Karlstads universitet
matematik
Peter Mogensen
Tentamensskrivning tillämpad analys LPAC10 och MAGB17
27 augusti 2010 8.15–13.15
Tillåtna hjälpmedel: Bifogade formelblad och tabeller, godkänd räknare.
Dessutom ett A4-blad med ena sidan oskriven. På den andra sidan får man ha valfri
handskriven text. Denna skall vara skriven av tentanden själv. Bladet lämnas in
tillsammans med lösningarna.
Börja varje ny uppgift på nytt blad. (b- och c-uppgifter kan förstås fortsätta på samma
blad.) Se framförallt till att separera statistiklösningar från numeriklösningar eftersom de
skall rättas av olika lärare.
För samtliga uppgifter gäller att använda formler skall redovisas.
Alla viktiga delresultat skall redovisas med lämpligt antal siffror
(eller som exakta värden).
Jourtelefon: Peter Mogensen 0733141592
Del 1 Statistikdel.
S1 I en population är individernas kroppsvikt normalfördelad;
µ = 80, σ = 10 (kg).
€
a Hur stor andel av populationen har en kroppsvikt över 100 kg?
b Välj slumpmässigt 25 individer. Vad är sannolikheten att deras
medelvikt är större än 84 kg?
c Betrakta gruppen av individer med en kroppsvikt under 65 kg.
Vad är sannolikheten att en slumpvis vald individ i denna grupp
väger över 60 kg?! !
!
!
!
!
!
!
!
!
(3)
S2 Tiden till nästa stora meteoritnedslag på jorden betraktas som en
stokastisk variabel η (år) med fördelningsfunktion Fη (t) = 1 − e
−t
c
; t ≥ 0.
c
a Vad är sannolikheten att nästa nedslag sker under de kommande 2 åren?
€
€
c
< η ≤ c
b Vad är sannolikheten att 2
?
€
c Bestäm sannolikheten att det blir exakt 2 stora meteoritnedslag
inom de närmaste c åren.! !
!
!
!
!
!
!
!
€
d Vad är sannolikheten att det blir precis 4 nedslag inom de närmaste 2c åren?!
(4)
S3 Inför riksdagsvalet i ett land med 7 miljoner röstberättigade invånare
görs en undersökning av partisympatierna. 1800 av de röstberättigade
tillfrågas och 45,0 % av dessa stöder block A. En tid senare görs en ny
likadan undersökning och då stöder 48,2 % block A.
a Ge ett 95 % konfidensintervall för förändringen mellan andelen
A-sympatisörer i hela väljarkåren mellan det första och det andra tillfället. !(1,5)
b Testa hypotesen att sympatierna för block A är oförändrade mellan
mätningarna. (5 %-nivån.)! !
!
!
!
!
!
!
!
c Antag att antalet röstberättigade i landet vore 700 miljoner i stället för
7 miljoner. Skulle hypotestestet ge ett annat utslag än i i S3b med samma utfall
på väljarundersökningarna?!
!
!
!
!
!
!
!
(0,75)
(0,75)
S4a Antag att 1 % av befolkningen i ett land är drabbad av en specifik sjukdom.
Det finns ett test för att avgöra ifall man har sjukdomen eller inte. Dock ger
testet fel utslag i 1% av fallen, men i 99 % av fallen klassas en person med
sjukdomen som sjuk och en person utan sjukdomen som frisk. Då du gör testet
får du beskedet att du har sjukdomen. Vad är sannolikheten att testet gav
korrekt utslag?
b Samma fråga som S4a men med ändringen att endast 0,01 % av befolkningen
har den aktuella sjukdomen.!
!
!
!
!
!
!
!
(3)
S5 Du deltar i ett spel med följande regler:
Du betalar 100 kr. Sedan drar du ett kort på måfå ur en kortlek.
Om kortet är en tvåa, trea, fyra, …, nia eller tia så har du förlorat dina 100 kr.
Om kortet är knekt, dam eller kung så får du tillbaka dina 100 kr. Om kortet
är klöver eller spader ess får du c kr tillbaka, om det är ruter eller hjärter ess
får du 100+c kr tillbaka. Bestäm det värde på c som gör att du i längden varken
vinner eller förlorar på detta spel.!!
!
!
!
!
!
!
(2)
facit: 1a och b) 0,228 !
2a) 1 − e
€
€
−0 , 5
≈ 0,393!b) e
c) 0,6587
−0 , 5
2
2
€
d) 3e ≈ 0,090
−e
−1
≈ 0,239!
1
c) 2e ≈ 0,184
€
0, 482 ⋅ 0, 518 6998200 0, 45 ⋅ 0, 55 6998200
⋅
+
⋅
1800
6999999
1800
6999999 ≈ 0,032 ± 0,0326
3a) 0,032 ± 1,96
b) accepteras!c) nej
€
4a) 0,5!b) < 1% (ca 0,0099)!
5) 950 kr
