KTH
Matematik
Lars Filipsson
Matematik baskurs Grupparbete 11
1.
Bevisa med induktion att....
(A) 4n − 1 är jämnt delbart med 3 för alla positiva heltal n.
(B) 6n − 1 är jämnt delbart med 5 för alla heltal n ≥ 1.
(C) 7k − 4 är jämnt delbart med 3 för alla heltal k ≥ 2.
n(n + 1)
.
(D) för alla positiva heltal n: 1 + 2 + 3 + · · · + n =
2
j(j + 1)(2j + 1)
för alla heltal j > 0.
(E) 12 + 22 + 32 + · · · + j 2 =
6
M
3
(F) 3 > M gäller för alla heltal M > 3.
2.
För vilka reella tal x gäller
(A) sin(arcsin x) = x
(B) arcsin(sin x) = x
(C) arccos(cos x) = x
3.
Beräkna
1
(A) arcsin
2
11π
(B) arcsin(sin
)
6
−π
(C) arccos(cos
)
3
1
(D) arctan √
3
