(E) men ej högre betyg.

Ingenjörsmetodik IT & ME
2008
• Föreläsare Dr. Gunnar Malm
1
Dagens föreläsning
• En genomgång av förra årets tentor
ur föreläsarens perspektiv
2
Frågor från förra gången
• Tentaanmälan
3
• Skriv tydligt!
• Skriv namn och personnummer på alla inlämnade
papper!
Max en uppgift per papper, tag alltså ett nytt
papper när du börjar på en ny uppgift.
• Ansvarig lärare: Gunnar Malm, 08-790 4332
• Examinator: Carl-Mikael Zetterling, 08-790 4344
• Följande hjälpmedel är tillåtna:
• Kompendium 1 (KP1) Ingenjörsmetodik av Shili
Zhang, linjal och miniräknare, formelsamling för
gymnasiets naturvetenskapliga program alternativt
Nordling ’Physics Handbook’.
4
• Tentamen består av åtta fempoängsuppgifter.
Uppgift 8A räknas av studenter på IF1611 och 8B av
dem på 2116 och 2B116. Ungefär 20 poäng behövs
för godkänt (E). Studenter från 2B1115 och 2B1116
får betyg på den vanliga skalan U,3,4,5.
• Läs igenom alla tal innan ni börjar räkna. Talen är
ungefärligen ordnade efter svårighetsgrad.
Information från mer än ett kapitel kan behövas för
att lösa ett tal. Studenter som inte klarat tentan
och som bedömningsmässigt ligger nära
gränsen för godkänt erbjuds en möjlighet till
komplettering (anges med Fx). Möjligheten till
komplettering innebär att studenten genom
denna kan få godkänt på aktuell tentamen (E)
men ej högre betyg.
5
• Uppgift 1 (5 p)
• Beskriv vilka enheter ur SI-systemet
som behövs för att göra en rättvis
jämförelse mellan en vanlig
gödlampa och en s.k.
lågenergilampa. Ge exempel, med
eller utan siffror går lika bra.
6
Uppgift 2 (5p)
Följande mätdata är tagna från solceller i den stora MATLAB uppgiften.
Maxeffekten har beräknats för 8 st celler:
Mätning
1
2
3
4
5
6
7
8
Maxeffekt
(W)
0,0158
0,0158
0,0155
0,0156
0,0152
0,0134
0,0129
0,0121
Beräkna medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerhet för dessa värden.
Ange svaret med korrekt antal värdesiffror och SI-enhet.
7
• Uppgift 3 (5p)
• Höjden hos en ovanlig tomatplanta mäts varje
morgon klockan 7. Vid första mätningen har plantan
höjden A. Efter ett dygn har höjden ökat med x %.
Ökningen fram till midsommar är x % per dygn.
Sätt A=10 cm i uppgift c och d.
• a) Tag fram ett uttryck för tomatplantans längd som
funktion av A, x och N vid mättillfälle nr N.
• b) Beräkna x, om plantan är 4A hög efter 25 dygn.
• c) Hur mycket växer plantan under det första dygnet
(uttryckt i cm)?
• d) Hur mycket växer plantan dygn 25?
8
• Uppgift 4 (5p)
• Växter absorberar koldioxid som ett led i
fotosyntesen.
• Uppskatta hur stor skog (vilken yta) som behövs för
EN person att plantera träd som kompenserar för
denne persons koldioxidutsläpp under EN LIVSTID.
(Antag för enkelhets skull att trädgården ligger i
Senegal)
• Information som behövs för denna uppgift: Olika
träd absorberar olika mycket, och det varierar över
trädets livstid. Vi räknar med att de träd vi planterar
i vårt projekt Senegal absorberar 822 kilo under sina
första 40 levnadsår. 8800 kilo är vad en svensk i
medeltal släpper ut under ett år.
9
Uppgift 5 (5p)
Beräkna det sammansatta felet i fyllnadsfaktorn FF för en solcell.
FF 
I MPVMP
I SCVOC
Antag följande värden samt fel i de ingående storheterna:
I SC  0,034516 A
VOC  0,67539 V
I MP  0,031138 A
VMP  0,53398 V
VOC  2,5 mV
I SC  5 A
V MP  5 mV
I MP  10 A
Ange svaret med korrekt antal värdesiffror och enhet.
10
Uppgift 6 (5p)
Givet följande mätdata:
x
0,9
1,8
3
3,7
4,2
5,9
y
0,7
3,1
8,8
13,4
18
34,5
a) Avgör, genom att plotta en figur, vilken typ av kurvanpassning som skulle
fungera bäst, linjär eller potensfunktion med grad högst 2.
b) Genomför en minstakvadratanpassning enligt ditt val i uppgift a)
c) Rita in dina beräknade värden (enligt anpassningen) i din figur, markera
största avvikelsen mellan uppmätta och beräknade värden, samt ange detta
värde.
11
Uppgift 7 (5p)
En flygplats skall anläggas så att det sammanlagda avståndet D till de tre orterna A, B,
och C minimeras. Orterna ligger i hörnen på en liksidig triangel med sidan 2S.
B (0,0)
2S
(x,y)
(-S,3S)
(S,3S)
C
A
Visa med hjälp av partiell derivering att en minimi-lösning för flygplatsens
koordinater (x,y) blir:
x  0

2

y  3 S

Det uttryck som ska deriveras ges av den sammanlagda sträckan D:
D
S  x 2  

2
3S  y 
S  x 2  

2
3S  y  x 2  y 2
Endast förstaderivator behöver beräknas i denna uppgift.
12
Uppgift 8A (5 p) Löses av studenter på IF1611 hösten 2007
Beräkna vilket arbete som krävs för att öka trycket för en mol av en ideal gas till det
dubbla trycket. Utgå från det så kallade normaltillståndet för tryck och temperatur.
Ledning: arbete betecknar en energiskillnad samt medelenergin hos en gas har ett
samband med temperaturen.
13
Beräkna maxhastigheten för följande data. Svaret ska ges i grundläggande SI-enheter.
Ledning: en tum kan antas vara 2,54 cm.
timmar
0,000278
0,000556
0,000833
0,001111
0,001389
0,001667
0,001944
0,002222
0,0025
0,002778
0,003056
0,003333
tum
39,37008
78,74016
118,1102
157,4803
196,8504
275,5906
354,3307
433,0709
472,4409
511,811
551,1811
590,5512
14
Uppgift 2 (5p)
Uppskatta vikten i kg hos Globen! Endast en grov uppskattning av storleksordningen
krävs, men du bör beskriva hur du tänkt.
15
• Uppgift 3 (5p)
• Tag fram ett matematiskt uttryck för en
talserie (dynamiskt system) där ändringen i
varje steg är proportionell mot avvikelsen
från ett önskat jämviktsvärde c (vilket
uppnås efter ett stort antal steg). Dvs vi
söker ett utryck för:
• som innehåller och någon konstant som
du väljer själv, på så sätt att du uppfyller
villkoren ovan.
• Beräkna 5 värden med hjälp av ditt uttryck
om:
16
Uppgift 4 (5p)
Följande mätdata är tagna från solceller i den stora MATLAB uppgiften.
Maxeffekten har beräknats för 8 st celler:
Mätning
1
2
3
4
5
6
7
8
Maxeffekt
(W)
0,0151
0,0152
0,0160
0,0163
0,0161
0,0162
0,0161
0,0121
Betäm hur många av dessa värden som ligger inom den felmarginal som ges av den
beräknade standardosäkerheten och medelvärdet. Ange standardosäkerheten med rätt
antal siffror och SI-enhet.
17
Uppgift 5 (5p)
Beräkna verkningsgraden  för en solcell och dess sammansatta fel enligt Gauss
formel.
I V
  MP MP
Pin Acell
Antag följande värden samt fel i de ingående storheterna:
Pin  900 W m 2
Acell  1,1cm 2
I MP  0,031138 A
VMP  0,53398 V
Pin
 2%
Pin
Acell
 0,5%
Acell
I MP  10 A
V MP  5 mV
18
Uppgift 6 (5p)
Givet följande mätdata:
x
0,9
1,8
2,5
3
3,7
4,2
y
2,1
6,0
12,2
20,9
40,6
65,9
a) Avgör genom att plotta en figur, med lämpliga värden och axlar, vilken typ av
kurvanpassning som skulle fungera bäst, exponentialfunktion (ex) eller
tredjegradsfunktion (x3).
b) Genomför en minstakvadratanpassning enligt ditt val i uppgift a)
c) Rita in dina beräknade värden (enligt anpassningen) i din figur, markera
största avvikelsen mellan uppmätta och beräknade värden, samt ange detta
värde.
19
Uppgift 7 (5p)
En golfbana skall anläggas så att det sammanlagda avståndet D till de tre orterna A,
B, och C minimeras. Orterna ligger i hörnen på en liksidig triangel med sidan 2S.
B (S,3S)
2S
(0,0)
A
(x,y)
(2S,0)
C
Visa med hjälp av partiell derivering att en minimi-lösning för golfbanans koordinater
(x,y) blir:
x  S

S

y  3

Det uttryck som ska deriveras ges av den sammanlagda sträckan D:
D  x2  y2 
2S  x 2  y 2  S  x 2  
3S  y

2
Endast förstaderivator behöver beräknas i denna uppgift.
20
Uppgift 8A (5 p) Löses av studenter på IF1611 hösten 2007 och 2B1116 hösten
2006
Vi har två behållare med samma typ av gas, samma volym V0 och samma tryck p0.
Temperaturen är T0/2 för den ena behållaren och 2T0 för den andra behållaren. Vad
händer med trycket om de två behållarnas kopplas ihop, så att gasen kan röra sig fritt
mellan dem? Se figuren för en beskrivningen av de två fallen!
V0
p0
T0/2
före
2V0
p1 = söks i
uppgiften ?
efter
V0
p0
2T0
Ledning: antag att inget värmeutbyte sker med omgivningen samt studera gasens
medelenergi och dess förhållande till trycket.
21
Sammanfattning
22
Nästa föreläsning
• Tis: vi börjar med gamla tentor
• Fre: Richard Nordberg mer om den
stora rapporten
23