1400-tal: Euklides översattes flitigt.
Föreläsning III
världsbild
• Ptolemaios
insatser på 1300 talet
• Oresmes
Den
nya
astronomiska
världsbilden
• Copernicus, Brahe, Kepler,
Galileo
•Mekanikens uppkomst
• Oresme, Galileo
•
1
2
1
2
Claudius Ptolemaios 85-165 e.kr., Alexandria
skrev “Almagest”, ett verk som för astronomin
motsvarade den betydelse Euklide’s Elementa
hade för geometrin.
Ptolemaios var för
astronomin och
geografin vad Euklides
var för matematiken.
3
4
3
4
Mars bana var komplicerad och svår att förstå.
Ptolemaios astronomiska beräkningar blev
komplicerade:
Problemet med denna enkla beskrivning
var att den inte stämde med verkligheten.
Planeternas banor var inte cirklar runt jorden
och särskilt Mars hade en komplicerad rörelse då
den tycktes röra sig baklänges ibland ...
Detta har dock en naturlig förklaring
5
6
5
6
Ptolemaios introducerade epicykler för att förklara
denna retrograda rörelse hos Mars.
Den korrekta
förklaring är att
eftersom vi rör oss
fortare runt solen än
mars blir dess läge på
stjärnhimeln
komplicerad.
Dessa och andra planeters rörelser sammanfattades
i Ptolemaios astronomiska tabeller.
7
8
7
8
Ptolemaios sammanfattade alla kända observationer
genom att konstruera planeternas banor som
epicykler centrerade runt jorden. Det är ju möjligt att
göra en sådan konstruktion med snillrika kugghjul.
9
10
9
10
Ptolemaios geocentriska världsbild
beskrivs i Almagest (”Astronomiska
tabeller”) genom följande diagram ...
Innre planeterna
synkroniserade
cyklerna med
solen
Yttre planeterna synkroniserade
epicykler med solen
11
12
11
12
Nicholas Germanus, Almanacka för Påven Paulus II, 1473
13
14
13
14
Ptolemaios tabeller som omskrevs 900 e.kr. gav formler
för att förutsäga
planeternas rörelser
genom att beskriva
planeternas banor
som epicykler
Ptolemaios bild på planeternas rörelser var så
noggrann och innhöll så många exakta
iaktagelser att den fungerade som facit över
planeternas rörelse i 1400 år, fram till Kepler.
15
16
15
16
Varför trodde man att jorden stod still?
Varför trodde man att jorden var rund?
!
!
Morgon inträffade tidigare ju längre
österut man befann sig.
"
En månförmörkelse sågs av många men
vid olika lokala tider.
!
!
Man trodde det vinden skulle blåsa
ständigt eftersom luften inte skulle hinna
med jordens framfart.
Planeterna och månen måste vara fixerade
på något sätt på kristallsfärer, annars skulle
dom inte röra sig regelbundet eller så skulle
de trilla ner
När man närmade sig en ö på ett skepp,
såg man ön resa sig ur havet.
17
18
17
18
Medeltiden 400-1500 AD
Hypatia 370-414 e.kr. (Alexandria)
Det intellektuella livet i medelhavsområdet slogs
sönder. Alaric invaderade Rom 410.
Ett tragiskt exempel var
Hypatia, 370-415 e.kr. Hon
var utbildad matemematiker,
som reste i Europa och
sedan undervisade i
Alexandria. Hon vidareutvecklade astrolaben och
hydrometern.
En tid av fattigdom inleddes i Europa då
medellivsländgen sjönk till 30 år. Ett feodalt samhälle
gjorde det omöligt för kulturell växelverkan som är
nödvändigt för framsteg. Det det saknades incitament
för tekniska framsteg.
Den kristna religionen gjorde det dessutom livsfarligt
att tänka fritt.
19
20
19
20
Hon mördades av
en grupp kristna
munkar som fick
för sig att hon var
en hedning och
häxa.
Dante (1265-1321)
väver samman
Ptolemaios bild på
universum och
planeterna med
kyrkans syn på världen
21
22
21
22
Nikolai Oresme, Frankrike (1323-1382)
Europa på medeltiden stod långt borta
från det som var då de intellektuella
centra.
utvecklade många
av de ideer som tillskrivs
Galileo 200 år senare.
Men Oresme var för tidig.
Som exempel kan nämnas:
Biblioteket i Konstantinopel var 10 gånger
större än i den största västeuropeiska stad,
där det endast fanns 2000 böcker
Det började ljusna något på 1300 talet,
då handel med orientet återupptogs.
23
24
23
24
"Antag att en person vore så placerad på himlen att
de båda rörde sig tillsammans med en daglig rotation
och antag att denna person, som medföljde himlen,
hade en klar och tydlig utsikt över jorden med dess
berg, dalar, floder, städer och slott. Det skulle då
förefalla honom som om jorden rörde sig med en
daglig rotation. På samma sätt skulle vi, om det var
jorden i stället för himlen som roterade, tycka att
jorden var i vila och att himlen rörde sig. Man kan
lätt föreställa sig allt detta. Svaret på denna första
invändning är alltså klart: man kan säga att skälet till
att solen och stjärnorna förefaller röra sig och att
himlen förefaller rotera är jordens egen rörelse.”
”Den dagliga rörelsen påverkar inte bara jorden utan
även vattnet och atmosfären . . . Tänk på den luft som
är innesluten i ett seglande fartyg. En person inuti
fartyget tycker att denna luft är stillastående .. . Antag
[likaså] att en person befinner sig på ett fartyg som rör
sig hastigt i östlig riktning utan att han är medveten
om rörelsen. Om han for handen rakt neråt utefter
fartygets mast tycks handen från hans synpunkt röra
sig rätlinjigt. I enlighet med denna [Herakleides'] åsikt
förefaller oss en pil som skjuts rakt uppåt att stiga och
falla utefter en rät linje. ”
25
26
25
26
Nicolai Oresme:
”Icke desto mindre tror jag, såsom de flesta håller
före, att det är himmelen och icke jorden som rör
sig, trots alla påståenden om motsatsen. Ty de stöd
som åberopas för denna åsikt är bestickande men
gör inte slutsatsen oundviklig. Sedan man övervägt
allt i denna sak, skulle man följaktligen kunna tro
att det är jorden och inte himlen som rör sig, och
det finns ingenting som vedelägger denna
uppfattning. Emellertid tycks mig denna slutsats
strida lika mycket — eller mer — mot det naturliga
förnuftet än många av vår tros artiklar.”
Alltså, Oresme var långt före sin tid.
Varför hade hans ideer ingen egentlig
genomslagskraft?
27
28
27
28
Digerdöden började oktober 1347 i södra Italien.
Augusti 1348 nådde den England och inom 5 år dog
25 miljoner människor; 40% av Europas befolkning
Avflera olika skäl hade dessa vetenskapliga
funderingar ingen genomslagskraft. Tiden var
inte mogen, böcker kopierades för hand och
många politiska, religösa och praktiska problem
stod i vägen. Inte minst digerdöden, som
uppkom 1347 försvårade utbyte av ideer.
29
30
29
Astronomins återuppståndelse på 1500 talet
30
Varför var den Ptolemaiska världsbilden
så seglivad? Är det inte självklart
att jorden roterar och inte stärnorna.
• Astronomerna
1473-1543
• Copernicus
Brahe
1546-1601
• Kepler 1571-1630
• Galileo 1564-1642
•
• Galileos rörelselagar
31
32
31
32
Varför trodde man att jorden stod still? De enkla
förklaringarna var som på Aristoteles tid:
Dessa var de enkla förklaringarna. Men
det fanns ett ytterligare och mer vetenskapligt
skäl att förkasta att jorden roterar runt solen,
även för de som i princip fattade Oresme’s
argument.
Man trodde det vinden skulle blåsa
ständigt eftersom luften inte skulle hinna
med jordens framfart.
Planeterna och månen måste vara fixerade
på något sätt på kristallsfärer, annars skulle
dom inte röra sig regelbundet eller så skulle
de trilla ner
Det var avsaknad av ett stjärnparallax, som
nu blir avgörande i fortsatta diskussioner.
33
34
33
34
Dåtidens astronomer mätte noggrant
sjärnbilden under årstiderna:
DET FANNS INGET
STJÄRNPARALLAX
Varför skulle man tro att man rörde sig
genom rymden? Stjärnorna skulle vara
helt OFATTBART långt borta
Parallax
När man förflyttar sig, ser saker ut att förflytta
sig i förhållande till varandra om de är på olika
avstånd.
35
36
35
36
Copernicus, (1473-1543) stördes av den oestetiska
Varför skulle jag inte heller trott
på att solen var i universums centrum?
bilden av planeternas till
synes komplicerade banor
runt solen, och ville
förenkla detta. Tiden var
också mogen att ifrågasätta
kyrkan (Martin Luther 1483
-1546). Copernicus, liksom
alla andra intel- lektuella
hade studerat Euklides.
var för långt borta
• Stjärnorna
Varför
saktade
ner?
• Varför fanns inteinteenjorden
evig
vind?
•
Sammantaget med allt annat som man inte
förstod var det allt annat än naturligt att tro
att jorden rörde sig runt solen
37
38
37
Copernicus gav ut “Små kommentarer” 1514
som innehöll “axiom” (En förvanskning av Euklides
restriktiva användadet at termen)
38
Som “axiom” betraktat var det ofullständigt
efterom den tredje är konsekvens av de två
första.
finns inget unikt centrum av universum
• Det
Jorden
i universums centrum
• Centrumär avinteuniversum
ligger nära solen
• Avståndet till solen är omätbart
litet
•
jämfört med avståndet till stjärnorna
egen rotation ger dag och natt
• Jordens
Jordens
rotation runt solen ger årstiderna
• Mars retrograda
rörelse kommer från
•
Copernicus mål var att rensa upp godtyckligheten i
Ptolemaios “modell” och reparera det oestetiska
innhållet genom en mer elegant modell. Tyvärr var
Copernicus modell i slutändan inte enklare.
jordens rörelse i förhållande till planeterna
39
40
39
40
Vissa saker blev dock helt rätt:
Problem med Copernicus modell
var i rätt ordning
• Planeterna
Mars
retrograda
rörelse blev naturlig
• Det passade i tiden
då man ifrågasatte
•
innehöll 46 parametrar
• Modellen
beskrev fortfarande banorna
• Epicycler
Planetsystemets
entrum var faktiskt inte
•
kyrkan
Copernicus publicerade “de Revolutionibus”
av vilken han fick en kopia i sin hand då
han dog av hjärnblödning 1543.
precis vid solen
41
42
41
De Revolutionibus (1543)
42
Diagram ur de Revolutionibus
43
44
43
44
Tycho Brahec Dansk astronom, (1546-1601)
Brahes
observatorium
i Danmark. Notera
att inget teleskop
finns och att man får
sikta med blotta
ögat.
45
46
45
Tycho Brahe var en mycket noggrann astronom
men trodde inte att solen var vid centrum ... varför
inte? Efter mer noggranna räkningar än någonsin
förut hittade han fortfarande ingen stjärnparallax,
och med dess avsaknad blev avståndet till
stjärnorna orimligt stort. Det dröjde tills 1838 när
Bessel till slut lyckades mäta en parallax.
46
Är detta dumt? Nej, det är precis så som
det ser ut från jorden. Och dessutom blir
det på så sätt inget problem med stjärnparallaxen.
Brahe placerade jorden i centrum, men rotationen
av de andra planeterna var placerade runt solen
47
48
47
48
Nu uppstod två
astronomiska händelser
som ändrade hans
uppfattning av denna
bild.
År 1577 observerade
Brahe en komet som han
insåg skulle ha brakat
igenom den kristallsfär
som han hittils trodde
omslöt universum.
År 1572 såg Brahe en
supernova, vilket
betydde att stjärnorna
inte var statiska.
49
50
49
50
Solen
Jorden
51
52
51
52
Och därutöver ett antal
roliga historier .. om hur
han förlorade sin näsa,
hur hans hemtama älg
dog i källaren och
omständig-heter runt sin
död i Prag 1601.
Brahe drog slutsatsen att Aristoteles
himmelska sfärer inte existerade, men
accepterade aldrig Copernicus ide att
solen var i planetsystemets centrum.
Han lämnade efter sig de hittills
noggrannaste tabellerna på planeternas
rörelser.
53
54
53
Galileo
54
(1564-1642)
Galileo hörde talas om ett
teleskop i Holland 1609*och
byggde genast ett eget
hemma.
Teleskopet blev årets
leksak.
*Jag noterar ev. förekomsten och
utveckling av optiska instrument
hos dåtidens stora holländska
konstnärer
55
56
55
56
Galileo rapporterande följande i “Siderius
Nuncius” (meddelanden från stjärnorna)
på månen
• Struktur
runt jupiter
• Månar
Faser
hos
• Stjärnornavenus
förstorades
•
INTE i teleskopet, dvs
stjärnorna såg ut som
punktkällor och kunde
därför vara hur långt bort
som helst.
57
58
57
58
. it is seen that the Moon
is most evidently not at
all of an even, smooth,
and regular surface, as a
great many people
believe of it and of other
heavenly bodies, but on
the contrary it is rough
and unequal. In short it is
shown to be such that
sane reasoning cannot
conclude otherwise than
that it is full of
prominences and cavities
similar, but much larger,
to the mountains and
valleys spread over the
Earth’s surface.
59
60
59
60
Venus enligt Copernicus och Ptolemaios
Copernicus
Ptolemaios
61
62
61
Galileos anteckningar
62
Bilden i kikaren
Kronologi över Galileos verk
Nuncius kom ut 1610
• Siderius
Kallad
och varnad
• Lovadetillattrom
inte
fortsätta med heliocentrisk bild
•Dialog om två världssystem
kom sedan ut 1632
•
. . . only this evening I have seen Jupiter
accompanied by three fixed stars, totally
invisible because of their smallness: and the
configuration was in this form ...
•
•
•
•
63
(återtog kampen om Copernicus bild på planeterna:
dessutom provocerande mot kyrkan)
Kallad till rom igen
Åtalad och dömd för kätteri
Husarrest och dömd till dödstraff om han inte
återtog hans ideer
Dialog om två vetenskaper 1638
64
63
64
Dialog om två världssystem
Several years ago there was published in
Rome a salutary edict which, in order to
obviaie the dangerous tendencies of our
present age, imposed a seasonable silence
upon the Pythagorean opinion that the earth
moves There were those who impudently
asserted that this decree had its origin not
injudicious inquire, but in passion none too
well informed Complaints were to be heard
that advisers who were totally unskilled at
astronomical observations ought not to clip
the wings of reflective intellects by means of
rash prohibitions.
65
66
65
66
Johannes Kepler 1571-1630
Eftergifter från katolska kyrkan
Påven återupptog Galileos fall
• 1979:
1983:
En arbetstgrupp kom fram till att
•
Galileo blev felaktigt dömd
Påven erkände att kyrkan gjorde fel
• 1984:
1992:
Påve John Paul II “avslutade Galileo
•
Kepler gjorde noggranna
mätningar och var den
första riktiga astronom som
kunde nyttja ett teleskop.
Han var lärjunge till Brahe.
affären”
67
68
67
68
Kepler introducerade ellipser i planeternas
rörelse istället för epicykler:
• Upptäckte att planeterna gjorde elliptiska
banor runt solen med solen i fokus
• Planetens banor sveper ut konstant area
varje tidsintervall
• Omloppstiden T och snittradien R står till
A
B
A’
varann i förhållandet
B’
T 2 /R3 = konstant
A+B = A’+B’
69
70
69
70
Kepler trodde att virvlar höll planeterna i rörelse
Han hade fortfarande ingen aning att samma
naturlagar som beskriver gravitation på jorden var
aktuell för planeternas rörelser.
71
72
71
72
Mekanikens uppkomst
Förhållandet mellan avstånd, hastighet och tid
gjordes alltså med en geometrisk konstruktion där
multiplikation var representerad genom arean hos
en fyrkant.
(1323 - 1382)
• Oresme
• Galileo
Ursprungligt arbete var gjort på Mertons
college av Nicola Oresme. Genombrottet
var att beskriva konstant accelererande rörelse
genom att börja rita en fyrkant där hastigheten var på
lodrät axel och tiden på den horisontella.
Area
v
t
Area = vt = hastighet × tid
Detta gick lätt att generalisera till konstant
acceleration
74
73
73
74
v= at
Om nu hastigheten ändrar sig genom
konstant acceleration blir bilden
en triangel istället för en fyrkant.
v = hastighet
Area
t
Area = 12 vt = 12 at2
75
76
75
76
7
5
Oresmes slutsats: vid konstant
accelererande rörelse tillryggalägger en
kropp under en konstant tid succesivt en
längd som är proportionell mot de udda
talen ...
3
v
1
0
1
1
1
1
77
1
=
+
+
+
2
3
t
4
A = 1/2 v t
1
3 = 4
3 + 5 = 9
3 + 5 + 7 = 16
78
77
78
Han hävdade också begreppet relativ rörelse och
diskuterade möjligheten och sannolikheten att jorden
rör sig genom rymden runt solen.
Galileos Dialog om
två vetenskaper var ett
mästerverk, som
diskuterade i kapitel 1,2
statisk fysik och i kapitel
3,4 dynamik
Båda dessa begrepp togs sedan i bruk av Galileo
och senare Newton, och det var otvivelaktligen
Galileo som gjorde den nödvändiga syntesen
mellan experiment och teori.
79
80
79
80
Det är skriven som
en dialog mellan
Salviati - den vise
Sagredo -den
intelligenta
lekmannen
och Simplicio den något korkade
som somliga såg
vissa likheter med
påven.
Boken diskuterar fysik, hållbarhet
81
82
81
Och innehåller et utomordentligt sofistikerad
argument om skalning. Han förklarar varför en
spindel inte ser ut som en liten elefant.
82
I kapitel III återges Oresmes
diagram om konstant
acceleration
Och han förklarar med
vilken noggrannhet han
utförde experimenten som
visade hur en kropp i
jordens gravitation beskrevs
med konstant accelererande
rörelse.
83
84
83
84
“Man tog en planka cirka 12 cubit lång, en halv cubit bred och tre
fingerbredder tjock. På dess kant utskärs en ränna något mer än ett finger
bred. Sedan man gjort detta spår alldeles rakt och jämnt och polerat det
och klätt det med pergament så jämnt och polerat som möjligt, lät vi en
hård, jämn och alldeles rund bronskula rulla i spåret. Vi hade placerat
plankan i svag lutning genom att höja dess ena ända en eller ett par cubit,
och vi lät som jag sagt kulan rulla i spåret, varvid vi på ett sätt som jag
strax skall beskriva mätte den tid som fordrades för dess färd. Vi upprepade
detta försök flera gånger för att kunna mäta tiden med så stor noggrannhet
att skillnaden mellan två observationer aldrig överskred ett tiondels
pulsslag. “
Sedan vi utfört denna del av försöket och förvissat oss om dess
pålitlighet, lät vi kulan rulla endast en fjärdedel av spårets
längd och fann, då vi mätte tiden för detta försök, att den var
exakt hälften så lång som tiden vid det tidigare försöket.
Därnäst prövade vi andra avstånd och jämförde tiden för hela
sträckan med tiden för halva, två tredjedelar, tre fjärdedelar
och andra bråkdelar av sträckan. Vid dessa försök, som vi
upprepade minst hundra gånger, fann vi att de tillryggalagda
avstånden alltid förhöll sig till varandra såsom kvadraterna på
tiderna, och detta gällde oberoende av planets lutningsgrad. Vi
fann också att de färdtider som vi erhöll vid olika lutningar stod
i exakt det förhållande till varandra som författaren förutsagt.
Aristoteles tid var förbi!
85
86
85
För tidmätningen begagnade vi ett stort kärl fyllt med vatten
och placerat på en viss höjd. Från kärlets botten ledde ett smalt
rör som gav en tunn vattenstråle, vilken vi samlade i ett glas
under den tid då kulan rullade — det vatten som sålunda
samlades i glaset vägde vi på en mycket exakt våg. Skillnaderna
och förhållandena mellan dessa vikter gav oss skillnaderna och
förhållandena mellan tiderna, och detta utfördes med sådan
noggrannhet att vi trots mångfaldig upprepning av försöket
aldrig fann några nämnvärda skillnader i resultaten.
86
Genom att tänka på rörelsen som samansatt av
komponent neråt som utsätts för konstant
acceleration och en rörelse åt sidan som är en
konstant får Galileo en parabolisk rörelse
för en kropp som både faller och rör sig åt
sidan.
87
88
87
88
0m
5m
20m
45m
80m
0s
0m
1s
20m
2s
40m
3s
60m
4s
80m
89
90
89
90
Parabolisk rörelse
återges och är en
bekräftelse av Oresmes
ideer.
(Om han verkligen läst
eller överhuvudaget
påverkades av Oresme
är för mig okänt.)
91
92
91
92
Galileo formulerar en bild av rörelsemängd
och energikonservering
Galileo diskuterar noggrant felaktigheter
i mätningarna:
• Luftmotståndet
visköst och vakuum
• Gränsfallen
Drar
slutsatsen
som var precis motsatsen
•
till Aristoteles och återger vad som kallas
Newtons första lag:
Horisontell rörelse som inte obstrueras är
oändlig och konstant
93
94
93
Intressant parantes: Galileo försökte mäta ljusets
hastiget. Han drog slutsatsen att den gick väldigt
snabbt. Som bevis gjorde
han experiment och noterade
att åska lyser upp hela molnet
samtidigt.
94
Vid 1650 had man alltså följande fakta
att arbeta vidare med:
• Ptolemaiska systemet var överbevisat och
ersattes av Copernicus’ heliocentriska bild
• Kepler återgav en kvantitativ beskrivning av
planeternas rörelser
• Aristoteles bild av rörelse ersattes av
Galileos noggranna formuleringar
95
96
95
96
En tydlig bild av relativ rörelse var utvecklad: *
Detta kallas nu den “ Galileiska
transformationen” där man kan utföra
experiment med identiska utfall om man står
stilla eller är i konstant rörelse.
Nästa föreläsning handlar om den man
som föddes samma år som Galileo dog,
dvs Newton.
*Så sent som på 1850 talet trodde människor
fortfarande att det i sig var farligt att resa över 30
km/t i de nya tågen. Dennaför oss naturliga
ideé är allt annat än självklar.
97
98
97
99
98
100
99
100
