MMVA01 Termodynamik med strömningslära

MMVA01 Termodynamik med strömningslära
Repetitionsfrågor — termodynamik (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer)
Sidhänvisningar: Çengel, Turner & Cimbala (3rd Edition in SI Units, 2008).
24 augusti 2011
CH. 2 — TERMODYNAMIKENS GRUNDER
2.1 Deﬁniera eller förklara kortfattat
(a) termodynamiskt system (slutet system)
= en identiﬁerbar, ﬁxerad mängd massa, omsluts av systemgräns. (fö, s. 24)
(b) kontrollvolym (öppet system)
= en speciﬁcerad volym, t.ex. runt en kompressor eller en turbin. Massa tillåts passera volymens
s.k. kontrollytor. (s. 24/25)
(c) tillståndsstorhet
= en mätbar storhet för ett system i jämvikt. (s. 25)
(d) intensiv/extensiv storhet
En extensiv storhet är proportionell mot systemets massa (massberoende storhet), t.ex. energi.
En intensiv storhet är oberoende av systemets massa (massoberoende storhet), t.ex. temperatur.
(s. 25)
(e) termodynamisk jämvikt
Vid jämvikt för ett system existerar inga drivande potentialer inom systemet. För termodynamisk
jämvikt krävs termisk jämvikt (samma temperatur överallt), mekanisk jämvikt (samma tryck),
fasjämvikt (samma massa i varje komponent) samt kemisk jämvikt (samma kemiska sammansättning). (s. 27/28)
(f ) enkelt kompressibelt system
= ett system med försumbar inverkan av rörelse, gravitation, ytspänning samt elektriska och
magnetiska krafter. (s. 28)
(g) tillståndsförändring (process)
= förändring som sker när ett system går från ett jämviktstillstånd till ett annat. (s. 28)
(h) kvasistatisk process
= en process som sker så långsamt att avvikelser från jämvikt under processen är försumbara.
(s. 29)
(i) cyklisk process (kretsprocess)
Ett system som återgår till begynnelsetillståndet vid slutet av processen genomgår en cyklisk
process. (s. 29)
(j) isoterm/isobar/isokor process
Isoterm process: process vid konstant temperatur; isobar process: d:o vid konstant tryck; isokor:
konstant volym. (s. 29)
(k) stationär process
= process i vilken alla ﬂöden genom en kontrollvolym är konstanta i tiden; alla storheter är
konstanta i tiden i resp. punkt inom kontrollvolymen. (s. 30)
(l) den exakta relationen mellan Kelvins och Celsius temperaturskalor.
T [K] = T [◦ C] + 273.15 (s. 33)
2.2 Formulera det s.k. tillståndspostulatet (The State Postulate).
Tillståndet (jämviktstillståndet) för ett enkelt kompressibelt system är fullständigt beskrivet av
två oberoende intensiva tillståndsstorheter, t.ex. temperatur T och volymitet v. (s. 28)
2.3 Redogör för termodynamikens nollte huvudsats. (Vad är lika resp. olika temperatur?)
Två system har samma temperatur om de är i termisk jämvikt med varandra, d.v.s. om ingen förändring sker om de får kommunicera (bortsett från ev. kemiska reaktioner). Betrakta två system
1
(S1 och S3) som har samma temperatur. När system S3 förs i kontakt med ett system S2 sker
märkbara förändringar. Om dessa inte beror av kraftverkan mellan systemen är temperaturen för
S1 och S2 olika. (fö, s. 30/31)
CH. 3 — ENERGI, GRUNDLÄGGANDE ENERGIANALYS
3.1 Redogör detaljerat för de energiformer som innefattas i begreppet inre energi.
Inre energi = summan av molekylernas kinetiska och potentiella energi relativt masscentrum.
Uppdelning kan göras i sensibel och latent energi, kemisk energi samt kärnenergi; sensibel energi
är summan av molekylernas kinetiska energi; latent energi den potentiella energi som kommer
sig av bindningar mellan molekyler; kemisk energi = potentiell energi p.g.a. bindningar mellan
atomer; kärnenergi = potentiell energi upplagrad inom atomkärnorna. (s. 63)
3.2 Deﬁniera begreppet värme (värmeutbyte). Vad avses med adiabatiska förhållanden
eller att en process är eller kan betraktas som adiabatisk?
Värme är det (energi-)utbyte mellan system och dess omgivning som sker p.g.a. temperaturdiﬀerens. En adiabatisk process är en process utan värmeutbyte (Tsys = Tsurr ) eller en process
där värmeutbytet kan försummas. (s. 64/68/69)
3.3 Deﬁniera begreppet arbete (termodynamiskt). Förklara varför arbete inte kan vara
en tillståndsstorhet.
Ev. massutbyte oräknat är arbete det energiutbyte (under en process) som inte är värme (värme
är det energiutbyte som sker p.g.a. olikhet i temperatur). Arbete är ett energiutbyte som sker
p.g.a. kraftverkan längs en sträcka. Arbetet beror av processvägen och kan därför inte vara en
mätbar egenskap för ett system i jämvikt. (s. 70/71)
3.4 Formulera den allmänna energiprincipen.
Energi kan varken skapas eller förstöras; kan endast omvandlas till andra energiformer. Energi
är en massberoende (extensiv) tillståndsstorhet. (s. 78)
3.5 Formulera i ord och symboler principen om energins oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Energiutbyte kan ske på tre olika sätt, vilka?
Netto energiutbyte in i en kontrollvolym (öppet system) via värmeutbyte, arbetsutbyte och masstransport är lika med energiändringen inom kontrollvolymen, Ein − Eout = Qin − Qout + Win −
Wout + Emass,in − Emass,out = ∆ECV . (s. 79–81)
CH. 4 — EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN
4.1 Deﬁniera eller förklara kortfattat
(a) enhetligt ämne
= homogent ämne med enhetlig kemisk sammansättning även om fasomvandling sker. (s. 112)
(b) kondensation
= fasomvandling ånga (gas) till vätska. (s. 114)
(c) komprimerad vätska
= vätska som inte är på gränsen till förångning. (s. 114)
(d) mättad vätska/ånga
Mättad vätska: vätska som är på gränsen till förångning. Mättad ånga: ånga som är på gränsen
till kondensation. (s. 114)
(e) överhettad ånga
= ånga som inte är på gränsen till kondensation. (s. 115)
(f ) ångtryckskurva
= kurva som anger sambandet mellan förångningstemperatur och tryck, slutar i kritiska punkten.
(s. 116)
(g) kritisk punkt
= den punkt (det jämviktstillstånd) där mättad vätska = mättad ånga. (s. 119)
2
(h) trippelpunkt
= den punkt (det jämviktstillstånd) där fast fas, vätska och gas existerar samtidigt. (s. 123, Fig.
4-25)
(i) sublimation
= fasomvandling mellan fast fas och ånga (gas), eller omvänt. (s. 124)
(j) entalpi h
Entalpi per massenhet: h = u + P v [J/kg], u inre energi per massenhet, P tryck och v volymitet.
(s. 126/7)
(k) speciﬁk ångmängd (ångkvalitet) x
= massa mättad ånga i förhållande till total massa i en mättnadsblandning, x = mvapor /mtotal .
(s. 129)
(l) ideal gas
= gas som uppfyller ideala gaslagen, P v = RT , där R är gaskonstanten [J kg−1 K−1 ]; P är absolut tryck; T är absolut temperatur; v är volymitet (volym per massenhet). (En gas är ideal om
inga krafter verkar mellan dess molekyler, utom då de kolliderar.) (s. 137)
4.2 Markera gasfas, vätskefas samt det fuktiga området i ett schematiskt P -v–diagram
(enhetligt ämne). Markera undre gränskurvan, övre gränskurvan, kritiska punkten
samt rita in två isotermer som börjar i vätskefas, passerar genom det fuktiga området, och slutar i gasfas. Se Fig. 4-19.
4.3 Skissera ett schematiskt P -T –diagram (fasdiagram) för vatten och markera områden
för olika faser, kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammet
skiljer sig vatten från i princip alla andra ämnen? Se Fig. 4-25. Vattens smältpunkt
minskar med ökande tryck, tvärtemot nästan alla andra ämnen.
4.4 Deﬁniera förångningsentalpi (ångbildningsvärme) hfg för ett enhetligt ämne. Hur
inverkar trycket på hfg ?
hfg = hg − hf , där hg är entalpin för mättad ånga och hf d:o för mättad vätska (vid ett visst
tryck); hfg minskar med ökande tryck för att bli noll vid det kritiska trycket. (s. 127)
4.5 Härled ett uttryck på (medel-)volymiteten för ett system bestående av ett enhetligt
ämne i det fuktiga området. Speciﬁk ångmängd är x och vid aktuell temperatur är
volymiteten för mättad vätska vf och volymiteten för mättad ånga vg .
Betrakta en viss volym V av ämnet, V = Vf + Vg , där Vf är volymen mättad vätska och Vg
volymen mättad ånga. Volymen har totala massan m och dess volymitet är då v = V/m; V =
mv = mf vf + mg vg , där mf = m − mg . Med x = mg /m fås v = (1 − x)vf + xvg = vf + x(vg − vf ).
(s. 129/130)
CH. 5 — ENERGIANALYS, SLUTNA SYSTEM
5.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur
detta arbete kan beräknas (slutet system).
Volymändringsarbete = det arbete som innebär∫förﬂyttning av ett systems begränsningsyta i samband med kraftverkan (normalkrafter); Wb = Pb dV, där Pb är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dV sker. (s. 160/1)
5.2 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras för att komprimera en
gas i en cylinder m.h.a. en friktionsfri kolv. Om processen är kvasistatisk, hur kan
då detta arbete åskådliggöras i ett tillståndsdiagram?
Arbetets belopp är enligt mekaniken kraft multiplicerat med förﬂyttning i kraftens riktning. Vid
en liten förﬂyttning ds av kolven är detta arbete F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften
F lika med trycket som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = Pb A.
Arbetet blir δWb = Pb A ds = Pb dV, där dV är volymsförändringen. Vid kvasistatisk
process är
∫
trycket hela tiden homogent i behållaren, Pb = P . Efter integration fås Wb = 12 P dV, vilket
representeras av ytan under processkurvan i P -V–diagram. (s. 160/1)
3
5.3 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas.
Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa
och gaskonstant.
∫
Kvasistatiskt volymändringsarbete: Wb = 12 P dV. För en ideal gas gäller P V = mRT , d.v.s.
∫
vid isoterm process P = C/V där C = mRT = konst. Insättning ger Wb = C 12 dV/V =
mRT ln V2 /V1 . (s. 164)
5.4 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med
ﬁgur.
Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas
helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför
det positiva arbetet. Värme räknas positivt om värme “tillförs” systemet d.v.s. om systemets
temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 71, 168)
5.5 (a) Ange termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående
storheter skall klarläggas. Hur formuleras denna om systemet undergår en kretsprocess?
För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete
är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Qnet,in + Wnet,in = Qnet,in − Wnet,out =
∆Esys , eller med teckenkonvention: Q−W = ∆E. För en kretsprocess är ∆E = 0, d.v.s. Q = W .
(s. 167/8)
(b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q − Wother = ∆H? Visa att
relationen följer under dessa omständigheter.
Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna
system: Q − W = ∆E; enkla kompressibla
system: ∆E = ∆U ; arbetsuppdelning, W = Wb +
∫
Wother ; kvasistatisk isobar process: Wb = P dV = P ∆V; H = U + P V, d.v.s. ∆H = ∆U + P ∆V
vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q − Wother = ∆U + P ∆V = ∆H. (s. 168/9)
5.6 Deﬁniera eller förklara kortfattat
(a) polytrop process
= en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. P V n = C, där C
och n är konstanter. n = polytropexponent. (s. 165)
(b) speciﬁk värmekapacitet cv
cv = (∂u/∂T )v , (partiella) derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid
konstant volym. Alt. i ord: cv är summan av det värme och arbete som måste tillföras 1 kg av
ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 172/4)
(c) speciﬁk värmekapacitet cp
cp = (∂h/∂T )P , (partiella) derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant
tryck. Alt. i ord: cp är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste
tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 172/3)
(d) perfekt gas
Perfekt gas = ideal gas med konstanta cp och cv . Ideal gas = gas som uppfyller P v = RT . (fö)
5.7 Visa att cp − cv = R för en ideal gas.
cv = (∂u/∂T )v ; Ideal gas ⇒ P v = RT , samt u = u(T ). Inre energin beror inte av v, d.v.s.
cv = du/dT eller du = cv dT . Entalpi: h = u + P v = u + RT = h(T ). cp = (∂h/∂T )P = dh/dT
(inget beroende av P ) ⇒ dh = cp dT = du + R dT = (cv + R)dT , d.v.s. cp − cv = R. (s.
174/176/177)
CH. 6 — MASS- OCH ENERGIANALYS, ÖPPNA SYSTEM
6.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym.
Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontrollvolymens massa, min − mout = ∆mCV . (s. 204)
4
6.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med ﬂera
homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas
som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras.
Energibalans: Ein − Eout = ∆ECV , eller med teckenkonvention Q − W + Emass,in − Emass,out =
∆ECV , där Q = Qin −Qout , W = Wout −Win = Wb +Wother . Eftersom kontrollytor vid stationära
förhållanden måste vara ﬁxerade är det enda volymändringsarbetet Wb i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (inmatning). Under en viss (kort) tid ∆t trycker omgivningen här in massan mi sträckan L m.h.a.
trycket P . Trycket verkar i samma riktning som förﬂyttningen, vilket innebär arbetet P AL =
P V = P v mi = (P v)in mi . Denna energitransport tillförs kontrollvolymen. På motsvarande sätt
för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (P v)out me . Eftersom energi är en massberoende storhet
bär masselementen mi och me också med sig energi (mi ein resp. me eout ). Efter insättning fås
∑
∑
(ﬂera in- och utlopp): Q−Wother + mi (e+P v)in − me (e+P v)out = ∆ECV = 0, ty energin för
CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi)
∑
∑
och θ = h + pe + ke fås Q − Wother = me θe − mi θi (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division
∑
∑
med ∆t → 0 ger Q̇ − Ẇother = ṁe θe − ṁi θi . (s. 208–210, 213, fö)
6.3 Vilken tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning?
Beskriv varför.
Entalpi h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och
ett utlopp (e). Förutsätt stationära förhållanden. Energiekvationen vid stationär strömning: q −
wother = he − hi + ∆ke + ∆pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt)
arbetsutbyte, wother = 0; adiabatisk process, q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och
kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, ∆pe = ∆ke = 0. Energiekvationen ger he = hi
eller h = konst. (s. 221)
6.4 Betrakta två stationära ﬂöden som blandas i en T-formad rörkoppling. Blandningsprocessen kan betraktas som adiabatisk. Om entalpier för inkommande ﬂöden (h1
och h2 ) är givna och det önskas en utgående entalpi h3 , vilket förhållande mellan
ingående massﬂöden krävs då? Försumma ändringar i kinetisk och potentiell energi.
∑
∑
Stationär strömning innebär ṁi = ṁe , d.v.s. ṁ1 + ṁ2 = ṁ3 . Energibalans med q = wother =
∑
∑
∆ke = ∆pe = 0:
ṁi hi = ṁe he , d.v.s. ṁ1 h1 + ṁ2 h2 = ṁ3 h3 , kombinerat med tidigare ger
ṁ1 /ṁ2 = (h3 − h2 )/(h1 − h3 ). (s. 222/3)
CH. 7 — ANDRA HUVUDSATSEN
7.1 Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel.
Ett värmemagasin är ett system med vilket värme kan utbytas med dess omgivning utan att
systemets temperatur ändras, värmemagasin har mycket hög värmekapacitet. Exempel: atmosfären, sjöar och vattendrag, system under fasomvandling, värmepannor. (s. 255)
7.2 Deﬁniera
(a) termisk verkningsgrad ηth
Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillfört värme,
ηth = Wnet,out /Qin (kretsprocess, slutet system = värmemotor). (s. 257/8)
(b) köldfaktor COPR
Köldfaktor = upptaget värme dividerat med processens nettoarbete in,
COPR = Qin /Wnet,in (kretsprocess, slutet system = kylmaskin). (s. 262/3)
(c) värmefaktor COPHP
Värmefaktor = bortfört värme dividerat med processens nettoarbete in,
COPHP = Qout /Wnet,in (kretsprocess, slutet system = värmepump). (s. 263)
7.3 Ange Kelvin-Plancks resp. Clausius formulering av termodynamikens andra huvudsats. Illustrera. Visa att de bägge formuleringarna är ekvivalenta.
5
Kelvin-Planck: Det är omöjligt att konstruera en värmemotor vilken uträttar arbete och enbart
tillförs värme, se Fig. 7-18. Clausius: Det är omöjligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars
enda verkan är att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en
högre temperatur, se Fig. 7-26.
(1) A (Kelvin-Planck) möjlig ⇒ B (Clausius) möjlig. Låt den tänkta maskinen A driva en vanlig
kylmaskin R. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta
värme vid en låg temperatur och avge detsamma vid en högre, en maskin B.
(2) B möjlig ⇒ A möjlig. Låt en vanlig värmemotor HE arbeta mellan samma två värmemagasin som den tänkta maskinen B. Anpassa HE så att den avger lika mycket värme som B upptar
(via värmemagasinet TL ). Kombinationen B + HE+ värmemagasinet TL är nu likvärdig med en
maskin A, vilken upptar värme vid en temperatur och helt omvandlar detta värme till arbete. (s.
261/266/267)
7.4 Deﬁniera eller förklara kortfattat vad som menas med reversibel resp. internt reversibel process. Ange minst fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var
och en och när en sådan uppträder gör en process irreversibel.
Vid revertering av en reversibel process återställs både system och omgivning, både system och
omgivning genomgår exakt samma jämviktstillstånd. Vid revertering av en internt reversibel
process återställs systemet men inte omgivningen. Vid en reversibel process uppträder inga irreversibiliteter i vare sig systemet eller i omgivningen, vid internt reversibel process endast i
omgivningen. Exempel på grundläggande irreversibiliteter: (1) friktion, (2) blandning av gaser
(diﬀusion), (3) expansion utan arbetsutbyte, (4) värmeutbyte vid ändlig temperaturdiﬀerens, (5)
elektriskt motstånd, (6) kemiska reaktioner, . . . (s. 270–273)
7.5 Formulera och bevisa Carnots principer angående termisk verkningsgrad för reversibla och irreversibla värmemotorer. Illustrera.
(1) Termisk verkningsgrad för en irreversibel värmemotor är alltid lägre än för motsvarande
reversibla värmemotor. Bevis: De bägge maskinerna arbetar mellan samma värmemagasin och
anpassas så att de (båda var för sig) mottar samma (lika mycket) värme QH från det varma
magasinet vid TH , se Fig. 7-41. Revertera nu den reversibla motorn (så att den blir en kylmaskin).
Dess bägge värmeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktning utan att beloppen ändras. Nettovärmeutbytet med det varma magasinet är nu noll. Antag nu att den irreversibla motorn har högre
termisk verkningsgrad än den reversibla. Den avger då mindre spillvärme till det kalla magasinet
(vid TL ) än den reverterade motorn upptar, QL,rev − QL,irrev > 0. Den ger ju också ut mer arbete
än den reverterade mottar. De bägge maskinerna tillsammans med det varma magasinet vid TH
är nu en omöjlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering. Verkningsgraden kan därför inte
vara högre för den irreversibla motorn. Verkningsgraderna kan ju heller inte vara lika eftersom
den irreversibla motorn då skulle vara reversibel.
(2) Alla reversibla värmemotorer vid vilka värmeutbytet med omgivningen sker vid två konstanta
temperaturer har samma termiska verkningsgrad. Bevis: Antag att två reversibla värmemotorer
är kopplade mellan samma värmemagasin. Enligt beviset för Carnots första princip kan varken
den ena eller den andra motorns verkningsgrad vara högre än den andra. De måste därför vara
lika. (s. 275–277)
7.6 (a) En uppﬁnnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk verkningsgrad av ηth = 40%, då arbetsmediets högsta
och lägsta temperatur är 177◦ C resp. 27◦ C. Kan detta vara möjligt? Motivera.
Den högsta termiska verkningsgrad en värmemotor kan ha är ηth,max = 1−TL /TH , där TL och TH
är processens lägsta och högsta temperatur (Carnotmotor, värmeutbyte med värmemagasin TL
och TH , vid försumbara temperaturdiﬀerenser). Detta fall: TL = 27◦ C = (27 + 273) K = 300 K,
TH = 177◦ C = (177 + 273) K = 450 K, ηth,max = 1 − 300/450 = 1 − 2/3 = 1/3 = 33% < 40%,
d.v.s. omöjligt. (s. 279)
(b) En uppﬁnnare påstår sig ha tillverkat en kylanläggning som med en köldfaktor
på COPR = 12 klarar att hålla ett kylrum vid temperaturen 7◦ C då utetemperaturen
är 35◦ C. Kan detta vara möjligt? Motivera svaret. Det förutsätts att inget värme-
6
magasin med temperatur mellan de båda angivna nivåerna kan utnyttjas.
Den teoretiskt högsta köldfaktorn fås om kylanläggningen är en reverterad Carnotmotor. För
denna gäller COPR,rev = TL /(TH − TL ) = 280/28 = 10 < 12, d.v.s. omöjligt. (s. 283/4)
CH. 8 — ENTROPI
8.1 Med utgångspunkt i Clausius olikhet för internt reversibla kretsprocesser, deﬁniera
entropi (entropiHändring) samt visa att entropi är en tillståndsstorhet.
Clausius olikhet: (δQ/T ) ≤ 0 (kretsprocess, slutet system). Likhetstecknet gäller internt reversibel kretsprocess. Deﬁnition av entropiändring, godtyckligt liten
del av en process: dS =
∫
(δQ/T )int rev , d.v.s. ändlig process (1 → 2): ∆S = S2 − S1 = (δQ/T )int rev , där T är temperaturen på systemgränsen där värmeutbytet δQ sker. Entropi
är en tillståndsstorhet eftersom
H
den inte ändras om processen genomlöper en kretsprocess, dS = 0. (s. 299/300)
8.2 Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel
isoterm process.
∫
∫
Enligt deﬁnition (slutet system): ∆S = S2 − S1 = (δQ/T )int rev = To−1 (δQ)int rev = Q/To =
(Qin − Qout )/To , där To är systemets konstanta temperatur. (s. 300)
H
8.3 Med utgångspunkt i Clausius olikhet (δQ/T ) ≤ 0, härled ett generellt samband för
principen om entropins tillväxt. Formulera denna princip i ord.
Betrakta en godtycklig tillståndsförändring (process) 1 → 2. Bilda nu en tänkt kretsprocess
med en
H
internt
reversibel
process
2
→
1
(tillbaks
till
utgångstillståndet).
Clausius
olikhet
⇒
(δQ/T
)=
∫2
∫1
. Enligt deﬁnition av entropiskillnad är andra termen lika med S1 −S2 ,
1 (δQ/T )+ 2 (δQ/T )int
∫ rev
d.v.s. S2 − S1 = ∆S ≥ 12 (δQ/T ). Denna olikhet gäller alla slutna system. Speciellt för isolerade
system (δQ = 0) kan inte entropin minska, ∆Sisol. ≥ 0, där likhetstecknet endast gäller internt
reversibla processer. Eftersom system + omgivning kan betraktas som ett slutet, isolerat system
(för alla processer vid tillräckligt stor omgivning), samt då inga processer är helt reversibla, gäller
generellt att summan av systemets och omgivningens entropiändring, processens totala entropigenerering, alltid är större än noll, ∆Stot = ∆Ssys + ∆Ssurr = Sgen,tot > 0. (s. 301/2)
8.4 Beskriv delprocesser i Carnotprocessen samt rita upp denna i ett T -s-diagram för
ett enhetligt ämne samt i ett P -v-diagram för en ideal gas (slutet system). Härled
processens termiska verkningsgrad (utgångspunkt: deﬁnition av entropiskillnad).
1 → 2: värmetillförsel QH vid konstant temperatur TH , 2 → 3: adiabatisk expansion, 3 → 4:
värmebortförsel QL vid konstant temperatur TL < TH , 4 → 1: adiabatisk kompression. Processen
är reversibel vilket t.ex. innebär att angivna värmeutbyten sker vid försumbar temperaturdiﬀerens.
Dessutom
är givetvis alla delprocesser internt reversibla vilket enligt deﬁnition av entropiändring,
∫
∆S = (δQ/T )int rev , innebär att de adiabatiska delprocesserna 2 → 3 och 4 → 1 sker vid
konstant entropi (isentroper). I ett T -s-diagram blir Carnotprocessen en rektangel (2 isotermer,
2 isentroper), se Fig. 8-19. I ett P -v-diagram för en ideal gas lutar isentroper mer nedåt än
isotermer, se Fig. 7-38/9. Termisk verkningsgrad: ηth = Wnet,out /Qin = (QH − QL )/QH =
1 − QL /QH . För reversibla kretsprocesser som har värmeutbyte med endast två värmemagasin
gäller QL /QH = TL /TH , d.v.s. ηth,Carnot = 1 − TL /TH . (s. 274/275/300/311/312)
8.5 Härled de s.k. T ds-relationerna (två stycken). Utgå från energiekvationen i diﬀerentierad form för ett enkelt kompressibelt system.
Enkelt kompressibelt system, energibalans: δQ−δW = dU , per massenhet δq −δw = du. Betrakta
en internt reversibel process med enbart kvasistatiskt volymändringsarbete. Enligt deﬁnition av
entropiskillnad: δq = δqint rev = T ds. Enligt deﬁnition av kvasistatiskt volymändringsarbete:
δw = δwb = P dv, d.v.s. T ds = du+P dv (T ds-relation 1). Via deﬁnition av entalpi, h = u+P v,
fås dh = du + P dv + v dP , d.v.s. T ds = dh − v dP (T ds-relation 2). (s. 316/7)
Christoﬀer Norberg, tel. 046-2228606, christoﬀ[email protected]
7

MMVA01 Termodynamik med strömningslära

Related documents

Products

Support

MMVA01 Termodynamik med strömningslära

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib