Textil mekanik och
hållfasthetslära
Provmoment: tentamen
Ladokkod: 51MH01
Tentamen ges för:
7,5 högskolepoäng
Textilingenjörsprogrammet TI2
Namn:
(Ifylles av student)
Personnummer:
(Ifylles av student)
Tentamensdatum:
Tid: 14.00-18.00
30 januari 2012
Hjälpmedel:
Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik,
passare, linjal
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
G=20 p, VG=38 p
50 poäng
Allmänna anvisningar:
Tentamen består av 15 uppgifter, varav de 9 första är korta beskrivande uppgifter och de 6 sista av
beräkningskaraktär. Förklara tydligt ansatser och beräkningsgång fram till svar och kontrollera rimligheten
hos svaren.
Två uppgifter, nr 12 och 13, skiljer sig åt för olika årskurser. Tentamen motsvarar 7,5 hp för Ti10,
respektive 6 hp för Ti09 och tidigare.
Nästkommande tentamenstillfälle:
9 april 2012, kl 14.00
Rättningstiden är i normalfall tre veckor
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Håkan Torstensson
033-435 59 71
0
Tentamen i textil mekanik och hållfasthetslära, 7,5 hp, 51MH01,
den 30 januari 2012 kl 14.00-18.00
Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011,
valfri formelsamling i fysik, passare, linjal.
A
B
1.
En typisk spännings-töjningskurva visas i figuren. Vad
markeras av punkterna A, B och C? (3)
2.
Vilken matematisk funktion beskriver en enkel odämpad svängning? (2)
3.
Beskriv hur och när skjuvspänningar uppträder i ett material. (2)
4.
En kula hänger i två tunna trådar, vilka är olika långa. Rita
de krafter som verkar på kulan. (2)
5.
Hur är mekaniskt arbete relaterat till en förflyttning? (2)
6.
Förklara vad som menas med yttröghetsmoment och hur de används i
hållfasthetsteknik. (2)
7.
Garns och tygers egenskaper beror till stor del på hur krafter överförs mellan
fibrerna. Vilken är den huvudsakliga mekanismen för sådan kraftöverföring? Ge
exempel. (2)
8.
Vad menas med utmattning i hållfasthetsteknik, och när uppstår det? (2)
9.
Vad betyder krimp och hur uppträder det i stickat material? (3)
C
10. En förtöjningslina i hampa ska kunna töjas 0,75 m innan permanent deformation
uppstår. Kraften i linan skall då vara 12 kN.
a)
b)
Bestäm dimensionerna (längd och tex-tal) för linan. (3)
Om densiteten för hampfibrerna är 1,5 kg/dm3, vad blir då tvärsnittsarean för
denna lina? (2)
11. En lina av polypropen (densitet 900 kg/m3) är fastsatt i sin övre ände och hänger
vertikalt. Hur lång kan linan vara, utan att den brister av sin egen tyngd? Materialet
brister vid spänningen 37 MPa. (5)
12. (Endast Ti10) En kula på 3 kg hänger i en lodrät fjäder med fjäderkonstanten 200
N/m. Om kulan förflyttas 50 mm uppåt från sitt jämviktsläge och släpps utan
begynnelsehastighet, hur blir den ekvation som beskriver svängningsrörelsen?
Vilken amplitud och egenfrekvens har denna? (5)
13. (Endast Ti10) Bestäm den dragkraft T som behövs i linan vid
punkten A för att ge vikten B en acceleration uppåt på 0,4 m/s2.
Linan löper över trissan utan att glida, och trissan roterar
friktionsfritt runt C.
Vikten B väger 8 kg. Trissan har vikten 20 kg och dess
tröghetsradie är lika med ytterradien 0,15 m, delat med √2. (5)
1
C
A
B
14. En axeltapp (längd 40 mm, diameter 8 mm) till en garnfournissör är tidvis belastad
med ett högsta vridmoment 40 Nm. Bestäm den vridningsvinkel som uppkommer i
tappens ändyta relativt infästningen, då den belastningen är pålagd. Skjuvmodulen
för materialet (aluminium) är 70 GPa. (5)
15. En fast inspänd balk av en aluminiumlegering (längd 1,5 m, kvadratiskt tvärsnitt
med sidan 2 cm) är belastad i andra änden med en vikt på 20 kg enligt figur.
Balkens egen tyngd är liten i förhållande till den. Bestäm utböjningen w utefter
balken, samt krafter och moment i infästningspunkten. Kontrollera att högsta
normalspänningen här inte överstiger sträckgränsen, som är 220 MPa. (5)
12. (Endast Ti09 och tidigare) En brytpinne ska dimensioneras så att remskivan i
figuren lossnar, då axeln utsätts för ett vridmoment på 200 Nm. Brytpinnen placeras
i en axiell skåra. Hur stor area ska pinnen ha om den största skjuvspänningen den
klarar är 200 MPa? (5)
P
M
200 mm
50 mm
13. (Endast Ti09 och tidigare) Ett tunnväggigt rör med radien R och väggtjocklek t
(där t << R) utsätts för ett böjande moment Mb = 6000 Nm. Beräkna den största
drag- och tryckspänning som uppkommer. (5)
2
Formelblad i textil mekanik och hållfasthetslära 2011
Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten:
Newtons andra lag: Om en resulterande kraft F verkar på massan m så får den en
acceleration a sådan att F = ma
En fjäderkraft är proportionell mot hur långt fjädern dragits ut och riktad åt motsatt
håll, dvs. F = −kx
Lösning till motsvarande rörelseekvation: x(t) = A cos (t + a) där = √
Friktionskraft: F ≤ µN
Brottarbete: A = ∫
= brottarbetskoefficient × brottkraft × brottförlängning
Konstitutiva ekvationer:
Hookes lag: Spänningen (dvs. kraft per ytenhet) är proportionell mot töjningen
(dvs. förlängningen/ursprunglig längd) för linjärt elastiska material, = E
Maxwellmaterial:
Kelvinmaterial:
Enheter:
tex = g/km
denier = g/9 km
Vridning:
För maximala vridskjuvspänningen τvmax gäller τvmax = Mv/Wv
Wv är vridmotståndet enligt tabell.
Vridningsvinkeln mellan en axels ändytor: =
K är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor enligt tabell och L är axellängden.
Böjning av balkar:
Samband mellan utbredd belastning q, tvärkraft T och böjmoment M:
Maximala böjspänningen σb i ett snitt: σb = Mb/Wb
där Wb är böjmotståndet, Wb = Iy/zmax
Yttröghetsmoment:
tp
2
Yttröghetsmomentet kring y-axeln: Iy = z dA
y
Yttröghetsmomentet kring z-axeln: Iz = y2dA
z
För yttröghetsmomentet Iya kring en axel parallell med en axel genom tyngdpunkten
gäller Iya = Iy + a2A, där a är avståndet mellan axlarna och A är tvärsnittsarean.
Elastiska linjens ekvation:
,
,
Materialtabell
Material
Bomull
Ull
Lin
Hampa
Silke
Textile Rayon
Rayon, Tenasco
Nylon
Nylon 6.6 HT
Viskos
HMPE, Spectra 900
Aramid, Kevlar 29
Glasfiber - E
Kolfiber, Ultra HM
Stål
Polyuretan
Gummi
Initialmodul
N/tex
5
2,5
18
21,7
7,3
6
2,6
4,4
6,0
124
58
29
218
28,5
0,0071
0.0026
Brottspänning
N/tex
0,35
0,12
0,54
0,47
0,38
0,19
0,27
0,47
0,66
0,21
2,6
2,1
1,4
1,7
0,26
0,03
0,09
Brotttöjning
%
7
40
3
2,2
23,4
20
17
26
16
17
3,5
4,4
4,8
0,8
8
540
520
Brottarbete
mN/tex
10
30
8
5,3
60
Flytspänning
mN/tex
--60
----156
Flyttöjning
%
--5
----3,3
Brottarbetskoeff.
0,47
0,65
0,5
0,5
0,66
19,7
76
58
20
66
407
1,6
16
0,5
0,61
66
---------
1,6
---------
0,5
17,7
65
14
