Aerodynamik - Prestanda
Syfte/mål med föreläsningarna:
Förståelse för digram och ekvationer
Förståelse för vad som styr design
MTM175 – Allmän flygteknik
1
Innehåll
Vad ska vi gå igenom?
CL/CD-polarkurva
Rörelseekvationer
Flygning i oaccelererad planflykt (TR, PR)
Maxhastighet
Stighastighet
Glidflygning
Uthållighet/räckvidd
Start- och landningsprestanda
Stabilitet och styrning
MTM175 – Allmän flygteknik
2
1
Prestanda
Aerodynamik: Varför ett flygplan flyger, lyftkraft, motstånd,
gränsskikt, strömning, vingprofiler etc.
Här: Hur hela flygplanet som fast kropp påverkas av yttre krafter
Av intresse: Hur flygplanet rör sig under påverkan av dessa krafter
Vilket leder oss in på prestanda!
MTM175 – Allmän flygteknik
3
Prestanda, forts.
Handlar om att beräkna vad ett flygplan kan ”prestera”
Hur fort kan det flyga? Hur långt? Hur fort kan det öka i höjd? Vad
har det för startsträcka? Landningssträcka?
Vid prestandaberäkningar används förutbestämda/befintliga data –
framtagna genom beräkningar, testflygningar, vindtunneltester etc.
Mycket av teorin bygger på förenklingar/approximationer – ger ändå
hyfsat resultat
Prestanda + stabilitet och styrning = huvuddelarna i flygmekaniken
(Flight dynamics)
Flygegenskaper beräknas ej utan bedöms
MTM175 – Allmän flygteknik
4
2
Utveckling
Fokker D-VII (1910-tal)
CD,0 = 0,042
L/D = 8,5
Vmax ca 200 km/h
MTM175 – Allmän flygteknik
5
MTM175 – Allmän flygteknik
6
Utveckling, forts.
DC-3 (1930-tal)
CD,0 = 0,026
L/D = 14,7
Vmarsch ca 280 km/h
3
Utveckling, forts.
Airbus A340-600 (1990-tal)
CD,0 = 0,014
L/D ca 19,5
Vmarsch ca 900 km/h
MTM175 – Allmän flygteknik
7
6.1 CL/CD-polarkurva (”Drag polar”)
C D = cd +
Cl2
πeAR
(5.58)
Ekv. för motståndsberäkning av vingen
Behöver ”modifieras” för att gälla hela flygplanet
Omdefiniering av ellipsfaktorn e så att den innefattar hela flygplanet
och motståndsändringen som funktion av CL
MTM175 – Allmän flygteknik
8
4
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
C D = C D,0 +
C L2
πeAR
(6.1c)
CL innefattar nu all lyftkraft som flygplanet genererar
CD omfattar nu flygplanets totala motstånd
CD,0 är nollmotståndet vid αL = 0 (då ingen lyftkraft genereras)
MTM175 – Allmän flygteknik
9
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
C D = C D,0 +
C L2
πeAR
(6.1c)
C L2 är det inducerade motståndet inkl. nollmotståndet m a p
πeAR lyftkraft
e kallas nu Oswald efficiency factor (empiriskt värde som bygger på
vindtunneltester, testflygningar etc.)
Ekv. (6.1c) beskriver de grundläggande aerodynamiska egenskaperna
för ett flygplan – som vi kan använda till våra prestandaberäkningar
MTM175 – Allmän flygteknik
10
5
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
Ekvationen ger CL/CD-polarkurvan
Ger en grafisk beskrivning av flygplanets karaktäristik
MTM175 – Allmän flygteknik
11
6.2 Rörelseekvationer
Vid flygning påverkas ett flygplan av fyra krafter:
L – vinkelrätt mot
flygriktningen
D – parallellt med
flygriktningen
W – mot jordens
centrum, θ mot
lyftkraften
T - αT längs
flygriktningen
MTM175 – Allmän flygteknik
12
6
6.2 Rörelseekvationer, forts.
Genom att tillämpa gamle Newtons 2:a rörelselag på flygplanet fås för
jämvikt:
T cos α T − D − W sin θ = m
dV
(6.7) längs med flygriktningen
dt
L + T sin α T − W cosθ = m
V2
(6.8) tvärs flygriktningen
rc
Vi ska inledningsvis titta på statisk prestanda (utan acceleration) –
termerna i högerledet = 0
MTM175 – Allmän flygteknik
13
6.2 Rörelseekvationer, forts.
Ytterligare förenklingar:
Det är fråga om planflykt, ger att vinkeln θ = 0
Vinkeln αT är vanligtvis så liten att den är försumbar
Vad blir kvar?!
OBS:
OBS: Ett
Ett flygplan
flygplan kan
kan svänga
svänga och
och röra
röra sig
sig ii sidled
sidled
men
men det
det bortses
bortses från
från vid
vid prestandaberäkningar
prestandaberäkningar
MTM175 – Allmän flygteknik
14
7
6.2 Rörelseekvationer, forts.
Kvar blir rörelseekvationerna för oaccelererad planflykt
T =D
(6.11)
L =W
(6.12)
MTM175 – Allmän flygteknik
15
6.3 Dragkraftsbehov för oaccelererad
planflykt
Rörelseekvationerna ger för jämvikt:
Flygplanets motor måste producera en dragkraft som motsvarar det
motstånd som genereras
Vingarna måste producera en lyftkraft som motsvarar flygplanets tyngd
Dragkraftsbehovet går att få fram genom att använda följande ekvationer…
MTM175 – Allmän flygteknik
16
8
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
…
T = D = q ∞ SC D
(6.11) (5.20)
L = W = q∞ SC L
(6.12) (5.17)
Genom att dividera ekvationerna fås följande:
TR =
W
W
=
CL CD L D
(6.16)
Som anger dragkraftsbehovet vid en specifik hastighet och höjd
Dragkraftsbehovet varierar med hastigheten (och höjden)
MTM175 – Allmän flygteknik
17
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
Tillvägagångssätt vid beräkning av dragkraftsbehov:
Beräkna CL för ett antal olika hastigheter med ekv.
C L2
C
=
C
+
D,0
Beräkna sedan CD enligt ekv. D
π ⋅ e ⋅ AR
CL =
W
1
2
ρ ∞V∞2 S
Detta ger förhållandet mellan CL/CD
Och dragkraftsbehovet TR kan slutligen beräknas med ekv. (6.16)
Resultatet blir…
MTM175 – Allmän flygteknik
18
9
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
… ett sådant här diagram
MTM175 – Allmän flygteknik
19
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
En intressant observation kan nu göras
Ekv. (6.16): TR är som minst då förhållandet
L/D är som störst
Detta kan även avläsas ur TR-kurvan
Betyder att: Vid V∞ för TR,min flyger flygplanet vid (L/D)max
MTM175 – Allmän flygteknik
20
10
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
Förhållandet L/D (och även TR) är kopplat till α
Olika punkter på kurvan motsvarar olika α
MTM175 – Allmän flygteknik
21
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
Totalmotståndet = nollmotstånd, CD,0 + inducerat motstånd, CD,i
Vid hög hastighet bidrar q∞ med den mesta lyftkraften – CL (och α) är
då litet
Största motståndet utgörs då av CD,0
Om hastigheten (q∞) minskas måste CL ökas (genom att öka α) för att
lyftkraften ska bibehållas
Minskad hastighet ger att CD,0 minskar – däremot ökar nu CD,i
Det lägsta motståndet, tillika lägsta dragkraftsbehovet, fås där CD,0 och
CD,i är lika stora
MTM175 – Allmän flygteknik
22
11
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
Vid (L/D)max är
CD,0 = CD,i
MTM175 – Allmän flygteknik
23
6.4 Tillgänglig dragkraft och maxhastighet
TR styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar (dvs. hur stort
motstånd det genererar) och dess tyngd
TA, tillgänglig dragkraft, är kopplat till flygplanets motor/motorer och
anger hur stor dragkraft dessa kan producera
Två typer av kraftkällor tas upp i boken och exempelsamlingen:
Kolvmotor/propeller
Turbojet
MTM175 – Allmän flygteknik
24
12
6.4 Tillgänglig dragkr…, forts.
För kombinationen
kolvmotor/propeller
avtar TA med ökad
hastighet
För turbojetmotorn är
TA relativt konstant
MTM175 – Allmän flygteknik
25
6.4 Tillgänglig dragkr…, forts.
TA ritas in i TR-kurvan
Flygplanets maximala
hastighet fås där
kurvorna skär
varandra
MTM175 – Allmän flygteknik
26
13
Räkneexempel uppgift 6.1
Beech Queen Air
W = 38 220 N
S = 27,3 m2
AR = 7,5
e = 0,9
CD,0 = 0,03
Beräkna den dragkraft som behövs för att flyga med en hastighet
av 350 km/h vid havsnivå
MTM175 – Allmän flygteknik
27
14
