Empirisk modellering
Finna funktionella
samband ur en
mängd data från lab
eller fält
regression
Beskriva en mängd
data från lab eller fält
interpolation
Regression
Exempel med funktioner
Med en så enkel
som är i det närmaste
funktion som möjligt få
‘ickelinjära’, dvs linjär
samma relation mellan
kombination av
en eller flera oberoende
elementära funktioner
variabler och en
beroende variabel som
datamängden uppvisar Exempel med funktioner
som beror av flera
variabler, t ex en yta
(multipel regression)
Kurvlinjära funktioner
linjär kombination av elementära
funktioner
I växande ordning
Logaritm funtionen
potens funktionen
exponentialfunktionen
Periodisk funktion
Asinwx+Bcoswx
båda för lösa fasskift
y=bf(x)+cg(x)+dh(x)
detta är en linjär
kombination av
funktionerna f,g och h
konstanterna b,c och d
kan bestämmas med
minsta kvadratmetoden
analogt med enkel
linjär regression
Multiplikation av två
funktioner
af(x) - vertikal
g(x)f(x) - är oftast en
g(x)f(x) -
g(x)sin(x) - oscillerar
förändring
f(ax) - horisontell
förändring
f(x) förändras
vertikalt enligt g(x)
komplicerad funktion
men g(x)sin(x) är
dock enkel
mellan g(x) och -g(x)
t ex xsin(x) oscillerar
mellan x och -x
Transformera till linjär
ekvation
Exponential
ekvationen
Potensfunktionen
y=Axb
y=Aerx
ln(y)=ln(Aerx)
ln(y)=B + rx, B=ln(A)
dvs log y-axeln
ln(y)=lnA+bln(x)
dvs log både x och y-
axeln
Ickelinjära modeller som ej
kan linjäriseras
Logistiska ekvationen går ej att linjärisera
Metod: Bestäm ett minimum för
n
funktionen
e ( y (ti ) yi ) 2
i 1
dvs minsta kvadratmetoden i annan tappning
y(xi) - är din funktion som du försöker anpassa till dina n st
datapunkter yi
Interpolation
Bra metod när man vill beskriva sina data
med en kurva eller yta istället för en
massa punkter
Du är alltså inte intresserad av det
funktionella sambandet som förklaring
utan snarare vill binda samman dina
punkter
Exempel på interpolation
Ett polynom av graden n-1 kan alltid fås
att gå igenom n data punkter men
polynom över 3 eller 4 ger väldigt
oscillerande kurvor dock genom punkterna
Har du bara 3 - 4 punkter kan du alltså
lika gärna anpassa ett polynom
Splines: styckvisa polynom
Varje par av punkter har sin egen anpassade
polynom
linjär spline interpolation blir räta linjer mellan
varje par
kvadratisk spline är paraboler mellan varje par.
Här kan derivatan i vänstra punkten bestämmas
till derivatan i denna punkt för den föregående
parabolen.
Kubisk spline: både 1:a och 2:dra derivatan blir
samma i punkterna
Multipel regression
Istället för att anpassa en linje så skall
man anpassa ett plan eller hyperplan (om
fler än två oberoende variabler)
Frågan man kan ställa sig är om man
behöver alla variabler för att prediktera
den beroende variabeln.
Även om regresionen i sig är signifikant så
kan det vara för många oberoende
variabler. Orsak: ingen korrelation och stor
spridning utmed extra variabeln
Onödiga variabler
Den ‘överblivna’ variabeln kan dock vara
signifikant om man studerar den enskilt.
Dock har de andra variablerna redan
förklarat den variation som finns så
variationen kvar ‘räcker’ inte till en
variabel till (i dess dimension)
