R79.
Koppar och guld är obegränsat lösliga i varandra vid högre
temperaturer. Gitterparametern följer i stort sett Vegards lag.
Därmed kan sammansättningen hos en koppar-guld-legering
bestämmas genom en röntgendiffarktionsupptagning. När
Braggvinkeln för en och samma röntgenreflex uppmättes för ren
koppar, rent guld och en legering dememellan erhölls värdena
50.36°, 43.08° respektive 46.86°.
Beräkna legeringens sammansättning.
Lösning:
Obegränsad löslighet betyder att en och samma typ av fas (i
detta fall ccp) föreligger inom hela sammansättningsområdet,
dvs. denna beskrivs med en kubisk a-parameter för en fcc-cell.
Vegards lag (se West sid 238):
Cellparametrar är linjärt beroende av sammansättningen hos en
fast lösning, dvs i detta fall beror a linjärt av x (som molbråk).
Om a beror linjärt av x, så gäller även att dhkl beror linjärt av x,
eftersom a och d skiljer sig åt endast genom en konstant (som
beror av hkl). Ur Braggs lag erhålles då att linearitet mot x även
gäller 1/sin om hkl och är desamma.
Vinkelvärdena (Braggvinkel= räknas alltså om till 1/sin :
1.299 (Cu), 1.464 (Au) resp. 1.370 (legeringen).
Räta linjens ekvation för sambandet blir således (där x= xAu):
1/sin (x)= 1.299 + (1.464-1.299)x vilket uträknat ger
1/sin (x)= 1.299 + 0.165x.
Insättning i ekvationen:
1/sin = 1.370 ger x= 0.43
Svar: Legeringen torde innehålla 43 at% guld.
