Uploaded by Georgy

608A.4 Hållfasthetslära - Böjning 1

advertisement
Hållfasthetslära
Lektion 6
Böjning
Dagens lektion
◼ Sammanfattning av förra lektionen
◼ Mål med dagens lektion
◼ Vad uppstår det för spänning vid böjning?
◼ Sambandet mellan böjmoment och böjspänning
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
◼ Sammanfattning av dagens lektion
Förra lektionen
◼ En konstruktion bör inte överskrida sträckgränsen
◼ För att ha säkerhetsmarginal så inför vi en säkerhetsfaktor ns
◼ Dimensioneringsvillkoret
lyder:

𝜎
𝑀𝑃𝑎
𝑅𝑒𝐿
R
=
n
e
max
s
Brott!
𝑛 =2
𝑠
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑛 =4
𝑠
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜀 [−]
Där σmax är maximal tillåten spänning, Re är sträckgränsen och
ns är säkerhetsfaktorn för sträckning
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
Plastisk deformation
Dagens mål
◼ Förstå hur ett böjmoment ger upphov till en normalspänning
(böjspänning) i en balk
◼ Förstå sambandet mellan böjmoment och böjspänning
◼ Kunna använda elementarfall för att beräkna böjmoment
Viktiga begrepp:
◼ Böjspänning σ b
◼ Böjmoment Mb
◼ Böjmotstånd Wb
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
◼ Utbredd last Q
Böjning
◼ En kraft längs ut på en inspänd balk ger upphov till ett
böjmoment
◼ Det böjande momentet ger upphov till normalspänningar i balken
Mb
L
F
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
F
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
Böjning ger både drag och tryck
Böjning
◼ Den största spänningen i balken kallas böjspänning och uppstår
vid balkens kant
◼ Böjspänningen beror på böjmomentet (yttre krafter) och
böjmotståndet (balkens typ):
M [Nmm]
 =
[N/mm ]
W [mm ]
Tryckspänning –
Kom ihåg:
2
b
b
Dragspänning +
3
b
Där Wb är böjmotståndet som beror på balkens dimension.
drag
F
𝜎𝑏
a
h
Mb
Mb
L
F
F
b
tryck
−𝜎𝑏
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
F
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
Motståndet beror av typ
M [Nmm]
 =
W [mm ]
Böjmotstånd
b
b
3
b
◼ Böjmotståndet för några vanliga geometrier kan beräknas enligt:
h
b
b  h2
Wb =
6
  D3
Wb =
32
Wb =

D4 − d 4
32  D
(
)
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
d
D
D
Elementarfall för böjmoment
M [Nmm]
 =
W [mm ]
b
b
3
b
◼ Belastningsfall 1, inspänd balk
L
F
Punktbelastning F
x
M −Fx =0M = Fx
Mb
b
M
M
b , max
Mbmax
= F L
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
b
F
Elementarfall för böjmoment
M [Nmm]
 =
W [mm ]
b
b
3
b
◼ Belastningsfall 2, inspänd balk
L
Q
Jämnt utbredd last Q
Belastning per längdenhet Q/L
M b ,max
QL
=
2
Q
x
L
Mb
M
Mbmax
x
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
Q
x
Mb −  x  = 0
L
2
Q  x2
 Mb =
2L
x
2
Elementarfall för böjmoment
M [Nmm]
 =
W [mm ]
b
b
3
b
F
◼ Belastningsfall 3, upplagd balk
Punktbelastning F i mitten
F
Fx
Mb +  x = 0  Mb = −
2
2
L
Mb
x
F/2
M
F L
4
x
Mbmax
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
M b ,max = −
Elementarfall för böjmoment
M [Nmm]
 =
W [mm ]
b
b
3
b
Q
◼ Belastningsfall 4, upplagd balk
Jämnt utbredd last Q
L
x
2
Belastning per längdenhet Q/L
Q
x
L
Q
Q
x
Q  x2 Q  x
Mb +  x −  x  = 0  Mb =
−
2
L
2
2 L
2
Mb
Q
2
x
M
x
Mbmax
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
M b ,max
QL
=−
8
Sammanfattning
◼ Böjmoment ger upphov till normalspänningen σ b (böjspänning)
i balken
◼ Normalspänningen är som störst på balkens ytterkant och kan
beräknas genom
M [Nmm]
 =
[N/mm ]
W [mm ]
2
b
b
3
b
◼ Böjmomentet kan beräknas med elementarfall 1-4
◼ Böjmotståndet Wb beror på balkens form och dimension,
exempelvis för en balk med massivt cirkulärt tvärsnitt:
32
3
[mm 3 ]
◼ Räkna uppgift 5.1 – 5.10
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
Wb =
 D
Räkna
◼ Övningsuppgifter 5.1 - 5.10
©ITH
Doknr: Utb.16.09.04.B
◼ Övningstenta
Download
Random flashcards
Svenska

105 Cards Anton Piter

organsik kemi

5 Cards oauth2_google_80bad7b3-612c-4f00-b9d5-910c3f3fc9ce

Multiplacation table

156 Cards Антон piter

Fysik

46 Cards oauth2_google_97f6fa87-d6cd-4ae9-bcbf-0f9c2bb34c13

Fgf

5 Cards oauth2_google_07bf2a28-bcd3-42a3-9eef-1d63e3edcbe8

Create flashcards