r
‘
"‘í*4
Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
1)
Förenkla:
2)
Ange A och B
20102
Observera
a)
b)
—
(æ
+ 1)(ac — 1)
2/0/0
så att likheterna stämmer.
a2‘tA
och
B är olika
i
de två deluppgzfterna
a)
och b)
y2~A+25=(y—-B)2
(A+B)(2m—3)=6m2—5:c—6
—
+ 4(3œ -
3/0/0
sommôjligt.
3)
Förenkla uttrycket (3œ
4)
Olle får uppgiften: "Bryt ut största möjliga faktor ur 8x2
Olle svarar såhär:
2)2
x
J?“
1) sä längt
-I-
O/l/O
12m".
,á
Varför får inte Olle något poäng på uppgiften?
l/O/O
5)
Nedan
ï
6)
3)
Lös följande problem grafiskt.
till
î
‚v
î
a)
Bestäm koordinaterna
b)
Bestäm symmetrilinjens
c)
Bestäm funktionens
ï
î
å
för grafens minimipunkt.
ekvation.
nollställen.
3/0/0
Lös ekvationerna
a)
ac2—6a3—16:0
b)
m2
c)
7)
finns grafen
+ 4a: = 0
2x2 + 18 = 0
6/ 0/0
Lôs ekvationerna med algebraisk metod.
a)
ac2—4x—45=O
b)
(æ+1)2
=œ+1
2/2/ 0
Lôs ekvationerna nedan
+ 81 =
a)
m2
b)
æ2+2æ—15=0
c)
En av ekvationerna ovan saknar reella rötter. Vad innebär det? Förklara!
0
4/1/0
9)
En kvadrats
area beskrivs av uttrycket 4x2
+ 16a; + 16. Bestäm ett uttryck för
kvadratens sida.
1o)
1/2/0
Ge exempel på en andragradsekvation som saknar reella rötter.
Motivera kortfattat ditt val av ekvation.
11)
Leif säger
att
värdet på lg200 måste vara större än 2
0/2/O
men mindre
än
3.
Har han rätt?
Motivera!
12)
Lôs ekvationerna. Svara exakt.
a)
b)
13)
3””
æ5
=
_“
5
3
2/0/0
Beräkna
b)
+ lg100 — lg103 + 10192
2lg5 + lg4
Det
största djur
a)
14)
1/O/0
lgO, 1
2/2/0
som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra
åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.
År 1900
fanns det ungefär 239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var
antalet ungefär
2 300. Anta
att antalet
blåvalar minskar exponentiellt
med tiden.
Bestäm vilket år det för första gången kommer att vara farre än 200 blåvalar
minskningen
fortsätter
i
samma takt.
om
0/3/0
15)
En meter långa vedbitar staplas till en vedhög som har formen av ett rätblock.
Ovansidan och kortsidorna av vedhögen täcks med presenning, grönmarkerat i
Bestäm vedhögens bredd x och höjd h då presenningens area är
10 kvadratmeter och högens volym är så stor som möjligt.
figuren nedan.
0/3/0
16)
Experiment har Visat att det behövs ungefär ett tunnland jordbruksmark per person för
att ge föda åt jordens befolkning. Är 1950 var jordens befolkning ungefär
2,5 miljarder och 1980 uppgick den till 4,6 miljarder. Om vi antar att befolkningen
växer exponentiellt Ökar också behovet av jordbruksmark exponentiellt. Jorden har
ungefär 9 miljarder tunnland jordbruksmark.
Från och med vilket år räcker
inte
marken till
denna modell?
17)
Visa
att
för att försörja jordens befolkning enligt
0/4/0
triangelns area är (3
+ 2\/3)
cm2.
BV
(x+2)
0/l/2
18)
Bestäm de imaginära
rötterna
a
till
andragradsekvationen f
=0
i
\
0/0/3
19)
Bestäm alla Värden på a som gör att ekvationen
2:122
rötter.
20)
Lôs ekvationen 3
+ am = -18 får två olika reella
O/O/3
——
V m2 — 4 :
(a:
+ l) (a: —
l)
0/1/3
Bediimningsanvisningar
1)
:122
+1
Pobôrjad lôsning, tex. eleven använder konjugatregeln
Fullständig lösning
med korrekt svar
Båda korrekt angivna.
b)
+ EPL
3m och 2
En korrekt angiven.
+ EPL
Ytterligare en korrekt angiven.
+ EPL
9902
Korrekt svar.
4)
+131,
A=10y och B=5
2)
3)
+EB
+CP
Största möjliga faktor är 4x.
Godtagbart svar.
+ER
(-1, -4)
Korrekt svar
+133
X = -1
Korrekt svar
+13B
Korrekt svar
+133
x1
6)
= 8,
= —2
332
Godtagbar bestämning av en rot.
Godtagbar bestämning av ytterliggare en
b)
x1
=
0,
+131,
+EP
rot.
= —4
:132
Godtagbar bestämning av en rot.
+EP
Godtagbar bestämning av ytterliggare en rot.
+131,
m1
=
och
373
=
:02
-31’
Pâbôrjar en lôsning,
t.ex.
gôr omskrivningen
\/T9
=
+EB
9z'2
med. korrekt svar
+13},
:Jc1=—5,w2=9
7)
Godtagbar
b)
värden korrekt i formeln för lösning av
andragradsekvationer eller motsvarande för kvadratkomplettering
+EPV
med
+EP
m1
i
=
Övrigt godtagbar lösning
Û,
Œg
Godtagbar
med
8)
ansats, sätter in
:I:
=
i
med korrekt svar.
: —1
ansats,
t
ex korrekt omskrivning
ôvrigt godtagbar lösning
till
m2
+æ=
+cP
0
+CP
med korrekt svar.
i9z'
Korrekt sVar + redovisad lösning.
b)
m1
= —5
m2
+EP
:3
Korrekt bestämning av en rot.
+EP
Korrekt bestämning av båda rötterna.
+EP
Icke reella rätter får vi 0m det blir negativt under rottecknet. Då inför
vi de imaginära talen för att kunna lösa ekvationen. Betecknas med ett
il
+EB
Godtagbart svar.
Använder ett korrekt matematiskt språk som till exempel imaginära
eller komplexa tal.
tal
"l"
CK
?ID
+
'1311111-9 12d sn1991u11111111031
‘112As
1112q3n1p03 p9111 311111s01 112q3121p03 1811110
00179000685
ag;
A12 311111111131s9q
1193111us9q
191 1101112/1319131911031119
=
1121131991
008Z
x9
1
pew
‘W01>I9JS3“I1PU3?
1 ‘s112s1112
112q3121p0g
ssoz
90+
w
(vt
1ms 1319110}1
80+
3121301 p9111 131911031 811111/111>1s1110 11031211
10g
Z (q
991+
1ms 1319110)}
83+
19111191 121319110315 1s1111^1
0
1ms 131911031
"EH
ÿ} =
113+
a:
S
¿g
:
x
(q
JBAS 1319110)}
251 _
——_œ
951
33+
1190
z = 00181
(zI
2= 000131119
1112
1219110391 s11119du19X9
1112
11101193 2119p 1121911110111 119119151
‘ma! ¿mi J!9'I
30+
'1311111-9 119 12d pL>190111n111111031 811119111101/11
80+
'.I13AS J,}[9.I.IO}I
HO +
(s1
'1;/\1u-;)
çd p1219o11111111111031
(11
(01
811111sçr1
(IO
+
1ms 1911181112 131911031 1190 1119391s3u1191p12A31 1211111 3111193101319; 131911051
ÏKÏH
+
's12d1111_211111231s 111939193111191112/1311112 19s111 ‘s112s1112
112q3121p09
T7+95Z
(6
15)
x=5m
h=L5m
Godtagbar ansats, tex.
upp sambandet h
ställer
bildar volymfunktionen,
V = 5a: —
= 10—œ
+CM
2
2
m? och gör en ansats
att ta
,
reda på
+ CPL
symmetrilinj en
korrekt svar
16)
+ CK
med en lösning som presenteras på C-nivå.
2013
Redovisar godtagbar ansats, t ex genom
att ställa
2,5m” = 4,6.
Lôser ekvationen på
Ställer
ett
upp sambandet
godtagbart
2, 5
-
1,
upp ekvationen
+ CPL
+ CP
sätt.
021t
= 9 eller motsvarande
+ CM
+c„
med ett godtagbart svar.
17)
Påbörjad lösning. T.ex
ställer
upp m2
+
(a:
+ 2)2 =
Korrekt uppsatt uttryck for triangelns area även
+ CPL
(2m2)
om det inte är korrekt
förenklat.
_ (1+fi)-((1+fi)+2)
'l'
2
+AP
Korrekt lösning
1s)
m2
=
2i
Ansats
och m2
till att
=
—2i
lôsa problemet,
t
ex
ställer
Beskriv parabeln med funktionen f
upp
=
:v2
ett
+ APL
ekvationssystem.
+ 4.
+ AM
+AK
Korrekt svar med en tydlig lösning.
19)
a1
>12
(l2
APL
< —12
Godtagbar ansats,
till
exempel
inser att diskriminanten
2
(
NIB
)
—q>
0
+ AB
Kommer fram till en lösning
+ APL
Inser att olikhetstecknet behöver vändas för den negativa lösningen.
+AR
20)
m1=-20chm2=2
Ansats
som kan leda till korrekt lösning.
—\/:1:2—
=:c2—1—3
Korrekt Substitution
332-42152
æ
=
eller korrekt kvadrering.
eller 21:2-
Korrekt lösning
till
+01,
=a:4‘—8m2+16
fjädegradsekvationen
¿fi och æ = i2
Med uteslutning av falska röterna
+ APL
+ APL
+AR
