Strut and Tie

Dimensionering för tvärkraft
Betong
Tvärkrafter
Lund University / Structural Engineering
Huvudspänningar
Lund University / Structural Engineering
Skjuvsprickor
Böjskjuvsprickorna initieras i underkant p.g.a. normalspänningar som
överstiger draghållfastheten
Livskjuvsprickor uppträder i snitt med stora skjuvspänningar
Lund University / Structural Engineering
Skjuvsprickor
Lund University / Structural Engineering
Skjuvkraftsöverföringsmekanismer
Friktion i sprickan
Dragarmeringens dymlingsverkan
Motstånd i tryckzonen
Lund University / Structural Engineering
Skjuvkraftsöverföring utan tvärarmering
Vcz = skjuvkapacitet i betong i tryck
Va = överföring av krafter i spricka (interlock)
Vd = dymlingsverkan i längsarmering
Lund University / Structural Engineering
Jämviktskrafter i skjuvspricka
a)
2|
2|
1|
C
1|
VCS
b)
C
VCS
ta
G
a T
T
Vl
V
V
2|
c)
1|
Vl
z cota
Vertikal jämvikt ger:
C
VCS
G
V
T
Vl
Lund University / Structural Engineering
Va
Ha
Horisontell jämvikt ger:
z
Tvärkraftskapacitet
Komplicerat att bestämma tvärkraftskapaciteten, många
parametrar påverkar beteendet.
Empiriska ekvationer används för att beräkna kapaciteten.
Ingen direkt koppling till fysiska fenomen. Dock inkluderas
följande parametrar i ekvationerna
•
tryckhållfasthet
•
dimensioner
•
effektiv höjd
•
dragarmeringsmängd
(ökat d reducerar kapaciteten)
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering
Tvärkraftskapaciteten bestäms enligt:


VRdc  C Rd ,c k  3 100  l f ck bw d
Där:
C Rd ,c 
k  1
l 
0,18
C
200
 2 .0
d
med d i mm
Asl
 0.02, Asl - dragarmeringens area
bw d
bw : balklivets minsta bredd
Dock gäller att VRdc måste vara  vmin bw d
Lund University / Structural Engineering
där vmin  0.035 k 3 f ck
Tvärkraftsarmering
Tvärkraftsarmering läggs in som byglar som omsluter drag- och
tryckarmeringen
s = centrumavstånd på byglar
Minsta mängd tvärkraftsarmering enl.
EK2:
𝜌𝑤 =
𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 =
Lund University / Structural Engineering
𝐴𝑠𝑤
𝑠𝑏𝑤
0.08 𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑘
Utformning av tvärkraftsarmering
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftsarmering
Fördelar med tvärkraftsarmering:
− Dymlingsverkan blir effektivare då den längsgående armeringen får
stöd av byglarna
− Ett fackverksbeteende i konstruktionen erhålls
− De sneda sprickorna hålls samman vilket ökar betongens förmåga att
överföra friktionskrafter i sprickan
− Förankringen mellan betong och dragarmering förbättras då dragzonen
hålls samman
Lund University / Structural Engineering
Kraftöverföring
Konstruktionen beskrivs med fackverksanalogi (efter uppsprickning):
Tryckstag i betongen
Tvärkraftsarmering, dragstag
s
Efter uppsprickning bidrar betongen i sprickan ej till
tvärkraftskapaciteten
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Konstruktionen beskrivs med fackverksanalogi (efter uppsprickning):
Efter uppsprickning bidrar betongen i sprickan ej till
tvärkraftskapaciteten
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Kapacitet hos en bygel:
Lund University / Structural Engineering
Asw f ywd
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Tvärkraftskapacitet för byglar:
0.9d cot   cot a sin a
s
där s är avståndet mellan byglar
VRds  Asw f ywd
Betongsträvans kapacitet:
där:


  0.61 
f ck 
 med f ck i MPa
250 
Lund University / Structural Engineering
(Ju högre fck desto sprödare brott)
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Förenkling vid dimensionering: antag vertikala byglar samt
vinkeln på trycksträva
Eurokod : 1  cot   2.5. a  90
Tvärkraftskapaciteten för byglarna blir då:
VRds  Asw f ywd
0.9d cot 
s
Betongsträvans kapacitet blir då:
VRdc  bw 0.9df cd
cot 

2
1  cot 
OBS: s-avståndet ska aldrig vara större än 0,75d
Lund University / Structural Engineering
Lutning på trycksträva
Eurokod : 1  cot   2.5
Motsvarar lutning av
45    21,8
Flack lutning ger minskat behov av tvärkraftsarmering
• risken för livtryckbrott ökar
• ökat behov av dragarmering i längsriktningen
Detta visar på att konstruktörens val påverkar spänningsfördelningen
i balken
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Förenkling vid dimensionering: antag vertikala byglar samt
vinkeln på trycksträva = 45 ͦ
cot   1.0. Sätt a  90 :
Tvärkraftskapaciteten för byglarna blir då:
VRds  Asw f ywd
0 .9 d
s
Betongsträvans kapacitet blir då:
1
VRdc  bw 0.9df cd 
2
OBS: s-avståndet ska aldrig vara större än 0,75d
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Förenkling vid dimensionering: antag vertikala byglar samt
vinkeln på sprickor = 22 ͦ
cot   2.5. Sätt a  90 :
Tvärkraftskapaciteten för byglarna blir då:
VRds  Asw f ywd
0 .9 d  2 .5
s
Betongsträvans kapacitet blir då:
VRdc  bw 0.9df cd
2 .5

7.25
OBS: s-avståndet ska aldrig vara större än 0,75d
Lund University / Structural Engineering
Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering
Lund University / Structural Engineering
Lund University / Structural Engineering
Lund University / Structural Engineering