Aerodynamik - Prestanda Innehåll

Aerodynamik - Prestanda
„
Syfte/mål med föreläsningarna:
„
„
Förståelse för digram och ekvationer
Förståelse för vad som styr design
MTM175 – Allmän flygteknik
1
Innehåll
„
Vad ska vi gå igenom?
„
CL/CD-polarkurva
Rörelseekvationer
Flygning i oaccelererad planflykt (TR, PR)
Maxhastighet
Stighastighet
Glidflygning
Uthållighet/räckvidd
Start- och landningsprestanda
„
Stabilitet och styrning
„
„
„
„
„
„
„
MTM175 – Allmän flygteknik
2
1
Prestanda
„
Aerodynamik: Varför ett flygplan flyger, lyftkraft, motstånd,
gränsskikt, strömning, vingprofiler etc.
„
Här: Hur hela flygplanet som fast kropp påverkas av yttre krafter
Av intresse: Hur flygplanet rör sig under påverkan av dessa krafter
„
Vilket leder oss in på prestanda!
„
MTM175 – Allmän flygteknik
3
Prestanda, forts.
„
Handlar om att beräkna vad ett flygplan kan ”prestera”
„
„
„
„
„
Hur fort kan det flyga? Hur långt? Hur fort kan det öka i höjd? Vad
har det för startsträcka? Landningssträcka?
Vid prestandaberäkningar används förutbestämda/befintliga data –
framtagna genom beräkningar, testflygningar, vindtunneltester etc.
Mycket av teorin bygger på förenklingar/approximationer – ger ändå
hyfsat resultat
Prestanda + stabilitet och styrning = huvuddelarna i flygmekaniken
(Flight dynamics)
Flygegenskaper beräknas ej utan bedöms
MTM175 – Allmän flygteknik
4
2
Utveckling
„
Fokker D-VII (1910-tal)
„
CD,0 = 0,042
„
L/D = 8,5
„
Vmax ca 200 km/h
MTM175 – Allmän flygteknik
5
MTM175 – Allmän flygteknik
6
Utveckling, forts.
„
DC-3 (1930-tal)
„
CD,0 = 0,026
„
L/D = 14,7
„
Vmarsch ca 280 km/h
3
Utveckling, forts.
„
Airbus A340-600 (1990-tal)
„
CD,0 = 0,014
„
L/D ca 19,5
„
Vmarsch ca 900 km/h
MTM175 – Allmän flygteknik
7
6.1 CL/CD-polarkurva (”Drag polar”)
C D = cd +
Cl2
πeAR
(5.58)
„
Ekv. för motståndsberäkning av vingen
„
Behöver ”modifieras” för att gälla hela flygplanet
„
Omdefiniering av ellipsfaktorn e så att den innefattar hela flygplanet
och motståndsändringen som funktion av CL
MTM175 – Allmän flygteknik
8
4
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
C D = C D,0 +
C L2
πeAR
(6.1c)
„
CL innefattar nu all lyftkraft som flygplanet genererar
„
CD omfattar nu flygplanets totala motstånd
„
CD,0 är nollmotståndet vid αL = 0 (då ingen lyftkraft genereras)
MTM175 – Allmän flygteknik
9
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
C D = C D,0 +
C L2
πeAR
(6.1c)
„
C L2 är det inducerade motståndet inkl. nollmotståndet m a p
πeAR lyftkraft
„
e kallas nu Oswald efficiency factor (empiriskt värde som bygger på
vindtunneltester, testflygningar etc.)
„
Ekv. (6.1c) beskriver de grundläggande aerodynamiska egenskaperna
för ett flygplan – som vi kan använda till våra prestandaberäkningar
MTM175 – Allmän flygteknik
10
5
6.1 CL/CD-polarkurva, forts.
„
Ekvationen ger CL/CD-polarkurvan
„
Ger en grafisk beskrivning av flygplanets karaktäristik
MTM175 – Allmän flygteknik
11
6.2 Rörelseekvationer
„
„
„
„
„
Vid flygning påverkas ett flygplan av fyra krafter:
L – vinkelrätt mot
flygriktningen
D – parallellt med
flygriktningen
W – mot jordens
centrum, θ mot
lyftkraften
T - αT längs
flygriktningen
MTM175 – Allmän flygteknik
12
6
6.2 Rörelseekvationer, forts.
„
„
Genom att tillämpa gamle Newtons 2:a rörelselag på flygplanet fås för
jämvikt:
T cos α T − D − W sin θ = m
dV
(6.7) längs med flygriktningen
dt
L + T sin α T − W cosθ = m
V2
(6.8) tvärs flygriktningen
rc
Vi ska inledningsvis titta på statisk prestanda (utan acceleration) –
termerna i högerledet = 0
MTM175 – Allmän flygteknik
13
6.2 Rörelseekvationer, forts.
„
Ytterligare förenklingar:
„
Det är fråga om planflykt, ger att vinkeln θ = 0
„
Vinkeln αT är vanligtvis så liten att den är försumbar
„
Vad blir kvar?!
OBS:
OBS: Ett
Ett flygplan
flygplan kan
kan svänga
svänga och
och röra
röra sig
sig ii sidled
sidled
men
men det
det bortses
bortses från
från vid
vid prestandaberäkningar
prestandaberäkningar
MTM175 – Allmän flygteknik
14
7
6.2 Rörelseekvationer, forts.
„
Kvar blir rörelseekvationerna för oaccelererad planflykt
T =D
(6.11)
L =W
(6.12)
MTM175 – Allmän flygteknik
15
6.3 Dragkraftsbehov för oaccelererad
planflykt
„
Rörelseekvationerna ger för jämvikt:
„
Flygplanets motor måste producera en dragkraft som motsvarar det
motstånd som genereras
„
Vingarna måste producera en lyftkraft som motsvarar flygplanets tyngd
„
Dragkraftsbehovet går att få fram genom att använda följande ekvationer…
MTM175 – Allmän flygteknik
16
8
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
„
…
T = D = q ∞ SC D
(6.11) (5.20)
L = W = q∞ SC L
(6.12) (5.17)
Genom att dividera ekvationerna fås följande:
TR =
„
„
W
W
=
CL CD L D
(6.16)
Som anger dragkraftsbehovet vid en specifik hastighet och höjd
Dragkraftsbehovet varierar med hastigheten (och höjden)
MTM175 – Allmän flygteknik
17
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
Tillvägagångssätt vid beräkning av dragkraftsbehov:
„
„
Beräkna CL för ett antal olika hastigheter med ekv.
C L2
C
=
C
+
D,0
Beräkna sedan CD enligt ekv. D
π ⋅ e ⋅ AR
CL =
W
1
2
ρ ∞V∞2 S
„
Detta ger förhållandet mellan CL/CD
„
Och dragkraftsbehovet TR kan slutligen beräknas med ekv. (6.16)
„
Resultatet blir…
MTM175 – Allmän flygteknik
18
9
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
… ett sådant här diagram
MTM175 – Allmän flygteknik
19
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
En intressant observation kan nu göras
„
Ekv. (6.16): TR är som minst då förhållandet
L/D är som störst
„
Detta kan även avläsas ur TR-kurvan
„
Betyder att: Vid V∞ för TR,min flyger flygplanet vid (L/D)max
MTM175 – Allmän flygteknik
20
10
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
„
Förhållandet L/D (och även TR) är kopplat till α
Olika punkter på kurvan motsvarar olika α
MTM175 – Allmän flygteknik
21
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
„
„
„
„
„
„
Totalmotståndet = nollmotstånd, CD,0 + inducerat motstånd, CD,i
Vid hög hastighet bidrar q∞ med den mesta lyftkraften – CL (och α) är
då litet
Största motståndet utgörs då av CD,0
Om hastigheten (q∞) minskas måste CL ökas (genom att öka α) för att
lyftkraften ska bibehållas
Minskad hastighet ger att CD,0 minskar – däremot ökar nu CD,i
Det lägsta motståndet, tillika lägsta dragkraftsbehovet, fås där CD,0 och
CD,i är lika stora
MTM175 – Allmän flygteknik
22
11
6.3 Dragkraftsbehov…, forts.
Vid (L/D)max är
CD,0 = CD,i
MTM175 – Allmän flygteknik
23
6.4 Tillgänglig dragkraft och maxhastighet
„
„
„
TR styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar (dvs. hur stort
motstånd det genererar) och dess tyngd
TA, tillgänglig dragkraft, är kopplat till flygplanets motor/motorer och
anger hur stor dragkraft dessa kan producera
Två typer av kraftkällor tas upp i boken och exempelsamlingen:
„
„
Kolvmotor/propeller
Turbojet
MTM175 – Allmän flygteknik
24
12
6.4 Tillgänglig dragkr…, forts.
„
„
För kombinationen
kolvmotor/propeller
avtar TA med ökad
hastighet
För turbojetmotorn är
TA relativt konstant
MTM175 – Allmän flygteknik
25
6.4 Tillgänglig dragkr…, forts.
„
„
TA ritas in i TR-kurvan
Flygplanets maximala
hastighet fås där
kurvorna skär
varandra
MTM175 – Allmän flygteknik
26
13
Räkneexempel uppgift 6.1
„
Beech Queen Air
„
„
„
„
„
W = 38 220 N
S = 27,3 m2
AR = 7,5
e = 0,9
CD,0 = 0,03
Beräkna den dragkraft som behövs för att flyga med en hastighet
av 350 km/h vid havsnivå
MTM175 – Allmän flygteknik
27
14