2012-05-20
Projektarbete
SH1012 Modern fysik
Varför behöver vi higgs-partikeln?
(och vad händer om den inte existerar)
Författare:
Ariel Ekgren, Adam Hjerpe, Jens Wirén
Handledare:
Jonas Strandberg
1
Introduktion
Vi skall redogöra för standardmodellen och varför higgs-partikeln är nödvändig för modellens
fullständighet. Först kommer en genomgång av grundläggande begrepp. Sedan följer en
förklaring av standardmodellen, dess partiklar och krafter. Vi avslutar med att prata om Higgspartikeln och var den moderna fysiken hamnar om vi hittar den, eller visar att den inte finns.
Våg-/partikeldualiteten
Våg-/partikeldualitet är ett kvantmekaniskt fenomen. För att kunna beskriva ett objekt
fullständigt kan objektet beskrivas som antingen en partikel eller en våg. Detta innebär till
exempel att en foton kan uppvisa vågliknande egenskaper som diffraktion eller interferens, vilket
i sin tur inte innebär att fotonen är något annat än en partikel. Alla elementarpartiklar; fotonen,
elektronen med flera; är punktformiga, saknar utsträckning i rymden och är verkligen partiklar.
Den klassiska fysikaliska beskrivningen av partiklar kan helt enkelt inte förklara hela spektrat av
partiklarnas beteenden och egenskaper och därför behövs vågtolkningen.
För alla partiklar gäller Einsteins ekvation för energi:
Men för masslösa partiklar, som fotonen, reduceras denna till:
Som vi även kan skriva på följande form:
Vilket ger:
Där är fotonens våglängd, dess rörelsemängd och är Plancks konstant. Ur detta kan man se
att desto mindre våglängd en foton har desto större är dess rörelsemängd och därmed även dess
energi. Detta får stor betydelse inom till exempel partikelfysiken där man behöver extremt små
våglängder för att kunna undersöka elementarpartiklar. Detta resulterar i att partiklarna måste
accelereras till väldigt höga energier[1].
Spinn och Paulis uteslutningsprincip
En kvantmekanisk inneboende egenskap hos partiklar är spinn. Det kan bara anta värden s = n / 2
där n = 1, 2... och s kallas för spinnkvanttalet. Inom kvantmekaniken gäller att bosoner (s = heltal)
har symmetriska vågfunktioner och fermioner (s = heltal / 2) har anti-symmetriska vågfunktioner.
Betrakta två fermioner och dess anti-symmetriska vågfunktioner där n och n’ är olika
kvanttillstånd:
2
Om nu tillstånden n och n’ är lika får vi:
Ekvationen visar att två fermioner med samma vågfunktion (kvanttillstånd) inte kan förekomma
utan att den totala vågfunktionen då blir noll.
Detta ger upphov till ett beteende hos fermionerna som följer Paulis uteslutningsprincip, det vill
säga att det inte kan existera två eller flera oskiljbara1 fermioner med samma vågfunktion2.
Ett exempel på detta är elektroner i en atom där uteslutningsprincipen tvingar elektronerna att
befinna sig på olika avstånd från den positiva kärnan istället för att alla befinner sig på samma
avstånd. Även neutronerna och protonerna är fermioner men dessa påverkar inte elektronen då
vi kan skilja dem åt m.h.a. dess laddning och massa.
Bosoner följer dock inte denna princip eftersom de har symmetriska vågfunktioner och väljer
därför alltid det lägsta energitillståndet oavsett hur många andra partiklar i systemet som har
samma vågfunktion[2].
Kvantfältteori
Kvantfältteori är en sammanfogning av kvantmekaniken och den speciella relativitetsteorin i
vilken krafter mellan partiklar beskrivs som ett utbyte med hjälp av virtuella medlande partiklar.
De tre krafter som beskrivs är den elektromagnetiska kraften (EM), svaga kraften och starka
kraften3. Dessa medlande partiklar är unika för varje kraft och eftersom de även kan ses som
vågor p.g.a. våg-/partikeldualiteten kan krafterna ses som om de verkar i fält och därav namnet.
Man tänker sig att det finns ett fält för varje kraft och partikel som är en sorts grundtillstånd som
tillåter att partiklar skapas och annihileras. Partiklar kan ses som ett exciterat tillstånd av fälten.
Ur denna teori följer att det finns två typer av partiklar: de som påverkas av krafter och de som
förmedlar dem. Utifrån detta resonemang härleds standardmodellen[2].
1
Med oskiljbar menas att de är av samma sort (t.e.x. alla elektroner) och att deras vågfunktioner
överlappar.
2 En partikel har fyra olika kvanttal och att bestämma dessa är att entydigt bestämma partikelns
kvanttillstånd och därmed dess vågfunktion.
3
Den fjärde kraften gravitationen med sin hypotetiska medlarpartikel gravitonen kan ännu inte
förklaras fullständigt m.h.a. kvantfältteori och standardmodellen.
3
Standardmodellen
Under nittonhundratalet sågs atomer som odelbara elementarpartiklar, nu vet vi att atomerna
är uppbyggda utav mindre byggstenar elektroner, protoner och neutroner. Vi har även elektriskt
neutrala partiklar fotoner och neutriner. Under nittonhundratalet postulerade Planck att det
måste finnas fotoner då den klassiska beskrivningen av svartkroppsstrålning inte stämde överens
med experiment, många år senare ska han ha sagt att det var i desperation han postulerade att de
elektromagnetiska energierna var kvantiserade, då alla andra alternativ var uteslutna.
Neutrinon postulerades av Fermi under 1930 talet. Innan Fermi’s postulat hade
sönderfall
sett som ett sönderfall till en dotterkärna och en elektron. Detta är ett tvåkropps sönderfall
vilket skulle medföra att elektronen har en entydig rörelsemängd, men experiment visade
att elektronen hade ett rörelsemängdsspektrum. Fermi’s hypotes av en tredje partikel,
neutrinon, löste detta problem samt problemet rörande vinkelrörelsemängdens bevarande.
Vid sönderfallet “tog” neutrinon en del av rörelsemängden vilket resulterade i
varierande rörelsemängd.
-partikelns
Datan rörande -sönderfall implicerade att neutrinons massa var nära noll och det tog mer än
25 år innan Fermi’s hypotes var bekräftad år 1956 detekterade man fria neutrinos från beta
sönderfall (det har nu visat sig att deras massa är mycket liten, men skild från noll). Vid 1950talet skedde stora teknologiska framsteg som gjorde det möjligt att producera högenergi-strålar av
partiklar. Massor med kollisionsexperiment genomfördes och detta tillsammans med större utbud
av datorer gjorde det möjligt att analysera datan på ett sofistikerat sätt. Vid 1960-talet hade dessa
experiments resulterat i ett väldigt stort antal ickestabila partiklar med mycket kort livslängd. Nu
krävdes en reviderad modell av de forna elementarpariklar, nu införs kvarkar. De första två som
oberoende av varandra introducerade kvarkar var George Zweig och Murray Gell-Mann, som
postulerade att de nya partiklarna var bundna tillstånd av tre generationer av mer fundamentala
partiklar. Eftersom inga fria kvarkar detekterades via experiment var det initiallt stor skepsism
rörande detta synsätt. Det sågs endast som en matematisk tillfredsställande modell, inte som en
modell över faktiskt fysiska partiklar. Vi vet nu att det finns en fundamental anledning till att fria
kvarkar ej kan observeras. Under 1960-talet observerades också kvarkar via experiment.
Det finns fyra fundamentala krafter i universum den svaga, den starka, den elektromagnetiska
och den gravitationella kraften. I standardmodellen ingår de tre första. Den gravitationella
kraften är försummbar vid de höga energinivåerna som råder inom partikelfysiken.
Standarmodellen beskriver inte bara hur de tre krafterna interagerar mellan
elementarpartiklarna, utan även hur de tre förstnämda krafterna uppkommer[3][4].
Några av standardmodellens kvarvarande problem vi står inför idag kan vi lösa med hjälp av
införandet av den så kallade higgs mekanismen och införandet av higgsbosonen, mer om detta
kommer senare i texten.
4
Standardmodellens partiklar
Fermioner
Standardmodellen räknar med 12 stycken elementarpartiklar med S = helatal/2, de kallas
fermioner. Alla fermioner har en motsvarande antipartikel och följer Paulis uteslutningsprincip.
Alla materiepartiklar är fermioner. I gruppen fermioner har vi: kvarkar och leptoner.
Kvarkar
Det finns sex typer av kvarkar:
Upp (u), Ner (d), Sär (s), Charm (c), Botten (b), Topp (t)
1. Det råder stor osäkerhet kring ner- och uppkvarkarnas massor och ett antal olika uppskattningar råder i olika
forskarläger. Protonens massa på 938 MeV kommer huvudsakligen från bindningsenergier och endast till en mindre del
från kvarkarna.
Till dessa 6 kvarkar tillkommer deras antipartiklar antikvarkarna som har omvänt tecken på
laddningen. Kvarkarna växelverkar genom både svag och stark kraft och kan kombineras till
hadroner som finns i två sorter baryoner och mesoner[5][6].
5
Leptoner
Leptonerna består av: elektronen, muonen, tau, elektronneutrino, muonneutrino, tauneutrino
samt deras respektive anti-partiklar med motsatt ladning. Den stora skillnaden mellan kvarkar
och leptoner är att leptoner inte växelverkar genom den starka kraften[7].
Bosoner
Partiklar med heltaligt spinn (s=heltal) karaktäriserar vi som bosoner och är den andra typen
av pariklar. Då bosoner har heltaligt spinn har de även symmetriska vågfunktioner och följer
därmed inte uteslutnigsprincipen som fermionerna gör. Detta gör bosoner benägna att alla
ockupera samma kvanttillstånd, det med lägst energi. Medan fermionerna är “materiepartiklar”
är bosoner kraftförmedlarpartiklar. De agerar som den medlande parten i alla kraftutbyten vare
sig det rör sig om EM-kraft (fotonen), svag (
, Z) eller stark kraft (gluonen)4[4][8][9][10].
Kvantmekaniska postulat för elementarpartiklar
Ett av de viktigaste teoremen för parikelfysiken är Noethers teorem. Detta säger att för varje
observerad symmetri i universum måste en kvantitet bevaras. En följd av detta är då fysikens
lagar är oberoende av orienteringen i rummet följer rörelsemängdens bevarande.
Från liknande resonemang och andra symmetrier följer det att baryontalet och därmed antalet
kvarkar i universum måste bevaras. Det följer även att leptoner och en totala laddningen inom
varje generation måste bevaras, där man räknar en elementar partikel plus antielementarparikel
som noll.
Från detta följer det att de lättaste partiklarna måste vara stabila eftersom de på något sätt kan
sönderfalla och samtidigt uppfylla bevarandet av kvarkar och leptoner. Vi har därför fyra stabila
elementarpartiklarna: upp- och nerkvarken, elektronen och elektronneutrinon[11].
4
Gravitationens förmedlarpartikel gravitonen skall ha spinn s=2 och är även den en boson.
6
Quarks
Leptons
Charge
(e)
First
generation
+2/3
Up
−1/3
Down
−1
Electron
Second
generation
u
d
e
Charm
Electron
neutrino
ν
e
c
Strange
Muon
−
0
Third
generation
Muon
neutrino
s
μ−
Top
Bottom
Tau
Tau neutrino
ν
μ
t
b
τ−
ν
τ
Standardmodellens krafter
Elektromagnetiska kraften
Den elektromagnetiska kraftens förmedlas av fotoner och växelverkar med alla partiklar som har
en elektrisk laddning[12].
Svaga kraften
(Svag kärnkraft eller svag växelverkan)
Den svaga kraften är en av de fyra fundamentalkrafterna i naturen
Den svaga kraftens förmedlare är W+, W-, och Z bosonerna. Den svaga växelverkan påverkar
leptoner och kvarkar och gör det möjligt för dessa att utbyta energi, massa och laddning, det vill
säga sönderfalla varandra[13][14].
Elektrosvaga kraften
En kombination av elektromagnetism och den svaga kraften.
Elektrosvaga kraften är en teori som förenar elektromagnetismen med den svaga kärnkraften.
De två krafterna är mycket olika varandra vid låga energier som vanligen råder i det vanliga
livet. Vid 100 GeV går de två krafterna ihop till en enda kraft som kallas elektrosvag kraft. (vid en
temperatur på omkring
).
Starka kraften
Den starka kraften eller den starka kärnkraften är en av de fyra fundamentala krafterna. Teorin
som beskriver den starka kraftens interaktioner kallas kvantkromodynamiken (Quantum
Chromo Dynamics). Den kan iaktas verka på två olika avstånd, dels på en “större” skala, 1 till 3
femtometer, där den håller ihop protoner och neutroner i atomkärnorna, dels på en mindre skala,
mindre än 0.8 femtometer (innanför radien på en nukleon), där den är kraften som håller ihop
kvarkar i hadroner.
På ett väldigt litet avstånd är den starka kraften många storleksordningar större än både den
elektromagnetiska och gravitationella krafterna. Den starka kraftens förmedlarpartikel kallas
gluon och den starka kraftens laddning kallas färg. Anledningen till att den starka kraftens
laddning kallas färg är att den inte är binär och lättare beskrivs genom en analogi med färger.
Tanken är att laddningarna är: grön (g), röd (r) och blå (b) samt att g+r+b=0 eller vit. Alla färger
7
har också en anti-färg och färg+anti-färg=vit. Det finns också ett postulat som säger att alla
partiklar vi kan observera är färglösa (vita). Vilka partiklar kan vi då observera? Varje kvark
har en färg eller anti-färg och ett baryontal B = 1/3. Detta innebär att vi kan inte se kvarkar
men att det finns kombinationer av kvarkar vi borde kunna se. De två kombinationerna vi kan
se är antingen två kvarkar med färg+anti-färg eller tre kvarkar med de olika färgerna (eller
motsvarande anti-färger) g+r+b.
De tre färgerna
De tre anti-färgerna
Vi kallar dessa kombinationer av kvarkar för hadroner och om vi betraktar dessa och beräknar
deras baryontal enligt:
där
är antalet kvarkar och
antalet anti-kvarkar ser vi att för färg + anti-färg får vi alltid får
B = 0. Alla kombinationer med B = 0 kallar vi för mesoner. Den andra kombinationen av g+r+b ger
B = 1 för kvarkar och B = -1 för anti-kvarkar. Dessa kallar vi för baryoner respektive anti-baryoner.
För hadroner kan B bara anta värdena 1 och 0. Baryoner utgör våra vanliga partiklar som
protoner och neutroner och anti-baryoner deras anti-partiklar.
Här kan vi tydligt se hur bevarandet av baryontalet i universum är analogt med kvarkarnas
bevarande. Om t.e.x. en neutron sönderfaller måste det finnas tre kvarkar kvar eller fyra kvarkar
och en anti-kvark etc.
Själva förmedlarpartikeln hos den starka kraften, gluonen, har alltid både en färg och en antifärg. Det kan vara samma färg och anti-färg men behöver inte vara det. Den växelverkar mellan
kvarkar och skiftar de olika färg laddningarna mellan kavarkarna. I en baryon kan det se ut på
följande sätt:[15]
En baryon med g+b+r
En gluon med b+
avges
Färgerna är nu b+g+r
Feynmandiagram
Inom partikelfysiken använder man feynmandiagram för att beskriva sönderfall och interaktion
8
mellan partiklar. Diagramen ger dels en tydlig visuell representation av skeenden men har också
en matematisk betydelse som vi väljer att inte gå in på djupare.
Konvention är att tiden går från vänster till höger, eller i detta fall från nedåt till uppåt.
Högerriktad pil representerar en partikel och vänsterriktad pil representerar en antipartikel.
Vågor representerar kraftförmedlare. Exemplet ovan visar ett β−-sönderfall, som sker på grund
av svag växelverkan. Neutronen
har två stycken ned kvarkar med laddning -2/3 och en
uppkvark med laddning +1/3 . Sönderfallet sker genom en omvandling av en nedkvark till en
uppkvark genom utsändandet av en W- boson som sönderfaller till en elektron och en antielektronneutrino. Kvar har vi en proton med den totala laddningen noll. Det totala antalet
kvarkar, den totala laddningen samt det totala antalet leptoner inom generationen är bevarat[16].
Var kommer Higgs-partikeln in i bilden:
Symmetri är en grundläggande princip associerad med de teorier där kraftförmedlarpartiklarna
är spin-1 bosoner. Symmetri spelar en viktig roll i den elektrosvaga teorien där den behövs för
att få bort divergensen i individuella feynmandiagram. Dessutom för att
och Z bosonerna
har massor skilda från noll, det leder till en förutsägelse av en ny spin-0 boson - Higgs bosonensom ännu ej är upptäckt. Higgs-bosonen är en neutral spin-0 partikel vars existens förutsägs
utifrån standardmodellen. Den behövs eftersom symmetri ger att spin-1 bosonerna har noll i
massa. Vilket kan accepteras för kvantelektrodynamik och kvantkromodynamik, där bosonerna
är fotoner och gluoner som faktiskt har noll massa. Men
och Z bosoner är väldigt tunga och
inte masslösa, vilket de bör vara för att symmetrin skall vara exakt. Det här problemet övervinns
genom att anta att partiklarna interagerar med en ny typ av fält, kallat higgsfältet. Interaktionen
av higgsfältet med gauge-bosonerna är symmetrisk, men det skiljer sig i sitt beteende i vakum,
vilket inte innehåller några partiklar alls. Andra fält, som till exempel det elektromagnetiska
fältet, antas vara noll i vakum, som man naivt kan anta. Men higgsfältet däremat har ett nollskilt
värde n0 i vakum och det värdet är inte invariant vid en viss typ av transformation. På grund av
detta så är teorin inte längre symmetrisk och bosonerna behöver inte längre ha noll i massa[17]
[18].
Vad händer om higgs inte finns:
9
När det här arbetet skrivs så har vi ännu ej visat om Higgs-partikeln existerar eller inte existerar.
Men redan nu har man vid CERNs large hadron collider vid fransk-sweichiziska gränsen uteslutit
alla utom ett fåtal energinivåer där den kan existera. Och räknar med att vid årets slut 2012 ha
hittat Higgs-partikeln om den existerar!
Den elektrosvaga kraften bygger helt på förutsägelsen av Higgs mekanismen. Som vi skrev
tidigare tänker man sig att den elektromagnetiska och den svaga kraften går ihop vid ca
och bildar den elektrosvaga kraften. Detta kan bara ske under viss symmetri och när sedan
temperaturen faller bryts symmetrin spontant vilket tillåter krafterna att “dela” på sig. Higgsfältet
möjligör just denna spontana nedbrytning av symmetrin till de “separata” krafter vi observerar
vid normala temperaturer.
I flera av ekvationerna som beskriver standardmodellen och dess egenskaper finns termer
beroende av massa och dessa stämmer bra vid låga energier men vid högre energier börjar de
divergera. Higgs-mekanismen inför termer med motsatt tecken som tar bort divergensen vilket
gör teorin hållbar även vid högre energinivåer. Om det visar sig att Higgs partikeln inte existerar
kan det leda till att stora delar av standardmodellen helt eller delvis måste justeras.
Med andra ord är det en spännande tid för partikelfysiker och teoretiska fysiker att verka i.
Litteratur/källor:
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_duality,
[2] Modern Physics 2008, second ed, Randy Harris,
[3] Nuclear and Particle Physics an introduction 2006, first ed, B.R. Martin,
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model,
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Hadron#Baryons
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Baryon_number
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Lepton
[8] http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvark
[9] http://en.wikipedia.org/wiki/Boson
[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_boson
[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Noether's_theorem
[12] http://sv.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisk_kraft
[13] http://sv.wikipedia.org/wiki/Svaga_kraften
[14] http://sv.wikipedia.org/wiki/Svag_v%C3%A4xelverkan
[15] http://sv.wikipedia.org/wiki/Stark_v%C3%A4xelverkan
[16] Particle physics 2008, third ed, B.R Martin and G. Shaw
[17] http://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
[18] Particle Phenomenology of Compact Extra Dimensions - Doctoral Thesis 2012, Henrik
Melbéus
10
