Matematik - Malmö högskola

11
En matematisk resa genom historien
Utställningen visar hur min undervisning i matematik AB följer matematikens utveckling från
det tjeckiska vargbenet till renässansens Europa.
Torbjörn Jansson arbetar på specialutformat teknikprogram på Tullängsskolan i Örebro.
Idéutställning
Gs Gy
Dokumentation
”Problemlösning, kommunikation, användande av matematiska modeller och matematikens
idéhistoria är fyra viktiga moment som genomsyrar undervisningen”. Citatet är hämtat ur nu
gällande kursplan i matematik för gymnasieskolan. Hur kan man då få in dessa fyra moment?
Jag har under några år lagt upp undervisningen, och då framför allt AB-kursen för elever med
naturvetenskaplig inriktning, efter matematikens historiska utveckling.
Undervisningen är uppdelad i ”Historiska moduler”, namnet hämtat från ett av de läromedel
som utgör grunden i kursen.
Antikens matematik
Grekisk matematik
Arabisk, indisk och kinesisk matematik
Europeisk matematik
Varje modul är sedan indelad i moment, där varje moment är döpt efter någon historisk
personlighet som haft inflytande på just det momentets utveckling.
Momentet tar normalt sett en vecka och startar med ett grupparbete som introducerar avsnittet
eleverna ska jobba med. Redovisning av grupparbetena sker skriftligt och dessutom lottas en
grupp fram för muntlig redovisning.
Arbetet i momentet består sedan av ett antal uppgifter hämtade från olika håll och en
problemlösningsuppgift som vi tar från John Handley Highschools hemsida. Momentet
avslutas så med en webbaserad diagnos. Eleven ska också under arbetets gång skriva sin egen
formelsamling.
Vi har också ett litet utbyte med Svenska Samskolan i Tammerfors, där varje grupp
konstruerar en uppgift som de tycker är typisk för den modul vi för tillfället jobbar med.
Uppgifterna skickas sedan till Tammerfors och de skickar liknande uppgifter till oss.
Antikens matematik behandlar numerisk räkning och grundläggande geometri. I den
numeriska räkningen tar vi bland annat upp tre olika antika talsystem, det Egyptiska med
basen tio, det babyloniska med basen sextio och mayafolkets vigesimala system.
Grekisk matematik tar upp några klassiska geometriska satser, medelvärden och trigonometri.
I den indisk-arabiska-kinesiska matematiken behandlas främst algebra, ekvationer av första
och andra graden.
Under den europeiska matematiken ligger funktionslära och statistik/sannolikhetslära.
Tanken bakom det här upplägget är att eleverna ska få följa matematikens utveckling i de
stora historiska kulturerna. Att få se att matematiken inte är något statisk som alltid har varit
och alltid kommer att vara detsamma, utan hela tiden följer människans utveckling.
Användandet av historiska uppgifter ger förutom en känsla för matematikens utveckling också
en extra träning i bråkräknig. De flesta av de här uppgifterna skrevs långt innan man börjat
använda decimaler.
Grupparbetet är till för att eleverna ska få tid att tillsammans diskutera och lösa problem.
Problemet ska helst vara av den karaktären att det för eleverna genom de tre stegen beräkning,
finna mönster och bevis. Varje grupparbete avslutas med en gemensam diskussion runt
lösningen där en grupp lottas fram att redovisa.
De självrättande webbaserade diagnoserna i slutet av varje moment ska eleverna använda för
att kontrollera att de lärt sig vad de ska. Även jag har tillgång till materialet och kan gå in och
se vilka diagnoser de gjort, hur många gånger de försökt och vilka uppgifter de löst rätt
respektive fel.
Problemlösningsuppgifterna får eleverna att lösa uppgifter där de aldrig i förväg har en aning
om vilken typ av problem de kommer att ställas inför.
Materialet jag använder mig av när det gäller de historiska uppgifterna är främst den
amerikanska ”Historical modules for teaching and learning mathematics” av Victor Katz,
Karen D Mihalowicz m.fl. En del är också hämtat ur Bengt Ulins ”Problemlösning i symbios
med matematikhistorien”.
När det gäller vanliga räkneövningar kommer det mesta från Logitemas digra samling.
Problemlösningen tar vi från John Handley Highschools hemsida, där David Pleacher inte
bara lägger ut ett nytt problem varje vecka, utan tar emot svar, rättar och publicerar en lista på
alla elever som skickat in rätt lösning.
Gruppuppgifterna hämtar jag företrädesvis från det danska materialet Matelogik av Ole Fich.
Diagnoserna har vi köpt in från Theducation.
Ytterligare en hel del hämtas från diverse sidor på webben.
12
Att förändra matematiken i skolan - en utvecklingsmodell
Mike Bergström, Grubbeskolan, Umeå
[email protected]
Lärare och Kommunal Pedagogisk Samordnare
Idéutställning
Gs
Dokumentation
Bakgrund:
En kort beskrivning av Grubbeskolan åk 7-9 med 450 elever. Undervisningen bedrivs i fem
arbetslag. Det finns två profiler i skolan: Musik- och engelskklasser.
Matematikundervisningen bedrivs utifrån en gemensamt upplagd planering. Litteraturen heter
Matte till 1000 och ligger till grund för planeringen.
Proven genomförs gemensamt och är schemalagda för alla klasser, årskursvis. Detta för att bl
a garantera en likvärdig bedömning. Omprov, två veckor senare, som likaledes är schemalagd
årskursvis.
Undervisningen i matematik utgår från klassen och för elever som behöver extra stöd, finns
mindre undervisningsgrupper i varje årskurs.
Mattelärarna träffas en gång/månad för praktiska frågor, som t ex att samordna inköp, planera
vilka som ska ansvara för att göra proven.
Arbetet i matte präglas av att eleverna ska hinna med boken, följa den planering som lärarna
bestämt och moroten blir då att klara proven och försöka få så höga betyg som möjligt.
Förändringsarbetet startade:
Två lärare (M och Å, i fortsättningen MoÅ) anmäldes till kursen Matematikdidaktisk
verksamhetsutveckling 10p våren 2005, där det i ett första skede lades ner stor energi på hur
vi skulle kunna få igång processer i mattegrupperna på respektive skola. Det betonades gång
på gång att processen och den första analysfasen måste få ta tid.
Det är också viktigt att:
Första steget vid problembaserad kompetensutveckling är att fånga
upp de vardagsproblem som medarbetarna på skolan upplever
(Skolutvecklingens många ansikten av Scherp och Berg).
De två lärarna MoÅ tog på sig rollen som samtalsledare i ett inledande skede. Skolledningen,
som för övrigt tagit initiativ till att anmäla lärare till kursen, såg också till att skapa tid för att
gruppen skulle kunna få träffas och påbörja utvecklingsarbetet. En eftermiddag anslogs.
1:a träffen:
MoÅ´s strategi inför träffen var att som samtalsledare vara aktiva, men som deltagare i
gruppen inta en mer passiv roll och definitivt inte driva igenom egna förslag.
Planeringen såg ut enligt följande:
Alla skulle skriva ner tankar om matten, som man upplever den .....
....på gröna post-it lappar skrivs sådant som man är nöjd med eller som man tycker är enkelt
att klara av.
.... på orange lappar, skrivs svårigheter eller sådant man inte är nöjd med, men som är möjliga
att förändra.
....på röda lappar skriver man svårigheter, som anses kräva ett systemskifte eller ett ”mirakel”.
Lapparna sattes sedan upp på en whiteboard och sorterades under olika rubriker (se bilaga 1).
Hur skulle vi då gå vidare?
Alla var intresserade av en fortsättning, så därför bestämde vi oss för att förlänga nästa
ordinarie matteträff.
2:a träffen:
Att klargöra vad som gäller med dessa extra matteträffar upplevde vi som viktigt att diskutera.
Vi pratade en del runt saker som: Är det obligatoriskt att delta i dessa matteträffar?
Att vara med på matteträffar utöver mattekonferenser, om det blir några extra, är helt
frivilligt. Vi beslutade också att om det ska bli någon extra träff, så ska vi bestämma det
tillsammans.
MoÅ fick förtroendet att tänka och planera lite extra inför matteträffarna, helt enkelt att
fungera som lärledare.
Att genomföra en eller flera "aktioner", d v s att göra en undersökning/test/enkät och sedan
utvärdera den, ingår dessutom i MoÅ uppdrag.
Mattegruppen tyckte att det var okej att de sedan redovisar/använder den i sin mattekurs.
Målet för dagen var: ”Att innan slutet, ha kommit fram till en början”.
Alla fick en sammanställning på de "områden" i matten/matteundervisningen som vi i
mattegruppen hade kategoriserat som antingen:
LÄTTA/ENKLA , SVÅRA/UTVECKLINGSBARA eller " DET KRÄVS ETT MIRAKEL".
Uppgiften blev därefter att enskilt prioritera en eller ett par "områden".
Nedan följer en sammanfattning av vad gruppen vill satsa sin energi på framöver:
Organisation – B l a vilka ska vara med i basmatte/"spetsmatte"? Hur kan vi organisera oss
för att kunna hjälpa varandra? Längden på mattepassen? Övergången från åk 6? Hur ska vi
kunna stimulera "vassa" elever till utmaning?
Bedömning - En alternativ G-kurs som är "kvalitetssäkrad. Hur ser vi på bedömningen av
kunskaper som inte mäts med prov?
Variation och Metod - Fler variationsmöjligheter efterlyses. Hur kan vi använda datorerna t
ex?
Stimulera och Motivera - Syftet med ämnet. Hur väcker vi elevernas nyfikenhet och intresse?
Hur motiverar vi svaga elever?
Studiebesök - Se hur andra skolor jobbar med matten.
Fortsättning:
Att bestämma vad vi ska ta itu med blir nästa steg t ex Hur hittar vi en lagom balans i all
entusiasm? Vi vill även fortsättningsvis ha med så många mattelärare som möjligt, hur gör vi
för att lyckas med det?
När det gäller förändringsarbete, så finns det ett par saker, som är viktiga att tänka på bl a:
Gör det inte så stort, gör något litet och gör det bra.
(Skolutvecklingens många ansikten av Scherp och Berg).
Slutsats:
Ur ett pedagogiskt utvecklingsperspektiv har vi på ett par månader kommit riktigt långt.
Vi har börjat prata pedagogiska och didaktiska frågor med varandra, det känns som om vi är
ett team, med ett gemensamt mål för ögonen.
En annan effekt som märks i gruppen, är att alla mattelärare är positiva och känner en lust att
fortsätta utveckla matematiken på skolan.
Ett par idéer har också verkställts t ex 3 lådor med olika ”mattenyheter” vars innehåll är: Låda
1: Nya idéer. Låda 2: Mattelitteratur. Låda 3: Arbetsblad.
Prenumeration på Nämnaren är en annan nyhet och vi planerar att ha en studiecirkel, om en
artikel från Nämnaren, en gång per termin.
Det har även bildats ett nätverk inom skolområdet, som träffas två gånger per termin.
Skolan fortsätter att satsa hårt på matematiken och skickar fyra mattelärare, till Biennalen i
Malmö.
Mike Bergström
[email protected]
Tel (a) 090-162673 (mobil) 070-3699292
Grubbeskolan
Lagmansgatan 37
90355 Umeå
Bilaga 1
Sammanställning ”svårigheter i matteundervisningen”
Gröna lappar (lätt att åtgärda)
Praktiska rutiner: Prov, läxor, mindre grupper, diagnoser, betygsättning.
Genomgångar.
Struktur i planeringen.
Sätta betyg.
Övningsbank t ex: Huvudräkning, enheter, algoritmer.
Införa mer laborativt material i undervisningen.
Mer organiserat samarbete mellan mattelärarna.
Hastighetsproblem.
Negativa tal.
Möjlighet till erfarenhetsutbyte och reflektion.
Mer samarbete/fortbildning med andra skolor, möjlighet att se goda exempel.
Miniräknare: När? Var? Hur?
Fokusering på kärnämnet matematik (att alla ska nå G)…..genom kvalitet (basgrupp och
förståelse) samt kvantitet (mängd, läxa, regelbundenhet).
Orange lappar (krävs ett gemensamt jobb och tänk)
Variation och metod
Hitta bra hjälpmedel/ praktiska övningar i undervisningen
Att hålla genomgångar för åk 7 när de är på olika ställen i boken
Att ha koll på eleverna när de är på olika ställen i boken
Laborativa eller egna undersökningar
Variationsmöjligheter
Väcka intresse genom att testa olika inlärnings-/arbetssätt
Hinner inte med de duktiga eleverna
Bank med roliga uppgifter
Matte samtidigt för hela årskursen
En alternativ G-kurs som är ”kvalitetssäkrad”
Procenträkning.
Geometri.
Bedömning
Få eleverna att ta ansvar för terminsplaneringen.
Betygssättning.
Bedöma/betygsätta utanför provresultaten.
Hjälpa, lyfta och stimulera
Få förståelse för matematik → djupare kunskaper.
Stimulera ”vassa” elever till utmaningar.
Individualisering = Kunna fånga alla där de är.
En atmosfär där vi lyfter fram och tydliggör elever som gör stora framsteg.
Att hinna hjälpa alla som vill ha hjälp.
Individanpassa.
Att ”motivera” de elever som tycker att det är tråkigt och jobbigt.
”Motivera svaga” elever.
Syftet med ämnet → ”motivera”
Öka elevernas ”motivation”.
Lyckas väcka nyfikenhet och intresse hos eleverna.
…forts orange lapp
Organisation
Ökad flexibilitet mellan grupper i åk 8 och 9…olika nivåer på genomgångar inom samma
område
Läxor – rättning…svårt att hinna med
Användandet av miniräknare ifrågasätts
Hinna med att hjälpa alla
Erfarenhetsutbyte med andra skolor
Mattelektioner tidigt på dagarna
Att släpa allt materiel mellan lektioner, olika salar på olika våningar
Ökat samarbete med mellanstadiet, bättre koll på vad dom gjort
Längden på mattepassen skall anpassas efter ”klienten”
Matte i halvklass
Röda lappar (systemskifte eller liknande…)
Variation och metod
Tydligare kopplingar till matematik/matematikfärdigheter i andra ämnen t ex so, no hk.
Hur integrerar vi matten i verkligheten?
Hur förbereder vi eleverna för vidare studier ex data?
Hjälpa, lyfta och stimulera
Hur fångar vi upp de ”duktiga” eleverna?
Organisation
Målstyrt…timplanelöst tänk
Nivågrupperingar
Resurs, vi hinner inte med alla
Ny läroplan
Att individualisera undervisningen i stor grupp
Mindre undervisningsgrupper
Mirakel
En ”finsk” grundinställning i HELA skolväsendet.
Hur gör vi? När vi individanpassar undervisningen i basgrupper (diagnoser) och samtidigt
som vissa mål ska uppnås. Dessutom har alla gemensamma prov. En ekvation som inte går
ihop.
Arbetsro.
Få eleverna att ta till sig rättningskommentarerna.
Få tiden att räcka till.
13
Logik – ett användbart ämne i skolan
För att göra matematikundervisningen mer stimulerande och intressant har vi valt att kalla ett
lektionspass i veckan för logik. Tanken är att denna tid ska fungera som ett stöd/komplement
till undervisningen i matematik. På logiktimmarna arbetar vi bla med undersökningar,
mattegömmor och andra spel och aktiviteter. De olika aktiviteterna ska stimulera eleverna att
diskutera matematik. Vi tror att eleverna har glädje och stor nytta av denna timme och vår
förhoppning är att de ser kopplingen till den ”vanliga matematiken”.
Logiken upplevs spännande, intressant och rolig av eleverna och timmarna tvingar oss lärare
att än mer konkretisera och utveckla matematikundervisningen.
Anna Sköldeborn och Sara Algulin arbetar som ma/no-lärare på Bladins skola i Malmö.
Anna arbetar med elever från åk 4-6 och Sara med elever i de äldre årskurserna på
grundskolan.
Idéutställning
Gr
Dokumentation
Bakgrund – varför startade vi logik?
För att göra matematikundervisningen mer stimulerande och intressant har vi valt att kalla ett
lektionspass i veckan för logik. Logiken upplevs spännande, intressant och rolig av eleverna
och timmarna tvingar oss lärare att än mer konkretisera och utveckla
matematikundervisningen.
Mål med undervisningen
De mål som vi valt att fokusera på logiktimmarna är mål som skolverket skrivit om i
strävandemålen för:
Svenska
 Utvecklar sin förmåga att läsa, förstå, tolka och [uppleva] texter
Matematik
 Utvecklar sin förmåga till logiska resonemang, dra slutsatser, generaliserar, förklarar
och argumenterar för sitt tänkande
 Utvecklar sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik
– tolkar och värderar lösningar
 Utvecklar tilltro till det egna tänkandet
- den egna förmågan att lära sig och utveckla matematik
Elevunderlag
Bladins skola är en skola med en parallell från förskolan upp till gymnasiet. I nuläget arbetar
elever med logik från åk 4 upp till åk 9. Eleverna har olika bakgrund men de har alla
gemensamt att de är måna om sin utbildning och att de tycker att skolan är viktig.
Arbetsmetod
Mycket av tiden ägnas åt matematiska undersökningar, mattegömmor och andra spel och
aktiviteter. De olika aktiviteterna ska stimulera eleverna att diskutera matematik.
Varje vecka får eleverna med sig ett problem hem, veckans kluring. Tanken är att eleverna
ska försöka lösa denna uppgift på egen hand, men gärna med stöd från föräldrarna
Arbetets upplägg för de olika åldrarna
Åk 4-6
På mellanstadiet har vi 40 minuter logik i veckan i helklass. Lektionerna inleds med ”veckans
kluring”. Eleverna har fått med sig ett klurigt problem som de ska försöka lösa. Ofta är det
inte svårt rent matematiskt, utan svårigheten ligger i HUR problemet ska lösas. Oftast finns
det mer än en lösningmetod och de olika lösningarna diskuteras. Aktiviteterna som sker under
logikpassen är alltid gruppuppgifter. Det kan handla om allt, från att lista ut hur ska göra för
att vinna ett spel, till att lösa en uppgift utifrån olika ledtrådar. Tanken med att eleverna
arbetar i grupper är att diskussionen är det som är det viktiga.
Åk 7-9
I de äldre årskurserna har vi inte en specifik logiktimme per vecka utan vi har minst en
logikövning i veckan. Ofta blir det fler tillfällen men det beror mycket på vilket område man
arbetar med. I sjuan och i nian arbetar vi med logik i helklass. I åttan har vi vid vissa tillfällen
lyckats dela klassen och då arbetar vi i halvklass. Eleverna arbetar antingen individuellt eller i
grupp men fokus på logiktimmarna är att eleverna ska diskutera matematik och argumentera
för sina åsikter.
Vinst hittills
Det vi upplever som positivt är att vi kan dra nytta av logiken på matematiklektionerna.
Eleverna blir mer och mer vana och framförallt säkrare i att prata och diskutera matematik. Vi
upplever också att eleverna blir mer medvetna om vad matematik kan vara. När vi diskuterar
hur eleverna har löst sina uppgifter märker man att eleverna lyssnar noga på varandra – är det
någon som presenterar en smartare metod, byter de andra eleverna gärna upp sig till denna.
Eleverna kräver att vi verkligen pratar om det vi gör – det fyller ingen funktion att jobba sida
upp och ner i boken om arbetet i boken inte är förankrat hos eleverna. De vill veta varför vi
arbetar med olika områden. Det känns som att målen med matematikundervisningen har blivit
ännu tydligare för eleverna och deras föräldrar.
Den vinst som kanske känns störst för oss lärare är att se elevernas engagemang och glädje på
lektionerna – matte är kul!
Förändringstankar
Detta är ganska nytt för oss och allt har sina barnsjukdomar. Vi håller på att försöka hitta
vettiga och bra logikuppgifter som knyter an till den vanliga matematiken – det är inte det
enklaste. Ibland blir det så att det eleverna gör på logiken (främst 4-6) inte handlar om samma
sak som de gör på matematiken. Men ju mer man arbetar med det desto bättre blir det. Kan vi
stärka detta samband mer tror vi att eleverna också ser detta samband bättre. En del av
eleverna 4-6 har ingen aning om att de arbetar med matematik på logiken. Problemet hos de
äldre eleverna kan istället bli att de är rädda för att förlora tid av den vanliga matematiken.
Där måste vi bli ännu tydligare med att tydliggöra målen för ämnet matematik.
Till sist
Vi känner att Logik i skolan verkligen är något att satsa på. Det ger både lärare och elever
stimulans. Nu har vi skapat en grund att bygga vidare på och det känns jättebra!
14
”Mattesagor”
Begreppsförståelse genom multisensoriskt arbetssätt
Mattesagor är en utställning av ett projekt som genomfördes under höstterminen 2004.
Utställningen är dokumenterad i foto och bilder utfört av barn från Krika Bygdeskola i
Klippan och Ulriksbergskolan i Växjö.
Idéutställning
Fö Gt
Vi är två specialpedagoger som tog vår examen våren 2003 vid Malmö högskola. År 2004
blev vi tilldelade ett stipendium ur Gudrun Malmers Stiftelse.
Vi är Martina Arnving 1-7 lärare med MA/NO som inriktning och har 12 års skolerfarenhet.
Ann-Christine Lindqvist är förskollärare i botten med 35 års erfarenhet, främst i
förskoleklass varav de senaste fem åren, arbetar från år 1 – år 6 i skolan.
Dokumentation
Under specialpedagogutbildningens senare del var vi några som fördjupade oss i matematik
och testade barns begreppskunskaper i F- 3. Detta arbete gav mersmak och när det var dags
för examensarbete valde vi att fortsätta testa barns begrepps-kunskaper, men nu i åk 4-6. Vi
hade fastnat för det faktum att många elever har problem med att förstå texten kring
matematiken, och inte matematiken i sig själv. Även dessa elever visade på brister i sin
begreppsförståelse.
Tanken väcktes att arbeta förebyggande, för att undvika dessa onödiga misslyckanden. Vi
sökte därför medel ur Gudrun Malmers fond och år 2004 blev vi tilldelade ett stipendium ur
Gudrun Malmers Stiftelse för att göra projektet som blev ”Mattesagor”.
Tanken var att eleverna skulle få chans att lära på flera sätt, inte bara använda papper och
penna eller lyssna på fröken.
Leken skulle ha en naturlig plats, särskilt som vi tänkte oss att arbeta i förskoleklass.
Språket är grunden och vi valde att koppla ihop begreppsarbetet med arbetet kring den
språkliga medvetenheten. Det skulle inte bli ytterligare en sak att hinna med.
Vi valde att dela in arbetet i fyra område som vi fann i Analysschemat. Vi tittade också i
övriga styrdokument, för att förankra våra tankar.
Innan projektet startade ht- 04 gjorde vi intervjuer i förskoleklass och klass 1, för att se vad de
kunde då och sedan kunna jämföra vad de kan efter projektets slut.
Vi har utgått från fyra begreppsområden:
* Benämningar och begrepp som förekommer i läromedel för förskoleklass och
skolår 1.
* Tidsord/lägesord
* Mätning
* Taluppfattning
Till dessa områden har vi valt fyra huvudsagor:
* Barbapapa av Annettte Tison & Talus Taylor
* Petter och hans fyra getter av Einar Norelius
* Tummelisa av HC Andersen
* Lilla Nollan och dom andra av Inger och Lasse Sandberg
Vi utgick från en saga som vi tyckte tog upp de begrepp vi ville arbeta med.
Målet som vi siktade mot hade vi funnit i läroplaner och analysschema.
De begrepp som upplevts svåra i intervjuerna noterades, för att kunna lägga lite extra kraft på
förståelsen kring dem. Alla begrepp som kom upp i sagan diskuterades.
Vi använde oss av sånger, ramsor, lekar och olika övningar. Det finns så många sätt att lära
på, och allt behöver inte skrivas ner. Barn lär sig utan att de har det på papper.
Bilden hade en central roll i vårt arbete. Den kan visa att man förstått och färg och form
uppskattas av barnen.
Språklekar som följde barnens språk-utveckling knöts till sagan, t.ex. kan man rimma på ord i
sagan, leta ljud m.m.
Matematik är så mycket mer än det som finns mellan pärmarna i en lärobok. Med sådana
tankar som grund har vi arbetat med att söka matematik i ett tillsynes matematikfattigt
sammanhang i en barnbok. Tidigare undersökningar som vi gjort har visat att många elever
har bristande begreppsförståelse, även högre upp i skolan. Detta ville vi förebygga genom att
arbeta på ett lustfyllt sätt och då valde vi sagan.
1.
MÅL FÖR
FÖRSKOLE-KLASS
OCH GRUNDSKOLA
2.
ANALYSSCHEMAT I
MATEMATIK
14.
FILM OCH VIDEO
BEGREPP/
ORD SOM
VAR
SVÅRA I
INTERVJUN
13.
ANDRA SAGOR
3.
OMRÅDET
12.
NATUR
11.
ÖVNINGAR
TILL SAGAN
4.
SVÅRA
BEGREPP/ORD
SOM FÖREKOMMER I
SAGAN
SAGAN
10.
BILDÖVNINGAR
6.
SÅNGER OCH
SÅNGLEKAR
9.
FRÅGESTÄLLNINGAR
8.
SPRÅKLEKAR
7.
RAMSOR
5.
ÖVRIGT
15
Lärakademin som begrepp för matematikutveckling, nätverk och
forskning
Lärakademin visar på den verksamhetsutveckling i matematikutveckling som har arbetats
fram från år 2003 till år 2005 i skolområde Klågerup, Svedala kommun, där en
gränsöverskridning i matematik från förskola/skola till högskola/universitet har utvecklats.
Ett lokalt och regionalt nätverk är under utbyggnad där Lärakademins mål och syfte har
naturlig förankring. I nätverket ingår bl.a. partnerområde Svedala – Malmö högskola och
Svedala och Staffanstorps kommun.
Forskning i matematik i lärarens egna yrkespraktik är en väg, som Lärakademin tagit med
Högskolan Kristianstad och Lunds tekniska högskola – Matematikcentrum, där lärare och
forskare möts i samarbete för att utveckla och sprida ny kunskap i matematik.
Annika Palmgren är förskollärare och nationell verksamhetsutvecklare. Arbetar idag som
ansvarig projektledare för Lärakademin i Svedala kommun samt handledare för nationellt
kvalitetsarbete av; ”Den nya förskolan- Med kvalitet i fokus”.
Barbro Lindberg är lågstadielärare, Lärakademins samordnare för nätverksfrågor och
verksamhetsutvecklare i skolområde Marbäck i Svedala kommun samt extern mentor vid
Lärarutbildningen - Malmö högskola.
Idéutställning
Alla
Dokumentation
Förord
Inom ett nationellt och internationellt perspektiv på 2000-talet är matematik- teknik och
naturvetenskap ett prioriterat område för utveckling inom förskola, skola, högskola/universitet
och det omgivande samhället. Detta ställer krav på lärares, forskares, lärarutbildares,
skolledares, kulturarbetares och politikers kunskaps- och yrkesutveckling. För att kunna ge
förutsättningar, samt utveckla, utmana och stödja den lärande individen i samhället i
matematiska- tekniska och naturvetenskapliga utbildningsfrågor i en rad olika sammanhang.
Från förskolans vardagsnära och undersökande miljö till grundskolans mål att handleda,
undervisa och inspirera en matematisk- teknisk och naturvetenskaplig utbildning med praktisk
tillämpning. Till gymnasieskolans teoretiska eller yrkesinriktade program samt till
högskola/universitets professionsinriktade utbildningar och forskarutbildningar inom
matematik- teknik och naturvetenskap. Men också utanför de samhälleliga-
utbildningsinstitutionerna ska ett lärande i matematik- teknik och naturvetenskap ske inom
folkbildning, bibliotek, media och museer etc.
Gränsöverskridande matematikutveckling i form av en
Lärakademi
Lärakademin i Svedala kommun visar i sin idéutställning en verksamhetsutveckling i
matematikutveckling som har utvecklats från år 2003 till år 2005. Där en gränsöverskridning i
matematik från förskola/skola till högskola/universitet har arbetats fram.
Lärakademins vision för matematikutveckling
 Samverkan för matematikutveckling mellan förskola, grundskola, gymnasieskola,
högskola/universitet och det omgivande samhället,
 utveckla och förbättra matematiken ur ett didaktiskt perspektiv med utgångspunkt utifrån
Lpfö98, Lpo94 och Lpf94,
 aktuell forskning och vardagsnära forskning i praktiken kan samverka och bilda en helhet,
samsyn och kvalité för det livslånga lärandet i matematik.
I Lärakademin i Svedala samverkar lärare, skolledare och verksamhetsutvecklare inom
förskola, grundskola och gymnasieskola samt forskare, lärarutbildare och lärarstuderande i
matematik inom högskola/universitet. För att utveckla en helhet och samsyn på
matematikämnet utifrån Matematikdelegationens intentioner för matematikutveckling.
Lärakademin startade sin gränsöverskridande matematikutveckling i januari år 2003 i
skolområde Klågerup i Svedala kommun.
Under år 2005- 2006 har Lärakademin tagit och tar nya utvecklingsgrepp för att främja
matematikutveckling bland lärare, forskare, lärarutbildare, studeranden och skolledare.
Detta görs genom att Lärakademin bygger nätverk mellan ett flertal kommuner,
forskning- utveckling i matematik i samverkan med högskola/universitet samt en utveckling
av den ömsesidiga nyttoaspekten mellan lärarutbildning och partnerområden.
Idéutställningen visar på Lärakademin som begrepp för
matematikutveckling, nätverk och forskning, där bl.a. dessa delområden
beskrivs och visas;
1. Bakgrundsbeskrivning av Lärakademin i skolområde Klågerup,
Svedala kommun, med utgångspunkt av denna problembeskrivning
 Vad kan ledamöter i Lärakademin och samtliga lärare inom skolområdet arbeta för att
få barn och elever intresserade och nyfikna, samt hålla kvar intresset för matematik?
 Vad ska vi som ledamöter i Lärakademin och samtliga lärare inom skolområdet lägga
tonvikten i sitt handledande arbete inom förskola grundskola och gymnasieskola med barn
och elever för att en lärande process i matematik skall uppstå och bestå?
 Vad kan ledamöter i Lärakademin göra för att en progression inom området matematik skall
utvecklas och förankras från förskola, grundskola, gymnasieskola, högskola/universitet
och det omgivande samhället?
 Vad kan Lärakademin göra för att en samverkan ska ske mellan lärare, föräldrar, barn,
elever
skolledare, forskare, lärarutbildare, lärarstuderanden och politiker inom området matematik?
 Hur ska Lärakademin samverka för att en lokalt, regionalt, nationellt och internationellt
nätverk
i matematik ska utvecklas och förankras?
2. Praktiska pedagogiska exempel på lärande och utforskande situationer i matematik
med barn, elever, studerande och lärare från förskola till högskola/universitet.
Med utgångspunkt bl.a. utifrån dessa matematikdidaktiska principer för att uppnå mål och
syfte inom matematik;
Från:
Till:
”räkna”
undersöka och förstå
så här är det
lyssna, fråga och diskutera
traditionella
fler olika källor
läroböcker
procedurer
lösa problem
lärarstyrt
elevansvar
förmedlande
undersökande
resultat
process
Källa: PRIM- (Prov i matematik) gruppen, Skolverket, Lärarutbildningen i Stockholm
3. Forskning i matematik i lärarens egna yrkespraktik –
”Gränsöverskridande matematikundervisning”
Forskning i matematik i lärarens egna yrkespraktik är en väg som Lärakademin i Svedala har
tagit, där lärare och forskare kommer att mötas i ett samarbete för att utveckla och sprida ny
kunskap i matematik. Lärare från förskola, grundskola och gymnasium möter forskare från
Lunds tekniska högskola, samt lärarutbildare och forskare vid Högskolan Kristianstad för att
diskutera och utveckla innehåll och arbetsformer i matematikundervisningen.
Syfte för forskningsprojektets gränsöverskridande matematikundervisning
Forskningsprojektet syftar till att undersöka former för en nyskapande utveckling av
matematikundervisningen i förskola, skola och gymnasium i Svedala och Staffanstorps
kommun,
genom att erfarna lärarutbildare och forskare från högskola/universitet får möjlighet att i nära
samarbete med erfarna lärare från kommunerna samverka kring denna uppgift.
4. Lokalt, regionalt och internationellt nätverk för matematikutveckling.
Ett lokalt och regionalt matematiknätverk är under uppbyggnad där Lärakademins vision, mål
och syfte har naturlig förankring. För att främja matematikens intresse, lärande och
kompetens bland lärare, skolledare, lärarstuderanden och lärarutbildare i förskola, grundskola,
gymnasieskola och högskola/universitet. Nätverket ska skapa forum där ”Lärkulturer” i
matematik och naturvetenskap utvecklas.
Vision för lokalt nätverk
”Medarbetare i Svedala kommun samverkar utifrån kompetenser, erfarenheter och
möjligheter för att nå hållbar utveckling inom matematik och naturvetenskapliga
områden”.
Vision för regionalt nätverk
”Verka för att skapa mötesplatser där forskning och olika ”lärkulturer” möts för att
utveckla kunskap och kompetens”.
Mål och syfte med lokalt och regionalt matematiknätverk
 att Lärakademins mål och syfte och erfarenheter får en lokal och regional förankring
men också en nationell förankring i en kommande framtid,
 att ”lärkulturer” möts för att ge inspiration och utbyte av erfarenheter
 att sprida aktuell forskning
 att främja kontakter mellan lärare- lärare, lärare- forskare och didaktiker,
 att utveckla den ömsesidiga nyttoaspekten mellan lärarutbildning och partnerområden
vid
Lärutbildningen, Malmö högskola,
 att barn och elever möts av medvetna lärare i matematik och naturvetenskap
Internationellt matematiknätverk för Lärakademin i Svedala
Genom ”Commeniusprojekt” i Internationella programkontoret i Sveriges regi ingår
Lärakademin Svedala i ett internationellt nätverk för att främja och stödja
matematikutveckling. Länder och skolor som ingår i Comeniusprojektet och Lärakademins
internationella nätverk är följande,
 England,
 Tyskland,
 Grekland,
 Italien
 Sverige.
5. Bakgrundsbeskrivning av den nationella satsningen för att främja
verksamhetsutveckling genom en Lärakademi
Lärakademier är en nationell satsning från Myndigheten för skolutvecklings och
Lärarförbundets sida, för att främja verksamhetsutveckling i den aktuella skolkulturen och
tillvara ta lärares praktiska pedagogiska kompetens i samverkan med aktuell teori och
forskning inom ett aktuellt utvecklingsområde.
I en Lärakademin samverkar lärare, lärarutbildare, forskare, verksamhetsutvecklare för att
främja verksamhetsutveckling inom förskola, skola och högskola/universitet.
Lärakademimodellen bygger på lärares omfattande praktiska pedagogiska kompetens ska
samverka med teori och forskning. Arbetet utgår först och främst från styrdokumenten
Lpfö98, Lpo94 och Lpf94, men också från en problembeskrivning av den egna skolkulturen.
Detta medför att den pedagogiska diskussionen får ett central och betydande roll i
förbättringsarbete. Målet är att få en gemensam kunskapssyn på matematikämnet men också
inspiration och nyfikenhet att söka ny kunskap inom kunskapsområdet.
Lärares egna praktiska och pedagogiska arbete i matematik i förskola, grundskola,
gymnasieskola och högskola/universitet presenteras skriftligt vid mötena och diskuteras.
Lärarutbildare och forskare stödjer diskussionen och lyfter fram aktuell teori och forskning
som anknyter till det redovisade arbetet. På detta sätt sker en kompetensutveckling som utgår
från det egna pedagogiska arbetet. Samtidigt ger samspel mellan lärare och forskare möjlighet
att utveckla ny kunskap.
Samverkande parter för Lärakademin i Svedala kommun
 Skolområde Klågerup, Svedala kommun
 Skolområde Marbäck, Svedala kommun
 Centralskolan, Svedala kommun
 Nils Fredrikssons utbildning- gymnasieskola, Svedala kommun
 Skolområde Mellanvången, Staffanstorps kommun
 Skolområde Ribersborg, stadsdel Västra innerstaden, Malmö stad
 Lunds tekniska högskola- Matematikcentrum
 Högskolan Kristianstad- Lärarutbildningen
 Malmö Högskola- Lärarutbildningen
Under våren 2006 kommer Lärakademins regionala nätverk för matematikutveckling att
byggas ut ytterligare med tre kommuner i Skåne.
16
Hur blir matematikundervisningen lustfylld och begriplig?
Utställningen visar Intermat, en kompletterande inlärningsmetod i matematik. Evas
idékoncept tillgodoser olika inlärningsstilar och tar till vara olika kompetenser i ett interaktivt
samspel i såväl mindre gruppkonstellationer som i hel klass. Syftet är att göra
matematikundervisningen mer lustfylld och begriplig. Metoden, som gett goda resultat, har
tagit form efter många års testande och dokumenterande tillsammans med elever i åldrarna 710. På idéutställningen presenteras intermatboxen med det material som behövs. Med hjälp
av tecknade barnfigurer och kompletterande bilder av hjärnforskaren Åke Pålshammar
synliggörs hur det används i arbetsprocessen. Filmer visar hur Eva arbetar med metoden i sitt
klassrum.
Eva Larsson, lågstadielärare, Hallonbergskolan, Sundbyberg/Stockholm
Idéutställning
Alla
Dokumentation
Bakgrunden / Bakgrunden till Intermat- Interaktiv matematik
Mitt intresse för lärande i matematik går tillbaka till mina egna erfarenheter som elev
"Jag lärde mig mallen i boken och sedan räknade jag mekaniskt utan att ha förstått". Jag
började intressera mig för lärande i matematik under en praktikperiod på Lärarhögskolan
1988. Jag ställde mig frågande inför hur eleverna kunde förstå tex. algoritmer och positioner
när de fick lära sig att räkna enbart mekaniskt. Det fungerar för de elever som klarar av att
utgå från mallar och formler, d.v.s. med en utvecklad förmåga att på egen hand kunna tänka
analytiskt och logiskt . Alla elever har inte den förmågan! Mina egna erfarenheter av kreativt
arbete med teater, bild och marknadsföring har påverkat min matematikundervisning .För mig
är det inte ett individuellt arbete där varje elev sitter med sin räknebok och skriver i sitt
räknehäfte, utan matematik handlar om att kommunicera på många olika sätt som t.ex. genom
bildskapande., rollspel och samtal.. Som färdig lärare började jag pröva mina idéer och efter
många års testande ,iakttagande och dokumenterande i samspel med mina elever växte idén
fram om hur ett interaktivt arbetssätt kan se ut. Det tog så småningom form i ett interaktivt
idékoncept Intermat som jag presenterar på biennalen.
Intermat var representerat på kvalitetsmässan i Göteborg 1999 under rubriken: Olikheter som
en tillgång. Materialet tillgodoser olika inlärningsstilar. Det har använts i klasser under flera
års tid och har visat sig ge mycket goda resultat.
Den aktuella situationen
Enligt rapporter i media är det många elever som inte når upp till målen i matematik.
Matematikundervisningen upplevs av många elever som tråkig och svårbegriplig.
Stor del av inlärning sker fortfarande visuellt och genom analytiskt tänkande.
Med stöd av det som den neuropsykologisk forskning kommit fram till kan vi idag utforma en
praktisk pedagogik som i större utsträckning tillgodoser olika sätt att lära. Intermat är ett
utvecklingsarbete som bygger på att ta tillvara olika kompetenser i ett interaktivt samspel i
såväl mindre gruppkonstellationer som i hel klass.
Hjärnforskaren Åke Pålshammar har fungerat som bollplank för att ge en teoretisk koppling
till vad det är jag gör i mitt idékoncept Intermat. På idéutställningen kommer jag att
presentera mitt pedagogiska koncept om visa hur arbetet är uppbyggt och hur arbetet kan
knytas till aktuell lärandeforskning.
Hur fungerar Intermat som den kompletterande inlärningsmetoden?
INTERMAT är en interaktiv metod som bygger på ett lösningsfokuserat arbetssätt för
eleverna att lära sig matematik på. Allt man arbetar med är vardagsnära. Metoden är ett
komplement till basläromedel i matematik. Genom materialet iscensätts ett unikt rollspel där
eleverna får möjlighet att utforska både sina kunskaper i matematik, sin egen lärstil och vara
med om att skapa något nytt. Genom momenten att SE-HÖRA-GÖRA blir alla elever
delaktiga i samspelet. Olika uppdrag och räkneövningar ges via synen( SE) och hörseln
(HÖRA), som löses praktiskt i rollspel ( GÖRA). Idén är uppbyggd på att olikheter behövs i
samarbetet mellan människor. Hur elevernas olikheter tas till vara är dokumentrat och
presenteras på både föreläsningen och idéutställningen..
Det positiva med interaktiv matematik är att eleverna blir indragna i rollspelet direkt. De
ställs inför olika valmöjligheter och använder brev, mail, bilder, telefonsamtal ,sms och
ljudeffekter från olika lekmaterial. På dataskärmen kommer formler och mallar med olika
uppdrag som skall lösas. Idékonceptet går att överföra på olika teman med olika roller
beroende på vad man för tillfället arbetar med i klassen.. Allt är serverat i en box/ i form av en
resväska, den sk. Intermatboxen.
Idéutställning
Belysning över bord nr 1, nr 2 och på vita skärmen
På bord nr 1 står Intermat boxen med följande artiklar:
- räknehus i form av whiteboardplast
- dataskärmsskyltar
-mobil, tamburin, klocka
-plastsiffror
-räknehäfte
På samma bord nr 1 : En bärbar dator där en DVd film kan visa hur elever tar instruktioner
på olika sätt med momenten se-höra göra . Dessutom film om vad eleverna behöver fylla på
med för att få balans i sitt lärande. ( Om det inte finns en bärbar dator tillgänglig ,så bokar jag
gärna en Tv och video.)
På bord nr 2 står räknehuset centralt ( affisch gjord som whitebord ca 70 x 1 m ) lutad mot
väggen. På bordet synliggörs materialet med hjälp av olika barnfigurer som arbetar interaktivt
med se-höra -göra. Bilderna och föremålen visar hur barnen får ett uppdrag att lösa
tillsammans med hjälp av olika roller.
Bredvid en skärm
På skärmen finns schematiska bilder av hur du kan arbeta interaktivt med matematik
och hur det kan knytas till lärandeforskning om hjärnans funktioner.
Sammanfattning
Med interaktiv matematik ges eleverna möjlighet att på ett lustfyllt sätt inhämta information,
lösa problem, skapa något nytt och begripa hur matematiken är uppbyggd. De får respekt för
varandras olika sätt att lära och insikter om varje människas rätt att utgå från sin personlighet
och sina möjligheter till lärande genom att interaktivt se- höra -göra i olika
matematiksituationer.
Skall alla behandlas lika
måste alla behandlas
olika
INTERMAT Interaktiv Matematik
Samspel och växelverkan genom rollspel
Eva Larsson [email protected]
TEL 070 48 68 340 / 08 653 00 33
Mer information?
Kursen ”Hjärna och beteende”, 5 poäng:
http://www.psyk.uu.se/distans/hb
TV- och radioprogram:
http://www.ur.se/vetenskap/392
http://www.ur.se/vetenskap/401
Kontaktperson:
Universitetslektor Åke Pålshammar, 070-246 72 68
[email protected]
2006-01-27
Matematikbiennalen/Åke P.
17
Matematikens hemligheter och sammanhang i tid och rum
Med vår Skapande Matematik arbetar vi undersökande och gör matematiken
begriplig för eleven. Vi tänker ämnesövergripande och arbetar ämnesintegrerat i
matte, svenska, kulturhistoria, bild och form samt rörelse. Det kreativa arbetet gör
det möjligt att bearbeta intryck och omvandla dem till kunskap, vilket vi tar till
vara på under vårt arbete med eleverna.
Susanne Barregren, Fritids- och Symbolpedagog och arbetar på Nanny Palmkvistskolan i
Helsingborg.
Tamsine Johannesson,arbetar som Specialpedagog på I Ur & Skur Statarlängan,
Ljungbyhed.
Idéutställning
Alla
Med hjälp av en tredimensionell tidsaxel med barns egna skapelser gör vi en resa genom
tiden. Vår fokus ligger på matematiska samband och sammanhang där vi tar hjälp av
matematikens hemligheter för att locka eleven. Samtalet är vårt redskap för att nå fram.
Arbetssättet är enskilt och i grupp, praktiskt, skapande och filosofiskt samt inne och ute.
Målet är att eleven ska se hur nära kopplat matematiken är till allt vi gör.
Strävan är att eleven ska finna meningsfulla sammanhang kopplade till sitt eget liv.
Önskan är att eleven ska känna lust inför matematik.
Och drömmen är att det ska bli en aha-upplevelse!
LPO 94




SKOLANS UPPGIFT ÄR ATT FRÄMJA LÄRANDE DÄR INDIVIDEN STIMULERAS ATT INHÄMTA KUNSKAPER.
SKAPANDE OCH LEK ÄR VÄSENTLIGA DELAR I DET AKTIVA LÄRANDET.
EN VIKTIG UPPGIFT FÖR SKOLAN ÄR ATT GE ÖVERBLICK OCH SAMMANHANG.
ETT ÖMSESIDIGT MÖTE MELLAN DE PEDAGOGISKA SYNSÄTTEN I FÖRSKOLEKLASSEN, SKOLA OCH
FRITIDSHEM KAN BERIKA ELEVERNAS UTVECKLING OCH LÄRANDE.
ELEVERNA SKALL FÅ UPPLEVA OLIKA UTTRYCK FÖR KUNSKAPER. DE SKALL FÅ PRÖVA OCH UTVECKLA
OLIKA UTTRYCKSFORMER OCH UPPLEVA KÄNSLOR OCH STÄMNINGAR.

KURSPLAN OCH BETYGSKRITERIER
MATEMATIK- ÄMNETS SYFTE



UTBILDNINGEN SYFTAR TILL ATT UTVECKLA ELEVENS INTRESSE FÖR MATEMATIK OCH
MÖJLIGHETER ATT KOMMUNICERA MED MATEMATIKENS SPRÅK OCH UTTRYCKSFORMER.
DEN SKALL OCKSÅ GE ELEVEN MÖJLIGHET ATT UPPTÄCKA ESTETISKA VÄRDEN I MATEMATISKA
MÖNSTER, FORMER OCH SAMBAND SAMT ATT UPPLEVA DEN TILLFREDSTÄLLELSE OCH GLÄDJE SOM
LIGGER I ATT KUNNA FÖRSTÅ OCH LÖSA PROBLEM.
UTBILDNINGEN I MATEMATIK SKALL GE ELEVER MÖJLIGHET ATT UTÖVA OCH KOMMUNICERA
MATEMATIK I MENINGSFULLA OCH RELEVANTA SITUATIONER I ETT AKTIVT OCH ÖPPET SÖKANDE
EFTER FÖRSTÅELSE, NYA INSIKTER OCH LÖSNINGAR PÅ OLIKA PROBLEM.
Skapa meningsfulla sammanhang.
Vi vill med vår Skapande Matematik bidra till att ge eleverna meningsfulla sammanhang.
Matematiken ska kännas begriplig, hanterbar och meningsfull. Meningsfullhet har en stark
koppling till delaktighet och lust. Att upptäcka att något är lustfyllt och att kunna skratta
tillsammans, ökar sannolikt också självkänslan och självförtroendet då eleven känner sig
delaktig i humorn. En konsekvens av detta blir att eleven tar in det som upplevts positivt
snarare än det negativa (Cederblad m fl, 1996).
Med vår Skapande Matematik arbetar vi undersökande och gör matematiken begriplig för
eleven. Vi tänker ämnesövergripande och arbetar ämnesintegrerat i matte, svenska,
kulturhistoria, bild och form samt rörelse. Det kreativa arbetet gör det möjligt att bearbeta
intryck och omvandla dem till kunskap, vilket vi tar till vara under vårt arbete med eleverna.
Vi lär oss alla på olika sätt och tar in via olika kanaler. Att förstå sammanhang är och kommer
att vara en viktig kompetens i framtiden. Via interaktion och samtal kan man öka på denna
kompetens.
Genom att visa att matematik är så mycket mer än att räkna, hoppas vi få se fler elever som
tidigare kände ”obehag” inför ämnet, nu känna att det är hanterbart och kanske till och med
lustfyllt! Och att algoritmer snarare blir ett redskap för det matematiska tänket.
I skolan värderas vissa förmågor högre än andra. Sociala färdigheter och praktisk kompetens
får stå tillbaka för mer IQ – relaterad kompetens som läsning, skrivning och räkning. För att
utveckla en känsla av att det här kan jag och för att utveckla ett bra självförtroende behöver
eleven finna en plattform där den känner sig kompetent.
Differentieringsmodellen syftar till att pedagogen har en förståelse för individens olika
förmågor och värderar dessa lika. Pedagogen försöker via mångfald snarare än enfald finna
vägar att nå skolans styrdokument (Atterström & Persson, 2000).
Vi har mött flera elever som tror sig sakna kunskaper i ämnet matematik just för att de ligger
efter i matteboken och för att de inte lyckas räkna ut ett tal på det vis som matteboken
förespråkar. I ett nära samtal med eleven där dennes tänk tydliggörs visar eleven snarare stor
matematisk förmåga. Det är elevens egen strategi som måste gälla och det är här eleven ska
bedömas och inte var den befinner sig i matteboken! Vi är övertygade om att en mycket stor
del av alla vuxna i dag, som tror sig inte kunna matematik, skulle med rätt bemötande i skolan
känna annorlunda. Tänk vad många yrkesval som faktiskt är beroende av att man tror sig ha
ett matematiskt sinne.
Vilka är vi?
Tamsine Johannesson heter jag och arbetar som Specialpedagog på I Ur & Skur
Statarlängan, Ljungbyhed. Jag arbetar med framförallt med läs & skriv och matematik, både
enskilt och i grupp, inte med elever i behov av särskilt stöd (vem har inte det!) utan med
elever med stora möjligheter!
Läraren skall ge utrymme för elevens förmåga att själv skapa och använda
olika uttrycksmedel, skall stimulera, handleda och ge särskilt stöd till
elever i svårigheter (Lpo 94, Utbildningsdepartementet, 2002)
Att få arbeta med ämnet matematik i skolan är ett stort privilegium, anser jag. Finns det något
annat ämne som har en sådan bredd och ett sådant djup? Och saknar tak!
Saker och ting håller på att hända ute på skolorna vad det gäller matematikundervisningen.
Spännande! Den som ändå finge vara elev idag!
Jag minns min skoltid utifrån ämnet matematik totalt frånkopplat verkligheten och absolut
inte med lust och glädje, förutom ett minne som starkt sitter kvar.
En ”vanlig skoldag” kom min mellanstadielärare in i vårt klassrum, iklädd bagarmössa och
bärandes på säkert tio rulltårtor… därefter följde en fantastisk lektion i division! Varje gång
jag ser en rulltårta eller ett ”divisionstal” minns jag med glädje denna stund.
Och jag heter Susanne Barregren, är Fritids- och Symbolpedagog och arbetar på Nanny
Palmkvistskolan i Helsingborg. Jag har sedan år 2003 haft Skapande Matematik med elever i
skolår 1-3. Matematik var ett ämne jag fick kämpa mig igenom under min skoltid. Jag förstod
inte den men lärde mig ett antal regler utantill. När jag för några år sedan fick tillfälle att
medverka i en Lärakademi med fokus på Matematik och hur man kan göra den mer lustfylld,
blev det en stor vändning för mitt förhållande till Matematik.
Matematik är både spännande och vackert och inte alls enbart räkning, och idag arbetar jag
undersökande, visuellt och narrativt med matematiska idéer tillsammans med mina elever.
Atterström, H. & Persson, S. P. (2000). Brister eller olikheter?: Specialpedagogik på
alternativa grundvalar. Lund: Studentlitteratur.
Cederblad, M., Hansson, K., Hult, S. & Waad, T. (1996), Salutogen miljöterapi i teori och
praktik: En introduktion för blivande salutogener. Skriftserie Forskning om barn och familj
nr. 7. Institutionen för barn- och ungdomspsykiatri, Lunds Universitet.
Hagström, U., Redemo, E. § Larsson, G. (2001). När självkänslan växer. Ett
inspirationsmaterial för ett hälsofrämjande arbete på gymnasieskolans individuella program.
Erfarenheter från ett pilotprojekt. Rapport. Folkhälsoinstitutet.
Lpfö 98 (2001) Läroplan för förskolan. Utbildningsdepartementet.
Lpo 94 (2002) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet. Utbildningsdepartementet.
18
"Matte är kul"
Samsyn inom ett rektorsområde att skapa lust och medvetenhet från förskola till åk 9.
Matte är inte bara siffror och böcker utan så mycket mer och det vill vi skapa medvetenhet
kring hos barn, föräldrar och även hos alla pedagoger.
Vi gör så mycket som är matte utan att tänka på det, ibland tänker vi på det men vi är
jättedåliga på att tala om för barnen att, det här är faktiskt matte! Frågar man barn så tycker
dom oftast att "Matte är tråkigt" men frågar du om olika specifika saker så svarar dom, "jo,
men det är ju kul". Även för många föräldrar så är matte lika med att räkna ur en bok och
därför är det jätteviktigt att även dom blir medvetna om detta. För oss pedagoger är det viktigt
att vi vet vad vi gör och varför (med målen i sikte).
Vi har valt att visa progression inom två områden, mönster och mäta. Vi vill visa hur man kan
få in begreppen och behålla glädjen och nyfikenheten, genom att jobba med upplevelser, från
konkret till mer och mer abstrakt. Att vi pedagoger kan kan skapa medvetenhet genom samtal
och reflektion.
Sjöbo Centrums Mattegrupp består av Lisette Arensparr, Annette Dahlqvist, Malin
Evnell, Agneta Jarl, Åsa Roosqvist, Marie Tollgert samt Ingrid Waernbaum,
förskollärare och grundskollärare t o m år 9 i gemensamt "tänk" av vikten att synliggöra
matematiken.
Ideútställning
Fö Gr
Dokumentation
Matematikundervisningen har onekligen förändrats under de senaste åren. Positivt tycker
förstås vi som arbetar med matematik men kan upplevas som frustrerande för exempelvis
föräldrar som inte känner igen sig i det sätt vi arbetar med matematik idag. Med utgångspunkt
från detta och den rapport från skolverket våren 2004 där man anmärkte på det höga antalet
underkända i matematik startade vi i vårt rektorsområde en mattegrupp läsåret 2004/2005.
Mattegruppens syfte var att skapa
 En helhetssyn över matematikutveckling 1-16 år
 En medvetenhet hos samtliga pedagoger om gemensamma byggstenar i utvecklingen,
t.ex. begrepp, det nära sambandet med språkutveckling, förankring i vardagen
 Kunskap hos föräldrarna om hur de kan hjälpa sina barn i deras matematikutveckling
Mattegruppen består av pedagoger från förskola till år 9, alla arbetslag inom vårt
rektorsområde är representerade. Gruppen träffas en gång i månaden där vi pratar, diskuterar
olika frågor som t.ex.
 Medvetenhet! Vikten av att medvetandegöra att detta är matte. Hur gör vi? Dels för
oss själva att vi vet vad vi gör och varför, dels för barnen men även för föräldrarna.
När vi först kom att prata om detta så blev det en riktig Aha-upplevelse för en av
förskollärarna. Hon ”kom på” hur mycket matte de egentligen gjorde på förskolan så
hon gick hem och skrev en lista. Den blev tre A4 sidor lång. När man blir medveten så
ser man så mycket mer…
 Föräldrakunskap - för att få föräldrarna att förstå på vilket sätt vi arbetar och för att de
ska kunna hjälpa sina barn. Vi har i de flesta arbetslag haft föräldrakvällar i
matematik med workshops.
 IUP – dokumentationen. Hur gör vi barnens utveckling tydlig för dem, föräldrarna och
för oss själva? Vi har i vår kommun gjort en bra satsning på IUP, alla barn har en
egen IUP. Här diskuterar vi mattegruppen om ett gemensamt analysschema just för
matematik. Fortfarande är detta en fråga som är aktuell för oss.
 Hur möter vi barnen på olika sätt? Olika lärstilar / miljöer, redskap och takt. Att möta
kollegor och kunna delge varandra erfarenheter är kompetenshöjande i sig
 Progressionen, från 1-16 år. Här har vi utgått från kursplanemålen och pratat /
diskuterat hur vi jobbar med de olika momenten i de olika åldrarna.
Till varje träff har vi små uppdrag, t.ex.
 ”Hur arbetar vi för att skapa medvetenhet hos barnen? Konkreta exempel.”
 ”Mattespråket. Hur använder vi begreppen?”
 läsa ”Skolverkets analysschema”
Mattegruppen har varit på olika föreläsningar om matematikutveckling bl.a. Anna-Lena
Lindekvist: ”Matematik i förskolan” och ”Matematisk medvetenhet” med ”Ann-Louise
Ljungblad. Vi har också läst och diskuterat litteratur kring dessa föreläsningar.
I september 2005 visade vi vår utställning ”Matte är kul” på Sjöbo Kommuns
kunskapsmässa. Utställningen visar progression inom två områden, mönster och mäta. Vi
vill visa hur man kan få in begreppen och behålla glädjen och nyfikenheten, genom att
jobba med upplevelser, från konkret till mer och mer abstrakt. Temat var samma från
förskolan tom år 9.
Vårt mål är att skapa ett gemensamt tänk ”Så här gör vi på Sjöbo Centrum”samt att jobba
vidare med de utgångspunkter som var mattegruppens syfte. Samtidigt är detta att få träffa
och prata med kollegor och delge varandra erfarenheter kompetenshöjande i sig och ger
var och en av oss möjligheter att utveckla undervisningen med barnen.
19
Hur vi började undervisa ÄVEN i matte
I vår utställning visar vi hur vi genomförde förändringen från ett läroboksstyrt arbetssätt till
ett där vi själva styr innehållet. Vi vill med det visa att man i alla skolor på ett enkelt sätt kan
förändra sin matteundervisning.
Så här enkelt ändrade vi till ett aktivt, lärobokslöst, problembaserat och framför allt KUL
arbetssätt.
Truls Neubeck, Christer Svelander och Wictoria Wadman arbetar tillsammans med
matematikundervisning i åk 7- 9 på Ås skola, Krokoms kommun, i Jämtland. Truls sitter
även med i en arbetsgrupp som verkar för att utveckla matematikundervisningen i kommunen.
Christer arbetar även med matematik i åk 4 – 6.
Idéutställning
Gr
Dokumentation
Vår idéutställning delas in i fem olika moment som symboliserar det arbetsförlopp som vi
genomgått för att nå fram till den undervisning vi har idag.
Idéutställningen inleds med en igenkänningsfas, där besökaren får chans att identifiera sig
med den arbetssituation som fanns på Ås skola innan förändringsprocessen inleddes. En bild
får symbolisera en stressig klassrumsmiljö där många elever behöver hjälp samtidigt, ofta
med samma uppgifter och läraren känner sig otillräcklig.
Vi märkte att eleverna inte tyckte att matte var ett roligt ämne och därför var ointresserade på
lektionerna. Stressen som eleverna kände inför antalet tal som skulle presteras adderades till
lärarens stress och frustration över att inte räcka till.
I utställningens andra del ställer vi oss frågan om det behöver vara på det här sättet? Om vi
tycker att matematik är roligt, varför tycker inte eleverna det? Vi undrar också om kvantiteten
i matteböckerna också är kvalitet eller om det finns andra arbetssätt som skulle kunna
jämställas eller t o m vara bättre.
I den tredje delen av utställningen frågar vi oss vad vi kan göra istället? Vi visste att det fanns
massor med roliga inspirerande aktiviteter och problem. Det blev lite av en konfliktsituation.
Å ena sidan var det tryggt med lärobok, å andra sidan blev man låst med lärobok. Att frigöra
sig från läroböcker öppnar upp utrymme för eget lektionsinnehåll. Frågan som uppstod var
vad vi kunde välja av alla idéer och vad läroplanen sa om det.
Den fjärde utställningssektionen beskriver kortfattat hur vi gick till väga för att genomföra
förändringen i arbetssättet. Vi utgick ifrån läroplanens uppnåendemål och strävansmål för att
få en ram som vi skulle hålla oss inom. Utifrån dessa mål satte vi upp en plan för
arbetsområden som täckte de uppställda målen. Därefter rådfrågade vi litteratur och varandra
och funderade ut lämpliga lektionsuppgifter för att ha något att starta med. Äntligen fick man
nytta av all inspiration från studiedagar och föreläsningar!
Dokumentationen har varit enkel, spartansk men lättarbetad. Dokumentsamlare med
plastfickor har fungerat som arkiv av lektionsplaneringar. På så sätt har nya idéer snabbt och
enkelt kunnat läggas till tidigare material. Naturligtvis har vi även kunnat använda läroböcker
som inspirationsmaterial. Ofta finns det bra förklaringar och exempel i dessa. Fördelen har
varit att vi inte varit bundna vid en bok utan kunnat hoppa mellan olika böcker.
Arbetssätt som vi tyckt fungerat bra har varit t ex gruppuppgifter, mer eller mindre knepiga
uppgifter som eleverna fått lösa tillsammans i grupp. Vi har också spelat mycket spel och
arbetat med paruppgifter. Naturligtvis har vi även lektioner där vi befäster kunskap med s k
tråkpapper men ofta tycker faktiskt eleverna att det också är kul nu för tiden.
Vi har avsatt fasta planeringstider för arbetslaget i matematik. Dessa har vi upplevt som
centrala för att få arbetssättet att fungera bra. Mötena har varit ett bollplank för uppslag och
idéer kring lektioner och utvärderingsplats för snabb respons.
På den femte och sista delen av utställningen utvärderar vi vårat arbetssätt. Vi har märkt flera
positiva förändringar med matematiken på Ås skola. Vi kan med stolthet säga att vi har mer
intresserade elever nu än tidigare. Vi upplever ett större lugn på lektionerna. Eleverna blir inte
stressade i den utsträckning som var tidigare då de skulle lösa så många uppgifter som
möjligt. Att arbeta med gemensamma uppgifter där eleverna ställs inför samma
frågeställningar ger ett mer dynamiskt samspel i klassrummet. Man kan som lärare avbryta en
lektion om man märker att flera grupper kört fast på samma sak. Eleverna är då motiverade att
lyssna till förklaringar. Dynamiken och responsen från eleverna har bidragit till att det är
roligare att undervisa i matte på Ås skola!
20
Nils Holgerssons underbara resa
En kul tur som bygger broar
År 2006 firas i Skurups kommun 100-årsminnet av Nils Holgersson. Skurups kommun var
Nils Holgerssons hembygd. Det är därför naturligt att skolan hakar på och utnyttjar ämnet i
undervisningen som ett lämpligt projekt över stadie- och ämnesgränser.
Ingbert Franke, [email protected] Matematikutvecklare i Skurups kommun
Idéutställning
Fö Gr
Dokumentation
År 2006 är det 100 år sedan Nils Holgersson började sin välkända resa från Västra
Vemmenhög i Skurups kommun. Redan år 2005 valde skolorna i Skurups kommun att
utnyttja sagans bärkraft och genomföra ett pilotprojekt med syfte att lyfta matematiken över
stadie- och ämnesgränserna. Resultatet blev Matematik som bygger broar.
-
från förskolan till årskurs 9
mellan olika ämnen
mellan dagens unga och traktens kulturarv (Nils Holgersson)
mellan undervisning och händelser (aktuella såväl som historiska)
Projektet genomfördes den 21 och 22 mars 2005 på alla kommunens skolor och förskolor. Det
byggde på det gemensamma synsätt kring matematik, som tagits fram inom Nätverk i
matematik, inom vilket alla kommunens skolor och förskolor är representerade. Eleverna
deltog även de aktivt i planeringsarbetet och föreslog flera aktiviteter. De hade sedan
möjlighet att välja mellan de olika aktiviteterna ute på skolorna.
Målsättningen med projektet var att, utifrån Nils Holgersson underbara resa, åskådliggöra för
matematikens möjligheter på ett intressant och lättförståeligt sätt. Det syftade även till att:
-
visualisera matematiken inom andra ämnen och i praktiska situationer
låta eleverna utforska matematiska problem utan läroböcker
få eleverna att pröva egna lösningsstrategier
få eleverna att tänka ämnesövergripande och ämnesintegrerat
skapa ökad förståelse mellan lärare över stadie- och ämnesgränserna
Uppföljningen av projektet visade att ovanstående mer än väl uppfyllts.
I montern ges praktiska exempel på hur matematiken kan samverka med andra ämnen och
användas på olika stadier. Ni kan även se kommunens”första värsting” besöka olika platser i
Sverige.
Ansvarig för utställningen:
Ingbert Franke, [email protected]
Matematikutvecklare i Skurups kommun
Kontaktpersoner:
Jane Hultberg
förskola
Gabrielle Öquist-Palm, åk 1 – 3
Helen Kamf,
åk 4 – 6
Eva Jönsson
åk 7 – 9
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]