MALMÖ HÖGSKOLA
Lärarutbildningen
Uppsats inom 5p projektkurs i matematik
Ht 2001
DATORN I UNDERVISNINGEN
Författare: Thor Berggren
Handledare: Karl-Bertil Hake
Innehållsförteckning
Sammanfattning 3
Bakgrund 3
Syfte 4
Metod 4
Resultat 5
Diskussion och slutsatser 6
Bilagor. Error! Bookmark not defined.
Referenser 7
2
Sammanfattning
I kursmålen står att eleverna ska bli förtrogna med datorns möjligheter. I
Nämnaren, som är ett måste för varje matematiklärare, rapporteras nästan inget
om datorer i undervisningen. Viktigt är att göra matematikämnet roligare och mer
varierat. Man kan läsa om att man ska använda laborationer, praktisk matematik
och att matematik är ett kommunikationsämne.
Dagens ungdom lever i en annan verklighet, i alla fall IV-ungdomar, än
medelålders lärare. De kommunicerar med mobiltelefoner och över nätet, och de
gör det hela tiden, verkar det. Undersökningen har visat att datorn i
undervisningen ger en variation som behövs lika mycket som laborationer och
praktisk matematik. Det behövs inte dataprogram med häftig grafik för att få
eleverna aktiva och engagerade. Det går lika bra med ett standardprogram som
Excel. Några datorer i klassrummet som kan användas parallellt med annan
undervisning är att föredra, och glöm inte att nästan alla elever har datorer i
hemmet. Hemläxan kan vara ett excelproblem som kan mailas till datorn i
klassrummet.
Bakgrund
NCM,(nationellt centrum för matematikutbildning) Skolverket och
Högskoleverket har fått ett regeringsuppdrag om att ”utarbeta förslag till innehåll i
kompetensutvecklingsprogram för matematik och matematikdidaktik för lärare”.
Matematikbiennalen 2000 avslutades med en paneldiskussion om vad som borde
prioriteras i ett sådant program. Nämnaren 2000:2 refererar denna diskussion, i
referatet står bla att man måste jobba efter perspektivet ”matte är roligt”,
”matematiken är ett bra sätt att beskriva omvärlden”, ”matematik är ett
kommunikationsämne”, osv, men i referatet nämns inte datorn en enda gång.
Detta trots att i mål att sträva mot står det ”eleven kan med förtrogenhet och
omdöme utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter”.
Från samma biennal rapporteras i ”Datorn i utbildningen”, men där är rubriken
”Datorn används för lite”. Ett av föredragen som refereras handlar om DIGprojektet i Jönköping.
DIG-projektet har följt 500 elever från skolår 1-5 som haft tillgång till minst en
dator i klassrummet . Projektet har sedan utvärderats och resultatet har gett att
datorn används cirka 40 minuter per vecka. Denna underanvändning beror enligt
lärarna på att de inte vet eller förstår vad den ska användas till. Nio av tio elever
och lärare har tillgång till en dator i hemmet och nästan alla har tillgång till datorer
i skolan, men bara tre av tio lärare anser att de har tillräckliga IT-kunskaper.
Däremot är sju av tio lärare positiva till datorer i undervisningen och åtta av tio
tror att datorer kommer att användas mer i framtiden.
3
Det snabbaste växande programmet på gymnasiet har de senaste åren varit det
individuella.
Det individuella programmet är det tredje största programmet i Sverige (ca 20000
elever) och i många kommuner det största.
Det individuella programmet tillkom vid läroplansreformen Lpf 94, avsikten med
programmet var att ge de elever som misslyckats i grundskolan en möjlighet att
komplettera sina betyg.
På gymnasieskolan IV-program och även de yrkesinriktade, nationella
programmen ser man att matematikkunskaperna successivt försämras, IVprogrammet sväller för varje år och antalet elever på programmen som inte uppnår
Godkänt på A-kursen ökar kraftigt.
Med detta som bakgrund har några lärare på Söderslättsgymnasiet (IV)
tillsammans med tre grundskolor i kommunen dragit igång ett samverkansprojekt i
matematik. Syftet med projektet är att förbättra matematikundervisningen och
underlätta kommunikationen mellan lärarna.
Syfte
Syftet med projektet är bland annat att göra kommunikationen mellan skolor,
stadier, lärare och elever bättre genom ”Mattehuset” som är en konferens under
Trelleborg kommuns konferenssystem, First Class. Alla elever och lärare i
kommunen har tillgång till FC:n både hemifrån och i skolan. Elever ska på icke
skoltid kunna få läxhjälp över FC:n, på vissa tider även on-line, men framför allt
genom en frågelåda. Det ska även fungera som idébank för laborationer, historik,
bra mattelänkar, tips om program och läromedel, månadens problem, förlag till
excelövningar etc. Förlag har gett tillstånd att lägga ut lärarhandledningar och
kopieringsunderlag från lärarpärmar på FC:n.
Kravet på datorer i skolan har funnits i många år, men hur kan man använda
datorer i matematikundervisningen, det finns nästan ingen litteratur att hitta i
ämnet. Som ett delprojekt i ”Mattehuset” är syftet här är att ta fram
övningsuppgifter som kan utföras i excel och som sedan kan utvärderas och
tillämpas i den vanliga undervisningen på IV-programmet.
Metod
För att införa datorn som hjälpmedel i undervisningen valde jag att i början
introducera en mindre pilotgrupp som fick extra matematikundervisning. Under ca
fem veckor fick gruppen fyra extra lektioner per vecka med enbart datorstödd
undervisning utöver sina vanliga fem lektioner per vecka. Gruppen bestod av sex
elever som frivilligt anmälde sig.
4
Avsikten var inte att använda och utvärdera ett antal färdiga dataprogram som ex
Cheops och Shefrens pyramid eller dylika program, utan att använda ett vanligt
standardprogram som finns installerat i snart nog varje dator dvs Microsofts
kalkylprogram Excel. Fördelen med detta är att kostnaden för dyra skollicenser
elimineras. Excel som är ett kalkyl- och databasprogram har en mängd olika
funktioner inbyggda och man kan med hjälp av formler anpassa programmet att
lösa ganska avancerade problem. En annan fördel är att eleverna kommer ha nytta
av sina kunskaper i Excel i den framtida utbildningen, dessutom är det ett flexibelt
program där endast fantasin begränsar användningen i undervisningen.
Tanken var att i förlängningen använda datorerna i klassrummet som ett
komplement i den vanliga undervisningen. Eftersom Excelprojektet bara är en del
av ”Mattehuset” är det inte tänkt som en tidsbegränsad företeelse utan
förhoppningsvis ska det utvecklas och bli ett beständigt hjälpmedel i undervisning
och kommunikation.
Uppgifterna, se bilagor, som användes togs från olika litteratur och de flesta var
inte anpassade till datorundervisning. En del var ren problemlösning från vanliga
matematikböcker för högstadiet, medan andra var eget hopknåpade övningar på ex
multiplikation med hjälp av Excelfunktioner. Från Nämnaren fick jag bl a idén om
att ett excelblad är ett utmärkt geobräde utan kringflygande gummiband. Jag
försökte variera övningsutbudet så en bra täckning av kursens innehåll erhölls.
Den korta tiden som har disponerats innan rapportskrivning har gjort arbetssättet
något konstlat, meningen är att datorn ska vara ett komplement och momenten på
datorn ska göras parallellt med den övriga undervisningen.
Utvärderingen har inte gjorts på något vetenskapligt sätt pga tidsbrist, utan
resultaten av undersökningen har bedömts genom samtal med pilotgruppen och
iakttagelser hur de har arbetat.
Resultat
Något mätbart resultat är svårt att redovisa, men för egen del är jag förvissad om
att det här är ett bra inslag i undervisningen. Ett par av eleverna som deltagit i
gruppen har vid traditionell undervisning svårt med koncentrationen under en 45
minuters lektion. Eleverna har på ett snabbt sätt tillägnat sig grundläggande
kunskaper i programmet, de har också löst flertalet matematikuppgifter på ett bra
sätt.
En del problem har visat sig vara för svåra, speciellt de som krävt lite mer
avancerade formler.
Tiden har varit för knapp och svårigheterna har dykt upp på de moment som ännu
inte behandlats i den vanliga undervisningen. Det man med säkerhet kan säga som
slutsats efter den här korta undersökningstiden, ca 15 lektioner, är att aktivitet och
engagemang har varit 100 procent. Att gå in på exakt vilka övningar som varit
bäst är svårt, eftersom förutsättningarna har varit angörande för vad eleverna
klarat av.
5
Jag har däremot blivit helt övertygad om att datorer är ett bra komplement till den
traditionella utbildningen och datorer i klassrummet kommer i framtiden användas
parallellt med övrig undervisning.
Diskussion och slutsatser
Att arbeta med datorundervisning och dessutom något så nytt som
matematikundervisning i excel gör att man får göra två saker samtidigt, både
matematikundervisning och undervisning i programmet. Man bör därför
”behärska” båda disciplinerna, men eftersom pilotgruppen var så liten så
fungerade det bra. Att ta in en hel eller tom en halvklass i en datasal och köra
matematikundervisning är inget jag skulle rekommendera om de inte redan
behärskar Excel.
Eleverna lärde sig fort hur Excel fungerar och matematikuppgifterna i statistik
gjorde de självständigt efter att de blev visade hur en frekvenstabell skulle se ut.
Geobrädesövningarna klarade de också självständigt och de verkade tycka de var
roliga.
En del av problemlösningarna där det ställdes krav på att hitta formler blev dock
för svåra och där krävdes en hel del hjälp, men man måste tänka på att det är
ganska svaga elever det handlar om.
Hela gruppen tyckte att det var en rolig undervisningsform och de vill gärna
fortsätta trots att det blir fyra extra lektioner varje vecka. Ett lektionspass var en
timme och 40 minuter utan rast, men man kunde inte märka något problem med
elevernas engagemang och aktivitet.
Sammanfattningsvis kunde man konstatera att med datorstödd undervisning ökas
den effektiva inlärningstiden eftersom eleven är engagerad längre tid än vid
traditionell undervisning. Elevernas attityd till ämnet blir mycket positivare och
det betyder bättre inlärning.
6
Referenser
Datorn i utbildningen (två senaste årgångarna)
Nämnaren (tre senaste årgångarna)
Matematikboken X Y Z (Liber)
Matematiska nedslag i historien (Stig Olsson)
Skolverkets hemsida (www.skolverket.se)
Laborativ geometri (Per Häggmark)
Övningar i Excel 97 (Birgitta Karlberg, Liber)
Excel 97 avancerad (Weinz & Weinz, Liber)
Statistik & Sannolikhetslära (Gunilla och Lars Jakobsson)
Excel i grundskolan (Lisbeth Ringdahl)
Tal och räkning 2 (Studentlitteratur)
7
Bilagor
1. Eleverna i en mattegrupp hade följande antal rätt på ett matteprov:
7,9,7,8,6,9,5,8,8,8,6,6,8,7,10,8,5,7,5,10,6,8,6,9,5. Sammanställ resultatet i en
frekvenstabell. Rita sedan ett stolpdiagram med den relativa frekvensen längs Y-axeln.
Tips:Tre kolumner, med rubrikerna: antal elever,antal rätt och relativ frekvens.
antal elever antal rätt
summa
4
5
4
7
3
2
25
relativ
frekvens
5
16%
6
20%
7
16%
8
28%
9
12%
10
8%
8
2. För att få en uppfattning om hur ofta ungdomar från en viss stadsdel besökte en
ungdomsgård frågade man ett antal elever på en skola hur många kvällar per vecka de
var på ungdomsgården. Svaren fördelade sig så här:
2,2,1,4,0,3,2,0,1,4,1,2,1,2,4,2,0,5,3,0,4,3,2,2,4,0,1,2,1,2,1,4,1,0,5,3,5,1,2,2,0,3,2,0,2,3,2,3
,2,3
Sammanställ resultatet av undersökningen i en tabell. Åskådliggör sedan tabellen i ett
stolpdiagram där den relativa frekvensen i procentform är avsatt längs y-axeln, med hjälp
av diagramguiden.
Antal Besök Antal Elever Relativ
Frekvens
0
8
16%
1
9
18%
2
16
32%
3
8
16%
4
6
12%
5
3
6%
50
summa
9
3. Antalet dagstidningar i Sverige har minskat påtagligt efter andra världskriget. Visa i ett
linjediagram hur utvecklingen har varit.
År
`45 `50 `55 `60 `65 `70 `75 `80 `85 `90 `95
Antal 130 133 118 99 93 88 82 80 72 65 68
Två kolumner med rubrikerna: År och Antal. Markera och kör diagramguiden
År
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Antal
130
133
118
99
93
88
82
80
72
65
68
10
4. Priset på hamburgare utvecklades så här under 1990-talet.
prisutvecklingen i ett linjediagram.
År 1992 1993 1994 1995 1996
Pris 8
9
11
14
15
År
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Visa
1997 1998
15
17
Pris
8
9
11
14
15
15
17
11
5. Vår kropp består av följande beståndsdelar:
A: Vatten 64%
B: Äggviteämnen 15%
C: Fett 10%
D: Äggvitebesläktade ämnen 5%
E: Salter 5%
F: Kolhydrater 1%
Rita ett cirkeldiagram som visar i vilka mängder dessa ämnen finns i kroppen.
Vatten
Äggviteämnen
Fett
Äggvitebesläktade
ämnen
Salter
Kolhydrater
64%
15%
10%
5%
5%
1%
12
6 I riksdagsvalet 1994 fick partierna följande antal mandat:
Moderaterna
80
Folkpartiet
26
KDS
15
Centerpartiet
27
Socialdemokraterna 161
Vänsterpartiet
22
Miljöpartiet
18
Moderaterna
Folkpartiet
KDS
Centerpartiet
Socialdemokraterna
Vänsterpartiet
Miljöpartiet
80
26
15
27
161
22
18
13
Procent
7. I klass 8c fanns det 28 elever. Efter höstterminen fick eleverna betyg i matematik för
första gången. 15 fick betyget Godkänd, 9 fick betyget Väl Godkänd och de övriga betyget
Mycket Väl Godkänd. Hur många procent fick respektive betyg? Avrunda till tiondels
procent.
Visa i stapeldiagram.
Betyg
Mvg
Vg
G
Antal
4
9
15
28
Procent
14,3%
32,1%
53,6%
14
8. Biljetterna kostade 8 kronor för eleverna och 18 kronor för de vuxna. Eleverna köpte
100 biljetter mer än de vuxna. Totalt fick man in biljetter för 3010 kronor. Hur många
biljetter såldes?
Tips: Fem kolumner med rubriker Antal vuxna, Vuxeninkomst, Antal barn, Barninkomst,
Summa.
Börja gissa antalet vuxna och skriv sedan formler för de övriga kolumnerna. Pröva med
olika antal vuxna.
Antal
Vuxna
VuxeninkomsAntal Barn
Barninkom Summa
t
st
5
90
365
2920
10
180
353,75
2830
15
270
342,5
2740
20
360
331,25
2650
25
450
320
2560
30
540
308,75
2470
35
630
297,5
2380
40
720
286,25
2290
45
810
275
2200
50
900
263,75
2110
55
990
252,5
2020
60
1080
241,25
1930
65
1170
230
1840
70
1260
218,75
1750
75
1350
207,5
1660
80
1440
196,25
1570
85
1530
185
1480
90
1620
173,75
1390
95
1710
162,5
1300
100
1800
151,25
1210
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
3010
9 100 chokladpraliner skulle delas mellan tre grupper av elever. Den andra gruppen fick
fyra gånger så många som den första gruppen. Den tredje gruppen fick tio praliner fler än
den andra gruppen. Hur mycket fick varje grupp?
Tips: Börja gissa på den första gruppen och skriv formler för grupp 2 , 3 och summa
Grupp 1
Grupp 2 Grupp 3 Summa
1
4
14
19
2
8
18
28
3
12
22
37
4
16
26
46
5
20
30
55
6
24
34
64
7
28
38
73
8
32
42
82
9
36
46
91
10
40
50
100
15
Geometri
10 Ett fält i form av en rektangel har omkretsen 102 meter. Längden är dubbelt så lång
som bredden. Hur långt är fältet? Hur brett är fältet?
Bredd
5
10
15
16
17
Längd Omkrets
10
30
20
60
30
90
32
96
34
102
Problemlösaren
11. En plåtslagare ska tillverka ett uppsamlingskärl med så stor volym som möjligt. Han
har en plåt som har måtten 2000x1000 mm, som han tänker vika upp hörnen på. Hur stor
volym kan kärlet maximalt få?
Tips: 4 kolumner med rubriker, plåtens bredd, plåtens längd, kanthöjd och volym. I cellen
under volym ange en formel med hjälp av cellreferenser.
När du fått ett värde på volymen, markera cellen och gå in under verktyg, problemlösaren.
Som målcell=cellen med volymen, justerbara celler= cellen med kanthöjden, klicka på
"Lös".
Plåtens Bredd Längd Kanthöjd
Volym
1000 2000 211,3248635 192450089,7mm3
Plåtens Bredd Längd
1000 2000
Kanthöjd
100
Volym
144000000
12. Omkretsen av en kvadrat har adderats till kvadratens area. Summan är 32.
Hur lång är kvadratens sida?
sidan
omkre area
ts
1
2
3
4
4
8
12
16
sum
ma
1
4
9
16
5
12
21
32
16
13. Vilka är de två tal vars summa är 20, och skillnaden mellan deras kvadrater är 80
Tal 1
Tal 2
1
2
3
4
5
6
7
8
Summa
19
18
17
16
15
14
13
12
Kvadr
skillnad
20
360
20
320
20
280
20
240
20
200
20
160
20
120
20
80
14. För att räkna ut omkrets och area av en cirkel använder vi oss av pi = 3,14, men
redan de gamla egyptierna hade
2000 f kr en annan metod, "minska cirkelns diameter med en niondel, kvadrera det så
erhållna talet och du har cirkelskivans area. Testa att räkna ut en cirkels area (godtycklig
diameter) på både vår och den gamla metoden.Om vi tror att vår metod är mest rätt, hur
stor felprocent hade egyptierna?
vår metod
egyptierna
diameter area
felprocent
100
7850
0,65%
100 7901,235
17
Multiplikationstabellsträningsprogram
I cellerna längst till vänster slumpas tal fram med funktionen”
=heltal(4*SLUMP()+6)”
vilket ger tal mellan 6 och 9. Funktion kopieras sedan ner till så många tal man
önskar. I den tredje kolumnen gör man på liknande sätt om man vill ha tal mellan
1 och13 blir funktionen
” =heltal(13*SLUMP()+1)”. Sedan kopieras de fyra kolumnerna längst till vänster
och klistras in till höger (gulmarkerade), högerklicka och välj ”klistra in special”
sedan klicka i ”värden”. I kolumnen med ”Rätt” ska funktionen
=OM(H1*J1=L1;”Rätt”;”??”) stå och längst ner om man vill ha reda på hur
många rätt man har kan stå ”=ANTAL.OM(M1:M20;”Rätt”)
7*
7*
9*
6*
7*
7*
9*
9*
6*
9*
8*
8*
7*
8*
7*
8*
7*
7*
8*
8*
7=
12=
9=
5=
12=
5=
10=
7=
2=
9=
12=
1=
3=
2=
5=
9=
6=
3=
6=
8=
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
8*
6*
8*
8*
9*
9*
6*
8*
9*
6*
7*
6*
9*
6*
6*
6*
6*
9*
9*
9*
8= 64 Rätt
11= 66 Rätt
3= 24 Rätt
6= 48 Rätt
7= 63 Rätt
2= 18 Rätt
8= 46 ??
10= 80 Rätt
13= 117 Rätt
13= 78 Rätt
10= 70 Rätt
5= 30 Rätt
13= 117 Rätt
4= 24 Rätt
11= 66 Rätt
6= 36 Rätt
12= 72 Rätt
1=
9 Rätt
8= 72 Rätt
11= 99 Rätt
19
18
Beräkna areorna för de tre trianglarna.
19
Direkt ur nämnaren: Hur stora är kvadraterna
nedan? Beskriv hur du får fram areorna och
kvadraternas sida.
20
21
Beräkna triangelns area!
22
Beräkna triangelns area!
23
