Kvantmekanik 2015 Uppgifter 1 Boken: 1.4, 1.5, 1.8 R1: Bohr's atommodell brukar kallas semi-­‐klassisk eftersom den står mitt emellan klassisk fysik och kvantmekanik. Även om den ger en (relativt) korrekt beskrivning av energinivåer hos väteatomen ger den inte den fullständiga kvantmekaniska beskrivningen av atomen. Härled Bohr's väteatom under följande antaganden: 1. Elektronen antas röra sig i en cirkulär bana runt protonen som antas ligga helt stilla. mv 2
e2
2. Centripetalkraften utgörs av Coulombkraften . r
4πε 0 r 2
h
3. Elektronen har en deBroglie-­‐våglängd enligt λ =
mv
4. Stabila banor (icke självdestruktiv interferens) fås endast när cirkelbanans omkrets O är ett helt antal deBroglevåglängder, O = n ⋅ λ . 5. Elektronens totala energi (likställs med hela atomens energi) är kinetisk + potentiell 1 2
e2
energi dvs E = mv −
(Coulombpotentialen är negativ eftersom kraften är 2
4πε 0 r
attraktiv). me 4
1
Visa att de möjliga energinivåerna därmed följer En = −
⋅ 2 2 2 2
32π ε 0 n
4πε 0 2 2
n me 2
Beräkna grundtillståndets energi (i eV) och banradie. Beräkna de ljusvåglängder som fås vid fotonemission vid övergångarna n = 2 →1, 3 → 2, 4 → 3 samt notera vilka våglängdsområden dessa ligger i (synligt, UV, IR) [Senare i kursen ska vi härleda energinivåerna utifrån kvantmekanisk beskrivning] och att banornas radie följer rn =
