Exempel-Tenta ifrån SI

Gammal tenta (Exempel-Tenta ifrån SI-handledarna)
1. (6p)
En rät linje L1 går genom punkterna (0;1) och (2;5). En annan rät linje L2 går genom
punkterna (0;4) och (3;1). Bestäm skärningspunkterna mellan L1 och L2 , samt rita de båda
linjerna i samma koordinatsystem.
2. (7p)
Lös olikheterna:
x 2  x  12
a)
0
x4
b)
1
 1  x2
x
3. (6p)
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
x
3
2
cos x
cos x
x

a) 3
b)
x
1  sin x 1  sin x
1
3
4. (4p)
Ekvationen 9 x 2  18x  4 y 2  8 y  23  0 beskrivs geometriskt av en ellips. Ange ellipsens
medelpunkt och halv-axlar.
5. (4p)
I en rak cirkulär cylinder har både höjden och bas-diametern samma längd som kanten i en
kub. Beräkna förhållandet mellan cylinderns och kubens volymer.
6. (4p)
Lös rot-ekvationen:
3x  3  2 x  5
7. (6p)
Ekvationen z 4  4 z 3  7 z 2  6 z  2  0 har dubbel-roten 1. Lös ekvationen.
8. (6p)
Lös ekvationen: jz 2  3z  1  3 j  0 .
9. (7p)
a) Ange och bevisa kuberingsreglerna.
b) Härled lösningsformeln för en andragrads-ekvation.
c) Bevisa att x 2  px  q  x  x1 x  x2  , där x1 och x2 är de reella lösningarna till
ekvationen x 2  px  q  0 .