Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design MTM175 – Allmän flygteknik 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? CL/CD-polarkurva Rörelseekvationer Flygning i oaccelererad planflykt (TR, PR) Maxhastighet Stighastighet Glidflygning Uthållighet/räckvidd Start- och landningsprestanda Stabilitet och styrning MTM175 – Allmän flygteknik 2 1 Prestanda Aerodynamik: Varför ett flygplan flyger, lyftkraft, motstånd, gränsskikt, strömning, vingprofiler etc. Här: Hur hela flygplanet som fast kropp påverkas av yttre krafter Av intresse: Hur flygplanet rör sig under påverkan av dessa krafter Vilket leder oss in på prestanda! MTM175 – Allmän flygteknik 3 Prestanda, forts. Handlar om att beräkna vad ett flygplan kan ”prestera” Hur fort kan det flyga? Hur långt? Hur fort kan det öka i höjd? Vad har det för startsträcka? Landningssträcka? Vid prestandaberäkningar används förutbestämda/befintliga data – framtagna genom beräkningar, testflygningar, vindtunneltester etc. Mycket av teorin bygger på förenklingar/approximationer – ger ändå hyfsat resultat Prestanda + stabilitet och styrning = huvuddelarna i flygmekaniken (Flight dynamics) Flygegenskaper beräknas ej utan bedöms MTM175 – Allmän flygteknik 4 2 Utveckling Fokker D-VII (1910-tal) CD,0 = 0,042 L/D = 8,5 Vmax ca 200 km/h MTM175 – Allmän flygteknik 5 MTM175 – Allmän flygteknik 6 Utveckling, forts. DC-3 (1930-tal) CD,0 = 0,026 L/D = 14,7 Vmarsch ca 280 km/h 3 Utveckling, forts. Airbus A340-600 (1990-tal) CD,0 = 0,014 L/D ca 19,5 Vmarsch ca 900 km/h MTM175 – Allmän flygteknik 7 6.1 CL/CD-polarkurva (”Drag polar”) C D = cd + Cl2 πeAR (5.58) Ekv. för motståndsberäkning av vingen Behöver ”modifieras” för att gälla hela flygplanet Omdefiniering av ellipsfaktorn e så att den innefattar hela flygplanet och motståndsändringen som funktion av CL MTM175 – Allmän flygteknik 8 4 6.1 CL/CD-polarkurva, forts. C D = C D,0 + C L2 πeAR (6.1c) CL innefattar nu all lyftkraft som flygplanet genererar CD omfattar nu flygplanets totala motstånd CD,0 är nollmotståndet vid αL = 0 (då ingen lyftkraft genereras) MTM175 – Allmän flygteknik 9 6.1 CL/CD-polarkurva, forts. C D = C D,0 + C L2 πeAR (6.1c) C L2 är det inducerade motståndet inkl. nollmotståndet m a p πeAR lyftkraft e kallas nu Oswald efficiency factor (empiriskt värde som bygger på vindtunneltester, testflygningar etc.) Ekv. (6.1c) beskriver de grundläggande aerodynamiska egenskaperna för ett flygplan – som vi kan använda till våra prestandaberäkningar MTM175 – Allmän flygteknik 10 5 6.1 CL/CD-polarkurva, forts. Ekvationen ger CL/CD-polarkurvan Ger en grafisk beskrivning av flygplanets karaktäristik MTM175 – Allmän flygteknik 11 6.2 Rörelseekvationer Vid flygning påverkas ett flygplan av fyra krafter: L – vinkelrätt mot flygriktningen D – parallellt med flygriktningen W – mot jordens centrum, θ mot lyftkraften T - αT längs flygriktningen MTM175 – Allmän flygteknik 12 6 6.2 Rörelseekvationer, forts. Genom att tillämpa gamle Newtons 2:a rörelselag på flygplanet fås för jämvikt: T cos α T − D − W sin θ = m dV (6.7) längs med flygriktningen dt L + T sin α T − W cosθ = m V2 (6.8) tvärs flygriktningen rc Vi ska inledningsvis titta på statisk prestanda (utan acceleration) – termerna i högerledet = 0 MTM175 – Allmän flygteknik 13 6.2 Rörelseekvationer, forts. Ytterligare förenklingar: Det är fråga om planflykt, ger att vinkeln θ = 0 Vinkeln αT är vanligtvis så liten att den är försumbar Vad blir kvar?! OBS: OBS: Ett Ett flygplan flygplan kan kan svänga svänga och och röra röra sig sig ii sidled sidled men men det det bortses bortses från från vid vid prestandaberäkningar prestandaberäkningar MTM175 – Allmän flygteknik 14 7 6.2 Rörelseekvationer, forts. Kvar blir rörelseekvationerna för oaccelererad planflykt T =D (6.11) L =W (6.12) MTM175 – Allmän flygteknik 15 6.3 Dragkraftsbehov för oaccelererad planflykt Rörelseekvationerna ger för jämvikt: Flygplanets motor måste producera en dragkraft som motsvarar det motstånd som genereras Vingarna måste producera en lyftkraft som motsvarar flygplanets tyngd Dragkraftsbehovet går att få fram genom att använda följande ekvationer… MTM175 – Allmän flygteknik 16 8 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. … T = D = q ∞ SC D (6.11) (5.20) L = W = q∞ SC L (6.12) (5.17) Genom att dividera ekvationerna fås följande: TR = W W = CL CD L D (6.16) Som anger dragkraftsbehovet vid en specifik hastighet och höjd Dragkraftsbehovet varierar med hastigheten (och höjden) MTM175 – Allmän flygteknik 17 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. Tillvägagångssätt vid beräkning av dragkraftsbehov: Beräkna CL för ett antal olika hastigheter med ekv. C L2 C = C + D,0 Beräkna sedan CD enligt ekv. D π ⋅ e ⋅ AR CL = W 1 2 ρ ∞V∞2 S Detta ger förhållandet mellan CL/CD Och dragkraftsbehovet TR kan slutligen beräknas med ekv. (6.16) Resultatet blir… MTM175 – Allmän flygteknik 18 9 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. … ett sådant här diagram MTM175 – Allmän flygteknik 19 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. En intressant observation kan nu göras Ekv. (6.16): TR är som minst då förhållandet L/D är som störst Detta kan även avläsas ur TR-kurvan Betyder att: Vid V∞ för TR,min flyger flygplanet vid (L/D)max MTM175 – Allmän flygteknik 20 10 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. Förhållandet L/D (och även TR) är kopplat till α Olika punkter på kurvan motsvarar olika α MTM175 – Allmän flygteknik 21 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. Totalmotståndet = nollmotstånd, CD,0 + inducerat motstånd, CD,i Vid hög hastighet bidrar q∞ med den mesta lyftkraften – CL (och α) är då litet Största motståndet utgörs då av CD,0 Om hastigheten (q∞) minskas måste CL ökas (genom att öka α) för att lyftkraften ska bibehållas Minskad hastighet ger att CD,0 minskar – däremot ökar nu CD,i Det lägsta motståndet, tillika lägsta dragkraftsbehovet, fås där CD,0 och CD,i är lika stora MTM175 – Allmän flygteknik 22 11 6.3 Dragkraftsbehov…, forts. Vid (L/D)max är CD,0 = CD,i MTM175 – Allmän flygteknik 23 6.4 Tillgänglig dragkraft och maxhastighet TR styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar (dvs. hur stort motstånd det genererar) och dess tyngd TA, tillgänglig dragkraft, är kopplat till flygplanets motor/motorer och anger hur stor dragkraft dessa kan producera Två typer av kraftkällor tas upp i boken och exempelsamlingen: Kolvmotor/propeller Turbojet MTM175 – Allmän flygteknik 24 12 6.4 Tillgänglig dragkr…, forts. För kombinationen kolvmotor/propeller avtar TA med ökad hastighet För turbojetmotorn är TA relativt konstant MTM175 – Allmän flygteknik 25 6.4 Tillgänglig dragkr…, forts. TA ritas in i TR-kurvan Flygplanets maximala hastighet fås där kurvorna skär varandra MTM175 – Allmän flygteknik 26 13 Räkneexempel uppgift 6.1 Beech Queen Air W = 38 220 N S = 27,3 m2 AR = 7,5 e = 0,9 CD,0 = 0,03 Beräkna den dragkraft som behövs för att flyga med en hastighet av 350 km/h vid havsnivå MTM175 – Allmän flygteknik 27 14