ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC — föreläsning 3 Daniel Sjöberg [email protected] Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2013 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 2 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 3 / 29 Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. I Tre föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält, transmissionsledningar Litteratur: I A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5. I Föreläsningsanteckningar. 4 / 29 Elektriska och magnetiska fält hittills Hittills har vi studerat två sidor av elektriska och magnetiska fält: I Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar påverkar varandra genom deras respektive laddningar. Minimeras genom skärmning. I Induktiva kopplingar: Strömslingor påverkar varandra genom deras respektive strömmar. Minimeras genom att minska slingarean. Dessa är lågfrekventa fenomen, där elektriska och magnetiska fenomen kan betraktas separata från varandra. I den här föreläsningen ska vi studera vad som händer då frekvensen ökar. 5 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 6 / 29 Induktion Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska fält: induktion. B Bn v=− dφ , dt ZZ φ= Bn dS, + v − I Stor yta ger stort flöde. I Tidsvarierande flöde ger inducerad spänning. I Inducerad spänning motverkar flödesändringen (Lenz lag). 7 / 29 Generator Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska flödet ger upphov till en växelspänning. 8 / 29 Virvelströmmar I en kropp med ledningsförmåga induceras ström i flera nivåer: Varierande magnetfält ger varierande elfält Varierande elfält ger varierande strömmar Varierande strömmar ger varierande magnetfält Ju högre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna (V = −jωφ). Mycket komplicerat problem att lösa i detalj! 9 / 29 Inträngningsdjup I vissa starkt förenklade geometrier kan virvelströmmarna beräknas exakt. För en plan geometri avtar alla fält med faktorn e−d/δ , där 1 inträngningsdjupet δ = √ och πf σµ I f är frekvensen I σ är ledningsförmågan för metallen I µ = µr µ0 är permeabiliteten för metallen Detta betyder att all ström koncentreras till ett område med tjocklek ≈ δ kring ytan av en ledare. För en god ledare som koppar (σ = 5.8 · 107 S/m, µ = µ0 ) får vi f = 50 Hz δ = 9.35 mm f = 1 kHz δ = 2.09 mm f = 1 MHz δ = 0.07 mm f = 1 GHz δ = 2.09 µm 10 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 11 / 29 Elektromagnetiska vågor För höga frekvenser bildas elektromagnetiska vågor. Elektriskt och magnetiskt fält är vinkelräta mot varandra och utbredningsriktningen. Kvoten är Zw = |E|/|H| = 377 Ω. Våglängd och frekvens ges av λ = c/f, c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 108 m/s där c är ljushastigheten i vakuum (högsta möjliga hastighet enligt relativitetsteorin). 12 / 29 Elektriska och magnetiska källor Elektromagnetiska fält kan typiskt skapas av elektriska och magnetiska källor. I Elektriska källor: laddningar I I I Sprötantenner Urladdningar Magnetiska källor: slutna strömbanor I I Trådslingor Motorer Oavsett källa blir fälten på stort avstånd (mycket större än våglängden)pproportionella mot 1/d och kvoten blir |E|/|H| = µ0 /0 = 377 Ω. På detta avstånd går det inte att skilja på elektriska och magnetiska källor. 13 / 29 Vågimpedans Vågimpedans |Zw | = |E|/|H| Vågimpedans (kvoten mellan E och H) beror på källa och avstånd. H∝ 103 E∝ 1 d2 Elektrisk källa Magnetisk källa 1 d3 377 Ω E∝ 1 d H∝ 1 d 102 H ∝ 1 d3 E∝ 10−2 1 d2 10−1 100 Avstånd till källa d/λ 101 Skyddsstrategi kan bero på kännedom om källa och avstånd. 14 / 29 Elektromagnetiskt spektrum I Röntgenstrålar I Ultraviolett I Synligt ljus I Infrarött I ”Nakenkameror” (hundratal GHz) I Radar (tiotals GHz) I Mikrovågsugn (2.45 GHz) I WLAN (∼ 5 GHz) I Mobiltelefon (∼ 1 − 2 GHz) I Radio/TV (∼ 100 MHz) I Kraftledningar (50 Hz) 15 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 16 / 29 Exempel på transmissionsledningar Den enklaste sortens vågor färdas på olika sorters ledningar. Koaxialkabel Twisted pair Vågledare (hög frekvens och effekt) I Typiskt två metalledare (men inte alltid, se vågledaren) I Används då vi vill överföra signaler långa sträckor med god kontroll I Ändlig våghastighet (storleksordning c ≈ 3 · 108 m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns fördröjning) 17 / 29 Vågutbredning på oändlig ledning Kvoten mellan spänning v och ström i för en våg är Zw = Z0 (karakteristisk impedans) överallt på ledningen. i(z1 ) i(z2 ) + v(z1 ) − + v(z2 ) − v(z1 ) v(z2 ) = = Z0 i(z1 ) i(z2 ) Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider. spänningspuls längs transmissionslinje t=0 t=1 t=2 t=3 0 2 4 6 8 position längs transmissionslinjen 10 18 / 29 Simulering 19 / 29 Egenskaper vid reflektion Då ledningen avslutas med en last ZL , uppstår en reflektion. Det går att visa att reflektionskoefficienten Γ , dvs kvoten mellan amplituden för den reflekterade vågen, V − , respektive den infallande vågen, V + , är Γ = ZL − Z0 V− = + V ZL + Z0 Detta innebär att då ledningen avslutas med I en kortslutning (ZL = 0 < Z0 , Γ = −1) byts tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. I en öppen krets (ZL = ∞ > Z0 , Γ = +1) bibehålls tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. I sin karakteristiska impedans (ZL = Z0 , Γ = 0) fås ingen reflektion alls. Det senare fallet är önskvärt, då slipper vi ekon som går fram och tillbaka på ledningen. 20 / 29 Simulerad reflektion för puls och sinusform Puls Sinus 21 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 22 / 29 Signaler på en ethernetkabel Två olika signaler skickas ut på en 300 m lång ethernetkabel, UTP. I Kort puls (1 µs, asymmetrisk fyrkantsvåg) I Tidsharmonisk fix frekvens (100 kHz) Spänningen uppmättes på respektive sida av kabeln. 23 / 29 Anpassad avslutning Zg Vg Z0 ZL = Z0 a Puls Sinus Fördröjning enkel resa 1.5 µs ger utbredningshastigheten 300 m v= = 2 · 108 m/s 1.5 µs Dämpning på grund av förluster i kabeln, distorsion av pulsen. 24 / 29 Öppen avslutning Zg Vg ZL = ∞ Z0 a Puls Sinus Reflektionskoefficienten är Γ = +1, den reflekterade pulsen har samma tecken som den infallande. 25 / 29 Kortsluten avslutning Zg Vg Z0 ZL = 0 a Puls Sinus Reflektionskoefficienten är Γ = −1, den reflekterade pulsen har motsatt tecken som den infallande. 26 / 29 Missanpassad avslutning Zg Vg Z0 ZL = Z0 /2 a Puls Sinus 0 /2−Z0 Reflektionskoefficienten är Γ = Z Z0 /2+Z0 = −0.33, den reflekterade pulsen har lägre amplitud och motsatt tecken som den infallande. 27 / 29 Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 28 / 29 Sammanfattning I Vid höga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska effekter betraktas separat. I Induktion orsakar virvelströmmar i metaller, vilket leder till strömförträngning (ström endast i inträngningsdjupet). I Då signaler skickas på långa ledningar uppstår fördröjningar, distorsioner, och ekon. I För att minska ekon på transmissionsledningar bör de avslutas med sin karakteristiska impedans. 29 / 29