V˚agor och Optik - en översikt

Vågor och Optik - en översikt
L.-C. Duda
January 18, 2010
2
i
1 Mekaniska Vågor
1
2 Ljudvågor
3
3 Elektromagnetiska vågor
5
4 Ljusets natur och utbredning
7
5 Interferens
11
6 Diffraktion
13
7 Stråloptik
15
ii
Mekaniska Vågor
Kapitel 15 i University Physics
• Vad är en våg? Begrepp: medium.
• Vilka typer av vågor är särskilt viktiga? Begrepp: Periodiska vågor.
Harmoniska (sinus) vågor, våglängd, våghastighet, frekvens.
• Hur beskriver vi en våg matematisk? Begrepp: Vågfunktion, fashastighet,
vågekvationen.
• Vad bestämmer en vågs hastighet?
• Hur sker energiöverföring genom vågutbredning? Begrepp: intensitet.
• Vad sker när flera vågor överlagras? Begrepp: superposition, interferens.
• Vad sker när en våg övergår från ett medium till ett annat? Begrepp:
transmission, reflektion.
• Vad sker när mediet begränsas? Begrepp: stående vågor, normalmoder,
noder.
1
2
• Störning av ett medium, transversella eller longitudinella vågor
• harmoniska (sinus) vågfunktioner y(x, t) = A sin (kx − ωt + δ), vågens
fas: kx − ωt + δ
• En godtycklig vågfunktion i mediet kan Fourierutvecklas i sina harmoniska andelar.
• Vågekvationen:
∂2y
∂t2
2
= c2 ∂∂txy
• Våghastigheten c ärp
en materialegenskap och kan härledas från impulslagen (sträng: c = F/µ).
√
• Energitransport P (x, t) = µF ω 2 A2 sin2 (kx − ωt) och impulsöverföring
• Reflektion och transmission sker vid övergång mellan två olika medier, amplitudkoefficienterna få genom att använda sig av randvillko(x,t)
(x,t)
|x=0 = ∂y2∂x
|x=0 .
ren: y1 (x, t)|x=0 = y2 (x, t)|x=0 och ∂y1∂x
• Amplitudkoefficienterna: r =
√
√
µ1 − µ2
√
√
µ1 + µ2
och t =
√
√
2 µ1
√ .
µ1 + µ2
2
Reflektans och
transmittans som bekriver energiflödet är dock R = r och T =
med R + T = 1.
4Z1 Z2
(Z1 +Z2 )2
• Superposition (överlagring av två vågor ger en våg som är lika med
summan: ytot = y1 + y2 )
• Stående vågor uppstår genom reflektion och överlagring: ytot (x, t) =
2A sin kx cos ωt
• Normalmoder betecknar man hela serien stående sinusvågor i ett begränsat
medium. I en dimension med längden L: yn (x, t) = 2A sin kn x cos ωn t
ωn = πnc
= nω1 (ω1 kallas för grundton och alla andra ωn
där kn = πn
L
L
för harmoniska).
Ljudvågor
Kapitel 16 i University Physics
• Vad är en ljudvåg? Begrepp: longitudinell våg, tryck- och partikelvåg.
• Vad är relationen mellan tryck- och partikelvågen i en ljudvåg? Begrepp: kompressionsmodul.
• Vad bestämmer en ljudvågs hastighet? Begrepp: bulkmodul, skjuvmodul, Youngs modul.
• Hur hänger ljudintensitet och ljudstyrka ihop? Begrepp: decibel.
• Vad är speciellt med stående ljudvågor? Begrepp: partikel- och trycknoder, resonans.
• Vad sker när man överlagrar ljudvågor? Begrepp: konstruktiv och
destruktiv interferens, svävningar.
• Vad händer när en ljudkälla eller en lyssnare rör sig i ett medium?
Begrepp: Dopplereffekt, chockvåg.
3
4
• En typ av mekanisk våg, longitudinell utbredning
• Partikelvåg y(x, t) och tryckvåg p(x, t) = −B ∂y(x,t)
, har fasskift av π
∂t
• kompressionsmodulen B hos ett material påverkar ljudvågens tryckamplitud, pmax = BkA
q
q
• Ljudets hastighet i fluida medier v = Bρ (stav: v = Yρ ; där Y är
Youngs modul), härleds från impulslagen
• Ljudets hastighet i gaser (luft: v ∼ 344 ms ), ideala-gas-approximationen:
q
p
=
20.055
T [K][ ms ]
v = γRT
M
• Ljudintensitet (I =
1
2
√
ρBω 2 A2 )
• Stående vågor i en pipa, resonans och ljudstyrka β, decibelskalan: β =
W
10dB log II0 ; I0 = 10−10 m
2
• Interferens, utsläckning (väglängdsskilln̈ad ∆s = λ/2) och maximal
förstärkning (väglängdsskilln̈ad ∆s = λ) , fasförskjutning
• Svävningar, superposition av 2 kolinjära vågor med fasförskjutning,
fsv = f1 − f2
• Den akustiska Dopplereffekten, våglängden påverkas av källans rörelseriktning och hastighet i ett medium, den av observatören uppfattade
frekvensen påverkas dels av den våglängden som föreligger och dels av
c+vobs
fsource ;
den relativa hastigheten den har relativt mediet. fobs = c+v
source
hastigheterna är relativ mediet, vsource < c, vobs < c. vsource antar
ett negativt värde när källen rör sig mot observatören (dvs. när observatören är framför källan), vobs antar ett negativt värde när observatören rör sig från källen.
• Chockvågor när vsource > c, Mach-talet: sin α =
vsource
c
Elektromagnetiska vågor
Kapitel 32 i University Physics
• Vad innebär Maxwellekvationerna för elektriska och magnetiska fält?
Begrepp: E-fält, B-fält, elektriska laddningen.
• Vad orsakar elektromagnetiska vågor? Begrepp: elektromagnetiska
spektrumet.
• Vilka grundläggande villkor gäller för elektromagnetiska vågor? Begrepp: ljushastigheten i vakuum, linjär polarisation, transversella vågor.
• Hur härleder man vågekvationen för e.m. vågor från Maxwellekvationerna?
• I vilken relation står E-och B-fältet i en e.m. våg till varandra?
• Hur påverkas en e.m. våg av materia? Begrepp: ljusets fashastighet,
brytningsindex.
• Hur beräknar man energitransport i e.m. vågor? Begrepp: Poyntingvektor, ljusintensitet.
• Vilken rörelsemängd överför en e.m. stråle på en träffyta? Begrepp:
strålningstryck.
• Vad är speciellt med stående e.m. vågor? Begrepp: laserresonator.
5
6
• Alstring av elektromagnetiska vågor sker alltid genom att laddningar
(oftast dipoler) accelererar!
• Beroende på oscillationsfrekvens skiljer man mellan olika slags elektromagnetiska vågor. Synligt ljus är bara en liten del av hela det elektromagnetiska spektrumet som sträcker sig fån långvågiga radiovågor,
mikrovågor, infrarött, synligt ljus, ultraviolett, mjuk och hård röntgenstrålning, till gammastrålning. Våglängd och frekvens är (som alltid)
omvänd proportionellt till varandra.
• Maxwellekvationerna kan användas för att härleda en vågekvation för
transversella elektromagnetiska vågor.
• E- och B-fält står vinkelrätt på varandra och är proportionellt till
varandra.
• Våghastigheten c kallas ljushastighet och är konstant för alla referenssystem (Einsteins relativitetsprincip). c härleds från vakuumpermittivitetskonstanten 0 och vakuumpermeabiltetskonstanten µ0
• Två separata vågekvationer- och -funktioner kan definieras för E- respektive B-fältet.
• Vågekvationen för vågor i materia har en annan våghastighet v som
beräknas med hjälp av materialets dielectricitetskonstant och permeabilitetskonstant µ
• Elektromagnetiska vågor transporterar energi, Poyntingvektorn S anger
energins flödestäthet (i enheten: effekt per area). Det genomsnittliga
(tidsmedeltalet) värdet av S kallas för vågens intensitet eller irradians.
• Elektromagnetiska vågor kan överföra rörelsemängd. En belyst yta
utsätts för ett (litet) strålningstryck prad = xIc , där 1 < x < 2 beroende
på ytans reflektionsförmågan (svart ger x = 1 och en ideal spegel ger
x = 2).
• Stående ljusvågor. En ljusvåg som reflekteras i en ideal metallspegel
ger genom överlagring en stående våg. I en sådan våg är E- och B-fält
fasförskjuten med π/2. Stående ljusvågor uppstår t.ex. i en laserresonator eller en mikrovågsugn.
Ljusets natur och utbredning
Kapitel 33 i University Physics
• Vad är vår fysikaliska bild av ljus? Begrepp: Fotoner, svartkroppstrålning, laser, monokromatiskt ljus, koherent ljus, vågbilden och strålbilden
av ljus, vågfront, strålar.
• Vad händer när ljus träffar på en gränsyta mellan två olika medier? Begrepp: diffus spridning, Huygens princip, Fermats princip, reflektion,
ljusbrytning, Snells lag, Fresnelekvationerna, totalreflexion, Brewstervinkel, fiberoptik.
• Kan vi hitta en enkel modell som förklarar att ljusets fashastighet beror
av frekvensen resp. vakuumvåglängden? Begrepp: normal och anomal
dispersion.
• Vilka konsekvenser har ljusets polarisation? Begrepp: naturligt ljus,
linjär polarisation, cirkulär polarisation, elliptisk polarisation, Malus
lag, polarisationsfilter resp. polaroid, dubbelbrytning, dikroism, optisk
aktivitet.
• Hur skiljer sig ljusspridning från reflektion? Begrepp: dipolstrålning.
7
8
• Ljus är en del av det elektromagnetiska spektrumet (400nm < λ <
700nm), med en frekvens på flera 1014 Hz.
• Vågfront
• Reflektion och brytning. Reflektionsvinkeln på en plan yta är lika
stor som infallsvinkeln. I transmission sker en brytning om materialens
brytningsindices skiljer sig: Snells lag gäller.
• Intern totalreflektion: om ljus faller på en gränsyta till ett material
av lägre optisk täthet (lägre brytningsindex) så finns det en viss kritisk
infallsvinkel för det (och större vinklar) allt ljus reflekteras. Reflektiviteten är bättre än det som kan uppnås genom metallisk reflektion.
• Dispersion: ljusets hastighet i materia är frekvensberoende dvs. brytningsindex varierar. Detta inses lätt genom att tänka sig ljusets utbredning som en följd av en driven oscillator: det uppstår en fasförskjutning
mellan den ingående strålningen och den utgående strålningen. Överlagringen mellan dessa vågor skapar den nya vågen som upplevs ha den
aktuella utbredningshastigheten. Fasförskjutningen är dock beroende
av hur det inkommande ljusets frekvens förhåller sig till den naturliga
resonansfrekvensen som den svängande dipolen har. I vanliga dielektriska material ligger de närmaste frekvenserna en bit bort från det
synliga området. Därför är deras brytningsindex n större än 1 och
växer med frekvensen (det kallas normal dispersion). I närheten av en
resonansfrekvens kan brytningsindex avta (snabbt) med ljusfrekvensen
(det kallas anomal dispersion). I röntgenområdet blir n något mindre
än ett. Då uppstår extern totalreflektion.
• Malus lag. Ljusets polarisationsriktning definieras av dess E-fältsrörelse.
En ideal polarisator följer Malus lag I = I0 cos2 φ.
• Polarisatorer. Vissa material har anisotropa atombindningar och
används som polaristorer dock inte helt ideala sådana. Materialets
elektroner kan bara röra sig någorlunda fritt endast längs en viss riktning. Detta utnyttjas i polaroidmaterial som polariserar ljuset längs
den riktning som är vinkelrätt till elektronernas rörelseriktning. En
viss del av ljuset absorberas också.
9
• Polarisation genom spridning. Ljus polariseras partiellt (totalt i
90◦ vinkel) genom spridning. Spridning är resultatet av en påtvungen
dipoloscillation av en atom eller en molekyl. Ska ej förväxlas med
brytning.
• Polarisation genom reflektion. Ljus polariseras partiellt (totalt
för Brewstervinkeln) genom reflektion från en dielektrisk (icke-ledande,
t.ex. glas) yta.
• Ljusets olika polarisationstillstånd. Ljus kan vara slumpmässigt
polariserat (naturligt ljus), eller linjär polariserat, cirkulär polariserat,
eller elliptiskt polariserat. Allmänt betraktas polarisationstillståndet
som elliptiskt med linjär- och cirkulärpolarisation som specialfall.
• Dubbelbrytning. Anisotropa material leder också till ett dubbelbrytningsfenomen uder vissa geometriska förutsättningar. Detta händer
när naturligt ljus infaller så att materialets så kallade optiska axel inte
råkar vara parallellt eller vinkelrätt till det inkommande ljusets utbredningsriktning. Då bryts ljuset åt två olika håll: en riktning
• Huygens princip. Varje punkt på en given vågfront kan anses som
en källa till en ny sfärisk sekundärvåg. Ur detta princip kan en hel del
fenomen härledas: reflektionslagen, brytning, dubbelbrytning m.m.
10
Interferens
Kapitel 35 i University Physics
• Vad innabär vågbilden av ljuset? Begrepp: fysikalisk och geometrisk
optik, interferens, diffraktion, superosition, koherens.
• Hur ser interferensmönstret som skapas av två koherenta källor ut?
Begrepp: Youngs dubbelspaltexperiment, transversell eller rumslig koherens, interferensfransar, fasförskjutning resp. fasskift, fasvektormetoden.
• Vilka interferenseffekter uppträder när man delar en stråle in två koherenta strålar genom reflektion och transmission i tunna filmer? Begrepp: amplituddelning, Newtonringar, antireflexskikt på linser och
andra optiska element.
• Vad användas interferometri till? Begrepp: Michelson-Morley experiment, Michelsoninterferometer, Fabry-Perot interferometer.
11
12
• Koherens: Rumslig (också kallat spatiell eller vinkel-) koherens är ett
mått för fasens konstans längs vågfronten. Tidskoherens är ett mått
för hur väl längs utbredningsriktningen vågens fas överensstämmer med
en sinusvåg av konstant våglängd. Man använder koherens också för
att jämföra hur väl två oberoende vågor överensstämmer i fas (detta
behöver inte vara sinusvågor). Strikt talat är realförekommande vågor
aldrig 100% koherenta utan har bara en viss grad av koherens. Koherensgraden avgör hur tydligt interferensmönstret (t.ex. på en skärm)
blir när två vågor överlagras (s.k. visibilitet).
• Interferens av vågor från två koherenta punktkällor. Destruktiv och
konstruktiv interferens. Youngs spaltförsök är en approximativ uppställning för att observera denna fenomen. På skärmen observeras ett
mönster av ljusa och mörka ränder. Villkor för ljusa ränder: dsinθ =
mλ; villkor för mörka ränder: dsinθ = (m + 12 )λ, där m = 0, ±1, ±2...
En approximation (R >> d) för ljusa ränder avståndet från symmetriaxeln är ym = R mλ
, där R är avståndet mellan dubbelspalten och
d
skärmen och d är spaltavståndet.
• Fasvektormodellen av vågfunktioner.
• Interferens i tunna filmer. Vitt ljus som faller på en tunn hinna reflekteras både från framsidan och från baksidan. Strålarna fasförskjuts
gentemot varandra som funktion av infallsvinkel och ger upphov till
ett randigt färgat mönster. I varje vinkel ses en reflektion där intensiteten från hela spektrumet är viktat med en kvadrerad sinuskurva,
dvs. vissa vålängder saknas helt och andra reflekteras maximalt, samt
allt däremellan. Resultatet uppfattas som en viss färg av ögat (OBS:ej
rena regnbågsfärger).
• Newtonringar.
• Antireflexfilmer.
• Interferometrar. Vågfrontsdelande och amplitudsdelande interferometrar. Michelson interferometer. Michelson-Morley experiment och etherhypothesens slut.
• Fabry-Perot interferometer och interferens i tjocka filmer.
Diffraktion
Kapitel 36 i University Physics
• Vad orsakar diffraktion resp. böjning av ljus vid skarpa kanter? Begrepp: Huygensprincip, Fresnel- och Fraunhoferdiffraktion.
• Hur ser diffraktionsbilden från en lång smal spalt ut? Begrepp: enkelspaltdiffraktion, centralbild, diffraktionsminimum, mörka och ljusa band,
intensitetsmaxima, rumslig eller vinkelkoherens.
• Hur ser diffraktionsbilden från ett antal långa smala spalter ut? Begrepp: multipelspalt, fasvektordiagram.
• Hur ser diffraktionsbilden från ett gitter ut? Begrepp: diffraktionsgitter, spektrograf resp. spektrometer, kromatisk upplösningsförmåga.
• Hur uppkommer röntgendiffraktion? Begrepp: kristall, Bragg villkoret,
Laue diffraktion.
• Vilka effekter har diffraktion från en cirkulär öppning? Begrepp: Airy
skiva, mörka och ljusa Airyringar, Rayleighkriterium, upplösningsbegränsning
genom diffraktion i optiska system.
• Vad är holografi? Begrepp: holografi.
13
14
Stråloptik
Kapitel 34 i University Physics
• Vilka frågeställningar behandlar geometrisk optik? Begrepp: objekt,
avbildning, reell bild, virtuell bild.
• Vilka egenskaper har avbildningar i plana ytor? Begrepp: objektavstånd,
bildavstånd, teckenregler för avbildningar, lateral förstoring, rättvänd,
inverterad, reverserad.
• Vilka egenskaper har avbildningar i sfäriska speglar? Begrepp: konvex, konkav, krökningscentrum, vertex, optisk axel, paraxiala approximationen, sfärsik aberration, fokalpunkt, fokallängd resp. brännvidd,
avbildningsformel.
• Hur ritar man en strålgång för sfäriska speglar? Begrepp: principalstrålar.
• Hur sker brytning i sfäriska ytor? Begrepp:
• Vilka egenskaper har tunna linser? Begrepp: positiva resp. konvergerande linser, negativa resp. spridningslinser, Gauss avbildningsformel för linser, linsmakarformeln.
• Hur ritar man en strålgång för enkellinsar och linssystem?
• Vilka viktiga linssystem finns det? Begrepp: Lupp, kamera, f-tal, zoomlins, projektor, ögat, dioptri
• Vilka viktiga linssystem finns det? Begrepp: kamera, f-tal, zoomlins,
projektor, ögat, dioptri, förstoringsglas, vinkelförstoring, mikroskop,
teleskop
15
16

V˚agor och Optik - en översikt

Related documents

Products

Support

V˚agor och Optik - en översikt

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib