och hur de
relaterar till varandra
• Hur resonemang förs genom att argument
troliggörs med empiriska underlag
• Hur resonemang förs genom att argument
troliggörs med satser eller axiom
• Hur resonemang förs genom att följa och bemöta
argument
2014-02-19
PRIM-gruppen
Tre uppgifter
Uppgift Bråk
1 1 2
+ = .
2 2 4
Det är fel. Förklara för din kamrat varför det är fel.
En av dina kamrater har gjort följande beräkning
€
2014-02-19
PRIM-gruppen
Tre uppgifter
Uppgift Ståltråden
Tänk dig att du har en ståltråd som är 24 cm lång. Tråden kan formas till olika rektanglar. Hela
tråden ska utnyttjas och bilda figurens omkrets.
• Rita den rektangel som har största möjliga area. Förklara varför den har största area.
• Rita en rektangel med så liten area som möjligt. Förklara varför den har minsta möjliga
area.
• Vilka slutsatser kan du dra av din undersökning.
2014-02-19
PRIM-gruppen
Tre uppgifter
Uppgift Vinkeln
I figuren är BDC en rät linje. Vinkeln BAD är 24°. Sträckan AB = AD = CD.
Hur stor är vinkeln BAC? Motivera ditt svar.
2014-02-19
PRIM-gruppen
Tre uppgifter
Uppgift Bråk
1 1 2
+ = .
2 2 4
Det är fel. Förklara för din kamrat varför det är fel.
En av dina kamrater har gjort följande beräkning
Uppgift Ståltråden
Tänk dig att du har en ståltråd som är 24€cm lång. Tråden kan formas till olika rektanglar. Hela
tråden ska utnyttjas och bilda figurens omkrets.
• Rita den rektangel som har största möjliga area. Förklara varför den har största area.
• Rita en rektangel med så liten area som möjligt. Förklara varför den har minsta möjliga
area.
• Vilka slutsatser kan du dra av din undersökning.
Uppgift Vinkeln
I figuren är BDC en rät linje. Vinkeln BAD är 24°. Sträckan AB = AD = CD.
Hur stor är vinkeln BAC? Motivera ditt svar.
2014-02-19
PRIM-gruppen
Analys av elevarbeten
• Vilka argument används?
• Är argumenten välgrundade?
• Är argumenten hållbara?
• Är argumenten tillräckliga?
– Om inte, vad saknas, finns det luckor?
• Använder eleven motbevis som argument?
Vilken nivå ligger resonemangen på?
2014-02-19
PRIM-gruppen
Årskurs 6 – Elevarbete 1
För ett enkelt och till viss del underbyggt resonemang om
resultatens rimlighet
Bemöter och framför ett matematiskt argument som till viss
del för resonemangen framåt
2014-02-19
PRIM-gruppen
Årskurs 6 – Elevarbete 2
2014-02-19
PRIM-gruppen
Årskurs 6 – Elevarbete 1
För enkla och till viss del underbyggda resonemang om största och minsta
möjliga area
Enkelt resonemang om hur begreppen relaterar till varandra, dvs areans
storlek till en given omkrets
Framför ett matematiskt argument om största och minsta möjliga area som
till viss del för resonemangen framåt
Årskurs 6 – Elevarbete 2
För utvecklade och relativt väl
underbyggda resonemang om
största och minsta möjliga area
För ett utvecklat resonemang om
hur begreppen relaterar till
varandra, dvs om areans
storlek i relation till en given
omkrets
Framför ett matematiskt
argument om relationen
mellan längd och bredd vid en
given omkrets som
för resonemangen framåt
2014-02-19
PRIM-gruppen
Årskurs 6 – Elevarbete 3
För välutvecklade och väl
underbyggda resonemang om
största och minsta möjliga area
För ett välutvecklat resonemang
om hur begreppen relaterar till
varandra, dvs areans storlek i
relation till en given omkrets
Framför matematiska argument
om relationen mellan en
rektangels form och areans
storlek vilket för resonemanget
framåt och fördjupar det
2014-02-19
PRIM-gruppen
Årskurs 9 - Elevarbete 1
Eleven argumenterar
genomgående för sina
ställningstaganden med
beräkningar och
argumenten är tillräckliga
och hållbara.
Välutvecklade och väl
underbyggda resonemang
förs om tillvägagångssätt.
Resonemanget förs framåt
och fördjupas till en lösning
av uppgiften
Årskurs 9 – Elevarbete 2
Lösningen legitimeras men
resonemangen om varför
beräkningarna är möjliga har
små luckor.
Utvecklade och relativt väl
underbyggda resonemang
förs om tillvägagångssätt.
Matematiska argument
framförs och bemöts som för
resonemanget framåt och
fördjupas till en lösning av
uppgiften.
2014-02-19
PRIM-gruppen
• Finns det aspekter av resonemang som vi
inte har lyckats fånga i dessa tre uppgifter?
2014-02-19
PRIM-gruppen
Bedömning av resonemang i muntlig uppgift
Niklas
Rebecca
Hanna
Hanna
PRIM-gruppen
Leo Leo
Uppgift Tanken som töms
Vattnet i en vattentank pumpas ur med konstant hastighet.
Grafen visar vattennivån i vattentanken vid olika tidpunkter.
2014-02-19
PRIM-gruppen
2014-02-19
PRIM-gruppen
Hur resonemang förs genom att följa och bemöta
argument
2014-02-19
PRIM-gruppen
Att göra det viktigaste bedömbart och
inte det enkelt mätbara till det viktigaste
(Gudrun Erickson)
[email protected]
www.su.se/primgruppen
2014-02-19
PRIM-gruppen
2014-02-19
PRIM-gruppen
2014-02-19
PRIM-gruppen
