Kurs 10

GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
1
FY10 Astronomi
Innehåll:
I. Astronomins historia
II. Astronomiska observationer
III. Celest mekanik (repetition och tillämpningar)
IV. Universums uppbyggnad
V. Astrofysik
VI. Kosmologi
www.skyviewcafe.com
I. ASTRONOMINS HISTORIA
10.1. Astronomins historia
Under antiken användes astronomiska observationer som grund för tideräkningen, vilket
var nödvändigt för upprätthållandet av en kalender som inte leder till att "datumet"
förskjuts i förhållande till årstiderna. Använder man endast år med 365 dagar kommer
felet snart att ansamlas så mycket att jordbruksarbeten inte görs i rätt tid. Riktningen till
avlägsna stjärnor ger en mer stabil grund för tideräkningen.
Under de senaste århundradena har astronomisk navigation varit avgörande för sjöfartens
utveckling, men under de allra senaste decennierna har satellitnavigationen till stor del
övertagit dess roll. Astronomin har utvecklats från en mycket användbar vetenskap till en
som har sin största betydelse i formandet av en vetenskaplig världsbild. Samtidigt har
dock rymdfartens och konstgjorda "astronomiska" objekt (satelliter) tilltagit i betydelse.
II. ASTRONOMISKA OBSERVATIONER
10.2. Koordinatsystem
Horisontsystemet
Altitud (höjd, eng. altitude = Alt.) anger vinkeln till horisonten.
0o = vid horisonten
90o = rakt ovanför (zenit)
-90o = rakt nedanför (nadir)
Azimut (azimuth, Az.)anger väderstrecket
0o eller 360o = norr
45o = nordöst
90o = öst
135o = sydöst
o
180 = syd
225o = sydväst
270o = väst
315o = nordväst
Eftersom jorden är ivägen kan vi inte se föremål med en negativ altitud, men programmet
SkyMap (www.skymap.com) ritar ut även dem. Horisontsystemet är beroende av var och
när man gör en observation, så den måste alltid kompletteras med:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK



2
datum och år
klockslag i lokal tid eller eller Greenwich Mean Time = Universal Time = UT. I
Finland används EET = Eastern European Time som vintertid är UT + 2h,
sommartid UT + 3h.
latitud och longitud för observationsplatsen (för Vasa ungefär N63o, E22o)
Ekvatorsystemet
För att ha ett system som är oberoend av tid och plats för observationen och alltså är
lämpligt för att meddela vad man sett åt andra eller rapportera om det i litteratur och
artiklar används bl.a. ekvatorsystemet.
Deklination (declination, Dec.)= vinkeln mellan riktning till stjärna och ett tänkt plan
genom jordens ekvator. Eftersom jordens axel och därmed även ekvatorsplanet
ungefärligen hålls konstant (det finns små förskjutningar, bl.a. precessionen som gör att
jordaxeln vandrar runt i en liten cirkel på 26000 år) är förändringen av en stjärnas
deklination. Deklinationen för en stjärna är även densamma som latituden för de punkter
på jorden som den står i zenit till.
Rektascension (right ascension, RA eller Rta) motsvarar longituden. Eftersom jorden
roterar och dess axel lutar under färden i banan runt solen varierar RA för en stjärna på
ett mer komplicerat sätt. Längs ekvatorsplanet börjar man i vårdagsjämningspunkten =
skärningspunkten mellan ekvatorsplanet och ekliptikan (= solens skenbara bana med
stjärnhimlen som bakgrund, sådan man skulle se den om jordklotet var genomskinligt).
RA anges i tidsenheter även om det egentligen är en vinkel så att 1 h motsvarar 15 o
(eftersom jorden roterar 360o på 24h). I praktiken gör man så här:

om du observerar något intressant på stjärnhimlen kan du ungefärligen avgöra
väderstrecket => azimut och med kvadranten mäta altituden.
Sedan söker du upp punkten med denna Alt. och Az. med något program, t.ex.
SkyMap och zoomar in på den med Alt. och Az.- nätverket påkopplat. Dem kan du
sedan koppla bort och avläsa Dec. och RA och meddela dina resultat till världen. (I
endel andra program kan man direkt mata in Alt. och Az. för omräkning till RA och
Dec).

om du läst eller fått meddelande om något intressant vid någon RA och Dec. kan
man i SkyMap direkt mata in detta (se datorlaboration senare) och zooma in detta
område med Alt. och Az. nätverken påkopplade (datum, tid, latitud och longitud
ingivna). Om Alt. är negativ är denna del av stjärnhimlen under horisonten för dig
just nu; du kan låta programmet gå framåt i tiden för att planera en bättre
observationstidpunkt.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
3
10.3. Stjärnbilder (konstellationer)
Stjärnorna synes bilda figurer på natthimlen vilka används för att dela in stjärnhimlen i
olika områden. Stjärnor kan ges namn på tre sätt:
 Eget namn (proper name): Alkaid
 Bayer-bokstav : η UMa = η Ursae Majoris (noteradet latinska namnet i genitiv)
 Flamsteed-nummer :
Exempel på (del av) en konstellation: Karlavagnen i Stora Björnen (rita med hjälp av
SkyMap)
Eget namn
Bayer
Flamsteed
Magnitud
Alkaid
Mizar
Alioth
Megrez
Phecda
Merak
Dubhe
η UMa
 Ma
 UMa
 UMa
 UMa
 UMa
 UMa
85 UMa
79 UMa
77 UMa
69 UMa
64 UMa
48 UMa
50 UMa
1.85
2.22
1.76
3.29
2.39
2.35
2.02
80 UMa
3.99
Notera även nära Mizar:
Alcor
-
Stjärnbild (latin)
Internationell förkort.
Svenskt namn
Ara,-e
Aries(Arietis)
Andromeda,-e
Antlia,-e
Apus(Apodis)
Aquarius(Aquarii)
Aquila,-e
Auriga,-e
Bootes (Bootis)
Camelopardus(-pardalis)
Cancer(Cancri)
Canes Venatici(Canorum -ticorum)
Canis Major(Canis Majoris)
Canis Minor(Canis Minoris)
Capricornus(Capricorni)
Carina,-e
Ara
Ari
And
Ant
Aps
Aqr
Aql
Aur
Boo
Cam
Cnc
CVn
CMa
CMi
Cap
Car
Altaret
Väduren
Andromeda
Luftpumpen
Paradisfågeln
Vattumannen
Örnen
Kusken
Björnvaktaren
Giraffen
Kräftan
Jakthundarna
Stora hunden
Lilla hunden
Stenbocken
Kölen
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
Cassiopeia
Centaurus(Centauri)
Cepheus
Cetus(Ceti)
Chamaeleon,-is
Circinus(Circini)
Columba,-e
Coma Berenices(Comae Berenicis)
Corona Australis(Coronae Australis)
Corona Borealis(C. Borealis)
Corvus(Corvi)
Crater,-is
Crux(Crucis)
Cygnus(Cygni)
Delphinus(Delphini)
Dorado(Doradus)
Draco,-nis
Eridanus(Eridani)
Equuleus(Equulei)
Fornax(Fornacis)
Gemini(Geminorum)
Grus(Gruis)
Hercules(Herculis)
Horologium(-logii)
Hydra,-e
Hydrus(Hydri)
Indus(Indi)
Lacerta,-e
Leo,-nis
Leo Minor(Leonis Minoris)
Lepus(Leporis)
Libra,-e
Lupus(Lupi)
Lynx(Lyncis)
Lyra,-e
Microscopium(-pii)
Mensa,-e
Monoceros
Musca,-e
Norma,-e
Octans(Octantis)
Ophiucus(Ophiuci)
Orion,-is
Pavo,-nis
Pegasus(Pegasi)
Perseus(Persei)
Phoenix(Phoenicis)
Pictor,-is
Pisces(Piscium)
Piscis Austrinus(Piscis Austrini)
Pyxis(Pyxidis)
Reticulum(Reticuli)
Sagitta,-e
Sagittarius(Sagittarii)
Scorpio(Scorpii)
Sculptor,-is
Cas
Cen
Cep
Cet
Cha
Cir
Col
Com
CrA
CrB
Crv
Crt
Cru
Cyg
Del
Dor
Dra
Eri
Equ
For
Gem
Gru
Her
Hor
Hya
Hyi
Ind
Lac
Leo
LMi
Lep
Lib
Lup
Lyn
Lyr
Mic
Men
Mon
Mus
Nor
Oct
Oph
Ori
Pav
Peg
Per
Phe
Pic
Psc
PsA
Pyx
Ret
Sge
Sgr
Sco
Scl
Cassiopeia
Kentauren
Cepheus
Valfisken
Kameleonten
Cirkelpassaren
Duvan
Berenikes hår
Södra kronan
Norra kronan
Korpen
Bägaren
Södra korset
Svanen
Delfinen
Guldfisken
Draken
Floden
Lilla hästen
Ugnen
Tvillingarna
Tranan
Herkules
Pendeluret
Vattenormen
Lilla vattenormen
Indianen
Ödlan
Lejonet
Lilla Lejonet
Haren
Vågen
Vargen
Lodjuret
Lyran
Mikroskopet
Taffelberget
Enhörningen
Flugan
Vattenpasset
Oktanten
Ormbäraren
Orion
Påfågeln
Pegasus
Perseus
Fenix
Målaren
Fiskarna
Södra fisken
Kompassen
Nätet
Pilen
Skytten
Skorpionen
Bildhuggaren
4
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
Scutum(Scuti)
Serpens(Serpentis)
Sextans(Sextantis)
Taurus(Tauri)
Telescopium(-pii)
Triangulum Australis(-guli -tralis)
Tucana,-e
Ursa Minor(Ursae Minoris)
Ursa Major(Ursae Majoris)
Vela(Velorum)
Virgo(Virginis)
Volans(Volantis)
Vulpecula,-e
Sct
Ser
Sex
Tau
Tel
TrA
Tuc
UMi
UMa
Vel
Vir
Vol
Vul
5
Skölden
Ormen
Sextanten
Oxen
Teleskopet
Södra triangeln
Tukanen
Lilla Björnen
Stora Björnen
Seglen
Jungfrun
Flygfisken
Räven
10.4. Teleskoptyper (refraktor, reflektor, övriga)
Det finns ett stort antal objekt (hundratals eller några tusen stjärnor samt flere planeter)
som syns bra med blotta ögat. Vill man börja med astronomi som hobby behöver man
inte skaffa något teleskop förran man tittat många gånger på stjärnhimlen och blivit
bekant med de vanligaste objekten och hur de rör sig.



de enklaste teleskoptypenen är refraktor bygger på ljusets brytning i linser
ungfär som en kikare.
dyrare amatörteleskop samt proffsteleskop är reflektorer och bygger på böjda
spegelsystem
förutom teleskop för synligt ljus finns även radioteleskop mm.
Refraktorteleskopet
Här har vi två konvexa linser, en objektivlins (objective lens) med brännvidden fo riktad
mot det avlägsna astronomiska objektet och en okularlins (eyepiece lens) med
brännvidden fe genom vilken man gör observationer.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
6
Låt
ao = avståndet till stjärnan till objektivlinsen, vi har ungefär ao = 
bo = avståndet från objektivlinsen till den bild den ger
Enligt linsformeln (se kurs 3) har vi då
1/fo = 1/ao + 1/bo där 1/ao = 0 så bo = fo
Bilden (heldragen pil) blir förminskad, inverterad och reell. Den uppkommer i
objektivlinsens brännpunkt (eller mycket nära denna punkt i objektivlinsens fokalplan)
till vänster om denna lins, och fungerar som det "föremål" man betraktar med följande
lins, okularlinsen. Okularlinsen har en kort brännvidd fe och placeras nära denna första
bild producerad av objektivlinsen. Man låter ögat slappna av som om man betraktade ett
föremål på oändligt avstånd, så okularet justeras så att be =. Linsformeln ger då
1/fe = 1/ae + 1/be => 1/fe = 1/ae => ae = fe
dvs avståndet mellan linserna och därmed teleskopets längd blir bo + ae = fo + fe. Bilden
som okularlinsen ger är kraftigt förstorad, fortfarande inverterad och virtuell. Den vinkel
föremålet synes omfatta för blotta ögat är o; medan den som den synes omfatta sedd i
teleskopet är e . Om vi betraktar den mellersta av de tre strålarna som träffar
objektivlinsen från vänster ser vi att vinkeln mellan denna och linsens optiska huvudaxel
är densamma efter att den passerat objektivlinsens optiska centrum. Om höjden av den
bild objektivlinsen producerar (heldragen pil) kallas h, får vi att tano = h/fo men då o
är mycket liten gäller tano ≈ o .
Följer vi istället den nedersta av de tre strålar som träffar objektivlinsen kommer den att
med tiden att träffa okularlinsen parallellt med huvudaxeln och därefter gå den
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
7
okularlinsens brännpunkt till höger om densamma. Då avståndet från den heldragna pilen
till okularlinsen är fe följer att tan e ≈ e = h/fe. För vinkelförstoringens belopp fås
e / o = h/fe / h/fo = fo/fe
eller
förstoringen = objektivets brännvidd / okularets brännvidd
För att maximera denna behöver vi alltså ha fo > fe vilket då fe inte kan göras hur liten
som helst utan allvarliga aberrrationsproblem betyder att fo behöver göras mycket stor,
vilket leder till långa teleskop. En annan nackdel med refraktorteleskop är att linserna blir
mycket tunga om deras diameter skall vara stor, vilket Rayleigh-kriteriet (se nedan) leder
till.--- I teleskop avsedd för observationer till lands eller sjöss kan man med en tredje lins
få en rättvänd bild. Enkla astronomiska teleskop kan ha ett prisma som reflekterar bilden
90o åt sidan vilket gör det enklare att betrakta stjärnor som står högt på himlen; detta ger
en bild som inte är upp- och ned men spegelvänd.
10.5. Resolution : Rayleigh-kriteriet
I teleskopen måste det inkommande ljuset passera en vanligen cirkelformad öppning
(apertur). För att två närliggande ljuskällor skall kunna urskiljas och inte se ut som en
enda måste vinkeln i enheten radianer mellan dem enligt Rayleigh-kriteriet (bevis se
t.ex. Karttunen m.fl. : Tähtitieteen perusteeet, 1995, s. 88-89) minst vara
sin ≈  = 1.22/D
där D = aperturens diameter och  = ljusets våglängd. (För små vinklar är vinkeln och
dess sinus ungefär desamma i radianer). Det betyder att man får en bra resolution =
skarpa bilder = liten vinkelskillnad om man antingen använder teleskop med stor
diameter eller vågor av korta våglängder. Om man måste använda långa våglängder
som radiovågor blir teleskopens diameter mycket stor. Man kan även använda
samverkande teleskop som tillsammans fungerar som "delar" av ett "teleskop" med större
apertur än något av dem egentligen har.
10.6. Inverkan av ljusets brytning och extinktion i atmosfären
Brytning
För mer noggranna observation behöver man även ta hänsyn till ljusets brytning i
atmosfären, vilken får en stjärna att se att ha något högre altitud än den borde. Detta kan
beskrivas med en modell där atmosfären tänks vara indelad i ett antal homogena skikt, så
att ljuset från en stjärna passerar från rymden där brytningsindexet är n0 = 1 för vakuum
och därefter genom skikt med indexen n1, n2, n3, ....Då infallsvinkeln räknat från
normalen är 0 (vilket är 90o-altitudvärdet) ger brytningslagen (MAOL s. 117)
sin0/sin1 = n1/n0
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
8
för brytningen från rymden till det översta skiktet och för brytningen från detta till
följande skikt
sin1/sin2 =n2/n1
(Notera att om vi lokalt approximerar jordens böjda yta till en platt yta är skiktgränserna
horisontella och parallella varför vi av geometriska orsaker får att brytningsvinkeln för
den första brytningen är densamma som infallsvinkeln för följande). Kombineras dessa
ekvationer fås:

sin1/sin2 =n2/n1 => sin1 = sin2n2/n1
och
 sin0/sin1 = n1/n0 => sin0 /( sin2n2/n1) = n1/n0
vilket ger
 sin0/sin2 = n2/n0
det vill säga brytningsvinkeln i det andra lagret kan beräknas utan hänsyn till att ett
mellanliggande lager (n1) alls fanns. Samma resonemang kan upprepas för ett godtyckligt
antal luftskikt (vilka kan ge en godtyckligt noggrann modell av den verkliga atmosfären)
och därför har vi att det för atmosfärens totala brytning av ljuset räcker med att känna till
brytningsindex nere vid ytan där observationen görs. SkyMap beräknar denna då man
matar in lufttryck i millibar (mb) och temperatur (även höjden över havet i senare
versioner). För observationer med blotta ögat behöver dessa korrigeringar inte göras.
Extinktion och ljusförorening
Det ljus som stjärnor utsänder absorberas av det medium de måste passera på väg till oss.
Den "tomma" rymden är i själva verket inte perfekt vakuum utan insterstellära gasmoln
kan hindra vissa våglängder från att alls nå oss. En stor del av extinktionen sker i jordens
atmosfär, vilket kan minimeras genom att placera teleskopen högt uppe i bergstrakter
eller t.o.m. i satelliter utanför atmosfären som Hubble-teleskopet. Ett annat problem för
astronomin är att bebyggda områden vanligen har gatlyktor och andra ljuskällor
påkopplade nattetid och detta ljus sprider sig i atmosfären så att det mörker som behövs
för observation av mycket svagt stjärnljus är svårt att nå.
10.7. Astronomisk navigation
Latitudbestämning: Polstjärnan eller solhöjden
På norra halvklotet har Polstjärnan idag (2005) deklinationen 89o17' dvs den avviker
aldrig mer än ca en grad från nordriktningen och den norra himmelspolen. Därför är
Polstjärnans altitud alltid ungefär = observationsplatsens latitud. P.g.a. precessionen
förändras dock deklinationen: År 1500: 86o34', år 1000: 83o47', år 1: 78o14'. Denna
metod har alltså blivt "noggrann" först i modern tid. Deklinationen blir ca 89.5 o omkring
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
9
år 2100, därefter minskar den igen. Det gäller att 1 distansminut = 1/60 grad av
jordkvadranten = 1 nautisk mil = 1852 m; medan 1 grad motsvarar 60 nm = ca 111 km.
Även solens högsta altitud under dagen, vid kl 12.00 lokal tid, är relaterad till latituden
(men varierar från dag till dag). Då Polstjärnans deklination var för låg användes denna
metod mer. Vikingarna anges ha använt "solstenar" (mineral som dubbelbryter och
polariserar ljus med synlig färgförändring så att solens läge dagtid kan bestämmas även
genom ett molntäcke). Det är dock oklart om detta stämmer.
Longitudproblemet
På grund av jordens rotation flyttar sig den plats på jorden för vilken ett visst samband
mellan Alt/Az och Lat/Long. gäller snabbt; vid ekvatorn med ca 40000km/24h = ca 1667
km/h. En tidsskillnad på 1 minut motsvarar därför ett navigationsfel på ca 28 km. Under
1700-talet hittades två olika sätt att lösa detta problem: noggranna kronometrar och ett
matematiskt komplicerat sätt att eliminiera tiden ur beräkningarna genom
månvinkelobservationer.
Instrument för astronomisk navigation
Samtliga instrument mäter altituden för ett objekt:
 astrolabium: en cirkel med rörlig siktarm, hängs i vertikalt snöre
 kvadrant: 1/4-cirkelformad skiva med lodsnöre. Båda dessa har nackdelen att de
på ett gungande skeppsdäck har begränsad precision.
 jakobsstaven (cross-staff): en stav med minst en rörlig tvärstav vars ena ände
används för att sikta mot horisonten, den andra mot objektet
Alla dessa har nackdelen att man behöver sikta mot solen vilket begränsar precisionen
och kan leda till ögonskador. Senare jakobsstavar användes så att man siktade mot solens
övre kant med en skyddsskiva, eller sotat glas. En annan lösning var
 "backstaff" eller Davis' kvadrant : solens skugga fick falla på en horisontspegel
Via mellanskeden ss. oktanten utvecklades den moderna sextanten (ca 1700-talet). Några
egenskaper:
 ett teleskop gör observationen noggrannare
 en mikrometerskruv har samma syfte
 ett spegelsystem gör att bilden av en stjärna kan projiceras på horisonten
 svärtade skyddsglas används vid solobservationer
Via mellanskeden ss. oktanten utvecklades den moderna sextanten (ca 1700-talet). Några
egenskaper:
Grundprinciper för astronomisk navigation
Vi har vanligen en ungefärlig positionsbestämning (startpunkt, dödräkning, senaste
astronomiska position). Med hjälp av tabellverk, The Nautical Almanac, (eller idag
programvara ss. SkyMap) kan man räkna ut vilken altitud solen eller en stjärna borde ha
sedd från den antagna positionen vid den givna tidpunkten. Detta jämförs med den
observerade och en korrektion kan göras. Exempel:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
10
Vi borde se solen i sydväst (az. 225o) med alt. = 45o från vår antagna position. Vi ser den
dock med alt. = 43o. Vi är alltså 120 distansminuter från den antagna platsen. På en karta
kan vi dra en linje 1 i sydvästlig-nordostlig riktning och längs denna söka en punkt 120
nm åt nordost från den först antagna positionen. Genom denna punkt dras en linje 2
vinkelrät mot linje 1. Någonstans på denna linje befinner vi oss (egentligen en cirkel på
jordytan, vilken beskriver de punkter där solen vid den givna tidpunkten står i alt. = 43o;
cirkelns "mittpunkt" på jordytan är den över vilken solen då står i zenit. Genom att
använda andra objekt (månen, planeter, stjärnor - om det är gryning/skymning så att även
horisonten kan urskiljas) kan flere exemplar av "linje 2" utritas, och i deras
skärningspunkt befinner vi oss. Även samma objekt (vanligen solen) observerad några
timmar senare kan användas. (Denna beräkning tar inte hänsyn till felet i azimut, men
denna kan inte mätas med relevant noggrannhet. Tre positionsbestämningar ger en
triangel inom vilken vi befinner oss – är den för stor upprepas förfarandet).
III. CELEST MEKANIK
Här repeteras några avsnitt från kurs 5 vid behov.
10.8. = 5.4. Universell gravitation (FY4 s. 57-60)
Cavendish's experiment i slutet av 1700-talet mätte tyngdkraften mellan metallklot på en
horisontell stång upphängd i en tråd. Den mycket svaga kraften vrider tråden en aning,
och genom att låta ljus reflekteras från en spegel på tråden till en skala en bit längre bort
kan mycket små vridningar mätas. Resultatet är en bekräftelse av den allmänna
gravitationslagen som Newton formulerat redan tidigare på basen av planeternas rörelser:
F = m1m2/r2
M112
där m1 och m2 är två massor, r är avståndet mellan dem om de är punktformiga, eller
mellan deras mittpunkter om de är sfärer, och  (MAOL) eller f (FY4-boken) eller G (IB)
är den universella gravitationskonstanten = 6.67 * 1011 Nm2kg-2.
10.9. = 5.5. Gravitationsfältstyrka, potentiell energi och potential (FY4 s. 61-63)
Då tyngdkraften blir svagare längre bort från en kropp, t.ex. planeten Jorden, påverkas
även tyngaccelerationen. Denna beskriver en egenskap hos rummet omkring en massa,
och kan även kallas gravitationens fältstyrka.
F = mg ger g = F/m där m = massan av en satellit e.dyl. som påverkas av jordens
tyngdkraftsfält. Det skulle vara bra att skilja mellan detta och massan av den planet eller
annat som förorsakar fältet, exempelvis genom att använda symbolerna m och M.
g = M/r2
M-
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
11
Fältstyrkan (tyngdaccelerationen) g är en storhet som beskriver en egenskap hos rummet i
en viss punkt - om en hypotetisk testmassa mtest placerades i denna punkt, skulle den
påverkas av kraften F = mtestg. Fältet kan (liksom elektriska fält) åskådliggöras med
fältlinjer vilka omkring en planet är riktade in mot dess centrum.
Då en kraft F förflyttar en kropp en sträcka s är det arbete som utförs W = Fs om kraften
är konstant. Om kraften varierar med sträckan är arbetet W = arean under en graf av F
som funktion av s. Exempelvis för harmonisk kraft F = (-)kx fås det arbete som utförs då
en fjäder töjs ut ur figuren nedan; detta arbete lagras som elastisk potentiell energi i den
uttöjda fjädern.
Då man lyfter upp ett föremål i rymden från en planetyta förändras kraften då avståndet
till planetens centrum förändras märkbart. Genom integralkalkyl kan man visa att det
arbete som utförs och därmed den potentiella energi som lagras följer formeln:
Ep = -m1m2/r
M112
där minustecknet anger att föremålet fortfarande är bundet till planeten. Nollnivån för
potentiell energi kan väljas fritt, här är den oändligheten.
Tyngdkraftspotentialen definieras som V = Ep/mtest, vilket ger V = Ep = (-m1m2/r)/m2
eller med planetens massa m1 = m följande:
V = -m/r2
M-
Om planetens (eller en annan verkligen existerande) massa symboliseras med M och den
hypotetiska testmassan med m fås följande sammafattning:
Storhet
kraft
fält (=acceler.)
potentiell energi
potential
Vid jordytan
F = mg
g = F/m
Ep = mgh
V = Ep/m = gh
Universellt
F = Mm/r2
g = M/r2
Ep = -Mm/r
V = -M/r
Enhet
N
Nkg-1 (=ms-2)
J
Jkg-1
12
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
Tyngdkraftspotentialen är en mer sällan använd storhet, men då inom elläran dessa
formler har mycket likartade motsvarigheter (med elektrisk laddning i stället för massa)
kommer då elektrisk potential och speciellt potentialskillnad = spänning att vara en ofta
använd storhet).
10.10. = 5.6. Satelliter och tyngdlöshet
Med den universella formeln för potentiell energi i ett tyngdkraftsfält ovan kan man
beräkna det arbete som krävs för att lyfta en satellit till en viss höjd över jordens yta. Men
om satelliten endast lämnas där faller den snart ned igen (vilket är fallet för s.k.
"rymdfärder" i ballistisk bana, där en nästan lodrät kaströrelse genomgås). För att få en
satellit att stanna ute i rymden en längre tid måste den placeras i en stabil omloppsbana
kring jorden.
I en sådan omloppsbana kommer besättningen på en rymdfarkost att uppleva tyngdlöshet
- men detta beror inte på att de är så långt ute i rymden att tyngdkraften försvunnit; i en
typisk satellitbana några hundra km ovanför jordytan har avståndet till jordens centrum
inte förändrats radikalt. I stället är i en stabil omloppsbana tyngdkraften i funktion
som centripetal kraft för den cirkelrörelse det gäller. (Man kan även beskriva
situationen som ett "fritt fall", där rymdskeppet hela tiden faller med den
tyngdacceleration som gäller på det valda avståndet från jorden - men där denna
acceleration fungerar som centripetal acceleration. Då en analogi mellan kaströrelse och
cirkelrörelse enligt tidigare kan göras, kan man även säga att det är en kaströrelse där
jordens yta böjer sig undan "projektilen" så att dess höjd över den förblir konstant).
För att få reda på den kinetiska energi som satelliten bör ha (förutom den rätta potentiella
energin) utgår vi från
 Fc = Fg vilket ger = Mm/r2 = mv2/r och sedan
 mv2 = Mm/r och sedan ½mv2 = Mm/2r
Den totala energin för en satellit i stabil omloppsbana blir alltså
 Etot = Ep + Ek = - Mm/r + Mm/2r = - Mm/2r
Sammanfattning för energier i stabil omloppsbana:
Ep = - Mm/r
vilket visas i grafen nedan:
Ek = Mm/2r
Etot= - Mm/2r
M-
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
13
Den hastighet en satellit eller ett rymdskepp i en stabil omloppsbana har fås enligt
 ½mv2 = Mm/2r vilket ger
 v2 = M/r
dvs. att banhastigheten på avståndet r från centrum av en planet med massan M är
vban = (M/r)
M-
För att helt bryta sig fri från en planets gravitationsfält bör en rymdfarkost (minst)
komma upp till en total mekaniska energi som är noll; är denna negativ är farkosten ännu
bunden till planeten:



Ep + Ek = 0 ger - Mm/r + ½mv2 = 0 och därmed
- 2M/r + v2 = 0 och sedan
v2 = 2M/r
varför flykthastigheten från planetens yta blir
vflykt = (2M/r) = vban2
M-
Detta är en hastighet sådan att om en farkost på planetens yta gess denna
begynnelsehastighet kommer den aldrig att återvända till planeten eller röra sig i någon
omloppsbana runt den, utan i oändlighet avlägsna sig.
Detta under antagande att atmosfärens luftmotstånd inte inverkar, och att farkosten inte
har någon kinetisk energi i början. Det är inte helt sant då även ett rymdskepp som står
"stilla" på jordens yta rör sig runt jordaxeln en gång per dygn. Den utgångshastighet
farkosten därmed har är större ju närmare ekvatorn uppskjutningsplatsen finns, och
förutsätter att farkosten skjuts iväg åt öster. Då man därtill önskar att den första delen av
en rymdrakets bana går över hav så att skadorna minimeras om den exploderar vid
uppskjutningen är det gynnsamt att välja en startplats på en östkust så nära ekvatorn som
möjligt (Florida i USA, Franska Guayana för EU).
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
14
10.11. = 5.7. Planeternas rörelser: Keplers lagar
Man kan visa att det av den universella formeln för tyngdkraft följer att planeterna i sin
rörelse runt solen (eller flere månar/satelliter i rörelse runt samma planet) följer dessa
lagar:
Keplers I. lag: Planeterna rör sig i en ellips med solen i ena brännpunkten
En ellips är en "uttänjd cirkel" som kan ritas om två häftstift sätts i ett papper och ett
snöre något löst runt dem; snöret spänns med spetsen av en penna och ellipsen
uppkommer då man för runt pennan med snöret spänt. Stiften utgör "brännpunkter"; ju
närmare varandra de är desto mer liknar ellipsen en cirkel. Ju längre i från varandra de är,
desto mer "excentrisk" är ellipsen.
Keplers II. lag : En linje från solen till en planet sveper över samma yta under samma
tid.
Detta innebär att planeten rör sig snabbast nära solen och långsammare längre bort.
Keplers III. lag: Planeterna rör sig i ellipser som ungefär är cirklar sådana att
omloppstidens (T) kvadrat är proportionell mot banradiens (r) kub.
Detta kan visas enligt följande (M = solens massa, m = planetens)
 Fc = Fg ger som vanligt Mm/r2 = mv2/r och med v = 2r/T fås
 M/r2 = v2/r vilket ger M/r2 = (2r/T )2/r så
 M /r2 = (42r2/T2)/r = 42r/T2 vilket sedan ger
 T2 = 42r3/M = kr3 där konstanten k är densamma för alla kroppar i stabil
omloppsbana kring den centrala massan M.
Cirkelrörelse : på det som rör sig i cirkel verkar en kraft inåt mot cirkelns centrum
(centripetalkraft F = mv2/r). P.g.a Newtons III lag verkar en lika stor och motsatt riktad
kraft på det som får föremålet att röra sig i cirkel.
10.12. Rymdfarkoster
För att placera satelliter eller rymdskepp i bana kring jorden eller annan bana i
solsystemet har sedan 1957 flerstegsraketer med kemiska bränslen använts. Den
amerikanska rymdskytteln har använts sedan 1981 och kan till stor del återanvändas. Man
har även experimenterat med andra drivmedel ss. kärnreaktorer som upphettar vätgas
istället för att förbränna den, samt jonmotorer och solsegel.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
15
Ett problem med långvarig vistelse i rymden är att tyngdlösheten ger negativa
hälsoeffekter ss. muskelförtvining. Man har föreslagit att en artificiell "tyngdkraft" skulle
åstadkommas genom att låta en rymdstation rotera.
IV UNIVERSUMS UPPBYGGNAD
10.13. Solsystemet
Inre planeter:
 Merkurius (ingen måne)
 Venus (ingen måne)
 Jorden (en måne, ovanligt stor i förhållande till planeten)
 Mars (två små månar, Phobos och Deimos)
Asteroidbältet:
Ett stor antal små himlakroppar, de största (Ceres, Pallas, Juno, Vesta) motsvarar små
månar. Finns även asteroider på andra ställen i solsystemet.
Yttre planeter:
 Jupiter
 Saturnus
 Uranus
 Neptunus
 Pluto
Med undantag för Pluto är de yttre planeterna stora, uppbyggda till större delen av gas i
stället för bergarter och har flere månar. Plutor är mindre och liknar mer en inre planet.
Planeterna från Merkurius till Saturnus är synliga med blotta ögat och har varit kända
sedan antiken. De tre yttersta planeterna upptäcktes med teleskop i modern tid. Deras
störningar av andra planeters banor var en anledning till att söka efter dem och till hjälp
för att planera observationerna.
Man sökte också under slutet av 1800-talet efter en planet innanför Merkurius, och trodde
sig vid några tillfällen ha hittat en som fick namnet Vulkanus, eftersom det fanns
störningar i Merkurius bana som inte kunde förklarar. Planetobservationerna visade sig
dock vara misstag och omkring 1915 kunde störningarna förklaras med en förbättrad
version av tyngdlagen som hänsyn till Einsteins relativitetsteori.
Kometer
Dessa har banor som är mycket excentriska (avlånga, liknar inte ens ungefär cirklar).
Kometkärnan är ganska liten, endast några kilometer i diameter och består bl.a. av is och
diverse frusna gaser.
Vid de tillfällen då de är nära solen (ungefär som de inre planeterna) förgasas en del av
kometkärnan och bildar en svans som kan vara tusentals eller några miljoner km lång och
under lämpliga omständigheter väl synlig med blotta ögat. Svansen är alltid riktad bort
från solen p.g.a. strålningstrycket från solljuset (ljuset består av fotoner som visserligen
inte har någon massa men enligt relativitetsteorin ändå en rörelsemängd).
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
16
Kometernas period (tiden mellan deras passage närmast solen) kan variera. Efter ett antal
omlopp brukar kometer fångas in och kollidera med solen (eller någon gång med en
större planet). Nya kometer tillkommer från Oorts moln.
Oorts moln
Ytterst i solsystemet antar man (utan att direkt ha observerat detta, men delvis baserat på
små störningar i planetbanorna) att det finns ett mycket stort antal "kometkärnor" vilka
till största delen aldrig kommer tillräckligt nära solsystemets inre delar för att observeras.
Ibland kan de störa varandras banor så att någon av dem närmar sig solen och därmed blir
vad vi kallar en komet. Det bör noteras att trots det stora antalet "kometkärnor" i Oorts
moln är deras sammanlagda mängd materia inte exceptionellt stor. Volymen för en kropp
(t.ex. klotformad) är proportionell mot dess radie upphöjd till 3; så då en planets radie är
omkring 1000 - 10 000 gånger en kometkärnas motsvarar planetens volym 109 - 1012
kometkärnor. I huvuddrag kan man alltså säga att teorin om Oorts moln innebär att det
förutom de 9 kända planeterna skulle finnas materia motsvarande en större planet
utspridd på stort avstånd från solen (uppemot halva avståndet till närmaste stjärna) i form
av små kroppar.
10.14. Typer av stjärnor
Solen är ett exempel på en enkelstjärna, dvs. bara en stjärna omgiven av några planeter
och annat. I endel solsystem finns två stjärnor (dubbelstjärna) eller tre (trippelstjärna) i
samma solsystem. Dessa roterar kring någon gemensam tyngpunkt. Huruvida stabila
planetbanor kan finnas i sådan system är delvis oklart.
Variabla stjärnor har en periodisk variation i ljusstyrka. Pulsarer sänder ut strålning
med regelbundna intervall som en fyr. Kvasarer (kvasistellära objekt) har en mycket
stark, delvis oförklarad utstrålning. Nebulosor är dimmoln eller stoftmoln vilka kan vara
resultatet av slocknade stjärnors sista skeden och/eller material som kan bli nya stjärnor.
10.15. Stjärnhopar, galaxer, galaxgrupper
Stjärnor kan bilda stjärnhopar (clusters) med 100- eller 1000-tals stjärnor tämligen nära
varandra eller, vanligen, galaxer där de är utspridda med flere ljusårs mellanrum i en
roterande skiv- eller spiralform. Vår galax, Vintergatan har storleken ca 100 000 ljusår
och omfattar ca 100 miljarder stjärnor. Den närmaste galaxen, Andromed, är på ca 2
miljoner ljusårs avstånd. Galaxerna bildar grupper och större anhopningar av
galaxgrupper, vilka är mycket stora strukturer.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
17
V: ASTROFYSIK
10.16. Avståndsbestämning med parallax
På jorden kan man bestämma avståndet till ett föremål genom vinkelmätning och
användning av trigonometriska funktioner. En stjärna är så långt bort att det behövs en
mycket lång baslinje. Det får man genom att bestämma riktningen till stjärna med precis
6 månaders mellanrum, så att jorden hunnit röra sig till andra sidan solen i sin bana. Då
radien i jordens bana r = ca 150 miljoner km = 1 astronomisk enhet = 1 AU får man för
den s.k. parallaxvinkeln p att
Av detta följer att tan  = r / d => d = r / tan  men då tan    för små vinklar  (i
radianer) har vi d = r / . Använder vi då AU för r och bågsekunder (1/3600 grad) för
vinkeln kommer kan formelen skrivas som
d=1/p
varvid vi får avståndet i enheten 1 parsek (parallaxsekund) = ca 3.26 ljusår.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
18
Eftersom teleskopens vinkelupplösning är begränsad kan denna metod endast användas
för stjärnor som är tämligen nära oss, uppåt några hundra ljusår. Dessa är dock ändå
ganska många, och avståndet till ca 118 000 stjärnor har bestämts med parallaxmetoden
av Hipparchos-satelliten.
10.17. Absolut luminositet (effekt) och intensitet
Luminositet (absolut) L = den effekt P i watt med vilken stjärnan strålar ut ljus och annan
elektromagnetisk vågstrålning. (P = W/t eller E/t = energi i joule per tid i sekunder).
Hur ljusstark en viss stjärna är beror även på hur långt ifrån den vi är. Den ljusstyrka vi
kan mäta (med fotografisk film eller ljuskänslig elektronik) är en intensitet = mottagen
effekt per area. Om en stjärna strålar ut med luminositeten L åt alla håll har strålningen
på avstånde r spritts till en sfärisk (bollformad) yta = 4r2 varför intensiteten (en "relativ"
luminositet)
I = L / 4r2
10.18. Intensitet och apparent magnitud m
Hur ljusstarka stjärnor förefaller att vara, dvs. intensiteten för det ljus som når oss från
dem beskrevs först av Hipparkos ca 120 f.Kr. genom att indela dem i olika
magnitudkategorier, så att de ljusstarkaste var av magnitud 1 och de som nätt och jämnt
kunde ses med blotta ögat under gynnsamma förhållanden var av magnitud 6. Intensiteten
för dessa stjärnors ljus varierar dock inte linjärt varför en logaritmisk skala senare har
konstruerats (liknande pH-skalan, decibelskalan och Richterskalan. Även frekvenserna
för toner på ett piano följer en logaritmisk skala - varje oktav innebär en fördubbling av
frekvensen, och varje halvtonsteg en multiplicering av frekvensen med faktorn 122
eftersom en oktav är 12 halvtonsteg). Moderna mätningar har visat att stjärnor av
magnituden 1 har ungefär 100 gånger högre intensitet än de av magnitud 6.
Antag alltså att vi har stjärnorna A,B,C,D,E och F där magnituderna är
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK

19
mA = 1, mB = 2, mC = 3, mD = 4, mE = 5 and mF = 6
Då har vi motsvarande intensitetsvärden eller "apparent brightness"-värden i enheten
Wm-2 IA,IB , IC, ID, IE och IF där det skall gälla

IA/ IF = 100 och mA - mF = 6-1 = 5 steg på magnitudskalan
Ungefärligen kan vi då använda en viss faktor för att röra oss ett steg på denna skala
liksom faktorn 122 på pianot, men nu är faktorn 5100  2.5112  2.5. Alltså har vi att
IB  2.5IA, IC  2.5 IB  2.52 IA, ...., IF  2.5IE  2.55 IA  100 IA.
Har vi nu stjärnorna X och Y med magnitudvärdena mX och mY intensiteterna IX och IY
om vi använder det exakta värden 5100 = 5102 = 102/5 istället för det ungefärliga 2.5
att:
IX = 10(2/5)(mX-mY)bY
IX/IY = 10(2/5)(mX-mY)
lg(IX/IY) = lg10(2/5)(mX-mY)
lg(IX/IY) = (mY - mX)lg10(2/5)
lg(IX/IY) = (mY - mX)(2/5)
(mY - mX) = (5/2)lg(IX/IY)
mY - mX = 2.5lg(IX /IY)
mY = mX + 2.5lg(IX /IY)
;vilket ger
; ta logaritmen med bas 10
; använd log xa = a log x
;vilket per definition är
; varefter
; eller alternativt
mY = mX - 2.5lg(IY/IX)
Notera att 2.5 här inte är 5100  2.5 utan 1/[log(5100)] = 2.5. Vanligen beräknas mY för
en stjärna Y genom att utnyttja referensvärden såsom exempelvis solens mX=msol = -26.5
och solarkonstanten IX = Isol = 1.35 kW/m2. Notera alltså att mycket ljusstarka objekt får
en negativ apparent magnitud; fullmånens är -12.7 och Venus' som mest omkring -4.
Känner vi då till IY (denna kan mätas experimentellt) fås mstjärna = mY ur formeln ovan.
Omvänt, om vi känner mY (denna uppges ofta av stjärnkataloger eller programvara) och
vill beräkna IY har vi att
IX/IY = 10(2/5)(mX-mY)
IY/IX = 10(2/5)(mY-mX)
IY = IX100.4(mY - mX)
där igen kända värden på IX och mX för t.ex. solen används.
10.19. Absolut magnitud M
Precis som apparent magnitud ger en logaritmisk skala för intensiteten kan vi göra en
logaritmisk skala för luminositeten (effekten) för stjärnor. Definitionen är:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
20
Absolut magnitud M = den apparenta magnitud stjärnan skulle ha om den fanns på
avståndet 10 parsek från oss.
Låt oss beteckna stjärnans verkliga avstånd från oss d och dess verkliga, uppmätta
intensitet Id. Den intensitet den skulle ha om den vore på avståndet 10 pc betecknar vi I10.
Stjärnans luminositet (effekt i watt) är densamma, Ld = L10 = L. Då har vi
Id = L / 4d2 och I10 = L / 4(10pc)2
Id / I10 = (L/4d2)/ (L/4(10pc)2) = 100pc/d2
Kombinera detta med
mY - mX = 2.5lg(IX /IY)
m10 - md = 2.5lg(Id /I10)
m10 = md + 2.5lg(Id /I10)
så får vi
M = m10 = md + 2.5lg(100pc/d2)
;dividera ekvationerna
;som här blir
eller om vi anger d i enheten parsek och låter md = m
M = m + 2.5lg(100/d2)
M = m + 2.5lg((10/d)2)
M = m + 2.5*2lg(10/d)
M = m + 5lg(10/d)
M = m + 5[lg10 - lg d]
M = m + 5[1 - lg d]
M = m + 5 - 5lg d
(eller M - m = 5 - 5lgd)
Vill man istället ange avståndet d i parsek då M och m är kända fås
M - m = 5 - 5lgd
M - m - 5 = - 5lgd
m - M + 5 = 5lgd
lg d = (m - M + 5)/5
d = 10(m - M + 5)/5
där m - M kallas avståndsmodulen.
Olika magnituder för olika färger
Under 1800-talet började man koppla svartvita kameror till teleskopen för att med långa
exponeringstider få fram stjärnor som var för svaga för att synas i övrigt. Filmen och ögat
reagerade dock något olika på olika färger i ljuset (ögat mer på rött, filmen mer på blått)
varför man började skilja mellan visuell magnitud mv och fotografisk magnitud mf.
Idag används olika färgfilter och tillsammans med dem det s.k. UBV-systemet, där mU
mest påverkas av ultraviolett ljus, mB av blått ljus och mV ligger nära 1800-talets visuella
magnitud och är mest känsligt för samma typ av ljus som ögat (med maximum omkring
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
21
grönt/gult). Stjärnors yttemperatur är relaterad till färgfördelningen av det ljus de sänder
ut (se Wiens förskjutningslag nedan) så man kan finna ungefärliga samband mellan
magnitudindexen och yttemperaturen; särskilt "B-V-färgindexet" mB - mV för vilket
ungefär gäller med stjärnans yttemperatur T i kelvin att T = 10[14.551 - (mB - mV)/3.684]
10.20. Stefan-Boltzmanns lag
Här på jorden kan vi undersöka den effekt med vilken heta föremål strålar ut energi. Man
kan t.ex. ha ett föremål av en viss temperatur och mäta hur den sjunker med tiden. Om
man då också känner till den specifika värmekapacitetet (hur mycket energi som avges då
ett föremål av detta material avkyls ett visst antal grader Celsius eller kelvin) kan den
avgivna effekten i olika situationer beräknas. Resultatet blir Stefan-Boltzmanns lag
P = AT4
där P = den avgivna effekten i W
 = Stefan-Boltzmanns konstant = 5.67 x 10-8 Wm-2K-4
A = ytan genom vilken energin avges i m2
T = temperaturen i kelvin (= temperaturen i Celsius + 273)
För en stjärna gäller att P = L och A = stjärnans yta = 4rstjärna2 (OBS skillnaden mellan
radien av stjärnan och radien av den tänkta stjärnan i rymden som energin på ett visst
avstånd från stjärnan, eller egentligen från dess mittpunkt, spritts ut på).
Lagen gäller i denna form för föremål som obehindrat kan utstråla energi
("svartkroppar"). För blanka föremål som termosflaskor är den avgivna effekten mindre.
10.21. Wiens (förskjutnings)lag
Följande problem är då att få redan på stjärnans temperatur då vi inte kan resa dit och
sticka en termometer i den. Vi kan då utnyttja det att föremål avger strålning av olika
våglängd beroende på hur heta de är (t.ex. ett upphettat metallföremål avger först osynlig
infraröd värmestrålning, blir sedan rödglödande, till slut vitglödande osv.).
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
22
Detta kan beskrivas med Wiens förskjutningslag:
maxT = k
där T = yttemperaturen i kelvin
max = den våglängd som har störst intensitet, i meter
k = "konstanten i Wiens lag" = 2.90 x 10-3 mK
10.22. Hertzsprung-Russell-diagram
Om man gör en graf med stjärnors temperatur på x-axeln och deras (absoluta) luminositet
(dvs. utstrålningseffekt) på y-axeln får men ett Hertzsprung-Russell- eller HR-diagram:




den vågräta temperaturskalan går av tradition åt fel håll, med lägre temperatur åt
höger och högre åt vänster
temperaturskalan är inte linjär (utan logaritmisk, dvs. sammandragen)
olika temperaturområden kallas spektralklasser (för stjärnor inom samma
spektralklass är temperaturen ungefär samma, men också en del andra egenskaper
som t.ex. vilka grundämnen som finns på stjärnans yta. Dessa kan upptäckas
eftersom de påverkar vilka våglängder som finns med i stjärnans ljus). Detta
gäller stjärnor i huvudserien (se nedan).
av tradition benämns spektralklasserna O,B,A,F,G,K,M (minnesregel : Oh, Be A
Fine Girl, Kiss Me. Alternativ: Observatorion Bileet Alkoivat Fiaskolla Ginin
Kaaduttua Mittauslaittteistoon).
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK

23
den lodräta luminositetsskalan går åt "rätt" håll men är också logaritmisk.
De flesta stjärnot kommer i ett sådant diagram att höra till huvudserien (main sequence),
ett band från övre vänstra till nedre högra hörnet. Röda jättar och superjättar finns i övre
högra hörnet och vita dvärgar i nedre vänstra. (Vår sol, en medelstor gul stjärna finns i
huvudserien i spektralklass G).
Om en stjärna har en viss temperatur enligt Wiens lag (mätning av den dominerande
våglängden = färgen) och spektret (de våglängder som finns med) i övrigt liknar de
andra stjärnorna i motsvarande spektralklass kan man anta att den tillhör huvudserien.
Då kan man ungefärligen avläsa motsvarande luminositet L från HR-diagrammet
varefter avståndet kan beräknas med hjälp av I = L / 4r2 där intensiteten I kan mätas
direkt.
10.23. Cepheider
Ett annat sätt att få reda på luminositeten för en stjärna är att använda vissa typer av
stjärnor, av vilka de vanligaste kallas cepeider, vars ljusstyrka (intensitet) varierar
periodiskt. Med andra metoder har det visat sig att det finns ett samband mellan perioden
(tiden mellan två maximumvärden för intensiteten) och den genomsnittliga luminositeten.
Även andra typer av variabla stjärnor (RR Lyrae-, W Virginis-variabler) kan användas på
motsvarande sätt som "standardljus" (standard candles).
10.24. Stjärnors energiproduktion och utveckling
Stjärnors "födelse"
När ett stort moln (nebulosa) av materia, mest väte, dras samman av tyngdkraften bildar
det först en protostjärna, som glöder p.g.a. den förhöjda temperaturen. Om temperaturen
och trycket i protostjärnans centrum blir tillräckligt högt tänds fusionsreaktioner och
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
24
stjärnan tar sin plats i huvudserien i H-R-diagrammet - var där och i vilken spektralklass
beror på dess massa.
Fusionsreaktioner under stjärnan "liv" i huvudserien
Huvudsakligen sker fusion av väte till helium. Detta kan ske på lite olika sätt; i vår sol
genom att fyra protoner (vätekärnor) i den s.k. proton-proton-cykeln slås ihop till en
heliumkärna vilket kräver att två av dem i processen omvandlas till neutroner under
utsändande av positroner (e+), neutriner (ν) och gammastrålar (γ = fotoner med hög
energi).
+ 11H -> 21H + e+ + ν
2
3
1H + 1H -> 2He + γ
3
3
4
1
1
2He + 2He -> 2He + 1H + 1H
eller sammantaget
4 11H -> 42He + 2e+ + 2ν + 2γ
I andra stjärnor förekommer kolcykeln enligt:
12
1
13
6C + 1H -> 7N + γ
13
13
+
7N -> 6C + e + ν
13
1
14
6C + 1H -> 7N + γ
14
1
15
7N + 1H -> 8O + γ
15
15
+
8O -> 7N + e + ν
15
1
12
4
7N + 1H -> 6C + 2He
eller sammantaget
4 11H -> + 2e+ + 2ν + 3γ
1
1H
1
Gemensamt för dessa cykler är att positronerna snabbt annihileras genom att möta
elektroner och utsänder mer gammafotoner. Dessa och de andra gammafotonerna
produceras i stjärnans inre och absorberas och återemitteras många gånger på sin väg till
solens yta vilken kan ta tusentals år. Även om de ursprungligen bildas med vissa diskreta
energier som kunde ge information om deras uppkomst har deras energier utsmetats till
ett tämligen kontinuerligt spektrum när de nått ytan. Neutrinerna däremot växelverkar
knappast alls med materia och når oss med information om processerna i solens inre.
Tidigare var solneutrinobristen ett problem - de neutriner vi (med stor svårighet) kunde
detektera var färre än de enligt teoretiska uppskattningar av processernas omfattning
borde vara. Mätningar under senare delen av 1990-talet kunde dock lösa problemet
genom att få med alla neutriner av olika typer och med olika energier.
Solen - en stjärna i huvudserien
Så länge "bränslet" i stjärnan räcker till upprätthålls en balans mellan tyngdkraften som
strävar till att dra samman materien i stjärnan av det utåtriktade strålningstrycket från
fotonerna som bildas i dess innersta del, kärnan. (Enligt relativitetsteorin har en foton av
ljus en rörelsemängd även om den inte har någon massa, varför den kan påverka det den
kolliderar med). Solens delar inifrån ut är
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK







25
kärnan (core), med mycket hög densiet (ca 160 000 kg/m3) och temperatur (ca
15 miljoner kelvin)
strålnings- och konvektionszonerna med lägre densitet och temperatur än
kärnan. Genom denna sker energitransport från kärnan till fotosfären först genom
absorption och återemission av fotoner, sedan genom konvektion av heta gaser.
fotosfären, ett tunt lager vid solens yta varifrån det ljus vi ser sänds ut.
Temperatur ca 6000 K. Svalare (ca 4500 K) mörka fläckar (solfläckar) anses bero
på att solens magnetfält ställvis bromsar upp konvektionen i manteln.
Solfläckarna varierar periodvis, speciellt en stor variation med 11 års period.
kromosfären, ett ännu tunnare lager av mest vätgas av ca 7000 K temperatur.
Syns vid total solförmörkelse
koronan, ett hölje att extremt tunn men het (1-3 miljoner K) gas större än det
"egentliga" solklotet.
protuberanser (solar flares); utbrott av gaser som kastas ut u rymden och sedan
faller tillbaka till solens "yta".
solvind: partiklar (mest protoner och elektroner) flödar ut i rymden och påverkar
planeternas magnetfält så att det böjs av "utåt". Delar av dessa partiklar strömmar
ned mot jordens poler och förorsakar norrsken.
Ju större en stjärna är, desto snabbare utvecklas den från nebulosa till huvudseriestjärna
och desto snabbare gör den slut på sitt kärnbränsle - för mycket stora stjärnor kan detta ta
bara några hundra miljoner år, för vår sol med en ålder på ca 5 miljarder år kan bränslet
räcka i ungefär lika länge till.
En stjärnas "död"
När det uppstår brist på väte i stjärnans kärna kan fusionsreaktionerna inte upprätthålla
balansen mellan strålningstryck och tyndkraft, och kärnan börjar kollapsa vilket för mer
väte till den del där fusionerna sker, så att kärnan för en tid "brinner" mer intensivt än
tidigare. Det ökade strålningstrycket pressar däremot resten av stjärnan utåt varvid den
sväller upp, och ytan svalnar av vilket förändrar dess färg - den blir en röd jätte eller
superjätte (vår sol antas komma att svälla upp så att den slukar de inre planeterna t.o.m.
Mars). Den högre temperaturen in kärnan leder dock till att nya kärnreaktioner börjar ske,
bland annat fusion av helium till tyngre grundämnen:
+ 42He -> 84Be + γ
4
8
12
2He + 4Be -> 6C + γ
eller sammantaget
3 42He + 84Be -> 126C + 2γ
4
2He
Även ännu tyngre grundämnen kan bildas i denna nukleosyntes, dock så att de med en
masstal på mer än ca 60 bildas genom neutroninfångning och påföljande betasönderfall i
supernovor (se nedan). Detta skede räcker dock en relativt kort tid - snart har även det
nya kärnbränsle (väte och annat) som blivit tillgängligt för fusion tagit slut, och därefter
finns det olika alternativ för hur stjärnan slutar.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
26
Massan avgör slutresultatet
Följande huvudalternativ för en stjärna med massan m finns, med solens massa
betecknad ms:
 om m < 1.4ms = Chandrasekhargränsen blir stjärnan efter röd jätte-skedet en
vit dvärg (white dwarf) , en liten (storlek som planeten Jorden) men het stjärna,
vilken med tiden svalnar av och blir en brun och därefter svart dvärg. Vidare
kollaps hindras av att elektroner måste lyda Pauliprincipen, två elektroner kan
inte ha samma kvanttillstånd ("electron degeneracy pressure").
 om 1.4 ms < m < 8ms : även Pauliprincipen övervinns och elektroner och
protoner sammangår till neutroner (en motsvarighet till Pauliprincipen begränsar
deras kollaps "neutron degeneracy pressure"), vilket ger en neutronstjärna som
trots sin stora massa bara har en storlek på ca 10 km. Då kollapsen till
neutronstjärna sker avges stora mängder energi mycket snabbt i form av en nova
eller supernova. En typ av neutronstjärnor, pulsarer, sänder ut pulser av
strålning (med ca en sekunds mellanrum) och misstänktes när de först upptäcktes
vara signaler av "intelligent" ursprung).
(Under ca ett år omkring 1006 sågs en ny stjärna nära Beta Lupi, resterna av detta som
antas ha varit en supernova har senare upptäckts. En annan noterades av kineserna år
1054; denna noterades dock inte i Europa. År 1987 inträffade en supernova i en annan
galax än vår).
 om m > 8ms blir stjärnan först en röd superjätte och sedan efter en
supernovaexplosion ett svart hål, se nedan.
s12a
10.25. Svarta hål
Om stjärnans massa är tillräckligt stor kommer den efter att ha svällt upp till en röd
superjätte, kollapsat och exploderat som en supernova till slut att dras samman av
tyngdkraften så starkt att inte ens neutrondegenerationstrycket står emot det. Det kommer
då att bli ett "föremål" utan inre struktur, dess enda egenskaper är massan och
rotationshastigheten. Det kallas svart hål eftersom inte ens ljus kan avges från det - ett
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
27
relativistiskt sätt att se på det är att rymdtiden böjs så mycket att ljus som sänds iväg från
hålet följer en "rät linje" i rymdtiden som återvänder till hålet. Vilken massa M som helst
kan i princip bli ett svart hål om den komprimeras tills dess radie r understiger
Schwardschild-radien
rSch = 2GM / c2
Även om beräkningarna strikt borde göras med relativistiska formler kan man notera att
formeln råkar vara ekvivalent med formeln för flykthastighet från en planetyta, där
flykthastigheten valts lika med ljushastigheten.
VI. KOSMOLOGI
10.26. Olbers paradox : Varför är det mörkt på natten?
Antag att det finns i medeltal samma antal stjärnor per volym. Antalet stjärnor på ett visst
avstånd är då direkt proportionellt mot volymen.








antag att vi vill veta hur stor volym som finns i ett tunt klotformat skal med den
inre radien r och den yttre radien r + r.
det är då skillnaden mellan volymen för ett klot med radien r + r och ett med
radien r
för ett med radien r är volymen = (4/3)r3
för ett med radien r + r är den (4/3)(r + r)3
(r + r)3 = r3 + 3r2r + 3rr2 + r3
eftersom r är mycket litet är r2 och r3 synnerligen små och termerna som
innehåller dessa kan ungefärligen ignoreras
skillnaden i volym blir då ungefär (4/3)r3 - (4/3)(r3 + 3r2r)
= (4/3)( r3 - r3 + 3r2r) = (4/3)(3r2r) = 4r2r
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
28
Låt oss anta att alla stjärnor i ett visst skal finns på avståndet d = r från oss. Låt antalet
stjärnor i det valda skalet vara Nskal = NmedelVskal där Nmedel = det genomsnittliga antalet
stjärnor per volymenhet. Vi får då att
 den totala intensiteten som når oss från skalet är Iskal = NskalIstjärna, där Istjärna är
intensiteten som når oss från en stjärna i skalet (vi antar förenklat att alla stjärnor
är identiska, med luminositeten = effekten L)
 detta ger Iskal = NmedelVskalIstjärna så
 Iskal = Nmedel4r2r(L / 4r2) = NmedelLr
Detta värde är konstant, och det betyder om vi summerar upp intensiteten från alla skal
som behövs för att täcka ett oändligt universum blir den totala intensiteten av stjärnljuset
som når oss oändlig. Natten borde alltså vara allt annat än mörk!
Det finns flere sätt att förklara Olbers paradox - att universum inte är oändligt stort eller
gammalt, eller som i dagens Big Bang-modell att universum utvidgar sig så att ljuset från
avlägsna stjärnor måste röra sig genom en rymd som blir större under resan.
10.27. Rödförskjutning, Big Bang och universums utvidgning
Dopplereffekten för ljus
För ljud gäller att dess frekvens förändras om källan och/eller observatören rör sig. För
ljus finns ett motsvarande fenomen, men då det enligt relativitetsteorin inte går att avgöra
vilkendera som egentligen rör sig - källa eller mottagare - får vi här bara en formel för
den frekvens eller här vanligen våglängd vi mottar från en rörlig ljuskälla (eller som
rörliga ljusmottagare):
' = [(1+v/c)/(1-v/c)]
där c = ljushastigheten, v = recessionshastigheten med vilken avståndet mellan oss och
en avlägsen ljuskälla ökar (om avståndet minskar byts tecken för v),  = den våglängd
som ljuskällan sänt ut och ' = den förvrängda våglängd vi uppfattar.
Om v << c kan man approximativt använda en förenklad version av formeln:
 /   v / c
där förändringen i våglängd  = ' - . Vanligen är det så att speciellt avlägsna galaxer
rör sig bort ifrån oss varvid våglängden för deras ljus ökar, dvs. närmar sig den röda
delen av ljusets spektrum. Fenomenet kallas därför rödförskjutning (redshift); i det
omvända fallet skulle vi ha blåförskjutning (blueshift).
Rödförskjutning av spektrallinjer
Men hur vet vi då vilken våglängd ljuset hade när det sändes ut från en avlägsen stjärna
eller galax? Olika stjärnor har olika dominerande grundämnen vid ytan, vilka utsänder
eller absorberar spektrallinjer av våglängder som beror på energinivåerna i atomerna och
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
29
är typiska för varje grundämne. Om man i ljuset från avlägsna galaxer finner en
uppsättning spektrallinjer som visar samma mönster som från stjärnor i vår egen galax
eller ljuskällor såsom lysrör innehållande samma ämnen i laboratoriet men hela mönstret
är förskjutet mot längre våglängder kan man tolka det som ett tecken på rödförskjutning:
Hubbles lag
När man med denna metod undersöker andra galaxer i universum och söker ett mönster
för vad som gäller för deras avstånd d från oss (ofta bestämt med standard candlemetoden) och recessionshastigheten v noterar man för de flesta galaxer ett linjärt
samband, Hubbles lag:
v = Hd
där H = Hubbles konstant, vilken är omkring 40...100 kms-1(Mpc)-1. (Nyare mätningar
noggrannare). Detta betyder att ju längre bort från oss något är, desto fortare rör det sig
bort i från oss - och detta gäller i alla riktningar, vilket tas som ett stöd för Big Bangmodellen (se nedan).
Hubblekonstanten och universums ålder
Om Hubblekonstanten har varit densamma under universums historia kan man med hjälp
av den beräkna universums ålder som den tid som har förflutit sedan en godtycklig
avlägsen galax bör ha varit på samma "ställe" som vi:



v = d / t och v = Hd ger tillsammans att
d / t = Hd vilket då d förkortats bort ger
1/t = H eller t = 1 / H = universums ålder
Om t.ex. H = 80 kms-1(Mpc)-1 så är 1/H = 1 Mpc/ 80kms-1 = (1000000 x 3.26 ljusår) / 80
000 ms-1 = 100 x 3.26 x 9.46 x 1015 m/ 8 ms-1 = 3.85 x 1017 s vilket då 1 år =
60x60x24x365 s = 31536000s = ca 3 x 107 år ger åldern (3.85 x 1017/3 x 107) år = ca 13
miljarder år.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
30
10.28. Big Bang-modellen
Ingen vanlig explosion
Resonemang som det ovan ledde till Big Bang-(BB)modellen enligt vilken allt i
universum vid en viss tid, för ca 10-20 miljarder år sedan var koncentrerat till en punkt
och sedan dess expanderat åt alla håll. Men var inträffade denna explosion? Om det fanns
en sådan punkt X borde omkring denna finnas ett stort område av tom rymd, och vi i vår
galax Vintergatan (Milky Way) skulle vara på ena sidan av detta tomrum tillsammans
med endel galaxer (B), medan andra (A) skulle vara på andra sidan om det. Något sådant
tomrum finns inte.
s16a
Ballong och rymdtid
Enligt relativitetsteorin är rummet och tiden sammankopplade med varandra till en
fyrdimensionell rumtid. Man kan då beskriva saken så att BB inte inträffade "någonstans"
alls i rymden, man kan endast beskriva när det skedde i tiden.
Jämför detta med en ballong som blåses upp: dess yta bildar en tvådimensionell mängd
punkter som alla vid uppblåsningen kommer längre från varandra. Har vi en figur av
Musse Pigg på ballongen kommer avståndet mellan Musses ögon och mellan ett öga och
en fot hela tiden att öka. Tar vi en viss tid under uppblåsningen kommer under denna tid
avståndet mellan ögat och foten att öka mer än avståndet mellan ögonen - dvs.
recessionshastigheten för olika delar av ballongytan är större ju större avståndet till dem
är! Precis som Hubbles lag i astrofysiken. Ändå kan man inte säga att någon viss punkt
på ballongytan är centrum för expansionen, utan denna punkt finns inte alls på ytan utan
en tredje dimension, i ballongens mittpunkt.
På motsvarande sätt expanderar den "vanliga" tredimensionella rymden hela tiden, men
"centrum" för expansionen finns ingenstans i detta tredimensionella rum utan i en fjärde
dimension, tiden.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
31
Förenade krafter och skeden i expansionen
Enligt "standardmodellen", det bästa sammanfattning av fysik och kosmologi vi har
idag var alla fyra grundläggande typer av kraft eller växelverkan (gravitation,
elektromagnetisk kraft, stark och svag växelverkan) förenade till en i början av
expansionen, för att sedan separeras:




före 10-43 s från Big Bang: alla fyra krafter förenade
från 10-43 s till 10-35 s : tyngdkraften separerad, de övriga förenade
från 10-35s till 10-12 s : den starka kraften separerad, den elektrosvaga förenad
från 10-12 s framåt : alla fyra krafter separerade
I kraftiga partikelacceleratorer har man kunnat återskapa förhållanden med tillräckligt
hög energikoncentration för att bekräfta föreningen av tre av krafterna, men kopplingen
mellan dem och gravitationen är ännu oklar.
En period från 10-35 s till 10-24 s från BB (med den elektrosvaga kraften ännu förenad)
betecknas som inflationsepoken (Inflationary epoch) under vilken av skäl som inte är
klara en mycket snabb expansion skedde. Ca 300 000 år från BB blev universum
genomskinligt för fotoner vilka genom den fortsatta expansionen fick längre och längre
våglängd.
10.29. Kosmisk bakgrundsstrålning (Cosmic microwave background radiation)
När dess fotoner bildades hade de en mycket hög energi, hög frekvens och kort våglängd.
Beräkningar av vilken temperatur universum då bör ha haft och den våglängd de bör ha
sänts ut med, samt universums ålder och den expansion av rummer som skett sedan dess
visar att de idag bör ha en våglängd i mikrovågsområdet av det elektromagnetiska
spektret, motsvarande (enligt Wiens förskjutningslag) en temperatur på ca 3 K. Då dessa
fotoner utsändes från hela universum i alla riktningar bör de idag stråla mot oss från alla
riktningar. Denna bakgrundsstrålning upptäcktes på 1960-talet av Penzias och Wilson av
en händelse i experiment som hade andra avsikter.
10.30. Universums och kosmologins framtid
Det finns huvudsakligen tre alternativ för universums fortsatta utveckling:



det kan fortsätta att expandera för alltid ("öppet universum")
dess expansion kan saktas av tills ett stabilt skede nås ("platt universum")
det kan efter en tid komma att börja sammandras igen ("slutet universum"), tills
all materia och energi en gång igen finns samlad i en punkt ("Big Crunch").
Vilket av dessa alternativ som förverkligas beror på universums densitet; är den lägre än
en kritisk densitet har vi ett öppet universum, är den större ett slutet. Värdet på denna
densitet är beroende av den eventuella förekomsten av mörk materia ("dark matter"),
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
32
ännu inte direkt upptäckt massa vilken skulle förklara galaxernas rörelse i förhållande till
varandra.
10.31 Laborationer och räkneövningar
1. Den observerade altituden för en stjärna är 60.0o. Om luftens brytningsindex vid
observationsplatsen är 1.0003, vilken är den verkliga altituden?
2. En planets tyngdacceleration vid ytan är 8.5 m/s2 och dess ekvators omkrets är 30000
km. Vilken är planetens massa?
3. Jorden rör sig ungefär i en cirkel runt solen på 1 år på avståndet 150 miljoner km.
Beräkna a) jordens centripetalacceleration enligt ac = v2/r
b) solens massa
4. Jordens massa är 5.97 x 1024 kg och dess radie 6370 km. Beräkna a) flykthastigheten
(escape velocity) från jordens yta. b) Beräkna banhastigheten för ett rymdskepp i en stabil
bana (orbital velocity) på 400 km höjd över jordens yta.
5. Månens massa är 7.35 x 1022 kg och tyngdaccelerationen vid dess yta 1.6 m/s2.
Beräkna flykthastigheten för ett rymdskepp som startar från månens yta.
6. Venus rör sig runt solen på 224 jorddygn. Vilket är dess avstånd till solen? (Använd
information från tidigare uppgifter).
7. Mars är på avståndet 228 miljoner km från solen. Hur långt är dess år i jorddygn?
8. Parallaxen för en stjärna är 0.05 bågsekunder. Vilket är dess avstånd i ljusår?
9. Solarkonstanten (solljusets intensitet innan det påverkats av jordens atmosfär) är 1.4
kW/m2. Beräkna solens absoluta luminositet.
10. Vilken skulle solens relativa luminositet vara på avståndet 10 ljusår?
11. (Fördjupningsuppgift) Enligt en logaritmisk skala för visuell magnitud m (detta är
den "visual magnitude" som SkyMap anger) gäller för två stjärnor X och Y att
mY - mX = 2.5log(IX /IY)
där I = intensiteten i W/m2. I denna skala har solen sedd från jorden magnituden ca - 26.7.
Om Polstjärnan har magnituden +1.98, beräkna
a) Polstjärnans relativa luminositet
b) Polstjärnans avstånd från oss i ljusår då dess absoluta luminositet är 2290 gånger
solens.
12. Antag att solen är klotformad med yttemperaturen 5800 K. Beräkna dess radie.
13. Vilken är yttemperaturen för en stjärna med tre gånger solens absoluta luminositet
och två gånger dess radie?
14. Vid vilken våglängd har solljuset sin största intensitet?
15. En stjärna har sitt intensitetsmaximum vid våglängden 450 nm. Vilken är dess
yttemperatur?
16. Ungefär vilken är dess absoluta luminositet enligt HR-diagrammet?
17. Till vilken storlek (ange radien) borde jorden krympa för att bli ett svart hål?
18. Natrium avger gult ljus av våglängden 589 nm. Om vi i spektret från en stjärna i en
annan galax hittar denna spektrallinje vid våglängden 650 nm, vilken är denna stjärnas
recessionshastighet?
19. Hur många ljusår ifrån oss finns denna galax enligt Hubbles lag?
20. Nya beräkningar visar att universums ålder är ca 13 miljarder år. Vilket värde på
Hubble-konstanten (i km/s per megaparsek) motsvarar detta?
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
33
Laboration IV: Datorlaboration med programmet SkyMap
1. Jordglobssymbolen i vänster kant: Ställ in rätt latitud och longitud för
observationsplatsen eller välj plats från listan.
2. Klocksymbolen i vänster kant: ställ in rätt datum och tid,
3. Pröva att zooma in och ut (+ och - uppe i vänster hörn). Tryck på N (uppe i vänster
kant) vilket riktar "blicken" mot norra horisonten.
4. Tryck upprepade gånger på koordinatsystemsknapparna A,R,E,G i höger kant tills
endast altitud/azimutsystemet är påkopplat.
5. Välj någon stjärna och för markören till den, högerklicka och välj "centre". Zooma in
på den och avläs alt. och az. (skriv ned). Koppla bort alt./az och koppla på RA/Declinjerna. Avläs RA och Dec.(skriv ned).
6. För markören på stjärnan, högerklicka och välj About...så att en inforuta om stjärnan
kommer upp. Att notera:
Visual magnitude: ett tal som är lägre ju ljusstarkare stjärnan är. Mycket starka
ljuskällor har negativ magnitud, Små skillnader i magnitud är betydelsefulla eftersom
skalan är logaritmisk (jfr pH-skalan). Det är osannolikt att man ser stjärnor med en
magnitud högre än ca 4 med blotta ögat.
Namn: endel stjärnor har ett eget namn, andra identifieras med grekisk bokstav och
stjärnbilden på latin (Bayer-systemet) eller ett nummer och stjärnbildsnamnet
(Flamsteed). Ex. Capella = alpha Aurigae = 13 Aurigae. Jämför de koordinatvärden som
du avläst med hjälp av linjerna med de som ges i inforutan!
7. Zooma ut lite, och använd pilarna uppe till höger för att pröva att låta tiden gå
framåt/bakåt olika tidsintervall. Notera att Sid Day = sideriskt dygn, den tid det tar för
jorden att rotera ett varv i förhållande till avlägsna stjärnor = ca 23 h 56 min ty på ett år
vrider sig jorden ett extra varv pga rotationen runt solen.
8. Sök upp stjärnbilden Orion (manuellt eller med Search, Constellation). Rita av den på
ett papper och anteckna de egentliga namnen för alpha, beta, gamma, delta, epsilon, zeta,
kappa, lambda Orionis. Vilken av dessa är ljusstarkast?
9. Ställ in för en observation gjord i Johannesburg den 1.4.1885 vid midnatt lokal tid.
Vilken planet syns i nordväst ca 35 grader över horisonten?
10. Vilken stark stjärna (namn, Bayer, Flamsteed) finns strax ovanför denna planet?
11. Någonstans i närheten finns en stjärna med magnituden ca 2.5 och namnet Zosma.
Antag att vi sett en ny himlakropp i samma azimut som Zosma men ca 5 grader närmare
horisonten. Bestäm Alt, Az, RA och Dec för denna hypotetiska observation.
12. Om tid finns: sök identifiera stjärnornas namn i olika stjärnbilder som ser intressanta
ut, t.ex. den som ungefär bildar bokstaven W.
Svar till övningarna 1-20: 1. 59.99o 2. 2.9 x 1024 kg 3.a) 0.006m/s2 b) 2 x 1030 kg 4.a)
11.2 km/s b) 7.7 km/s 5. 2400 m/s 6. 108 milj. km 7. 684 dygn 8. 65 ljusår 9. 3.96 x
1026 W (i verkligheten närmare 3.9...) 10. 3.47 x 10-9 W/m2 11. a) 4.72 x 10-9 W/m-2 b)
410 ljusår 12. 6.95 x 108 m 13. 5400 K 14. 500 nm 15. 6400 K 16. 0.1...10 ggr solens
17. 8.8 mm 18. ca 0.1c 19. ca 1400 milj. ljusår 20. ca 75 (km/s)/Mpc
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY10 ASTRONOMI OCH ASTROFYSIK
34
Blandade övningar:
21. Följ en linje från Merak till Dubhe i Karlavagnen ca 4-5 ggr avståndet mellan dessa
för att finna Polstjärnan (Polaris = 1 UMi). Centrera på denna, zooma in och använd
RA/Dec-linjerna medan du låter tiden gå framåt och bakåt i olika steg. Vad upptäcker du?
22. Koppla nu igen om till Alt/Az-linjerna och gör detsamma Vad upptäcker du?
23. "Observera" Polstjärnan från 5 olika platser på norra halvklotet. Gör en tabell över
latitud, longitud, samt Alt. och Az. för Polstjärnan. Vad upptäcker du?
24. På södra halvklotet skulle sigma Octantis i princip kunna spela en liknande roll som
Polstjärnan på det norra. Varför är detta svårt i praktiken? Rita av området i dess närhet,
låt tiden "gå" och föreslå något sätt att hitta denna plats på stjärnhimlen med hjälp av
andra stjärnor.
25. En stjärna vid namn "Kochba" (vilket betyder stjärna) finns i stjärnbilden Lilla
Björnen. Ta fram med SkyMap dess visuella magnitud och räkna om den till intensitet i
W/m2 (se övn. 11). Använd sedan dess luminositet enligt SkyMap för att beräkna
avståndet till den i ljusår. Jämför värdet med det som programmet anger.
26. Gör samma beräkning omvänt för en valfri stjärna där programmet ger nödvändig
information: använd luminositeten och avståndet för att beräkna intensiteten, och
omvandla denna till visuell magnitud med formeln i övn. 11. Jämför värdet med
SkyMaps.
27. Planeten A har en massa som är 12% större än B:s, men dess radie är 5% mindre. Hur
många % större eller mindre är
a) tyngdaccelerationen vid dess yta
b) flykthastigheten från dess yta
c) dess medeldensitet
28. Använd HR-diagrammet i kompendiet för detta: en stjärna har konstaterats vara av
spektralklass B och är inte en vit dvärg. Antag att dess yttemperatur är 30000K. Beräkna
dess radie.
29. Vid vilken våglängd finns dess mest intensiva strålning?
30. Om denna våglängd ökar med 12 nm, vilken är då stjärnans recessionshastighet?
31. Om en stjärna har samma medeldensitet som solen men 50% större massa, hur många
% större eller mindre är dess Scwhardschildradie?
32. Om en planet har samma medeldensitet som jorden men 30% större radie, hur många
% större eller mindre är den stabila banhastigheten på 1000 km höjd över respektive
planetyta?
33. Med hur stor maximal kraft påverkar planeten Venus en 50 kg människa på jorden
(antagande att alla planeter rör sig ungefär i samma plan). Använd MAOL:s tabeller som
stöd.
34. Studera informationen i MAOL : Antag att den minsta nämnda asteroiden (Flora) har
samma medeldensitet som månen. Beräkna flykthastigheten från denna asteroid.