Facit till tentamen i Tal och mönster den 4 nov 2003:
1.
a. 31
b. 175
n (3n 5)
2
c. a n 3n 1
d. s n
c. (11111010)två
d. (1130)åtta
01011011
b.
01101001
11000100
2.
a. 75
3.
a. 30
b. 25
c. n 2 n
d. Förslag 1: I figur n finns totalt n n n 2 rutor (kvadrat med sidan n).
Diagonalen innehåller n skuggade rutor. Antalet vita rutor är alltså n 2 n .
Förslag 2: Figur n är uppbyggd av två vita trianglar med höjd och bas (n-1).
(n 1) (1 n 1)
(n 1) n n 2 n .
Antalet vita rutor i figur n är alltså 2
2
Förslag 3: Studera talföljden 0, 2, 6, 12, … och upptäck att andradifferensen är
konstant. Använd metoden på sid 7 i ”Tal och mönster 1” för att hitta formeln.
4.
a. 2 300
b. 5 700
c. Förta raden har 16 platser. Antalet platser ökar med 4 för varje rad. Totalt 50 rader.
5.
a. a n 4 7 n 1
6.
a. Beräkna summan 2 10 50 250 1250 6250
b. De två första talen i en geometrisk talföljd är 2 och 6.
Vilket nummer har talet 49 152?
7.
52
8.
a. 4, 12, 20, 28, 36
b. 4, 16, 36, 64, 100
c. Formel: s n 4 n 2 . Bevis …………
b. a n 4000 (0,2) n 1
c. a n 2 3n 1 eller a n 2 (3) n 1
