UPPGIFTER PÅ INDUKTIONSBEVIS
(1) (Aritmetisk summa). Visa med hjälp av induktionsbevis att följande formel
gäller för alla
n ∈ Z+ .
n
X
2k = n(n + 1).
k=1
(2) (Geometrisk summa). Visa med hjälp av induktionsbevis att följande samband gäller för alla naturliga tal
n
X
j=0
(3) Visa att för alla
3j =
n.
3n+1 − 1
.
2
n ∈ Z+ så gäller att
n
X
k(1 + 3k) = n(n + 1)2 .
k=1
(4) Visa att
8n − 1
(5) Visa att
8n+2 + 92n+1
(6) Visa att
2n > n2
är delbart med 7 för alla naturliga tal
n.
är delbart med 73 för alla naturliga tal
för alla naturliga tal
1
n ≥ 5.
n.
