Matematik Bas 2
Provmoment: Tentamen
Ladokkod: 40S05A
Tentamen ges för:
KBAST, KBASX
Tentamensdatum:
Tid:
7,5 högskolepoäng
2015-06-04
9.00 – 13.00
Hjälpmedel:
Räknedosa
Förlagsutgivna gymnasieformelsamlingar
Formelsamlingen får inte innehålla egna anteckningar, endast vara namnad.
Samtliga uppgifter ger
maximalt 5 poäng.
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
3 = 20 poäng
4 = 30 poäng
5 = 40 poäng
50 poäng
Lösningarna ska vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Anders Mattsson
033 - 435 46 28
1. 2 + 2 + 1 p
a) Bestäm ekvationen för den räta linje som har lutningen 4 och går genom
punkten (2, 3).
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som är vinkelrät mot linjen i a) och som går
genom punkten (0, 0).
c) Bestäm skärningspunkten för linjerna i a) och b). Svara exakt.
2. 2 + 2 + 1 p
4a 2 − 25
2a + 5
2
b) Lös ekvationen ( x − 4) + ( x + 2)( x − 2) = 22
c) Faktorisera x 2 + 6 x + 9
a) Faktorisera täljaren och förenkla
3. 5 p
Anta att f ( x) = x 2 + 8 x + 7 . Bestäm funktionens nollställen, funktionens
symmetrilinje samt ange minimipunktens koordinater. Rita figur.
4. 2 + 1 + 2 p
a) Lös ekvationen lg (3 x) = lg 3 + 2 lg 5
b) En viss radioaktiv isotop har en halveringstid på 8,0 dygn. Utgå från att mängden
av isotopen just nu är 8,0 mg. Hur mycket återstår efter 16 dygn?
c) Bestäm x om 5 x + 5 x +1 = 150
5. 3 + 2 p
a) Lös ekvationssystemet
{
3x − 4 y = 5
algebraiskt, dvs med substitutions- eller
2x − 3y = 4
additionsmetoden.
b) Lös ekvationen
6x + 1 = 2x − 3
6. 5 p
Ett statistiskt material består av 12 provresultat.
23
28
13
37
48
22
33
31
16
22
17
34
Ange typvärdet, medelvärdet, standardavvikelsen och variationsbredden.
Anta att det lägsta resultatet 13 ändras till 25. Beräkna medianen för materialet efter
ändringen.
7. 3 + 2 p
a) Anpassa med räknaren en rät linje y = ax + b till värdena
x
3
6
9
12
y
5
11
18
25
Ange a och b med två decimaler.
Beräkna med hjälp av den anpassade linjen funktionsvärdet y(11).
b) En samling ägg är märkt: viktklass 53 – 63 g/st.
Anta att äggens vikt är normalfördelad med medelvärdet µ = 58 g och
standardavvikelsen σ = 2,5 g. Hur många procent av äggen beräknas väga
mellan 53 och 63 g?
8. 2 + 3 p
a) Anta en cirkel med diametern 5 cm. Diametern ökas med 30 %. Med hur många
procent ökar cirkelns area?
b) En triangel ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkt O. Vinkeln C är 30°.
Bestäm vinklarna i triangeln ABO. Rita figur.
9. 2 + 1 + 2 p
Rita figur för hela uppgiften
a) Beräkna avståndet d mellan två punkter A och B med koordinaterna
(1, 1) respektive (-2, -3).
b) Bestäm koordinaterna för mittpunkten M på sträckan AB.
c) Genom punkten M dras en normal till linjen som går genom A och B. I vilken
punkt skär normalen x-axeln? Svara exakt.
10. 5 p
Bestäm samtliga lösningar till ekvationen ( x 2 − 1) 2 − 5( x 2 − 1) + 6 = 0
