Material, form och kraft, F11
Repetition
Dimensionering
Hållfasthet, Deformation/Styvhet
Effektivspänning (tex von Mises)
Spröda/Sega (kan omfördela spänning)
Stabilitet
instabilitet
Pelarknäckning
Vippning
Skivbuckling
Hållfasthet
1
Sega och spröda material
I ett segt material får man stora plastiska
deformationer innan brott
Ett sprött material går till brott plötsligt utan
föregående plastiska deformationer
Sprött
Segt
Hållfasthet hos strukturelement
Strukturelementet får inte gå sönder
Kvarstående (plastiska) deformationer får inte
uppstå
Spänningen som uppstår (vid alla relevanta
lastfall) får inte överskrida den tillåtna
spänningen
2
Flytkriteria
Enaxiell spänning :
1 ligger alltid inom
detta området,
flytning då 1=f t
ft=
ft
ft
0
1
När börjar materialet plasticeras vid ett fleraxiellt
spänningstillstånd?
Von Mises flytkriterium 3D
(
1
2
)2
(
2
3
2
)2
(
3
1
)2
ft
3
von Mises flytkriterium 2D
von Mises effektivspänning
är ett jämförelsetal som
jämförs med hållfastheten
2
von Mises flytkriterium
uppritat i huvudspänningsplanet
1
Spänningstillstånd innanför
randen: Ok
Spänningstillstånd på
randen: Flytning uppstår
Bärförmåga
2
1
1
2
2
2
ft
geometri
Skarpa hörn, små radier
Lokal spänningskoncentration
Höga spänningsvärden för små laster vid
linjärelastiskt material
Stora töjningsvärden för små laster vid elastiskplastiskt material
4
Stabilitet - Instabilitet
Instabilt jämviktsläge - om kulan
utsätts för en liten störning i sidled
kommer den att rulla iväg.
Stabilt jämviktsläge - om kulan utsätts
för en liten störning i sidled kommer den
att återgå till ursprungsläget.
Stabilitet
Instabilitet
Stabil - om stången utsätts för en liten
störning i sidled strävar kraften efter att
återföra pelaren till ursprungsläget
Instabil - om stången utsätts för en liten
störning i sidled påskyndar kraften att
stången faller
5
Stabilitet - Instabilitet
k
Moment (med avseende på B) som strävar att förskjuta stången : P
Moment (med avseende på B) som strävar att återföra stången : k L
k L
Stabil om P
Instabil om P
k L
k L
Kritiskt t illstånd : P
Pc k L Kritisk la st - gräns mellan stabilt och instabilt tillstånd
Pelarknäckning
Slanka pelare som utsätts för
tryckkraft kan kollapsa på grund av
instabilitet.
Detta kallas knäckning
Eng: buckling
6
Kort pelare
Lång pelare
En kort pelare kollapsar genom
materialbrott, hållfastheten
överskrids och materialet går
sönder.
En lång pelare kollapsar genom
instabilitet. När instabiliteten
inträffar leder det ofta även till
materialbrott.
Pelarknäckning
Hur stor tryckande normalkraft behövs för att
knäckning skall inträffa?
Teori utvecklad av Euler
Förutsättningar:
Elastiskt material
Centrisk last
Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt
7
Pelarknäckning
Uttryck för knäckningslast:
2
EI
2
L
Pc
Där
beror på inspänningsförhållanden
Eulers knäckningsfall
Knäcknings last :
2
Pc
EI
2
L
L effektiv
knäcknings längd
1:
2
2:
1
3:
0 .7
4:
0 .5
1.0
8
Pelarknäckning
Knäcknings fall 1 :
2
Knäcknings fall 3 :
0 .7
Knäcknings fall 4 :
0 .5
(Inflexionspunkt=där krökningen byter tecken)
Pelarknäckning
Den kritiska lasten kan beräknas
Utböjningen vid knäckning kan inte beräknas
( oändligt stor )
Utböjningsformen vid knäckning kan
beräknas
Form=mod (eng. Mode)
9
Eulers knäckningsfall
Förutsättningarna för Eulers teori,
Elastiskt material
Centrisk last
Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt
är i regel ej uppfyllda. Därför är
knäckningslasten enligt Euler ett övre
gränsvärde för hur stor normalkraft en pelare
kan bära.
Knäckning i veka resp styva riktningen
Knäcknings last :
2
Pc
EI
2
L
L effektiv knäcknings längd
Vid knäckning böjer pelaren ut i den vekaste
riktningen, dvs den riktning där I är minst.
Om inspänningsförhållandena (dvs är olika i olika
riktningar kan pelaren knäcka ut i annan riktning.
10
Exempel - knäckning
Exempel
Vilken kraft krävs för knäckning i träpinnen?
Mått: 70 cm x 2 cm x 2 cm
E=10 GPa, f=50 MPa
Vilken kraft krävs för att spänningen skall
uppnå hållfastheten?
För vilken längd på pinnen sker båda brotten
samtidigt?
11
Normalkraft - styvhet
P
P
F
F
L
= L
Normalkraft - styvhet
Friläggning + Momentjämvikt:
P
kfj
F
-kfj· ·L+P· +F·L=0
Styvheten (i sidled)
L
k=F/ =kfj-P/L , men normalkraften i stången, N=-P,
k=F/ =kfj+N/L
Styvheten för systemet beror på normalkraften
Drag => ökad styvhet
Tryck => minskad styvhet
Instabilt då styvheten = 0
Denna princip gäller generellt
12
Vippning
Transversellt belastad balk
Vippning
Böjning = drag + tryck
Tryck = risk för instabilitet
Tryck
Drag
13
Vippning, exempel
Konsolbalk
Skivor
Skivor
Verkningssätt
stabilisering
Shear wall
Skivbuckling
Normalspänning
Skjuvspänning
14
Skivbuckling, exempel
Vid upplag och punktlaster i balkar
Livförstärkningar
Förpackningar
Papper/wellpapp
Al-burkar
15
16
Exempel
Exempel
17
