Elementär Matematik – Deltent 1
1. Lös skärningspunkt för följande 2 ekvationer (om de finns).𝑦1 = 4𝑥 2 − 3𝑥 − 2 och 𝑦1 =
−6𝑥 2 + 𝑥 + 7
2. Använd punkterna [𝑥: 𝑦] = [−1: 2] och [𝑥: 𝑦] = [3: −7] och definierar en rak linje 𝑦 = 𝑎𝑥 +
𝑏 samt bestäm vad är funktionsvärde vid 𝑥 = 2.
3. Ett elbolag A säljer elektricitet åt privatkunder för grundavgift 1 euro/dag och 0,2 euro/kWh
ett annat bolag B säljer för 150 euro/år och 0,28 euro/kWh. Vid vilken årlig förbrukning är
bolags A offert billigare än bolag B’s?
4. Du ser trädtoppen med okänd höjd från en distans under vinkeln 18 grader. Du därefter
närma dig trädet med 50 meter och trädtoppen syns nu under 20 graders vinkel. Hur långt är
du vid andra tillfälle från trädet och hur hög är den?
5. Du en cylinder med bottenytan gjort som en hexagon (liksidigt 6 kant) med sidolängd 1.
Cylinderns höjd är 2. Vad är cylinderns volym och mantelyta? Det finns både botten och
toplocket på cylindern.
𝐼
6. Intensiteten av ljudet som sprider sig homogent i rummet beskrivs med 𝐼(𝑟) = 𝑟02 . Vid
distansen 𝑟 = 100𝑚 är 𝐼(100) = 20. Beräkna vid vilken distans 𝑟 intensiteten 𝐼(𝑟) har fallit
till 10.
7. Någon tar ett lån av 1000 euro på 3 år. Årsräntan är konstant 5 % och det uppbärs en
engångsavgift av 50 euro samt en månatlig förvaltningsavgift av 5 euro. Vad är den månatliga
raten kunden skall betalar och engångsavgiften fördelas jämnt på alla månader? Vad förtjäna
banken på lånet (skillnaden mellan totalkostnaden och 1000 euro)?
𝑡
8. Intensiteten av en oscillation beskrivs av 𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒 −𝜏. Antar att tiden framskrider i 𝑡 = 𝑛𝜏.
Beräkna detta tidssteg 𝑛 var oscillationsamplitudförhållande har blivit
𝐴
𝐴0
= 0,05 samt
𝐴
𝐴0
=
0,01. Det betyder att du bestämmer när bara 5 % eller 1 % av original amplituden är kvar.
