Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
Linjär Algebra
F6
Skalär och vektorprodukt
Pelle
2016-02-01
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
skalärprodukt projektion normalvektor
Skalärprodukt
u
α
v
u · v = |u| |v| cos α
u ⊥ v ⇐⇒ u · v = 0
√
|u| = u · u
”vektor · vektor = tal (skalär)”
u och v är ortogonala
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
skalärprodukt projektion normalvektor
Skalärprodukt i koordinatform
Ortonormerad (ON) bas:
e2
e1
e1 ⊥ e2
|e1 | = |e2 | = 1
(x1 , x2 ) · (y1 , y2 ) = x1 y1 + x2 y2 (i basen e1 e2 )
q
|(x1 , x2 )| = x12 + x22 (i basen e1 e2 )
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
skalärprodukt projektion normalvektor
Ortogonal projektion på vektor
Ortogonal projektion av vektor u på vektor v
u
u00
0
u
v
u0 =
u·v
2
|v|
v=
u·v
v
v·v
Komposantuppdelning
u = u0 + u00
där u0 parallell med v och u00 är vinkelrät mot v
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
skalärprodukt projektion normalvektor
Normalvektorer
Om Ax + By + Cz + D = 0Ax + By + C z + D = 0 är ett plans
ekvation på affin form
n
π
så är n = (A, B, C ) en normalvektor till planet
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
definition räkneregler
Vektorprodukt
Vektorprodukt: u × v
vektor×vektor = vektor
|u × v| = area av parallellogrammet
v
u
u × v är vinkelrät mot både u och v
u, v och u × v är positivt orienterade
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
definition räkneregler
Räkneregler
u × v = 0 om och endast om ukv. Obs! u × u = 0.
v × u = −u × v,
(u1 + u2 ) × v = u1 × v + u2 × v,
(λu) × v = λ(u × v).
u × (v1 + v2 ) = u × v1 + u × v2 ,
u × (λv) = λ(u × v)
Pelle
2016-02-01
Repetition Vektorprodukt Trippelprodukt
definition
Trippelprodukt
Trippelprodukt: (u × v) · w
vektor×vektor)·vektor = tal
|(u × v) · w| = volymen av parallellepipeden
v
w
u
Pelle
2016-02-01
