Teoridel, uppgifter

Lektion 30: Produktmängd. Koordinater
Teoridel
Produktmängd. För vilka som helst mängder A och B består deras produktmängd AB av samtliga par på
formen (a, b) där aA och bB.
Det är praktiskt att ha elementen i en produktmängd anordnade som en tabell. Till exempel, för A={B, E, N}
och B={0, 2, 4, 6} är
AB = {(B,0), (B,2), (B,4), (B,6),
(E,0), (E,2), (E,4), (E,6),
(N,0), (N,2), (N,4), (N,6)}
För antal element gäller |AB|=|A||B|
I paret (a, b) kallas a den första koordinaten och b den andra koordinaten.
Helt analog definieras ABC, ABCD osv.
Förkortningar: A2=AA, A3=AAA osv.
Koordinater. Genom koordinatsystem kan vi betrakta planet som R2 och rymden som R3 (där R är mängden
av alla reella tal). Likaså kan produkten av två sträckor betraktas som en rektangel.
Påminnelse. Slutet intervall [a, b]={x| axb}
Uppgifter.
1. Beskriv dessa mängder genom at sätta deras element inom klamrar:
a) A = {a, b, c, d, e, f}, B={x, y}. AB=?
b) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A2=?
c) A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, B={}. AB=?
d) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. C={(m, n)A2| m<n}= ?
2. Anordna produktmängden C som en tabell och skugga angivna delmängden DC:
a) A = {a, b, c, d, e, f}, B={x, y, z, t}. C=AB, D={b,c}{z,t}.
b) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. C=A2, D={(m, n) C| m+n=9}
c) A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. C=AB, D är diagonalen a1h8
d) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. C=A2, D={(m, n)C| m+n är ett udda tal}
3. Skugga angivna produktmängder på talplanet R2
a) A = [1, 3], B=[0, 4]. Skugga AB.
b) A = [0, 4], B=[1, 3]. Skugga AB.
c) A = {1}, B=[0, 4]. Skugga AB.
d*) Skugga Z2.
4. Framställ angiven mängd D som en produktmängd och beräkna |D|.
a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. C=A2, D={(m, n) C| m<5}
b) A = {a, b, c, d}, C={d, e, f}, B={x, y, z, t}. D=(AB) (CB).
c) D=({a, b, c}{1, 2, 3, 4, 5, 6})=({b, c, d, e}{1, 3, 5, 7, 9})
d) D =([1, 3][0, 7]) Z2.
e*) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 20}. C=A2, D={(m, n) C| mn är ett udda tal}
5. Rita eller skugga angivna mängder på talplanet R2
a) {(x, y) R2 | x=3} b) {(x, y) R2 | xy=0} c) {(x, y) R2 | y=x+3}
d) {(x, y) R2 | y=x2} e*) {(x, y) R2 | y=x2+y2=5} f*) {(x, y) R2 | y=x2–y2=0}
den 13 december 2006, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html