Tentamen
Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik
Kurskod och namn:
NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Datum och tid:
2011-05-28, 14-18
Jourhavande lärare:
Oleg Sysoev
Tillåtna hjälpmedel:
Valfri räknedosa, kursbok (Zar) med valfria anteckningar och markering
av texten.
Betygsgränser:
Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från och med 12p, väl godkänt
från och med 16p.
Redovisa och motivera tydligt alla dina lösningar!
Uppgift 1 (10p)
I ett stickprov om 8 personer som har en viss sjukdom har man fått fram följande uppgifter
om syresättningen av blodet vid vila:
21.1 18.7 19.8 20.1 19.2 19.1 19.5 18.6
1. Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen. (2p)
2. Beräkna ett 95% konfidensintervall för μ. (2p)
3. beräkna ett 95% konfidensintervall för variansen i den fördelning som stickprovet
dragits ur. (2p)
4. Personerna som beskrevs i deluppgift a) genomgår en behandling. Efter avslutad
behandling mäter man igen. Siffrorna nedan avser syresättningen hos samma
personer i samma ordning efter avslutad behandling.
22.0 19.0 20.0 20.7 19.9 18.7 19.4 19.1
Testa på 5% risknivå med någon lämplig ickeparametrisk metod nollhypotesen att det
ej blivit någon ändring. (2p)
5. I ett stickprov om 10 friska personer har man fått följande sammanställning av
syresättningen: ̅ =20.6, s2=1.1. Testa
H0: μ2=μ1
H1: μ2>μ1
på 5% risknivå. Testet avser att jämföra den andra gruppen med den första INNAN
behandlingen. (2p)
Uppgift 2 (4p)
En undersökning av några sångares egenskaper från en stor kör genomfördes i USA för att se
om körsångarnas höjd (Height) beror på stämman (Part, antingen Alto eller Bass eller
Soprano eller Tenor). Här kommer en sammanfattning av undersökningen:
Descriptive Statistics: Height
Variable
Height
Part
Alto
Bass
Soprano
Tenor
N
19
19
19
19
N*
0
0
0
0
Mean
64,842
70,526
64,158
69,421
SE Mean
0,681
0,526
0,479
0,702
StDev
2,968
2,294
2,089
3,061
Minimum
60,000
66,000
60,000
65,000
Q1
62,000
68,000
62,000
67,000
Median
66,000
71,000
65,000
69,000
One-way ANOVA: Height versus Part
Source
Part
Error
Total
DF
3
72
75
SS
585,32
500,42
1085,74
MS
195,11
6,95
F
28,07
P
0,000
Tillämpa Tukeys test med 95% konfidensnivå för att undersöka vilka stämmor som skiljer sig med
avseende på höjden på körsångarna.
Uppgift 3 (6p)
I England undersöktes hur dödligheten påverkas av rökningen. Ett stickprov av personer från
25 olika yrken har valts och följande variabler registrerades (en observation motsvarar ett
yrke):
Smoking (kvoten mellan andelen rökande personer i detta yrke och andelen rökande
personer i samtliga 25 yrken, gånger 100% )
Mortality (kvoten mellan andelen döda pga cancer i detta yrke och andelen döda pga cancer
i samtliga 25 yrken, gånger 100%)
Type = 0 eller 1 (”0” motsvarar yrken som ligger i kategorin ”tjänstemän”, ”1” motsvarar
”arbetare”)
1. Använd nedanstående utskriften och redogör den anpassade regressionsekvationen. Tolka
regressionskoefficienterna. (1p)
Regression Analysis: Mortality versus Smoking
The regression equation is
Mortality = - 2,9 + 1,09 Smoking
Predictor
Constant
Smoking
Coef
-2,89
1,0875
S = 18,6154
SE Coef
23,03
0,2209
R-Sq = 51,3%
T
-0,13
4,92
P
0,901
0,000
R-Sq(adj) = 49,2%
Analysis of Variance
Source
Regression
Residual Error
Total
DF
1
23
24
SS
8395,7
7970,3
16366,0
MS
8395,7
346,5
F
24,23
P
0,000
2. Skatta 99% konfidensintervall för lutningen (β) och tolka den. (3p)
3. Den nya modellen (se nedan) tar hänsyn till arbetstyp. Redovisa de skattade
regressionsekvationerna för kategorin ”tjänstemän” och ”arbetarna” och tolka dem. (2p)
Regression Analysis: Mortality versus Smoking; Type
The regression equation is
Mortality = 4,6 + 0,919 Smoking + 13,0 Type
Predictor
Constant
Smoking
Type
S = 18,3445
Coef
4,61
0,9187
12,99
SE Coef
23,42
0,2536
10,01
R-Sq = 54,8%
T
0,20
3,62
1,30
P
0,846
0,002
0,208
R-Sq(adj) = 50,7%
