Lösningar basuppgifter
10.2 Stöt
B10.4
v0
3m
2v0
Rörelsemängden konserveras, eftersom inga
yttre horisontella krafter verkar på systemet.
Om vi väljer höger som positiv riktning, får vi:
2m
3mv0 + 2m(−2v0 ) = 3mv1 + 2mv2 .
Stötkoefficienten är
v1
v2
0, 5 =
3m
2m
v2 − v1
.
v0 − (−2v0 )
Dessa två ekvationer är tillräckliga för att
bestämma v1 och v2 .
B10.5a)
När kulan faller konserveras energin, eftersom
endast tyngdkraften uträttar arbete. Med nollnivån på den horisontella ytans nivå fås:
h1
h
v0
mgh =
v1
vilket ger:
v0 =
b)
1
mv 2 ,
2 0
p
2gh.
Hastigheten omedelbart efter den första studsen blir
p
v1 = ev0 = e 2gh.
c)
På väg upp efter första stöten bevaras energin återigen, det vill säga
1
mv 2 = mgh1 ,
2 1
vilket ger
h1 =
d)
(ev0 )2
v12
=
= e2 h.
2g
2g
Resonemanget ovan kan upprepas för varje stöt.
Efter den n:e studsen stiger kulan till höjden
hn = e2 hn−1 = e4 hn−2 = · · · = e2n h.
B10.6
a) Eftersom väggen är glatt, bevaras hastighetskomposanten parallellt med väggen, vilket
ger
v sin α = v ′ sin β.
För komposanterna vinkelrätt mot väggen
gäller att
v ′ cos β
= e.
v cos α
v
α
β
v′
Om vinkeln β elimineras, till exempel med
hjälp av trigonometriska ettan, fås
p
v ′ = v sin2 α + e2 cos2 α.
b) Om vi i stället eliminerar v ′ , får vi
tan α = e tan β,
vilket ger
β = arctan
tan α
.
e
