Tillhör:…………………………………
Inledning.
Det finns många intressanta och väsentliga avsnitt inom astronomin. I det här
dokumentet skall vi studera och analysera avstånd. Det är ett av de begrepp,
som är viktiga att analysera för att förstå strukturen i den observerbara delen
av universum. Allmänt vågar man nog säga, att gemene man har ett mycket
dåligt begrepp om hur stora de avstånd är som man konfronteras med i
rymden.
Historiskt sett har naturligtvis avståndsbestämning i rymden spelat en stor roll.
De resultat som uppnåtts har ibland visat sig vara kraftigt felaktiga. Som
exempel kan nämnas att så sent som i början av 1900-talet bestämdes
avståndet 19 ljusår till en av våra närmsta galaxgrannar, Andromeda-galaxen.
Det sanna!! värdet är cirka 2 miljoner ljusår.
I detta dokument kommer vi att behandla avstånd till celesta objekt i
planetsystemet, i vår galax Vintergatan och i den galaktiska rymden ända ut
till det observerbara universums utkanter. Som student på kursen AST201
Astronomi och astrofysik, kommer Du att följa det här temat genom hela
kursen. Här finns laborationer, övningar av beräkningstyp för enskilda (hem)studier och även en instuderingsuppgift. Varje laboration är ett avslutat
kapitel, men vår ambition är att det skall tydligt framgå att de olika delarna är
intimt förbundna med varandra.
Du är alltså välkommen till tema avstånd, som kommer att (för)-följa Dej
under hela denna kurs.
Parallax.
Om Du håller en penna framför Dej och tittar med ett öga i taget, kommer
pennan att förflytta sig jämfört med bakgrunden. Detta är en s.k. parallaktisk
effekt. Ju större avstånd mellan ögonen, desto större blir effekten. Det är
samma metod som används om man vill mäta avstånd till otillgängliga punkter
i naturen. Man mäter upp en så lång baslinje som möjligt. Från baslinjens
båda ändpunkter uppmäts vinkeln mellan baslinjen och riktningen till den
aktuella punkten. Grundläggande trigonometri (sinussatsen) ger det sökta
avståndet.
Avstånd i planetsystemet.
De himmelsobjekt som ligger närmast jorden, dvs medlemmar i vårt
planetsystem, kretsar alla kring huvudobjektet solen. Så tidigt som i början av
1600-talet visade Kepler, att det finns ett enkelt samband mellan ett objekts
medelavstånd till solen och omloppstid kring solen (a3 / P2 = konst.; se
läroboken) . Denna Keplers tredje lag ger dock bara relativa avstånd. Tidigare
använde man sig av den ovan nämnda parallaktiska effekten för att få ett
absolut mått. Man uppmätte vinkelpositioner för framför allt småplaneter från
två vitt skilda platser på jorden. Sedan 1950-talet har man kunnat skicka
radarsignaler mot en närbelägen planetyta och mäta tiden det tar innan
radarekot kommit tillbaka till jorden.
2
Lös följande
u
ppgift:
Man vill bestämma ett värde i km på den astronomiska enheten (AU) med hjälp av radar. Man
skickar därför från jorden en signal, som reflekteras mot Venus' yta och uppfångas åter av
m
s
radarn 14 52.9 efter utsändandet. Vinkeln mellan Venus och jorden sedd från solen var vid
o
observationstillfället 60.0 . Jorden och Venus förutsättes ligga i ekliptikaplanet på sina
medelavstånd från solen. Medelavstånden uttryckta i AU får antas kända. Ingen hänsyn tas
till jordens och Venus dimensioner. (Observera att det inte är en rätvinklig triangel)
Skriv in lösningen här:
Svar:
Om vi nu tittar på celesta objekt utanför vårt solsystem, så blir avstånden
otroligt stora. Då måste vi utnyttja största möjliga baslinje för att få en mätbar
parallaktisk effekt. När jorden rör sig i sin bana kring solen, kommer en
närbelägen stjärna att skenbart förflytta sig i förhållande till avlägsna objekt i
samma himmelstrakt. Den största baslinje vi kan uppnå idag är jordbanans
diameter, 2 astronomiska enheter vilket motsvarar ungefär 3 x 108 km.
U
ppgift: Hur många gånger större är denna baslinje än den största
tänkbara baslinjen på jorden?
Svar:
Laborationen Parallax är en realistisk övning på hur man bestämmer avstånd
till närbelägna stjärnor. En komplicerande omständighet, som man måste ta
hänsyn till, är att varje stjärna förutom den skenbara rörelsen förorsakad av
jordens rörelse kring solen, också har en rymdrörelse. Den beror på att solen
och de stjärnor som finns i närheten av solen just nu har banor i sin rörelse
kring galaxcentrum, som inte är helt cirkulära. Det här är en ganska krävande
laboration, så Du får vara aktiv och be handledaren om hjälp, så Du inte
fastnar helt. Läs också kap. 2.11 i läroboken. Det är också mycket väsentligt
att Du arbetar igenom förberedelseuppgifterna i god tid innan Du laborerar.
L
aboration Parallax
De första parallaxmätningarna gjordes för mer än 150 år sedan. Fram till
1990-talet hade man att brottas med jordatmosfärens störning. Seeingskivans
3
storlek är sällan mindre än 0.5 ”. (Alltför) Optimistiska parallaxmätare angav
att så små vinklar som 0.02-0.01” kunde mätas. Det motsvarar alltså avstånd
på 50 till 100 pc. Osäkerheten var naturligtvis mycket stor.
I augusti 1989 sköts rymdteleskopet Hipparcos upp och placerades i en bana
kring jorden. Under 4 år insamlades en oerhört stor mängd positionsdata.
Man kan mäta parallaxvinklar så små som några få millibågsekunder (mas).
Observera dock att precisionen är ungefär 1 mas. Man kan numera alltså
mäta avstånd till stjärnor, som ligger flera hundra parsec bort. En del av Dina
lab.-handledare arbetar med material från Hipparcos.
Planering inför ett nytt större rymdteleskop, GAIA, pågår för fullt. Man planerar
att med GAIA kunna mäta positionsvinklar ner till storleksordningen 10
mikrobågsekunder. GAIA planeras för uppskjutning år 2012.
Avståndsformeln
Det finns ju i varje fall innan en GAIA-epok många stjärnor som ligger för långt
bort för att ha en uppmätbar parallax. Om de är tillräckligt ljusstarka kan kan
deras avstånd bestämmas med hjälp av avståndsformeln:
MV = V + 5 – 5lg r – AV , där AV = 3 EB-V = 3 [(B-V) – (B-V)0]
(1)
Alla dessa begrepp finns definierade i kap. 4.4 och 4.5. Intimt förbundet med
stjärnors flödestätheter, magnituder och färger är också deras spektral- och
luminositetsklasser. En stjärnas läge i HR-diagrammet ger oss nämligen
egenfärg och absolutmagnitud. Se vidare lite längre fram.
I laborationen Klassifikation av stjärnspektra får Du träna på tekniken att ur
absorptionslinjestyrka avgöra spektral- och luminositetsklass. Den fysiska
bakgrunden till spektra finns beskriven i kap 5 och de astrofysiska begreppen
finner Du i kap 9.
L
aboration Klassifikation av stjärnspektra
Utgångsmaterialet för laborationen Stjärnors färg och magnitud är ett
datorprogram med flödestätheten avsatt mot våglängden för stjärnor av olika
spektraltyp.
L
aboration Stjärnors färg och magnitud
Nu återvänder vi till avståndsformeln (1). UBV-fotometri ger oss ganska enkelt
värdena på apparenta magnituden V och på färgen (färgindex) B-V.
4
Mätnoggrannheten är i allmänhet mycket stor (ca 1% fel). Absolutmagnituden
MV och egenfärgen (B-V)0 får man ur HR-digrammet under förutsättning att
man känner stjärnans spektral- och luminositetsklass. Det är framför allt
absolutmagnituden, som är behäftad med en stor osäkerhet
Standardavvikelser på 0.5 magn. är inte ovanliga. Då förutsätts stjärnan ändå
vara korrekt klassificerad. Denna osäkerhet vid bestämning av
absolutmagnitud har flera orsaker. Dels spelar (naturliga) utvecklingseffekter
och ursprunglig metallhalt en betydande roll. Dels är en del stjärnor
(oupptäckt) dubbla eller multipla, vilket ger sig tillkänna som en spridning i
bl.a. ett HR-diagram.
Ö
vning.
Uppgiften blir att med Hipparcos-data göra en kalibrering av HR-
diagrammets huvudserie. (Detta material kommer för övrigt att användas i
nästa laboration.) Tillgänglig på nätet finns en katalog med drygt 5000 stjärnor
med V -magnitud, position, parallax, B-V, MV och spektraltyp. Du når den via
vår hemsida, sedan Research, Stellar and Galactic Astrophysics, Space
Astrometry at Lund Observatory och slutligen Miscellaneous eller
http://www.astro.lu.se/~lennart/MVstars.html
Absolutmagnituden är alltså beräknad med hjälp av parallaxen, och alla
stjärnor i katalogen har försumbara fel i parallax och därmed även i MV (0.1
magn). Som Du ser har nästan alla stjärnor en parallax större än 0.01. Vad
kan man säga om dessa stjärnors färg jämfört med egenfärgen? Det gär bra
att leta i katalogen efter en viss spektraltyp med Internet Explorer eller
Netscape. Använd Edit/Find och sen kan man exempelvis skriva A0V. Leta
fram 10 stycken stjärnor av vardera spektraltyp A0V, A5V, F0V,…..M0V. Skriv
upp B-V och MV och beräkna medelvärden och standardavvikelser. Hoppa
över de stjärnor som har en spektraltyp med tillägg av något slag (kolon, n,
o.dyl) Om Du får någon stjärna bland de 10 utvalda som avviker markant kan
Du välja en annan. Vissa stjärnors spektraltyper kan nämligen vara felaktiga.
Lägg in dessa värden i ett diagram med egenfärg (B-V)0 på abscissan och MV
på ordinatan (ljusstarkaste stjärnorna uppåt!). Markera även standardavvikelsen. Du har fått större delen av huvudserien i ett HR-diagram.
♦ Redovisa resultatet i tabell och
♦ plotta värdena i HR-diagrammet, som Du fick fram i lab. ”Stjärnors färg
och magnitud”
Resultat:
Att bestämma noggranna avstånd till individuella stjärnor, som ligger långt
bort är alltså mycket svårt. Många stjärnor tillhör stjärnhopar. I nästa
laboration avsätts V mot B-V för ingående hopmedlemmar. Man får ett färgmagnitud-diagram. Detta anpassas sedan i princip till huvudserien i HRdiagrammet, och vi får fram ett avstånd som bygger på alla uppmätta
hopmedlemmars värden. Det ger naturligtvis mycket större noggrannhet.
5
L
aboration Avstånd till cepheider i öppen stjärnhop
I den här laborationen introduceras också en mycket viktig länk i kedjan av
avståndsbestämningar, nämligen Period-Luminositetsrelationen. För vissa
periodiska variabler finns det ett samband mellan den absoluta ljustyrkan,
luminositeten och tiden för en pulsationscykel. Läs kap. 14.2. Denna relation
är den viktigaste länken mellan avstånd i vår galax och avstånd till den
närmaste galaxomgivningen. Med HST har man under de senaste åren
breddat basen för galaxer, vars avstånd man beräknat med
variabelobservationer. Kalibreringen av PL-relationen har nyligen reviderats
med hjälp av Hipparcos-data.
Ö
vning. I en närbelägen galax har man funnit tio stycken Cepheider, vilkas
perioder och apparenta medelmagnituder är givna i tabellen. Bestäm
galaxens avstånd genom att använda den PL-relation, som Du fick fram i
ovanstående laboration.
P (dygn)
4.3
6.7
7.2
9.8
10.1
12.2
12.3
21.7
32.4 41.9
<V> (magn.)
21.80
21.22
21.15
20.81
20.74
20.53
20.53
19.79
19.34 19.00
Resultat:
Om man hittar rätt typ av variabla stjärnor, kan man använda PL-relationen för
galaxer på några 10-tals Mpc avstånd.
När man diskuterar galaxavstånd finns det idag ett stort antal metoder, som
mer eller mindre framgångsrikt används. Vi skall här titta lite närmare på
några alternativ.
Den klassiska metoden bygger på att en expansion av universum medför en
rödförskjutning av galaxers spektra. Om expansionen är likformig i tid och
6
rum, får vi det enkla sambandet V = H0 r (Hubbles lag), där H0 anger hur stor
hastighetsökningen är per avståndsenhet. Under de cirka 60 år som gått
sedan Hubble beskrev det enkla sambandet, har det rått delade meningar om
vilket värde Hubbles parameter H0 har. Detta kan Du studera i utdelat material
i samband med föreläsningarna.
Under 1990-talet kom en typ av supernovor, nämligen SNIa att spela en stor
roll i detta sammanhang. De ser ut att ha anmärkningsvärt lika stora
luminositeter vid maximum förutom att de då lyser lika starkt som en hel
galax. Kalibreringen av SNIa, dvs bestämning av absoluta magnituden, är
naturligtvis en viktig länk i avståndskedjan. I ett tiotal galaxer med supernovor
typ Ia har man funnit och kunnat mäta ljuskurvor för cepheider. Detta har gett
MV = -19.5+/- 0.2.
Undersökningar av dessa supernovor och upptäckten av finstrukturen i den
kosmiska bakgrundsstrålningen har gett mycket intressanta resultat.
Den sista fasen i denna avståndsstudie består i att skriva en sammanfattning
av en artikelläsning. Artikeln heter ” The Case for an Accelerating Universe
from Supernovae”. Författaren Adam Riess har aktivt deltagit i jakten på
avlägsna SNIa. Artikeln finns på adressen
http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/0005229
I
nstuderingsuppgift.
Skriv en sammanfattning på någon A4-sida (maskinskrift), där Du ger en
kortfattad beskrivning av en troligen (möjligen) accelererande expansion av
universum. Sammanfattningen skall också innehålla något om den
undersökning av tänkbara systematiska fel, som författaren presenterar.
Resultat:
7
