Lösningar till C3/D3 Termodynamik 2012-01-11
1.
Avläs punkterna 1 och 2 i diagrammet. 1: (11,5 ℓ, 2,0 atm), 2: (22,5 ℓ, 1,0 atm).
W
=
V2
∫ pdV , W=
gas
W12 + W21.
V1
W12
=
arean
av en rektangel + en triangel
1
1 atm ⋅ (22,5 − 11,5) + ⋅1 atm ⋅ (22,5 − 11,5) =
1671 J
2
V
V
2 atm ⋅11,5 ⋅10−3 m3 ⋅ ln(11,5 / 22,5) =
−1564 J
W21 =
nRT ln( 1 ) =
p1V1 ln( 1 ) =
V2
V2
Wgas = 108 J.
2a. Luften avger P = Δn/Δt ·Cp ·ΔT och Δn=p·ΔV/RT => P=(ΔV/Δt) ·(p/R·T) ·7/2·R· ΔT =
(150 m3 /3600 s)·(1,013·105 Pa/(8,31 J/(mol. K) ·293 K)) · 3,5 · 12 K = 600 W
2b. Vf = (600+280)/280 = 3,1
2c. Q=m·c·ΔT => m=Q/(c· ΔT )=( 880 W · 24 h·3600 (s/h)/(4,19 103 J/(kg·K)·52 K)
= 350 kg => 350 l
V
50 ⋅10−3 m3
( p1 −=
p21 )
∆n
⋅ 7 MPa
= 144 mol.
3a. Förådstuben:=
RT
(8,31 J/mol ⋅ K) ⋅ 293 K
3b. Experimenttuben :
pV
n= n1 + ∆n=
+ ∆n= 3, 28 + ∆n= 147 mol
RT
nRT 147 ⋅ 8,31 ⋅ 293
V
=
=
= 44,8 .
Ny volym blir då:
p
8 ⋅106
3c. Förflyttningen från förådstuben med det högre trycket innebär att gasen expanderar.
Detta kostar energi eftersom det genomsnittliga avståndet mellan gasatomerna måste
öka. Denna energi kan bara komma från den kinetiska energin hos gasen som alltså
måste minska vilket, via 3/2 kT, gör att även temperaturen minskar.
4.
I mikron: Qm= Pm ⋅ ∆tm= mv ⋅ cv ⋅ ∆T . På spisen: Qs= Ps ⋅ ∆ts= (mv ⋅ cv + mAl ⋅ c Al ) ⋅ ∆T
m ⋅ c ⋅ ∆T (mv ⋅ cv + mAl ⋅ c Al ) ⋅ ∆T
∆tm =∆ts ⇒ v v
=
⇒
Pm
Ps
P − Pm
c
Pm
0,90 625
mv ⋅ cv ( s
) = mAl ⋅ c Al ⇒ mv = mAl ⋅ Al ⋅
= 0,5 kg ⋅
⋅
= 0,18 kg
Pm
cv Ps − Pm
4,18 375
5a.
P=A∙α∙ΔT => ΔT=P/ A∙α= 1000 W/(1,4 m2 · 8 W/(m2·K)) = 89 oC Svar: 109 oC
5b.
P=σ∙A(eT4radiator –aT4rum) och e=a =>
1000 W = 0,90·5.67 10-8 W/(m2·K4)·1,4 m2 (T4radiator –(293 K)4)=>Tradiator= 382 K
Svar: 109 oC
5c.
P=A∙α∙ΔT +e∙σ∙A(T4radiator –T4rum) = 11,2 W/K ∙ΔT + 7,14 ∙ 10-8 W/K4 ( T4radiator – (293 K)4)
60 oC: 448 W + 351 W = 749 W
70 oC: 560 W + 462 W = 1022 W
69 oC: 549 W + 451 W = 1000 W
6a.
6b.
6c.
Svar: ca 70 oC
I det gula området är ämnet i vätskeform, i det vita i gasform och i det röda i en
blandning av gas och vätska
Isotermen genom punkten C är den ”kritiska temperaturen”, d.v.s. den temperatur
över vilken ämnet alltid är i gasfas. Denna temperatur är relaterad till det största
djupet av potentialkurvan, d.v.s. den största bindningsenergin som vätskesystemet
har. När den kinetiska energin, relaterad till temperaturen, är större än så kan gasen
aldrig kondensera till vätska
I blandfasen har systemet konstant tryck – ångtrycket – tills all gas blivit vätska, eller
tvärt om. Motsvarande temperatur kallas kokpunkten vid det aktuella trycket.
