1(2)
Denna kursplan har ersatts av en nyare version.
Den nya versionen gäller fr.o.m. Höstterminen 2015
Kursplan
Institutionen för naturvetenskap och teknik
Matematik C, Elementär talteori, 7,5 högskolepoäng
Mathematics, Elementary Number Theory, Advanced Course, 7.5 Credits
Kurskod:
MA3003
Utbildningsområde:
Huvudområde:
Matematik
Utbildningsnivå:
Inrättad:
Giltig fr.o.m.:
Grundnivå
2006-11-27
Höstterminen 2007
Högskolepoäng:
Ämnesgrupp (SCB):
Fördjupning:
Senast ändrad:
Beslutad av:
Naturvetenskapliga
området
7,5
Matematik
G2F
2008-03-17
Prefekt
Mål
Mål för utbildning på grundnivå
Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas
- förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
- förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
- beredskap att möta förändringar i arbetslivet.
Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter,
utveckla förmåga att
- söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
- följa kunskapsutvecklingen, och
- utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.
(1 kap. 8 § högskolelagen)
Kursens mål
Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs skall den studerande
- kunna lösa system av simultana kongruenser,
- kunna kryptera och dekryptera med RSA-metoden,
- kunna bevisa enkla påståenden med rutinbevis,
- kunna definiera och exemplifiera de begrepp inom algebraisk talteori som kursen behandlar,
- kunna både redogöra för, härleda och använda centrala egenskaper hos de begrepp som kursen
behandlar,
- ha god förmåga i användandet av det matematiska språket och kunna beskriva lösningar till
problem i algebraisk talteori på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt.
Kursens huvudsakliga innehåll
Ringar och delringar. Ringhomomorfier och ideal. Enheter i Z/mZ. RSA-kryptering.
Integritetsområden. Kroppar, polynomringar och polynomfunktioner. Faktorisering i
integritetsområden, Euklidiska ringar, principalområden och Noetherska ringar. Entydighet hos
faktorisering i Euklidiska integritetsområden. Kongruenser och kinesiska restsatsen för
kommutativa ringar med etta. Strukturen hos gruppen av enheter i Z/mZ, primitiva rötter och
n:te-potensrester. Kvadratisk reciprocitet.
2(2)
Studieformer
Undervisningen består av föreläsningar och seminarier. Problembaserad undervisning kan
förekomma.
Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller
handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se
universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.
Examinationsformer
Examination, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0101)
Skriftlig tentamen.
För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå
och avancerad nivå.
Betyg
Om inte annat är föreskrivet i kursplanen ska, enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen [HF], betyg
sättas på en genomgången kurs. Betyget skall bestämmas av en av högskolan särskilt utsedd
lärare (examinator).
Som betyg ska, enligt 6 kap. 19 § [HF], användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl
godkänd, om inte högskolan föreskriver annat betygssystem.
Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Examination
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå
och avancerad nivå.
Särskild behörighet och andra villkor
Matematik B, 30 högskolepoäng och Matematik C, algebraiska strukturer, 7,5 högskolepoäng.
För ytterligare information se universitetets antagningsordning.
Tillgodoräknande av tidigare utbildning
Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt
högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under
förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.
För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.
Kurslitteratur och övriga läromedel
Obligatorisk litteratur
Schellwat, Holger (Senaste upplagan)
Introduction to Abstract Algebra, Part II, Rings
Örebro: Institutionen för naturvetenskap, Örebro universitet
Tillägg och kommentarer till litteraturlistan
Litteraturen kompletteras med stenciler och kopierat material från Institutionen för naturvetenskap
(säljes till självkostnadspris).
