Elektriska mätsystem I, 5p, seminarieuppgift
2002-10-16
MÄTNING AV KRAFT, TRYCK
OCH VRIDMOMENT
Jonas Långbacka
Tommy Kärrman
Magnus Hansson
Mätsystem för mätning av storheter som kraft, tryck och vridmoment använder sig alla av
dylika principer. I både enkla och mera komplicerade elektriska mätgivare utnyttjar man de
små dimensionsförändringar som sker hos ett visst material när det påfrestas. Exempelvis då
en metallstav utsätts för en kraft i stavens längdriktning ändras stavens tjocklek.
Metallstavens tillförda kraft kan bl. a. mätas med trådtöjningsgivare fastklistrade på
metallstaven. Trådtöjningsgivare ändrar sin resistans då de påfrestas av yttre förhållanden
och därmed kan man mäta resistansförändringarna.
Tryckmätning fungerar också enligt samma princip. Då ett tryck eller en kraft verkar på en
viss yta deformeras ytan. Den deformerade ytan kan sedan avkännas med hjälp av töjningseller förskjutningsgivare.
Givare för mätning av kraft kallas ofta kraftgivare eller lastceller, givare för tryckmätning
kallas tryckgivare och givare för mätning av vridmoment kallas momentgivare. Andra typer av
givare förekommer men är ofta tillämpningar eller kombinationer av de tidigare nämnda
givarna.
De vanligaste givarna för att mäta krafter är uppbyggda av trådtöjningsgivare men numera
förekommer givare som använder sig av bl. a. den piezoelektriska egenskapen hos kvarts som
är helt linjär och har mycket bra temperaturstabilitet. Vidare kan man nämna givare som
använder sig av den magnetomotoriska effekten hos olika magnetiska material. Olika givare
lämpar sig i olika applikationen och ingen givare är optimal i alla förhållanden vilket gör att
konstruktören måste kompromissa.
1
TRÅDTÖJNINGSGIVARE
Material som utsätts för en tryckkraft eller dragkraft töjs. Töjningen kan vara både positiv
och negativ beroende av vilken typ av kraft som verkar på materialet. Denna töjning i
materialet kan utnyttjas för diverse olika mätningar som exempelvis kraft, tryck och
vridmoment.
RESISTIVA TÖJNINGSGIVARE
Om en metalltråd utsätts för en drag kraft så töjs den. Detta medför att tråden blir längre
och att dess diameter minskar. Dessa två faktorer i sig medför att resistansen i tråden ändras.
Figur 1. När en tråd utsätts för töjning så ändras dess geometri
Innan tråden utsatts för belastning så är dess resistans
R=ρ
l ⋅4
D 2π
När tråden utsätts för dragkraft så ändras dess längd och diameter enligt figur 1. Detta
medför att resistansen blir
R=ρ
(l + ∆l ) ⋅ 4
(D + ∆D )2 π
I den andra ekvatinen ser man att resistansen kommer att öka när tråden töjs.
Resistiviteten i materialet ändras också. Detta är mindre önskvärt vid konstruktion av
trådtöjningsgivare eftersom man då får en oproportionell förändring av resistansen. För att
undvika detta så används material där resistansändringen är proportionell mot töjningen.
2
Töjningsgivaren består utav en tunn metalltråd som
ligger inuti en tunn täckfolie. Metalltråden består
vanligen utav ämnet konstantan eftersom det ger en
god noggrannhet på grund av att dess resistansändring
är någotsånär proportionell mot resistivitetsändringen.
Figur 2. Trådtöjningsgivare
KRAFTMÄTNING
Föremål som utsätts för en kraft eller ett vridmoment får en viss dimensionsförändring. Till
exempel en metallstav som utsätts för en dragkraft F som är jämt fördelad över dess
tvärsnittsarea A, får töjningen
ε=
F
AE
där, E står för materialets elastisitetsmodul. Detta medför att för kraften F gäller
F = εAE
Man kan alltså bestämma kraften genom att mäta töjningen i materialet. Dessutom så är
längdförändringen proportionell mot kraften. I stället för att mäta längdförändringen så kan
man då använda sig utav en förskjutningsgivare.
Mätning av kraft med trådtöjningsgivare kan delas upp i tre olika grupper, balk-, ring- och
stavgivare.
Figur 3. Olika typer av kraftmätning med töjningsgivare
Balkgivare
Balkens deformation avkänns med trådtöjningsgivare som känner utav rörelser i den fria
änden balken. Nackdelen med denna givare är att kraften måste anbringas i exakt rätt punkt.
3
Ringgivare
Om ringgivaren i figur 3 utsätts för en dragkraft i de angreppspunkter som visas så kommer
givarna i de punkterna att utsättas för negativ töjning och de båda andra för positiv töjning.
Vid tryckkraft blir det tvärt om. Givarna kan även placeras på utsidan vilket medför att
töjningsförhållandena blir motsatt jämfört med placering på insidan.
Stavgivare
På stavgivaren sitter töjningsgivare både i längdriktningen och i tvärriktningen. Om en
dragkraft anbringas så utsätts givarna i ländriktningen för positiv töjning och de i
tvärriktningen för negativ töjning. Det finns även en variant av stavgivaren som består utav
ett rör istället för en stav.
Ute på marknaden finns det många typer utav kraftgivare. Dessa kallas ofta lastceller eller på
engelska loadcell. Nedan visas olika exempel på hur de kan se ut.
Figur 4. Fyra olika
exempel på kraftgivare,
lastceller.
I figur a och d visas olika
typer utav balkgivare
medan figur b föreställer
en ringgivare och c en
stagivare.
Det är vanligt att det på kraftgivare sitter 4 eller 8 trådtöjningsgivare. Dessa kopplas
lämpligen i en Whetstonebrygga för maximal känslighet och tempeaturkompensation.
4
TRYCKGIVARE
Man kan också använda sig utav trådtöjningsgivare vid mätning av tryck. Då använder man
sig vanligen utav folietöjningsgivare(figur 5). Dessa klistras på det membran som utsätts för
trycket. När membranet buktar så kommer så kommer centrum av givaren att utsättas för en
kraftig positiv töjning medan ”kanterna” utsätts för en sammanpressning.
Figur 5
Folietöjningsgivare.
Membranet utsätts för både radiell och tangentiell töjning/sammandragning, vilket visas med
de två kurvorna till höger i figur 5. R1 och R3 kommer i huvudsak att utsättas för tangentiell
töjning medan R2 och R4 utsätts för radiell töjning. Dessa kopplas även de lämpligen i en
Wheat sonebrygga.
MÄTNING AV VRIDMOMENT
När en axel utsätts för ett vridmoment så uppkommer en vridning/torsion mellan dess ändar.
Torrisionsvinkeln är proportionell mot momentet om påkänningarna håller sig inom
materialets elastiska område. Om två tvärsnitt med avståndet l vrids en vinkel ψ så blir
momentet, M
M=
GI pψ
l
där, G är materialets skuvmodul och I p är det polära yttröghetsmomentet.
Töjningarna i en axel som utsätts för ett vridmoment kan mätas med trådtöjningsgivare.
5
Figur 6.
I figur 6 visas en axel. Om man tänker sig en givare fastklistrad mellan punkterna A och B
med verkningsriktning längs linjen s. När axeln utsätts för ett vridmoment så kommer punkt
B i förhållande till punkt A att flytta sig till punkt B′. Detta gör att givaren förlängs med ∆s.
Med ett antal matematiska uträkningar kan man komma fram till att givarna skall placeras på
axeln med vinklarna α= 45°, 135°, 225° och 315° vilket visas i figur 7.
Figur 7. Mätning av vridmoment med
töjningsgivare 1, 2, 3 och 4 är
töjningsgivare och A, B, C och D är
släpringar.
Givarna sammankopplas och ansluts via släpringarna enligt bilden till höger. Givarna kopplas
i en Wheatstonebrygga och vid belastning så kommer två av givarna att utsättas för töjning
och de andra två för sammanpressning.
6
INDUKTIVA GIVARE
Induktiva givare som behandlas här används i huvudsak för mätning av linjära rörelser.
Med induktiva givare kan man mäta längdstorheter ändå nerifrån storleksordningen 1 µm upp
till flera meter. Man brukar dela in dem i tre grupper:
-
Givare i vilka en induktans påverkas.
-
Givare i vilka två induktanser påverkas i motsatta riktningar. De kallas differentialspolar
eller differentialgivare.
-
Givare i vilka ömsesidiga induktanser påverkas.
De kallas differentialtransformatorer.
Givare där en induktans ändras består av en rak spole av
flerlagrig modell, med en rörlig järnkärna. Spolens
induktans är en funktion av järnkärnans läge.
Resistansen är givetvis helt oberoende av var kärnan
befinner sig. Induktansen är liksom lindningsresistansen
något temperaturberoende, vilka kan orsaka mätfel.
Givare i vilken en induktans påverkas.
Den andra gruppen av induktiva givare
är de som påverkar två impedanser. De
består av två spolar med ett fast avstånd
emellan och en rörlig kärna. När kärnan
är precis i mittläget har båda spolarna,
som är identiska, lika stora induktanser.
Differentialgivare i vilken två induktanser
Om kärnan förskjuts åt något håll ökar induktansen i den spolen som ligger i
rörelseriktningen samtidigt som induktansen i den andra spolen minskar. När kärnan passerar
mittläget fasvrids obalansspänningen Ua 180°. Runt mittläget är anordningen symmetrisk.
Men på ena sidan ligger obalansspänningen i fas med matningsspänningen och på den andra
ligger den alltså i motfas. Differentialgivare används vanligtvis i bryggkoppling där den då
utgör två av bryggans grenar. De andra två resistanserna utgörs då av fasta impedanser.
Dessa givare har fått mycket stor användning, mest beroende på dess noggrannhet och att de
vid bryggkoppling inte påverkas så mycket av temperaturskiftningar.
Den tredje gruppen innehåller differentialtransformatorer. De fungerar ungefär som
differentialgivarna men får sin matning från en tredje spole som sitter runt kärnan mellan de
andra spolarna. Den tredje spolen, primärspolen, matas med en växelspänning. När kärnan
7
står i mitten så blir utspänningen liksom förut noll. Samma fasvridning som tidigare nämnts
gäller för transformatorn också.
I alla induktiva givare påverkas
kärnan av elektromagnetiska
krafter. Vanligen är dessa så små
att de kan försummas. Induktiva
givare måste naturligtvis alltid
arbeta med växelspänning, och
Induktiv givare av differentialtransformatortyp.
induktansförändringarna mäts
oftast med någon form av brygga,
där utslagsmetoden gäller.
8
KAPACITIVA GIVARE
Till skillnad från de induktiva givarna, som fanns att köpa i olika storlekar och
noggrannhetsklasser och av många olika fabrikat, så finns det få typer av kapacitiva givare.
De förekommer främst inbyggda i kompletta mätutrustningar, avsedda speciellt för små
läges- och längdförändringar.
De kapacitiva givarna kan indelas i två huvudgrupper:
-
Givare i vilka en kapacitans påverkas.
- Givare i vilka två kapacitanser påverkas. Kallas differentialgivare.
Man kan beskriva en kapacitiv givare som en kondensator, där avståndet mellan plattorna på
kondensatorn ändras eller dielektrikumets intensitet mellan plattorna kan varieras. Några
exempel på detta visas ovan.
I de två övre figurerna är det avståndet mellan plattorna som avgör vilken kapacitans givaren
får. I den första bilden ändras kapacitansen genom att hela kondensatorplattan förflyttas från
eller mot den andra plattan som är fast. I den andra bilden ändras kapacitansen genom att en
platta vinklas bort från eller mot den fasta plattan.
Den övre vänstra figuren visar en givare med två fasta plattor mellan vilka dielektrikumet
förflyttas. Förflyttning av dielektrikumet medför att mer eller mindre av plattorna avskärmas,
det vill säga ytorna ökar eller minskar, varpå kapacitansen ändras.
I den sista figuren ändras kapacitansen då en platta vrids, så att det blir större eller mindre
ytor som ligger mitt emot varandra.
Nedan ser vi två givartyper som fungerar som de ovannämnda med skillnaden att de är av
differentialtyp. Dessa har två fasta plattor och en rörlig. Detta medför att när en kapacitans
ökar så minskar den andra.
9
För de två sistnämnda gäller att de i praktiken ofta består av två paket av parallella fasta
plattor, mellan vilka de rörliga befinner sig.
Differentialgivarna används ofta, liksom de induktiva, i en brygga där de utgör två armar av
bryggan. De andra två sätts till fasta kapacitanser.
Rent allmänt kan man säga att då plattorna i en kapacitiv givare förflyttas från varandra
minskar kapacitansen. Och när avståndet minskar blir det då tvärtom d.v.s. kapacitansen
ökar.
För givarna med den roterande skivan gäller att när den gemensamma ytan av de två
plattorna ökar, så ökar kapacitansen. Och när plattorna knappt är något omlott så minskar
kapacitansen mot sitt minimum.
10
MAGNETOELASTISKA MOMENTGIVARE
Magnetoelastiska givare bygger på samma princip som transformatorn ett exempel på en
sådan givare är torduktorn. Förenklat så består torduktorn av en grupp på minst två
primärspolar som vanligtvis matas med 50-60Hz. Runt primärspolarna så sitter en eller två
grupper sekundärspolar. Torduktorn används oftast för att mäta vridmoment i stora axlar
som t.ex. fartygspropellrar. Om axeln inte utsätts för någon vridande kraft så är de
magnetiska flödeslinjerna symmetriska och eftersom sekundärspolarna har placerats
vinkelrätt i förhållande till primärspolarna så erhålls ingen utspänning. När sedan axeln
belastas med ett vridmoment förskjuts de magnetiska flödeslinjerna och en induktans bildas i
sekundärspolarna. Sambandet mellan utspännig och moment är mycket nära linjärt.
En annan tillämpning på magnetoelastiska givare är när de kopplas i ett block, där det då
kallas pressduktor. Det fungerar ungefär på samma sätt som torduktorn.
Pressduktorn kopplas med fyra spolar, eller lindningar där två utgör primärlindningar och de
andra två utgör sekundärlindningar. En matningsspänning läggs på primärsidan där det då
skapas ett magnetfält runt dessa två lindningar. Sekundärlindningarna påverkas inte av
magnetfältet i detta läge eftersom de sitter vinkelrätt mot varandra. Om ett tryck eller en
kraft anbringas så pressas hela blocket samman vilket medför att både vinkeln och blockets
fysiska egenskaper ändras. När dessa ändras så utvidgas magnetfältet och det induceras en
ström i sekundärlindningarna.
11
KRAFT OCH TRYCK
Induktiva kraftgivare fungerar så att när en kraft anbringas så ändras kärnans position i
spolen varpå induktansen ändras. Kraften ansätts uppifrån mot en tryckplatta som då pressas
nedåt. Under plattan sitter det en kula som överför kraften till ytterligare en platta. Kulan har
som uppgift att se till att trycket appliceras centralt på mätplattan. Under den andra plattan
sitter själva kärnan fast. När kraften ökar pressas alltså kärnan längre och längre in i spolen
som sitter där under. Detta gör att induktansen ändras.
Kapacitiva kraftgivare är rätt ovanliga men används mest i inbyggda kompletta mätsystem
och då bara för att mäta mycket små lägesförändringar. Det förekommer att kapacitiva givare
utgör en kondensator i exempelvis en RC-krets givaren kapacitansförändring bestämmer
frekvensen. Då givarkapacitansen förändras, förändras frekvensen vilket motsvarar den
påfrestade kraften.
När det gäller tryck så är det samma princip men tryckplattan byts då ut mot ett membran.
I industriella sammanhang används en konstruktion som bygger på pressduktorn och kallas
tensiometer. Tensiometern används för att mäta spänningen hos transportband i olika
industriella maskiner, främst inom plast- och cellulosaindustrin.
12
VRIDMOMENT
Ett annat sätt att mäta vridmoment är med hjälp av två kugghjul och två givare. Då axeln
vrids ändras kugghjulens positioner i förhållande till
varandra. En givare av induktiv, kapacitiv eller
fotoelektrisk typ sätts vid vardera kugghjul. På detta sätt
erhålls två växelspänningar, vilkas fasskillnad är ett mått
på det vridmomentet.
Man kan också mäta vinkelförskjutningen mellan
kugghjulen är att låta en ljusstråle passera parallellt med
axeln genom kuggarna på hjulen. Hjulen ska vid
utgångsläget, d.v.s. utan belastning, stå i motfas med varandra. Så att ljusstrålarna helt
utestängs och inte kommer fram till andra sidan. När sedan en vridande kraft anbringas så
kommer mer och mer ljus att tränga igenom ju större det vridande momentet blir.
Vridmoment kan även mätas med både induktiva och kapacitiva givare direkt på axeln även
om det är mindre vanligt. Metoden bygger på samma princip som tidigare nämnts om givarna
13
PIEZOELEKTRISKA GIVARE
Givare som bygger på den piezoelektriska effekten har nästan utomordentligt bra egenskaper
jämfört med övriga givare som töjningsgivare eller kapacitiva och induktiva givare. I
kraftgivare används främst kvarts som piezoelektriskt material. Kvarts är också en god
isolator och har därmed mycket hög resistans. Vidare tål kvarts mycket höga temperaturer
och man kan konstatera att piezoelektriska lämpar sig för precisionsmätningar.
Det finns flera material som uppvisar piezoelektriska egenskaper. Exempelvis finns det
naturligt förekommande ämnen som kvarts, turmalin, bariumnitrat och Rochelle salt. Då ett
piezoelektriskt material utsätts för ett mekaniskt tryck uppstår elektriska laddningar på ytan.
Omvänt kommer ett piezoelektriskt material att ändra form då en elektrisk spännings läggs
på. Detta fenomen används bl. a. i kristaller för att styra klockfrekvenser hos
mikrocontrollers och mikroprocessorer.
Det finns två olika typer av givare som bygger på den
piezoelektriska effekten. Om en kraft läggs på så som
bilden till höger visar uppkommer laddningar på de ytor
som är vinkelrätt mot belastningen. Härav kommer
namnet transversell piezoelektrisk effekt. Läggs kraften
horisontalt mot kiselplattorna uppkommer laddningar här också på de vertikala ytorna på
bilden. Denna typ brukar kallas för den longitudinella effekten. Då laddningarna vanligen är
mycket små kan man elektriskt parallellkoppla flera element för att få en starkare laddning.
Laddningen bestäms av följande ekvation:
Q = kF, där Q är laddningen i C (Coulomb), k är givarkonstanten i C/N och F kraften i N
(Newton).
Elektriskt kan man se kristallens (kvartskristall) elektriskt som en kondensator parallellt
med en resistans.
Givare som bygger på den piezoelektriska effekten förekommer ofta i
applikationer som kräver noggranna mätningar. Denna givartyp kan användas
exempelvis vid explosionsmätningar, vågar, i olika industriella maskiner och
vid biomekansiska mätningar.
Kraftgivare använder sig av den longitudinella effekten. Det finns
kraftgivare som klarar av laster upp till 1MN eller mer. Man kan få en
upplösning på minst 0,01N. Tryckgivare använder sig av den transversella
piezoelektriska effekten. Bilden till vänster visar en tryckgivare som mäter
tryckförändringar i förbränningsmotorer. Själva tryckgivaren är byggd i ett
tändstift. Den nedre bilden visar en tryckgivare från fabrikat Futek.
14
