MALMÖ HÖGSKOLA
Lärarutbildningen
Uppsats inom 5p projektkurs i matematik
Vt 2002
Rita bilder till problemlösning och
benämnda tal?
Författare: Iréne Butler
Handledare: Karl-Bertil Hake
Sammanfattning
Jag ville ta reda på om mina erfarenheter stämmer, att barn har en viss ovilja mot att rita
bilder och index t.ex. streck och ringar när de ska lösa problem och benämnda tal, och i så fall
varför. Dessutom om det är till någon hjälp att rita bilder och index..
Mina elever, 23 stycken, går i årskurs 4 och jag har haft dem sedan årskurs 1 (min första
klass). Skolan ligger i Malmös utkant, den är tillfälligt utspridd på tre olika ställen (mestadels
paviljonger). Det finns förskoleklass, låg- och mellanstadium, 12 klasser. Eleverna bor i ett
medelklassområde med få utländska barn.
För att klarlägga problemen ville jag intervjua barnen. Jag ville också dela klassen
(slumpmässigt) så hälften löste några problem med hjälp av att rita upp tal och den andra
halvan löste dem enbart genom huvudräkning och de fyra räknesätten. Detta gjordes vid tre
olika tillfällen.
Intervjun innehöll tre enkla frågor angående lösningar av problem.
Tillfälle 1 då löstes sju uppgifter, två och två, ur vår matematikbok Alma Almqvist &
Wiksells matematik grundbok A.
Tillfälle 2 då löstes sex valda kluringar ur samma bok, denna gång individuellt.
Tillfälle 3 då löstes sju problem som jag hittat på olika ställen och ändrat om lite,
dessa löstes också individuellt.
Intervjuerna och problemlösningarna tog totalt tre veckor att genomföra.
Resultaten visar att de barn som ritar bilder har något lättare för att lösa vissa typer av
problem. Undersökningen pågår under alldeles för kort tid och är alldeles för liten för att
kunna visa några ”säkra resultat”, men jag tycker mig kunna se att det inte är till någon
nackdel att göra bilder för att kunna se lösningar.
Jag har läst litteratur som också påtalar nyttan av att rita bilder för att nå lösningar, några citat
finns med.
1
Innehållsförteckning
Sammanfattning
sid 1
Innehållsförteckning
sid 2
Förord
sid 3
Syfte och problemformulering
sid 3
Metod
sid 4
Resultat
sid 4
Intervjuer
Första tillfället barnen räknade
Andra tillfället barnen räknade
Tredje tillfället barnen räknade
sid 4
Diskussion och slutsatser
sid 7
Undersökningens resultat och brister
Andra svårigheter vid problemlösning
sid 5
sid 5
sid 6
sid 7
sid 7
Avslutning
sid 8
Referenser
sid 8
Litteratur
Artiklar
sid 8
Bilagor
sid 9
Bilaga 1
sid 9
Bilaga 2
sid 10
Bilaga 3
sid 11
sid 8
2
Förord
För mej är det en självklarhet att inte enbart göra uppställningar och räkna i huvudet utan att
också rita bilder/ index av det som talet innehåller för att lättare lösa problemet. Det
tillvägagångssättet tycker jag är det optimala, att använda så många sinnen som möjligt när
jag vill lösa ett problem. Under dessa tre och ett halvt år jag haft min klass har jag åtskilliga
gånger visat och påtalat det. Barnen har fått många uppgifter av detta slag både att lösa i
skolan genom våra matte- stationer och andra former av matematik och dessutom i hemläxa.
Det är något jag anser har hög prioritet eftersom samhället kräver flexibla, kreativa och
problemlösande människor som ser sammanhang. Jag är förvånad över att många av barnen
fortfarande inte använder sej av denna metod när de gång på gång ser att det är enkelt att lösa
problem på detta sätt.
I vår läroplan, LPO 94, står det talas om hur viktigt det är att det finns balans mellan våra
kunskapsformer fakta, förståelse, färdigheter och förtrogenhet. Detta för att barnen måste
kunna lösa problem. För att lösa dem behöver de utveckla sin förmåga att kunna formulera
och vidareutveckla, ställa hypoteser och kunna göra bedömningar av olika slag. För att nå
fram till detta måste också undervisningen vara fokuserad på förståelseinriktad matematik och
ge olika strategier för att nå fram till lösningar. ”Utbildning i matematik skall utveckla
elevernas problemlösningsförmåga. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta
situationer utan att man behöver använda matematikens språk, symboler eller uttrycksformer.
Andra problem behöver lyftas fram ur sitt sammanhang, ges en matematik tolkning och lösas
med hjälp av matematiska begrepp och metoder. (Utbildningsdepartementet Kursplaner för
grundskolan s.33).
Syfte och problemformulering
Jag vill undersöka om och i så fall varför barn inte gärna ritar bilder/ index som hjälp till att
lösa problem och benämnda tal. Eftersom vi lär med alla våra sinnen fast på olika sätt i olika
situationer och utefter våra erfarenheter är det till stor hjälp att använda så många sinnen som
möjligt när vi ska lösa matematiska problem. ”Då eleverna vid problemlösning utifrån sina
egna föreställningar gestaltar det matematiska innehållet i bild kan de lättare frigöra sig från
det matematiska innehållet i en räknehändelse och teckna kvantiteter och aritmetiska
operationer i en form av bilder och index. När eleverna ritar bilder får de en visuell
upplevelse av ett problem som kan underlätta förståelsen av det aritmetiska innehållet i
problemet.” ( Ann Ahlberg Barn och matematik s.50).
Jag har intervjuat barnen om bl.a. hur de tänker när de ställs inför ett matematiskt problem
och om de tror det är till någon nytta att rita vid lösningen. Barnen har också vid tre olika
tillfällen löst problem, hälften med hjälp av att rita bilder och hälften med hjälp av
huvudräkning och de fyra räknesätten. Jag har sedan sammanställt och försökt tolka svaren så
objektivt jag kunnat.
Eftersom även kursplanen i matematik tycker starkt på förmågan att kunna lösa problem anser
jag det viktigt att hitta bästa möjliga strategier för detta och ställer följande problem:
Är barn ovilliga att rita bilder/ index vid lösning av matematiska problem och
benämnda tal?
Vilka är i så fall orsakerna?
Är det till någon hjälp att rita bilder/ index vid lösning av matematiska problem och
benämnda tal?
3
Metod
Jag intervjuade barnen ett i taget. Före intervjutillfällena frågade och förklarade jag i helklass
vad som menades med att rita bilder eller ”rita upp” tal som vi brukar säga i klassen. Vi
pratade också om vad ett lästal och ett problem var för något så ingen skulle missförstå vad
det var frågan om. Jag tyckte det var en bra början att fråga barnen hur de tänker när de löser
matematiska problem och hur de går tillväga och varför man gör så, att få en enkel dialog med
var och en.
Jag ställde följande frågor:
1. Hur gör du när du ska lösa ett lästal eller problem?
2. Brukar du rita bilder när du ska lösa sådana tal? Varför- varför inte?
3. Tror du det är till någon hjälp att rita? Berätta varför?
Efter intervjuerna har barnen vid tre tillfällen löst olika problem. Halva klassen löste talen
genom att rita bilder och den andra med huvudräkning och de fyra räknesätten. Barnen
delades slumpmässigt (vad jag kan bedöma blev grupperna likvärdiga).
Första gången jobbade de två och två med att lösa ”Gruppuppgifter 5”, de tillhör vår
matematikbok Alma Almqvist & Wiksells Matematik Grundbok A. De löste uppgifterna
förutom nummer 8, 9, 10 (se bilaga 1), alla barnen hann dock inte göra allt eftersom vi endast
hade en lektion till förfogande.
Vid andra tillfället löste de sex utvalda ”Veckans kluring” från hemläxavsnittet ur samma
matematikbok, de var på sidorna 295, 296, 298, 299, 301 och 306 (se bilaga 2). Samtliga barn
löste alla uppgifterna själva. Denna gång fick de jobba tills de blev klara.
Vid sista tillfället löste de problem som jag hämtat från olika läromedel och ändrat om lite (se
bilaga 3). Även denna gång löste alla barnen alla uppgifterna själva för att jag skulle kunna se
tydligare om det blev någon skillnad på barnens lösningar och även om de blev enklare att
lösa problemen. De fick den tid de behövde för att bli färdiga.
Resultat
Intervjuer
Av de 23 barnen svarade 17 att de brukade rita upp matematiska problem. En tredjedel sa att
om det var lätta tal räknade de i huvudet istället eller gjorde en aritmetisk uppställning så rita
bilder kom i sista hand om de inte kunde på annat sätt. De tyckte det var lite besvärligare att
behöva rita och tänka efter vad som skulle ritas och hur. Några barn sa att de skrev hur de
tänkte och fick på så vis fram svaret och några använde sig enbart av uppställningar.
De flesta barnen ansåg att det var lättare, enklare att rita bilder när de skulle lösa talen och att
det gick snabbare. De tyckte också att de förstod problemet bättre. Trots detta sa hälften
återigen att de endast gjorde om det behövdes, alltså om det inte gick med huvudräkning eller
uppställningar. En flicka kommenterade att ibland går det inte att rita och ibland måste man.
Två barn ritade inte alls med motiveringen att de lärde sig mer om de ställde upp talen och att
detta var lättare. Att rita bilder för att lösa problemen upplevs besvärligare och svårare men
samtidigt tycker barnen att de ser och får fram svaret lättare, tydligare.
4
Samtliga barn tror att det är till hjälp att rita bilder för att få fram lösningar. De säger bl.a. att
de ser hur de tänker, gör inte så mycket fel, det går snabbare och är lättare (om de vet hur de
ska rita ).
Några härliga kommentarer på frågan om det är till någon hjälp att rita bilder för att nå fram
till svaret - Ja, jag tror att jag lär mig mera och att jag får säkert användning av det när jag blir
stor. – Ja, om man kanske ritar på ett papper för att lösa upp ett tal och man löser upp talen
men inte ritar hur talet ser ut, så kanske man inte riktigt kommer ihåg hur talet är.
Vad jag tycker mig kunna läsa mellan raderna är att det ska gå snabbt att räkna. Vad jag också
förstår är att en del barn blandar ihop vanlig algebra med matematiska problem.
Första tillfället barnen räknade
De fick sju gruppuppgifter ur vår matematikbok Alma (se bilaga 1). Barnen jobbade två och
två. Hälften ritade bilder för att nå en lösning och andra hälften använde vanlig algebra. Tiden
för att lösa uppgifterna var begränsad till 40 minuter (p.g.a. tidsbrist) så alla hann inte göra de
sista två uppgifterna.
I uppgift 1 söktes ett tal som man fick fram genom två olika räknesätt, i gruppen som skulle
rita bilder där svarade 2/3 rätt men däremot löste de problemet med algebra, det föll sig
tydligen naturligast. I den andra gruppen svarade 1/3 rätt, lite märkligt.
Nästa uppgift klarade alla galant oavsett hur de löste problemet, det var en ”öppen fråga” om
hur många godisbitar av varje sort man kunde köpa för 30 kr, den kunde få många olika svar.
Uppgift 3 var en ”kuggfråga” där man skulle ta reda på hur lång den 30- åriga mamman var,
dottern var 10 år och 140 cm lång. Tyvärr var det endast två barn i gruppen som ritade bilder
som verkligen ritade och insåg att det inte gick att göra mamman tre gånger så lång som
dottern. De flesta andra svarade att mamman var 420 cm lång uträknat med multiplikation och
utan att ha tänkt på det orimliga i svaret. När vi gick igenom problemen senare blev det
många goda skratt. Några barn svarade inte alls, de sade efteråt att de inte visste hur de skulle
tänka men att de insett att 420 cm kunde inte mamman vara.
Uppgiften om vilken ordning givna städer låg i förhållande till varandra var svår trots att vi
haft liknande problem tidigare, två barn i varje grupp klarade av detta. De sade senare att det
var svårt att hålla reda på de olika städerna och väderstrecken som förekom i informationen
för att kunna lösa uppgiften, att de rört ihop dem.
Frågan om hur många klossar man kan se på bilden klarade alla av, 2/3 klarade av att komma
fram till hur det skulle se ut om man utvidgade ”trappan” av klossar.
Nästa uppgift var mycket svår, endast två barn som klippt ut pappersremsor som tändstickor
klarade att lösa problemet på rätt sätt.
Slutligen uppgift 7 där man skulle ta reda på hur långt det var mellan stolparna i ett staket,
som jag tycker borde vara lätt att lösa med hjälp av en bild, var det endast två barn i varje
grupp som klurade ut.
Andra tillfället barnen räknade
De räknade individuellt sex ”kluringar” ur vår matematikbok Alma (se bilaga 2) för att det
skulle vara lättare se skillnader mellan grupperna. Några barn i båda grupperna hoppade över
något/ några tal de inte kunde, ungefär lika många tal föll bort i de båda grupperna. Det var
inget särskilt tal som hoppades över så jag har inte brytt mig om det i undersökningen.
Efter vad som går att tolka utefter barnens svar var det lika lätt att lösa den första uppgiften
om att klura ut antalet kor oavsett hur de gjorde, 2/3 svarade rätt.
5
På nästa fråga om antalet träd svarade alla barn som ritat bilder rätt medan den andra gruppen
där svarade 2/3 rätt. Däremot tog det längre tid för dem som ritade för det var 80 träd. Ca 1/3
kunde inte förklara hur de tänkt när de använde huvudräkning, de visste förmodligen inte hur
de skulle ställa upp talet, svaren blev både felaktiga och rätt.
Likadant var det på fråga tre där man skulle ta reda på hur många en- respektive femkronor
det blev av 66 kronor. Femkronorna skulle vara dubbelt så många som enkronorna, några
uträkningar som blev rätt i gruppen som använde sig av uppställningar där var
uppställningarna mycket märkliga, troligtvis gissningar.
Fråga fyra, om vem som samlat flest flaskor, var svårare för gruppen som använde
uppställningar, endast hälften hade rätt svar (varav en hade ritat bilder för att få ett svar)
medan 3/4 av svaren i den andra gruppen var korrekta.
Femte frågan är lite av en ”kuggfråga” om vilken summa som var mest förekommande när
man kastade två tärningar, där de som ritade bilder hade det mycket svårt. Endast en svarade
korrekt att man kan ju inte veta vilken summa som är den vanligast förekommande, det avgör
ju slumpen. I den andra gruppen svarade 1/3 rätt.
Den sista frågan om hur många steg en stege har, som jag tycker är ett perfekt problem att rita
bild till, klarade endast en i den gruppen som ritade medan i den andra gruppen klarade 1/3
den. Många glömde att räkna pinnen de stod på och räknade endast de sju ovanför och under,
en del glömde räkna pinnarna under.
I gruppen som gjorde uppställningar fick de barn som inte använde huvudräkning göra många
uträkningar, speciellt till första talet med korna, detta blev ganska tidsödande.
Även här några roliga kommentarer till problemet med att slå två tärningar för att se vilken
summa som är vanligast förekommande, - Det kan man alldrig vetta. Men jag brukar få 12.
– Jag tror att det är 2, 3, eller 6, för att 2 för de som har otur. 3 för de som har det
lyckonumret. 6 är på mitten på det man kan få.
Tredje tillfället barnen räknade
Denna gången fick barnen sex uppgifter som jag plockat lite varstans och ändrat om (se bilaga
3). Barnen räknade individuellt vid detta tillfället också för att tydligare få fram om det finns
skillnader i sättet att lösa problemen. De fick tid på sig så att de kunde lösa alla uppgifterna i
lugn och ro. Något barn hoppade över någon uppgift men det var så få att det nog inte
påverkar resultatet. När jag sa att vi skulle lösa problem igen var det en del barn som suckade
och tyckte det var jobbigt att de inte skulle räkna som vanligt i matematikboken.
Vissa problem är direkt lämpade för att rita t.ex. hur många grisar respektive hönor en bonde
hade efter att han räknat antal huvud och ben. Detta klarade gruppen som ritade bättre, strax
under hälften, medan i den andra gruppen var det en femtedel som klarade av det.
Några uppgifter (1, 2, 7) som jag bedömde vara lättare att lösa genom att rita bilder till visade
sig få samma lösningsfrekvens oavsett metod.
Problemet där två flickor skulle dela på 100 kronor och den ena skulle ha 4 kronor mer än den
andra visade sig vara överraskande svårt. Endast en i gruppen som ritade klarade detta och tre
i den andra. Likaså problemet med att räkna antalet dominobrickor var väldigt svårt, endast en
i gruppen som ritade klarade av det.
6
Diskussion och slutsatser
Undersökningens resultat och brister
Syftet med denna undersökning var att jag ville se om det var några skillnader på hur barn
löser problem. Om det är till någon hjälp att rita bilder/ index. Detta var ju endast en väldigt
liten undersökning. Jag har bara kunnat se små resultat i ”rätt” riktning, att det underlättar
lösandet av problem när man ritar bilder och index för vissa barn. Alla barn har inte lika stor
nytta av ett visuellt seende, det är något man måste komma ihåg. Alla barn inte lär på samma
sätt. Jag tror dock inte att någon har svårare att nå lösningar genom att rita, det kan istället
vara en inkörsport till vidare förståelse. ”När elever ritar bilder får de en visuell upplevelse
av problemet som bidrar till förståelsen av det matematiska innehållet. Eleverna kan i
samband med att de utvecklar bilden som uttrycksform upptäcka bildens symbolfunktion och
inse att bilden kan representera något annat än det som är direkt avbildat.”( Ann Ahlberg,
Barn och matematik s.78).
För att få fram större skillnader tror jag man måste göra en undersökning över betydligt längre
tid och med många fler matematiska problem för barnen att lösa, kanske också med andra
metoder än bara intervjuer och lösa färdiga problem. En bra idé som jag läste i boken
Matematikmetodik i grundskolan är att ge barnen svar som de sedan ska konstruera problem
till.
Vad jag märkt är att det ska gå snabbt att räkna. Vad jag också förstår är att en del barn vid
intervjuerna blandar ihop vad vanlig algebra är med matematiska problem.
Det verkar som barnen tycker det är svårt att veta hur och vad de ska rita för att få fram
lösningar. De läser oftast hela talet och sedan tycker de att de ska kunna lösningen, de tycker
det tar tid att läsa om igen och ta en mening i taget och se- rita upp vilken information som
där ges.
Andra svårigheter vid problemlösning
Ur boken Matematikmetodik i grundskolan vill jag också citera följande eftersom att rita
bilder för lösningar till problem är endast en liten del av problematiken att lösa problem och
benämnda tal, ”Matematikproblem förknippas emellertid ofta med ”lästal” samlade under
rubriken ”problemlösning” i våra matematikböcker. Det handlar då ofta om problem, som
avser att tillämpa eller att leda fram till rutinfärdigheter. Många elevers problem med dessa
uppgifter ligger i att läsa och tyda texten och inte i det matematiska innehållet” (Bengt
Anderberg, Matematikmetodik i grundskolan s. 18). Liknande problem tar Ebbe Möllehed upp
i en artikel av Lars Mogensen i Lärarnas Tidning nr 4/ 2002, den handlar om hans
doktorsavhandling som bygger på 10 års studier (den kom i höstas). I den tar han bl.a. upp om
att felen eleverna gör endast till 25% beror på matematiska brister. Andra orsaker är bl.a.
bristande textförståelse, svårigheter att tyda diagram, visuella problem eller att de har en
verklighetsuppfattning som gör det svårt att förstå själva uppgiften. För att avhjälpa dessa
svårigheter behövs träning i läsförståelse, förklara viktiga ord och begrepp och dessutom tolka
bilder, diagram och tabeller. Han anser också att uppläggen i matematiktexterna är ganska
traditionella. I en liknande artikel av Marianne Hedenbro i tidningen Sydsvenskan söndagen
den 24/ 2 2002 s. B 7 angående Ebbe Mölleheds doktorsavhandling tas det upp om införandet
7
av problemlösning. Det skedde på 1970- talet för att stimulera eleverna att tänka själv istället
för att göra efter läraren. Detta kräver att eleverna förstår problemen, kan hitta olika strategier
och naturligtvis också kan räkna rätt. För att klara detta behövs större mognad. Mognaden
ökar emellertid med tiden. Andra svårigheter att klara av problem kan bero på dyslexi eller att
elever har utländsk bakgrund.
En annan viktig del av undervisningen är att ”prata matematik”, att locka barnen till att tala
om hur de tänker. Många barn säger att de inte kan ett tal, när man ber dem tänka högt kan de
många gånger säga hur de ska lösa talet men de kan inte skriva ner det, säger de. De kopplar
inte ihop vad de säger med hur de ska göra.
Vad jag har kunnat förstå av barnens svar i intervjuerna är att de tycker det är jobbigt att rita
bilder/ index när de lösa problem för det tar tid och för att de är osäkra på hur och vad de ska
rita. De tycker de helst ska kunna svaret genom huvudräkning, vilket de inte så ofta lyckas
med vad jag tycker mig se under lektioner. Många barn sitter hellre och läser om, tänker ett
antal gånger för att sen säga att de inte kan.
Jag tycker följande citat talar för sig själv om syftet med att rita bilder till problem ”
Undervisningens syfte är inte att träna dem i att använda en viss strategi, som ska underlätta
för dem att på ett formaliserat sätt framställa representationer. I stället ska de vid en
jämförande diskussion med kamrater upptäcka bildens funktion i en matematisk
problemlösningssituation och inse att man kan representera matematiska händelser på olika
sätt. När eleverna ritar bilder kan de se ett problem i ett nytt perspektiv, vilket kan medföra
att de får en förändrad förståelse av problemet.”( Ann Ahlberg, Barn och matematik s.79).
Avslutning
Jag vill tacka alla barnen som vid vissa tillfällen upplevt problemlösning jobbigt men hoppas
samtidigt att det lärt sig något på det för det har jag gjort. Jag har kanske haft lite för stor
tilltro till att rita bilder/ index till matematiska problem, men har definitivt inte kasserat det
eftersom jag själv har stor nytta av det både när jag själv räknar och när jag ska förklara för
barnen.
Referenser
Litteratur
Ahlberg Ann, Barn och matematik. Studentlitteratur. 1995 Lund
Alma Almqvist & Wiksells matematik grundbok A, Tryckcentra AB. 2000 Västerås
Anderberg Bengt, Matematikmetodik i grundskolan. Tryckeri Balder AB. 1992 Stockholm
Berggren Per, Lindroth Maria, Kul matematik för alla. Fälths Tryckeri. 1998 Värnamo
Utbildingsdepartementet , Kursplaner för grundskolan. 1994
Artiklar
Hedenbro Marianne, Sydsvenska Dagbladet. Söndagen den 24 februari 2002
Mogensen Lars, Lärarnas Tidning. Nr 4 2002
8
Bilaga 1
Gruppuppgifter 5
1. Vilket är talet?
Vi multiplicerar ett tal med 3. Sedan adderar vi med 13. Vi får då 25.
Vilket är talet?
Svar: x= 4
2. I kiosken
I en kiosk kostar en kola 2 kr och en seg råtta 1 kr. Petra köpte kolor och sega råttor för
30 kr. Hur många köpte hon av varje sort? Försök komma på minst tre lösningar till den
här uppgiften.
Svar: Många olika lösningar.
3. Hur lång är mamman?
Linda är 10 år och är 140 cm lång. Lindas mamma Ellen är 30 år.
Kan ni räkna ut hur lång Ellen är?
Svar: Det kan man inte veta.
4. Städer i Norrland
Längs Norrlands kust finns städerna Umeå, Örnsköldsvik, Piteå, Skellefteå och Luleå.
Ordna städerna i ordning från norr till söder med hjälp av följande ledtrådar:
- Piteå ligger närmst norr om Skellefteå.
- Umeå ligger längre söderut än Piteå.
- Skellefteå ligger längre norrut än Örnsköldsvik.
- Luleå ligger nordligast av de fem städerna.
- Örnsköldsvik ligger söder om Umeå.
Svar: Luleå, Piteå, Skellefteå, Umeå, Örnsköldsvik.
5. Hur många klossar?
Bilden föreställer en trappa byggd av klossar.
a. Hur många klossar innehåller bilden?
b. Hur många klossar behöver man
om man ska bygga en lika bred
trappa med sex trappsteg?
c. Hur många klossar behöver man
till en dubbelt så bred trappa
med tre trappsteg?
Svar: a.20 b. 32 c. 24
6. Ett tändsticksproblem
Använd 15 tändstickor och lägg en figur som bilden visar.
Ta sedan bort tre stickor så att det blir tre kvadrater kvar.
7. Stolparna
I ett staket finns 11 stolpar. Det är 20 m från den första
stolpen till den sista. Hur långt är det mellan två stolpar?
Svar: 2 m mellan varje stolpe.
9
Bilaga 2
”Veckans kluring”
1. Sid. 295:
Gamle Texas Jack hade biffkor. Han visste att han hade mellan 55 och 65 biffkor. När han
försökte dela upp dem i 2, 3, 4, 5, eller 6 lika stora flockar fick han alltid en biffko över.
Hur många biffkor hade Texas Jack?
Svar: Han har 61 biffkor.
2. Sid. 296:
I en trädgård är hälften av alla träd äppelträd. I trädgården finns det dubbelt så många
äppelträd som päronträd. Resten av trädgårdens träd är plommonträd. Det finns lika många
plommonträd som päronträd i trädgården. Det finns 20 plommonträd i trädgården.
Hur många fruktträd finns det sammanlagt?
Svar: Det finns 80 fruktträd.
3. Sid. 298:
Lisa har ett antal enkronor och dubbelt så många femkronor. Tillsammans är mynten värda
66 kr. Hur många har Lisa av vardera sort?
Svar: Hon har sex enkronor och tolv femkronor.
4. Sid. 299:
Fredrik, Hassan, Olle och Christina samlade tomflaskor. När de skulle gå och sälja dem
visade det sig att Olle hade fler flaskor än Hassan och att Fredrik hade färre flaskor än
Christina. Christina hade i sin tur samlat fler flaskor än Hassan medan Fredrik hade samlat
fler än Olle.
Vem av de fyra kamraterna hade samlat flest flaskor?
Svar: Christina hade samlat flest flaskor.
5. Sid. 301:
I många tärningsspel använder man sig av två tärningar. Det minsta man kan få när man
kastar de båda tärningarna är 2. Det mesta är 12.
Vilken summa är den vanligaste, dvs den som man får oftast?
Svar: Vilken summa som helst, det avgör slumpen.
6. Sid. 306:
Johan står på den mittersta pinnen på en stege. Han klättrar sju steg uppåt och står då på den
översta pinnen.
Hur många pinnar har stegen?
Svar: Stegen har 15 steg.
10
Bilaga 3
”Matematiska problem”
1. Mats och Colin bor i Lund. Det är 18 km mellan Malmö och Lund. Mats är hälften så
gammal som Colin. De är 18 år tillsammans. Hur gammal är Mats?
Svar: Mats är 6 år.
2. I en kulpåse finns 400 kulor. Hälften av dem är gula. De röda i påsen är hälften så många
som de gula. De blå är i sin tur endast hälften så många som de röda. Hur många blå kulor
finns det i påsen?
Svar: Det finns 50 blå kulor.
3. Malin och hennes kusin Emma ska dela på 100 kronor. Emma får fyra kronor mer än
Malin. Hur många kronor får Malin då?
Svar: Malin får 48 kronor.
4. Använd 14 tändstickor till att lägga en figur som stämmer överens med följande påstående:
Figuren ska bestå av en fyrhöring och en triangel.
Dessa två ska ha en gemensam sida.
Fyrhörningens omkrets är lika med 10 streck.
5a. 10- åriga Per är ute och cyklar. Hur långt hinner han på en timme?
Svar: Rimligt svar.
5b. Dagen därpå tar han med sig sin lillasyster Ida på samma tur, Ida är 5 år gammal. Hur
lång tid tar det då för att cykla samma sträcka?
Svar: Rimligt svar- längre tid.
6. En bonde har både grisar och höns på sin gård. Bonden kan räkna till 20 huvuden. När han
räknar benen är där 76. Hur många grisar finns det?
Svar: Det finns 18 grisar.
Lycka till!
11
