FY SIK - Liber

SPEKTRUM
FYSIK
FYSIK
Best.nr 47-08596-5
Tryck.nr 47-08596-5
Lennart Undvall
Anders Karlsson
Välkommen till
Spektrum Fysik
ISBN 978-91-47-08596-5
© 2013 Lennart Undvall, Anders Karlsson
och Liber AB
Redaktion: Conny Welén
Formgivare: Patrik Sundström
Bildredaktör: Mikael Myrnerts
Teckningar: Typoform, Anders Nyberg
Produktion: Adam Dahl
Fjärde upplagan
1
Repro: Repro 8 AB, Nacka
Tryck: Kina 2013
KO P I E R I N G S FÖ R B U D
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering,
utöver lärares och elevers rätt att kopiera för
undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.
BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer
och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner
och universitet.
Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt
upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller
fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av
olovligt framställt material. Såväl analog som digital
kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.
bonuspresskopia.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm
Tfn 08-690 92 00
www.liber.se
kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01
e-post: [email protected]
Den fjärde upplagan av Spektrum Kemi tar avstamp i Lgr 11.
Kursplanens förmågor möts med nya moment, och det centrala inne­
hållet med uppdaterat stoff och nya kapitel.
I kapitelingresserna har förmågorna lyfts – dels med bilder och frågor, dels med målbeskrivningar baserade på det centrala innehåll och
de förmågor som behandlas i kapitlet.
De nya Perspektiven lockar till diskussion och ställningstagande.
Här tränas förmågan att skilja värderingar från fakta och att utveckla
ett kritiskt tänkande kring argument och källor. Faktarutor med
”Historia”, ”Forskning” och ”Fördjupning” ger intressanta utblickar
och visar på fysikens bredd.
Varje avsnitt avslutas med Testa dig själv-frågor och begrepps­
träning – Förklara begreppen. Varje kapitel i sin tur avslutas med en
samman­fattning följd av Finalen med kapitelövergripande uppgifter
i ämnes­provens anda. En bra möjlighet att testa kunskaperna och få
träning inför ämnesproven.
Nytt i Lgr 11 är att eleverna ska lära sig skilja fakta från värderingar i valsituationer som rör energi, teknik, miljö och samhälle. Nya
Spektrum stödjer det arbetet och ger ökad kunskap om begrepp, modeller och teorier samt hur de kommit till genom naturvetenskapligt
arbete. Här finns också kopplingar till vardagslivet som eleverna känner igen. Vi har även lagt mer fokus på att förklara hur nya upptäckter i fysik påverkat vår världsbild och förändrat våra livsvillkor.
I nya Spektrum fysik har vi lämnat elektroniken till tekniken och
samlat elläran i två kapitel. Det första behandlar grundläggande ellära, det andra samspelet mellan elektricitet och magnetism. Enklare
kapitel som ”Solsystemet”, ”Värme och väder” och ”Ljud” ligger tidigt i
boken, medan ”Atom- och kärnfysik” och ”Energiförsörjning” kommer
senare.
Välkommen till
Spektrum Fysik
ISBN 978-91-47-08596-5
© 2013 Lennart Undvall, Anders Karlsson
och Liber AB
Redaktion: Conny Welén
Formgivare: Patrik Sundström
Bildredaktör: Mikael Myrnerts
Teckningar: Typoform, Anders Nyberg
Produktion: Adam Dahl
Fjärde upplagan
1
Repro: Repro 8 AB, Nacka
Tryck: Kina 2013
KO P I E R I N G S FÖ R B U D
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering,
utöver lärares och elevers rätt att kopiera för
undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.
BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer
och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner
och universitet.
Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt
upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller
fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av
olovligt framställt material. Såväl analog som digital
kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.
bonuspresskopia.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm
Tfn 08-690 92 00
www.liber.se
kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01
e-post: [email protected]
Den fjärde upplagan av Spektrum Kemi tar avstamp i Lgr 11.
Kursplanens förmågor möts med nya moment, och det centrala inne­
hållet med uppdaterat stoff och nya kapitel.
I kapitelingresserna har förmågorna lyfts – dels med bilder och frågor, dels med målbeskrivningar baserade på det centrala innehåll och
de förmågor som behandlas i kapitlet.
De nya Perspektiven lockar till diskussion och ställningstagande.
Här tränas förmågan att skilja värderingar från fakta och att utveckla
ett kritiskt tänkande kring argument och källor. Faktarutor med
”Historia”, ”Forskning” och ”Fördjupning” ger intressanta utblickar
och visar på fysikens bredd.
Varje avsnitt avslutas med Testa dig själv-frågor och begrepps­
träning – Förklara begreppen. Varje kapitel i sin tur avslutas med en
samman­fattning följd av Finalen med kapitelövergripande uppgifter
i ämnes­provens anda. En bra möjlighet att testa kunskaperna och få
träning inför ämnesproven.
Nytt i Lgr 11 är att eleverna ska lära sig skilja fakta från värderingar i valsituationer som rör energi, teknik, miljö och samhälle. Nya
Spektrum stödjer det arbetet och ger ökad kunskap om begrepp, modeller och teorier samt hur de kommit till genom naturvetenskapligt
arbete. Här finns också kopplingar till vardagslivet som eleverna känner igen. Vi har även lagt mer fokus på att förklara hur nya upptäckter i fysik påverkat vår världsbild och förändrat våra livsvillkor.
I nya Spektrum fysik har vi lämnat elektroniken till tekniken och
samlat elläran i två kapitel. Det första behandlar grundläggande ellära, det andra samspelet mellan elektricitet och magnetism. Enklare
kapitel som ”Solsystemet”, ”Värme och väder” och ”Ljud” ligger tidigt i
boken, medan ”Atom- och kärnfysik” och ”Energiförsörjning” kommer
senare.
När vi surfar på internet använder vi
fiberoptiska kablar. Det är kunskaper om
ljusets egenskaper som har gjort det möjligt.
8.
ljus
Driver våra elektroniska motorvägar
Solens strålar har märkliga egenskaper. De syns inte, men ändå lyser de upp och
sätter färg på vår tillvaro. Solens UV-strålning kan vi inte heller se direkt, men ändå
ger den oss bruna ben på stranden. Idag har vi lärt oss att skicka information med
hjälp av ljus, snabbare än någonsin tidigare. Ledningar av glas håller på att ersätta
våra teleledningar av koppar. Vi kan också skapa ljus som inte förekommer naturligt,
nämligen laser. Med laser kan vi till exempel mäta avstånd och operera närsynthet.
Kap 8.indd 92
2013-04-03 11.52
Känner du igen fenomenet? Solen lyser
igenom och regnbågens alla färger bildas.
Har du något glasföremål hemma som detta
fungerar med? Fungerar det även med en
lampa som ljuskälla?
Är det farligt att värma mat i mikrovågsugn?
En del tror det. Men har man kunskaper i
fysik vet man vilken strålning som är farlig
och vilken som är ofarlig.
här får du lära dig
INNEHÅLL
•
hur ljuset reflekteras i olika slags speglar
8.1 Ljusets utbredning och reflektion
•
varför en ljusstråle ändrar riktning när den
passerar en vattenyta
8.2 Ljusets brytning
•
hur ljuset bryts i olika slags linser
8.4 Ljus och färg
•
hur ljus färdas i en optisk fiber
8.5 Strålningsenergi och kemisk energi
•
hur en kamera och kikare fungerar
PERSPEKTIV
•
hur regnbågen uppkommer
•
hur vi kan se olika färger
•
vad strålningsenergi och kemisk energi är
8.3 Optiska instrument
93
Kap 8.indd 93
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
8.1
Förr trodde man att ögonen
sände ut osynliga ljusstrålar och
när man blundade blev det mörkt.
Idag vet vi att det behövs en
ljuskälla för att vi ska se något.
Ljusets utbredning
och reflektion
I vårt språk använder vi uttryck som ”kasta en blick på...”
eller ”hennes onda blick...”. Förr var det här ett vanligt
sätt att tänka. Fram till 1500-talet trodde man att
ögonen var en slags ljuskälla. På samma sätt som
elden sänder ljus trodde man att ögonen sände
ut osynliga ”synstrålar” och att det var därför
som man såg föremål. Och just därför såg man
inget när man blundade. Nu vet vi att det inte
går till på det viset.
Så tänker vi idag
Tänk dig att du befinner dig i ett rum som är helt
svart. Du kan inte se någonting omkring dig. Men när
du tänder ett stearinljus ser du plötsligt detaljer i rummet.
Hur går det egentligen till när vi ser saker?
För att vi ska kunna se måste det finnas en ljuskälla som till
exempel ett stearinljus som brinner. Den brinnande lågan sänder ut
ljusstrålar i alla riktningar. Strålarna träffar möbler, lampor och andra
saker i rummet. En del av strålarna träffar till exempel klockan på väggen. När ljusstrålarna träffar klockan studsar ljuset åt
alla möjliga håll. Vi säger att ljuset reflekteras. En del
av det reflekterade ljuset når våra ögon. Inne i ögat, på
näthinnan, uppstår en bild av klockan. Bilden bearbetas av hjärnan, vilket gör att vi ser klockan.
På samma sätt ser vi hus, träd, bilar och tusentals
andra detaljer när vi är utomhus. Men då är det solen
som är ljuskällan, även om det är molnigt. Solens strålar reflekteras i allt vi ser.
Stearinljuset är en gammal
ljuskälla som används än idag.
94
Kap 8.indd 94
2013-04-03 11.52
Ämnen som är svåra att se
Det finns ämnen som är omöjliga att se, till exempel luft. Anledningen
till att vi inte kan se luft, är att luften inte reflekterar något ljus.
Andra ämnen, som glas och vatten, kan ibland vara svåra att se trots
att de faktiskt reflekterar ljus. Men en ren glasruta reflekterar bara en
liten del av det ljus som träffar glaset. Det gör att ögat kan ha svårt att
uppfatta glasrutan. När ett fönster börjar bli smutsigt ser vi glaset tydligare. Men då är det smutspartiklarna, snarare än själva glaset, som reflekterar ljuset.
Så bildas skuggor
På grund av att ljuset rör sig rakt fram, rätlinjigt, bildas skuggor som ibland kan vara skarpa. Men ibland
blir skuggorna suddiga. Det inträffar när det är molnigt eftersom molnen då får strålarna att ändra riktning. De ljusstrålar som når marken kommer därför
från alla möjliga håll.
Även en vanlig glödlampa kan ge suddiga skuggor. Det gör den om lampan har så kallat matt glas.
Strålarna sprids då i alla möjliga riktningar i rummet. På så sätt skapas ljus som ger mjuka skuggor.
Om lampan däremot har klart glas så blir skuggorna skarpa.
Om man torkar bort skummet kan
det vara svårt att se glasrutan.
Ljuset från solen rör sig rätlinjigt
och därför skapas skarpa skuggor.
95
Kap 8.indd 95
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
I en plan spegel blir
spegelbilden lika stor
som föremålet, men
spegelvänd.
Ljusets infalls- och reflektionsvinkel 6:4
r = reflektionsvinkel
i = infallsvinkel
i
r
normal
Infalls- och reflektions­
vinkeln är lika stora.
8.7
Ögat ser en bild som tycks finnas
bakom spegeln. Spegelbilden finns
lika långt bakom spegeln som
föremålet finns framför.
Infallsvinkel och reflektionsvinkel
När ljus träffar en oregelbunden yta så reflekteras ljuset åt alla möjliga
håll. Men när ljus träffar en plan och blank yta, exempelvis en spegel,
studsar det ut från spegeln precis lika snett eller rakt som det träffade.
Låt oss titta på en enda ljusstråle som träffar en spegel. I den punkt
strålen träffar spegeln ritar vi en vinkelrät linje mot spegeln. Linjen
kallas för normal. Den vinkel, som bildas mellan den infallande ljusstrålen och normalen, kallas för infallsvinkel. Den vinkel som bildas mellan
den reflekterade strålen och normalen kallas för reflektionsvinkel.
Ljusstrålen reflekteras alltid på ett sådant sätt att reflektionsvinkeln
är lika stor som infallsvinkeln. Samma princip gäller när du slår en
innebandyboll mot sargen eller en biljardkula mot vallen.
Plana speglar
Om du står framför en plan spegel, ser du en bild av dig själv. Bilden är
lika stor som du är i verkligheten och tycks finnas bakom spegeln, på
samma avstånd som mellan dig och spegeln. Men spegelbilden är inte
helt riktig. Höger och vänster har bytt plats. Bilden av verkligheten är
spegelvänd.
Hur uppkommer då bilden? För att förklara det tar vi hjälp av ett
stearinljus som vi placerar framför spegeln. Ljuset sänder ut strålar i
alla riktningar. De strålar som träffar spegeln reflekteras. Om vi till exempel tittar på de reflekterade strålarna från lågans spets och förlänger dem bakom spegeln, skär de varandra i en punkt. I den punkten ser
vårt öga en bild av lågans spets. På så sätt luras vi att tro att det finns
ett ljus bakom spegeln.
96
Kap 8.indd 96
2013-04-03 11.52
8. l j us
Buktiga speglar
Alla speglar är inte plana. En del buktar åt något håll. Om spegeln buktar inåt, kallas den för en konkav spegel. Om den buktar utåt är spegeln
konvex. För att komma ihåg vilken spegel som är vilken, kan du tänka
dig en kupad hand. På den konvexa sidan växer det hår. Handflatan är
den konkava sidan.
Brännpunkt
Ljusstrålar som har samma avstånd från varandra hela tiden kallas för
parallella ljusstrålar. När de träffar en konkav spegel reflekteras strålarna
och skär varandra i en punkt framför spegeln. Punkten kallas för brännpunkt eller fokus.
En konvex spegel har sin brännpunkt bakom
spegeln. Konvexa
F
speglar sprider inkommande ljusstrålar. Om strålarna som träffar spegeln är parallella, reflekteras de så att de ser ut att komma från brännpunkten bakom spegeln.
F = Brännpunkt, fokus
Alla buktiga speglar har en brännpunkt.
Avståndet från brännpunkten till spegeln kallar vi för brännvidd.
Hur man använder konkava speglar
Om vi låter ljus från solen träffa en konkav spegel så blir det mycket varmt i spegelns brännpunkt. Det kan vi utnyttja i
en solugn. Om vi placerar en kastrull med vatten i brännpunkten kan vi få vattnet att börja koka.
På hustak kan du se ett annat
­exempel på ett slags konkava speglar – parabolantenner. När det gäller radio- och TV-signaler behöver ytan inte vara blank. Signalerna
från en satellit reflekteras utmärkt
ändå. I antennens brännpunkt sitter
själva mottagaren av signalerna.
konkav
spegel
F
F = Brännpunkt, fokus
konvex
spegel
F
F = Brännpunkt, fokus
En konkav spegel samlar ljus,
medan en konvex spegel
sprider ljus.
En parabolantenn är konkav
och samlar inkommande
signaler i en mottagare, som
sitter i antennens brännpunkt.
97
Kap 8.indd 97
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
8.12
I en bilstrålkastare
är
lampan placerad i spegelns
brännpunkt. De strålar som
lämnar strålkastaren är
parallella. Lägg märke till det
som sitter framför lampan.
Anordningen hindrar de strålar
som inte reflekteras i spegeln
att lämna strålkastaren.
Så fungerar en strålkastare
Både i en solugn och i en parabolantenn utnyttjar vi det faktum att
parallella strålar, som träffar en konkav spegel, reflekteras och möts i
brännpunkten. I många lampor gör vi det motsatta. Istället för att samla strålarna i brännpunkten sänder vi ut strålarna därifrån. Genom att
placera en lampa i en konkav spegels brännpunkt får vi till exempel en
bra strålkastare. De strålar som träffar spegeln reflekteras så att de blir
parallella. På så sätt sprids inte ljuset åt alla håll från strålkastaren. Vi
får ett riktat och bra ljus, vilket är nödvändigt från till exempel en bilstrålkastare.
Bilden i buktiga speglar
Om du speglar dig i en konkav spegel blir bilden förstorad, om du håller spegeln nära ansiktet. Men om du håller spegeln en bit bort, ser
du en upp och nervänd spegelbild av ditt ansikte. Dessutom är bilden mindre än i verkligheten. Konkava speglar används i
speglar där man vill ha en förstorad bild av sitt ansikte. Det blir då lättare att sminka eller raka sig.
Om du speglar dig i en konvex spegel blir
bilden alltid förminskad. Konvexa speglar finns till exempel i gatukorsningar med dålig sikt och i backspeglar till
bilar. Genom att bilden blir förminskad syns en betydligt större del av
korsningen eller vägen bakom bilen
jämfört med om man använder en
plan spegel.
Den konvexa spegeln gör att du
ser mer av gatukorsningen än vad
du skulle gjort i en plan spegel.
98
Kap 8.indd 98
2013-04-03 11.52
8. l j us
FÖRDJUPNING
Hur bilden uppkommer i buktiga speglar
Varför blir bilden förstorad eller förminskad i buktiga speglar?
Vi kan visa det med hjälp av till exempel ett stearinljus. Från
spetsen av ljuslågan går det ut strålar i alla riktningar. Vi
ritar ut två av dessa strålar. De reflekteras i spegeln så att
infallsvinkel och reflektionsvinkel blir lika stora. Om vi förlänger
de reflekterade strålarna bakåt så skär de varandra. Där finns
bilden av ljuslågans spets. Som du ser blir bilden i den konvexa
spegeln förminskad, medan den blir förstorad i den konkava
spegeln. I båda fallen ser det ut som om bilden finns bakom
spegeln.
8.14
8.14
testa dig själv 8.1
förklara begreppen
• ljuskälla • reflektera • normal • infallsvinkel • reflektionsvinkel
• konvex spegel • konkav spegel • brännpunkt • brännvidd
1.Vilken hastighet har ljus i luft?
8.a) Vad för slags spegel är det här?
dig i en
a) plan spegel?
b) konvex spegel?
c) konkav spegel på nära håll?
F
b) Rita av bilden och rita strålarnas
fortsatta väg.
c) Hur lång är spegelns brännvidd?
2.Blir bilden förstorad, förminskad eller oförändrad om du speglar
9.Bilden föreställer en bilstrålkastare.
a) Var är lampan placerad?
b) Rita av bilden, rita ut några strålar
och hur de reflekteras.
3.Ge exempel på hur man kan ha nytta av
a) konkava speglar.
b) konvexa speglar.
10.
Ett ljus står framför en plan spegel
enligt bilden. Rita strålgången och
den spegelbild som uppkommer.
11.
Rita av bilderna.
Rita strålarnas fortsatta väg.
4.Rita en bild som visar vad som händer när en ljusstråle träffar en
plan spegel.
5.Förr i tiden trodde man att man såg föremål för att det sändes
ut osynliga synstrålar från ögonen. Idag vet vi att det inte är så.
Förklara varför du kan se föremål runt omkring dig.
6.Vatten är ett genomskinligt ämne. Varför kan vi ändå se vatten?
7.a) Vad för slags spegel är det här?
b) Rita av bilden och rita strålarnas
fortsatta väg.
c) Hur lång är spegelns brännvidd?
F
B
99
Kap 8.indd 99
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
8.2
Ljusets brytning
Vi använder Internet mer och mer. För att allt ska fungera
finns kablar av glas nedgrävda i marken och på havens
bottnar. För att informationen i till exempel ett fotografi
inte ska försvinna när det skickas över internet måste
signalerna förstärkas. Nu jobbar forskarna, bland
annat på Tekniska högskolan i Stockholm (KTH) med
att uppfinna framtidens kablar. De försöker förfina
glaset i kablarna så att kablarna kan böjas mer
utan att ljus läcker ut och så att ljussignalerna kan
färdas längre sträckor innan de behöver förstärkas.
Men hur kommer det sig egentligen att ljus kan
färdas inuti glastrådar? För att förklara det måste vi
lära oss lite om hur ljuset bryts.
Ljus kan färdas i kablar av glas
— optiska fiber.
r = reflektionsvinkel
i = infallsvinkel
r
i
luft
vatten
b
b = brytningsvinkel
normal
När ljus träffar en vattenyta så
reflekteras en del av ljuset. Annars skulle
vi inte kunna se vattnet. Resten av ljuset
fortsätter in i vattnet, men i en annan
riktning. Ljusstrålen bryts mot normalen.
Ljusets strålar bryts i en vattenyta
Ljus ändrar riktning när det passerar en vattenyta. Det beror på
att ljus har lägre hastighet i vatten än i luft. Hastigheten i luft är
300 000 km/s, men den är bara 225 000 km/s i vatten. Att ljusets hastighet är lägre i vatten beror på att vatten har högre densitet än luft.
Man brukar säga att vatten är ett tätare ämne än luft. Ju tätare ett ämne
är, desto lägre är ljusets hastighet.
Den vinkel som bildas mellan den infallande strålen och normalen kallas för infallsvinkel. Den vinkel, som bildas mellan normalen
och ljusstrålen i vattnet, kallas för brytningsvinkel. När en ljusstråle går
från luft till vatten, bryts den mot normalen. Brytningsvinkeln blir då
mindre än infallsvinkeln. En ljusstråle som istället går från vatten till
luft bryts från normalen. Brytningsvinkeln blir då större än infallsvinkeln.
Det är alltid så att ljusets strålar bryts mot normalen när det går in
i ett tätare ämne. När ljus går in i ett tunnare ämne bryts strålarna från
normalen.
100
Kap 8.indd 100
2013-04-03 11.52
8. l j us
Den avbrutna skeden
Säkert har du stått på stranden med vatten upp till knäna och tittat ner
på dina fötter. Kanske har du då sett att benen tycks vara för korta och
att fötterna ser konstiga ut. En tesked som är nerstucken i ett glas med
vatten ser också konstig ut. Den ser ut att vara avbruten vid vattenytan.
När ljuset går in i ett tätare medium bryts det mot normalen. Men
ögat tror att ljuset går rakt fram och vi blir lurade. Benen i vattnet ser
därför för korta ut och skeden i glaset ser ut att vara av.
Totalreflektion
Vi fortsätter att undersöka ljus som går från vatten till luft. Vi kommer
då att störa på ännu ett intressant fenomen.
Ju större infallsvinkeln är, desto större är också brytningsvinkeln.
När infallsvinkeln är 49° så blir brytningsvinkeln så stor som den kan
bli, 90°. När infallsvinkeln är större än 49° kommer inget ljus att fortsätta upp i luften. Allts ljus reflekteras ner i vattnet. Fenomenet ka­llas
totalreflektion.
Ljus i glas
Glas är ett tätare ämne än både luft och vatten. Ljusets hastighet i glas
är därför lägre – omkring 200 000 km/s.
För att se vad som händer när ljus passerar från glas tillbaka till luften, låter vi en ljusstråle träffa ett tresidigt prisma. När ljusstrålen går
in i prismat, bryts den mot normalen. Sedan när ljusstrålen går ut i luften igen, bryts den från normalen. På sin väg genom glasprismat ändrar alltså ljusstrålen riktning två gånger.
När en ljusstråle träffar en glasruta ändrar den också sin riktning
två gånger. Först bryts ljusstrålen mot normalen och sedan lika mycket från normalen. Det gör att
ljuset har samma riktning
efter att det passerat glaset som före. Det enda som
hänt är att strålen har förflyttats en aning parallellt.
Ljus på väg från vatten till luft bryts
från normalen. Eftersom ögat tror
att ljuset färdas rakt fram blir vi
lurade. Skeden verkar vara av vid
vattenytan.
Prisma 6.15
luft
glas
Ljus på väg in i ett prisma av glas
bryts mot normalen. Ljus på väg ut
ur prismat bryts från normalen.
101
Kap 8.indd 101
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
Ljusstrålarna går först rakt fram in
i prismat utan att brytas. När ljusstrålarna sedan ska färdas ut ur
prismat är infallsvinkeln 45°. Det
gör att det uppstår en totalreflektion. Efter den andra totalreflektionen lämnar strålarna prismat.
Totalreflektion i glas
Även när ljus går från glas till luft kan det bli totalreflektion. Det sker
när infallsvinkeln överstiger 45°.
Med hjälp av ett glasprisma kan vi därför få ljusstrålar att vända tillbaka åt samma håll varifrån de kom. Men vi ser också att strålarna byter
plats när de kommer ut från prismat. Den stråle som var överst är nu
underst och tvärtom. På så sätt kan man med hjälp av ett prisma vända en upp- och nervänd bild så att den blir rättvänd. Prismor används
därför i vanliga kikare för att ge rättvända bilder.
Fiberoptik
I så kallad fiberoptik utnyttjas egenskapen att ljus kan totalreflekteras.
Ordet optik kommer från grekiskans optiko´s och betyder ungefär ”som
hör till synen”. Optiska fibrer är tunna trådar av glas som används till
att skicka ljussignaler genom. Ljuset totalreflekteras hela tiden mot
glasytan och stannar därför kvar i tråden. Ljuset så att säga studsar
fram och tillbaka inne i glaset på sin färd genom fibern tills det kommer ut på andra sidan.
I en optisk fiber studsar ljuset
fram på grund av totalreflektion.
Men om infallsvinkeln är för
stor, lämnar ljuset glasfibern
(den streckade strålen).
102
Kap 8.indd 102
2013-04-03 11.52
8. l j us
Fiberoptiska kablar
Innan fiberoptiken fanns skickades alla telefonsamtal, faxmeddelanden
och elektroniska brev med hjälp av elektriska signaler i kopparledningar.
Nu kan vi istället skicka all denna information med hjälp av ljussignaler
i fiberoptiska kablar, vilket går väsentligt snabbare.
I ena änden av fibern sitter det en sändare som omvandlar de elektriska signalerna vi vill sända till ljussignaler. I andra änden av fibern
sitter det en mottagare som omvandlar ljussignalerna till elektriska signaler igen.
Optiska fibrer har många fördelar framför elkablar. En av dem är
att optiska fibrer kan överföra mycket mer information per sekund än
vad elledningar kan. Det går därför åt färre kablar. De är också lättare att placera ut, kan skicka information längre sträckor utan förstärkning, är omöjliga att avlyssna samt är miljötåliga. Det är med de optiska fibrerna vi bygger våra elektroniska motorvägar.
Höghastighetsinternet
Utvecklingen går snabbt och idag har många hushåll höghastighetsuppkoppling via optisk fiber ända in i bostaden. I många hushåll har
man slutat använda vanliga telefoner som är kopplade till de gamla
kopparledningarna. Istället använder man endast mobiltelefoner eller
telefoner som helt och hållet använder sig av Internet.
Allt fler hushåll har idag möjlighet att använda nya
tjänster via Internet. Förutom snabbare uppkoppling
mot Internet kan vi med nya tjänster till exempel bestämma exakt när vi vill se olika TV-program, hyra
programvara eller filmer via Internet, ringa med bildtelefon eller sända egna TV-program.
Idag har mycket av datatrafiken i de
gamla elledningarna flyttats över
till optiska fibrer – datatrafikens
motorvägar.
Gastroskopi
På sjukhus används optiska fibrer i flera sammanhang,
till exempel i så kallade gastroskop. De används bland
annat när läkarna vill titta ner i magsäcken hos en patient, så kallad gastroskopi. Efter lokalbedövning får
patienten svälja en slang som innehåller optiska fibrer. En del av dem lyser upp magsäcken, medan andra
fungerar som filmkameror. På en TV-skärm ser läkaren hur det ser ut i magen.
Läkaren förbereder en gastroskopi.
103
Kap 8.indd 103
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
Konvex lins
F
F
F = Brännpunkt, fokus
Konkav lins
F
F
F = Brännpunkt, fokus
En konvex lins samlar inkommande
ljus, medan en konkav lins sprider
ljuset. Ljuset bryts egentligen två
gånger när det passerar genom
linsen. För enkelhetens skull ritar vi
endast en brytning linsen.
brännpunkt
brännpunkt
Konvexa och konkava linser
Linser används till exempel i glasögon, kameror, kikare och mikroskop.
En lins är tillverkad av glas eller plast och kan vara konvex eller konkav.
En konvex lins är tjockast
på mitten, medan
en konkav lins är tunnast
F
F
på mitten.
En lins har två brännpunkter, en på vardera sidan om linsen.
Avståndet från linsens mittpunkt
till brännpunkten kallas brännvidd.
F = Brännpunkt, fokus
En konvex lins kallas också samlingslins, eftersom den samlar ihop
inkommande strålar. Parallella strålar som passerar genom en konvex
lins bryts och skär varandra i brännpunkten.
Ytterligare ett namn på en konvex lins är positiv lins. Om det till exempel står +12 på kanten av en lins, så är det en konvex lins med brännvidden 12 cm.
Konkava linser kallas även för spridningslinser eller negativa linser.
Parallella strålar som passerar genom en konkav lins sprids. En lins
som är märkt med beteckningen –10, är en konkav lins med brännvidden 10 cm.
Bilder med konvexa linser
Vi placerar ett ljus framför en konvex lins. Bakom linsen placerar vi en
vit skärm. Om vi håller skärmen på ett visst avstånd från linsen, kan vi
på skärmen se en bild av ljuset. Men bilden är upp- och nervänd. En
bild, som vi på det här sättet kan fånga upp på en skärm, kallas för en
verklig bild. Om bilden blir förstorad eller förminskad beror på hur nära
linsen som ljuset är. Ju närmare linsen är, desto större blir bilden.
Om den konvexa linsen kommer så nära att ljuset hamnar innanför brännpunkten, syns ingen bild på
skärmen. Däremot kan vi se en bild
av ljuset, om vi tittar genom linsen.
Vi ser då en bild som är förstorad
och rättvänd. En sådan här bild, som
brännpunkt
inte kan fångas upp på en skärm,
kallas skenbild. Linsen fungerar i det
här fallet som ett förstoringsglas, en
lupp.
brännpunkt
104
Kap 8.indd 104
2013-04-03 11.52
8. l j us
Bilder med konkava linser
Om vi upprepar försöket med en konkav lins blir resultatet helt annorlunda. Vi kan då inte fånga någon verklig bild på skärmen. En konkav lins kan nämligen inte ge någon verklig bild utan bara en skenbild.
Skenbilden ser vi genom att titta på ljuset genom linsen. Skenbilden är
en förminskad och rättvänd bild av ljuset.
Det är kunskapen om hur linser skapar bilder som gjort att vi kan
konstruera kikare och mikroskop.
testa dig själv 8.2
Kan du begreppen?
• ljusets brytning • tätare ämne • optisk fiber • konvex lins • konkav lins • verklig bild • skenbild
1.
Rita en bild som visar vad som händer när en ljusstråle går från
luft och vidare ner i vatten.
2.
Varför ändrar en ljusstråle riktning när den går till exempel från
7.Hur fungerar optiska fibrer?
8.a)
Vad för slags lins är det här?
b) Hur lång är brännvidden?
c) Rita av bilden och rita strålarnas fortsatta väg.
luft till glas?
3.
Vilka av linserna nedan är konvexa?
F
A
B
C
D
F
E
9.Parallella strålar träffar en lins med brännvidden 3 cm. Rita vad
4.
Nämn ett annat namn för en
som händer med strålarna om det är en konkav lins.
a) konkav lins
b) konvex lins
10.
a) Är bilden rättvänd eller upp- och nervänd?
b) Hur förändras bilden när du flyttar linsen närmare ljuset?
5.
Vilken typ av lins används som förstoringsglas?
6.
Bilden visar hur några ljustrålar träffar en vattenyta underifrån.
Rita av bilden och rita strålarnas fortsatta väg.
luft
vatten
Du avbildar ett ljus med en lins. På en skärm ser du en bild.
11.
Förklara skillnaden mellan verklig bild och skenbild.
12.
Om du tittar på en fisk som finns i vatten så ser fisken ut att vara
närmare vattenytan än vad den är. Den ser även större ut. Försök
att förklara detta genom att rita en bild.
13.
Rita den bild som uppkommer i en konvex lins när föremålet är
a) utanför linsens brännpunkt
b) innanför linsens brännpunkt
Rita föremålet som en pil.
105
Kap 8.indd 105
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
8.3
Optiska instrument
Holländaren van Leeuwenhoek handlade med tyger på 1600-talet.
För att inte bli lurad, tillverkade han ett mikroskop för att avslöja om
ett tyg hade rätt kvalitet. 300 år senare tittade forskarna på den
första digitala mikroskopbilden. Det var möjligt tack vare den elektroniska bildsensorn. Digital ”film” har numera i princip ersatt all fotografisk film. Två nya tekniker, skapade med 300 års mellanrum, kunde
plötsligt samverka och för alltid förändra människors sätt att filma
och fotografera.
er.
s
exa lin
r konv
las ha
g
rings
Försto
Lupp
En lupp eller ett förstoringsglas är det enklaste optiska
instrumentet. Det är helt enkelt en konvex lins med
kort brännvidd. Ju kortare brännvidden är, desto mer
förstorar luppen.
objektiv
okular
➤
➤
prismor
Vanliga kikare innehåller prismor
som vänder bilden rätt. Därför
kallar man dem för prismakikare.
Kikare
Kikare används för att vi ska kunna se föremål på långt håll. Den enklaste typen
av kikare är en så kallad astronomisk kikare. Den består av två konvexa linser som
kallas objektiv och okular. Objektivet ger en
bild av föremålet inne i kikaren. Sedan tittar du på bilden genom okularet. Man kan alltså säga
att okularet förstorar den bild som objektivet skapat.
Objektivet är en lins med lång brännvidd och okularet är en lins med kort brännvidd. Astronomiska kikare ger upp- och nervända bilder. Men det spelar ingen större roll när man studerar månen och planeterna.
De kikare som vi vanligtvis använder oss av kallas
för prismakikare och ger förstås rättvända bilder. En
prismakikare innehåller två prismor av glas som ljuset passerar innan det träffar okularet och våra ögon.
Prismorna har till uppgift att vända bilden rätt.
106
Kap 8.indd 106
2013-04-03 11.52
8. l j us
Mikroskop
Mikroskop används när vi vill få förstorade bilder av små föremål. Även
ett mikroskop har två konvexa linser, ett objektiv och ett okular. Precis
som i en kikare så ger objektivet en bild av det föremål som man vill
titta närmare på, till exempel en mygga. Okularet förstorar sedan den
bild som objektivet skapat.
Kamera
För att få en bild på en skärm, behövs bara en låda med ett litet hål i.
Om du låter de reflekterade ljusstrålarna från en flaska falla in mot hålet får du en upp- och nervänd bild av flaskan på lådans bakre vägg. En
sådan enkel kamera brukar kallas för camera obscura, vilket egentligen
betyder ”mörkt rum”.
Moderna kameror finns i en mängd olika utföranden och modeller.
Men i alla kameror finns det fyra viktiga delar: objektiv, slutare, bländare och ccd-celler. I gamla kameror används fotografisk film istället för
ccd-celler.
Den enklaste typen av objektiv består av en enda lins, en konvex
lins. Linsens uppgift är att skapa en bild av det föremål som ska fotograferas.
Slutarens uppgift är att öppna och stänga kameran. Den tid som kameran är öppen och släpper in ljus kallas exponeringstid. När du trycker på slutaren, öppnas kameran och en bild skapas med hjälp av linsen. Bilden registreras av ccd-cellerna.
Om du har en mer avancerad kamera kan du variera kameraöppningens storlek med hjälp av bländaren. På så sätt reglerar du
hur mycket ljus som ska träffa filmen. När det är soligt och ljust,
ska du använda en liten bländaröppning. Om det är mulet gör
du bländaröppningen större.
I de flesta kameror och mobiltelefoners kameror ställs exponeringstid, bländare och avstånd in automatiskt. Sådana kameror har dessutom ofta inbyggd blixt eller LED-belysning
som kommer till användning om ljusförhållandena är dåliga.
Föremål
Ett mikroskop ger en förstorad
bild av små föremål och används
därför att till exempel studera
små insekter.
Bild
Film
Linser
Bländare
Slutare
Linserna skapar en bild på
filmen. Slutaren styr hur länge
filmen ska träffas av ljus. Med
bländarens hjälp kan du variera
kameraöppningens storlek.
107
Kap 8.indd 107
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
Närsynthet
Vid närsynthet hamnar
bilden lite framför näthinnan.
Med konkava linser sprids
ljusstrålarna så att bilden
hamnar på näthinnan.
Ögat kan liknas vid en kamera
Ett öga kan liknas vid en kamera. Ögonlocket är ögats slutare och pupillen motsvarar kamerans bländare. När ljuset är starkt är pupillen liten,
och när ljuset är svagt är pupillen stor. Efter att ljuset passerat pupillen träffar det ögonlinsen – kamerans objektiv. Ögonlinsen har till uppgift att bryta ljusstrålarna så att de bryts och sammanstrålar på näthinnan och skapar en bild.
Ccd-cellernas motsvarighet i ögat är näthinnan. I ett normalt fungerande öga bryts ljusstrålarna så att bilden av föremålet hamnar exakt på
näthinnan. Då ser vi en tydlig bild av föremålet. Men precis som i en
kamera är bilden på näthinnan upp- och nervänd. Att vi uppfattar bilden rättvänd beror på att vår hjärna ”vänder” på bilden.
Närsynthet vanligt hos yngre
Många människor har något slags synfel. Då behöver ögat hjälp för att
kunna se bättre. Det kan gälla både unga och gamla. Bland unga är det
vanligt med närsynthet. Om man är närsynt ser man bra på nära håll
men inte på långt håll. Vid närsynthet är ögongloben för lång och ljuset bryts till en punkt framför näthinnan. Felet kan avhjälpas med glasögon som har konkava linser. De sprider ljusstrålarna innan de når ögat.
Det gör att bilden hamnar på näthinnan.
En del forskare tror att närsynthet är medfött. Andra forskare tror
att man blir närsynt om man läser mycket eller sitter för mycket framför TV:n och datorn. Det skulle i så fall kunna vara förklaringen till
varför närsynthet blir allt vanligare.
Fler och fler unga blir
närsynta, det vill säga de
ser bra på nära håll. Kan
det bero på att vi sitter
mer och mer framför
datorn?
108
Kap 8.indd 108
2013-04-03 11.52
8. l j us
FÖRDJUPNING
Vad är en dioptri?
För att ange styrkan hos en lins kan man
använda sig av linsens brännvidd. Att det till
exempel står –10 på en lins betyder att det är
en konkav lins med 10 cm brännvidd.
Men en optiker anger istället styrkan i
dioptrier. Om d = dioptritalet och f = linsens
brännvidd i centimeter så gäller att d = 100/f.
En konkav lins med brännvidden 10 cm har
alltså dioptritalet –100/10 = –10.
Översynthet
Översynthet eller långsynhet vanligt hos äldre
Hos äldre människor är översynthet ett vanligt synfel. Om man är översynt ser man bra på långt håll men inte på nära håll. Vid översynthet är
ögongloben för kort ljuset bryts därför till en punkt bakom näthinnan.
Med konvexa linser i glasögonen samlas strålarna en aning innan de når
ögat. På så sätt kan vi få bilden att hamna på näthinnan.
Ålderssynthet inträffar efter 40 års ålder
Har du föräldrar som måste hålla tidningen från sig för att kunna läsa?
Det är nämligen vanligt att många som nyss fyllt 40 börjar få svårt att
fokusera på texten i en tidning. Det beror på att ögats
lins blir stelare med åldern. Ögats förmåga att
förändra linsens tjocklek avtar. Enklaste sättet att lösa problemet är att skaffa läsglasögon. Läsglasögon består av konvexa
linser med olika styrka.
Vid översynthet hamnar
bilden lite bakom näthinnan.
Med konvexa linser samlas
ljusstrålarna så att bilden
hamnar på näthinnan.
Om man är översynt har man
svårt att läsa texten i en tidning.
109
Kap 8.indd 109
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
Kontaktlinser och laserkirurgi
Glasögon är det äldsta hjälpmedlet för att
korrigera synfel. Men idag använder många
människor kontaktlinser istället för glasögon.
Vanligtvis kallar man dem bara för linser.
Skillnaden mot glasögon är att linserna placeras direkt på ögat istället för en bit ifrån.
Idag kan man även förändra färgen på ögonen genom att använda färgade kontaktlinser.
Idag kan vissa synfel åtgärdas med laser.
Närsynthet korrigeras till exempel genom att
läkarna skär en flik i det yttersta av hornhinnan med en ”laserkniv”. Sedan viker läkaren
fliken åt sidan och slipar bort ett tunt lager av
hornhinnans undersida. Avslutningsvis lägger
man fliken på plats igen. Operationen utförs
med lokalbedövning och redan dagen efter
operationen är synen normal.
testa dig själv 8.3
förklara begreppen
• lupp • objektiv • okular • slutare • bländare • närsynthet • översynthet
1.
Vilken del i ögat motsvarar kamerans
6.
a)bländare
b)slutare
c)ccd-celler
7.
2.
Förklara vilken funktion som
objektivet och okularet har i en kikare.
Vad för slags glas ska finnas i glasögonen om man är översynt?
3.
8.
Vilket synfel har ägarna till dessa glasögon?
Vilken är den viktigaste skillnaden vad gäller bilden hos en
astronomisk kikare och en prismakikare?
4.
Du ska ta ett kort med en kamera.
9.
Vilket dioptrital har en konvex lins med brännvidden 20 cm?
a) Vilket synfel visas på bilden?
b) Hur kan felet avhjälpas?
a) Vilken slags lins sitter i kameran?
b) Blir bilden förstorad eller förminskad?
c) Blir bilden rättvänd eller upp- och nervänd?
5.
En kamera är inställd med exponeringstiden 0,01 s.
Vad menas med det?
110
Kap 8.indd 110
2013-04-03 11.52
8. l j us
8.4
Ljus och färg
När solen skiner samtidigt som det regnar, kan man ibland se en
regnbåge. Men för att du ska kunna se den måste du stå vänd med
solen i ryggen. Regnbågen syns när ljuset från solen först träffar vattendropparna i luften och sedan dig. Men varför ser vi regnbågen?
För att förklara det måste vi först förklara vad ljus är för något.
Vad är ljus?
Ljus är ett märkligt fenomen och det finns olika förklaringar till vad
ljus egentligen är för något. Hittills har vi beskrivit ljus som en ström
av partiklar, en stråle, som sänds ut från en ljuskälla. Sådana partiklar
kallas fotoner. Men ljus kan också beskrivas som en vågrörelse.
Om du fiskar och kastar ut ett flöte så uppkommer det ringar på
vattnet. Om du tittar på ringarna från sidan, så ser du en våg. Vågorna
består av vågberg och vågdalar som sprider sig åt alla håll. En sådan vågrörelse kallas för en transversell vågrörelse. Avståndet
mellan två vågberg, eller två
vågdalar, kallas våglängd.
Precis som en vattenvåg
kan ljus beskrivas som en
transversell vågrörelse. Men
ljusets våglängd är mycket
kortare än vattenvågornas.
Det ljus som våra ögon kan
uppfatta har en våglängd
som ligger mellan 0,0004–
0,0008 mm. Ofta säger man
istället att våglängden ligger
mellan 400–800 nm (nanovåglängd
vågberg
meter).
vågdal
Om solen skiner samtidigt som det
regnar kan ljuset delas upp i sju
olika färger och bilda en regnbåge.
Vattenvågor och ljusvågor breder
ut sig på liknande sätt. Ljus är
en transversell vågrörelse som
består av vågberg och vågdalar.
Avståndet mellan två vågberg,
eller två vågdalar, kallas våglängd.
111
Kap 8.indd 111
2013-04-03 11.52
8 . l ju s
FÖRDJUPNING
Både partiklar och vågor
Vissa egenskaper egenskaper
hos ljus går bara att förklara om
ljus beskrivs som en stråle av
partiklar, det vill säga fotoner. Andra
egenskaper går bara att förklara om
ljus beskrivs som vågor. Vi kan göra
experiment som visar att ljus har
både partikel- och vågegenskaper,
men vi kan varken se partiklarna eller
själva vågorna.
Först i början av 1900-talet
kunde de båda teorierna förenas
under samma tak. Då utvecklades
nämligen kvantfysiken – en helt ny
gren inom fysiken. I kvantfysik kan
båda teorierna finnas samtidigt,
utan att de motsäger varandra.
Om vi låter vitt ljus, till exempel
solljus, träffa ett glasprisma,
bryts ljuset två gånger. Det
färgade bandet som bildas kallas
för ett spektrum.
Spektrum
Om vi låter vitt ljus, till exempel solljus, passera igenom ett
tresidigt glasprisma inträffar något intressant. Ljuset delar
upp sig i sju olika färger – ett spektrum. Färgerna är alltid de
samma och ligger alltid i samma ordning: rött, orange, gult,
grönt, blått, indigo och violett.
Förklaringen är att vitt ljus innehåller alla olika färger och
att de bryts olika mycket när de passerar prismat. Rött ljus har
längst våglängd och bryts minst. Violett ljus har kortast våglängd och bryts mest.
112
Kap 8.indd 112
2013-04-03 11.53
8. l j us
Regnbågen är ett spektrum
När solen skiner samtidigt som det regnar, kan du ibland se
en regnbåge. Men för att du ska kunna den, måste du stå vänd
med solen i ryggen. Regnbågen syns när ljuset från solen
först träffar vattendropparna i luften och sedan dig.
Vattendropparna fungerar precis som glasprismor. De
bryter och reflekterar ljusstrålar från solen. De olika våglängderna i det vita solljuset bryts olika mycket och vi ser
en regnbåge. Att regnbågen är rund har inget att göra med
att jorden är rund. För att du ska se till exempel den röda
bågen i regnbågen måste vinkeln mellan solen, vattendroppen och dig vara 42°. Alla solstrålar som bildar den vinkeln
i förhållande till dig kommer från vattendroppar som ligger
på en cirkel. Detsamma gäller för de andra färgerna. Därför
är regnbågen krökt. Eftersom ljuset kommer ut med exakta
vinklar gör det att två personer aldrig ser exakt samma regnbåge, även om de står bredvid varandra.
Däremot kan man ibland se två regnbågar samtidigt.
Den andra är svagare och ligger utanför den starkare. Hur
kan det komma sig? Förklaringen är att en viss del av ljuset
stannar kvar i regndropparna, de tar så att säga ett varv till
inne i dropparna innan de går igenom droppens ytan och så
småningom når våra ögon. Resultatet är att ljuset reflekters
från dropppen i en annan vinkel och betraktaren ser en andra regnbåge.
Hur ser vi olika färger?
När solljus träffar till exempel röd målarfärg reflekteras
bara det röda ljuset. Det är det som får målarfärgen att
se röd ut. De övriga färgerna absorberas av målarfärgen. På motsvarande sätt absorberar ett grönt löv alla
färger utom den gröna. Den gröna färgen reflekteras
och når våra ögon.
Att sidorna i den här boken är vita beror på att de
reflekterar alla färger. Att vi ser texten på sidan beror
på att vi ser bokstävernas vita omgivning. Trycksvärtan
i bokstäverna absorberar nämligen alla färger som träffar
dem. Så bokstäverna ser vi egentligen inte alls.
En vattendroppe fungerar som ett prisma. De olika
våglängderna i solljuset bryts därför olika mycket.
Färgbanden i regnbågen skapas av vattendroppar på
olika höjd
När solljus träffar den röda
målarfärgen på stugan, så är det i
stort sett bara det röda ljuset som
reflekteras och träffar våra ögon.
Det är därför som färgen ser röd ut.
113
Kap 8.indd 113
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
PERSPEKTIV
Optisk fiber till alla!
Regeringen har fattat flera beslut om IT-utvecklingen i
landet. I Sveriges digitala strategi är målen:
• att Sverige ska ha bredband i världsklass.
• alla hushåll och företag bör ha goda möjligheter att
använda sig av elektroniska samhällstjänster och
service via bredband.
• att 90 % av alla hushåll och fasta verksamhetsställen bör ha tillgång till 100 Mbit/s senast år 2020.
FRåga
• På vilket sätt tror du att ITstrategin kommer påverka samhällets utveckling?
• Varför tror du att regeringen har
fattat ett sådant här beslut?
Källa: IT i människans tjänst – en digital agenda för Sverige
När slutar din sladdtelefon att fungera?
Statliga televerket har byggt det telenät av kopparledningar som i dag håller på att bli för gamla. Idag ägs nätet av TeliaSonera. År 2000 var omkring 6 miljoner hushåll anslutna till kopparnätet
och hade en så kallad ”fast telefon” hemma. År 2010
var siffran 3,7 miljoner och år 2025 kommer gissningsvis bara 1—2 miljoner hushåll vara anslutna till
kopparnätet. Fler och fler går över till att ringa via
bredband (IP-telefoni) eller bara med mobiltelefon.
Utvecklingen gör att det blir svårare att få tag på reservdelar till det gamla nätet. Det kommer i sin tur
leda till att det kommer att stängas ner på många håll
i landet.
När man går från sladdtelefonen till mobila telefoner skapas en del problem med olika slags specialtjänster. Inbrottslarm och trygghetslarm för äldre
människor fungerar ibland inte fullt ut med trådlösa
system, vilket skapar otrygghet.
Fråga
• Är ditt hem fortfarande anslutet
till kopparnätet?
• Är det bra eller dåligt att det fasta
telefonnätet på sikt försvinner?
• Vem anser du har ansvaret för att
inbrottslarm och trygghetslarm
ska fungera?
• Vem har ansvaret för att det ska gå
att ringa 112 från hemmet?
114
Kap 8.indd 114
2013-04-03 11.53
8. l j us
FRåga
• Hur tror du att myndigheter
kommer använda internet i framtiden?
Internet — en demokratifråga
• Försök komma på några nya sätt
som internet kan användas till
för att öka demokratin i Sverige?
Att enkelt kunna söka, hitta och läsa information på internet är en viktig del av att vara
medborgare i Sverige idag. Mycket av informationen från de olika politiska partierna finns
på internet. Men hjälp av internet kan alla idag
mycket enklare och snabbare än tidigare ta del av politiska diskussioner och beslut som leder fram till nya
lagar. Kommuner, landsting och riksdag har alla bra
hemsidor där vi som medborgare kan ta del av och påverka det politska arbetet. De flesta myndigheter lägger dessutom ut all sin information och alla blanketter
på internet så att man kommer åt dem från vilken dator som helst med internetuppkoppling.
Framtidens Internet
Idag används både kopparkablar och fiberkablar samt
trådlös teknik för att skicka information över Internet.
Men när kopparnätet pensioneras kommer all kommunikation ske via antingen fiberkablar eller via trådlös
teknik.
Fler och fler prylar blir uppkopplade mot internet.
Redan idag finns det till exempel kylskåp som via internet kan tala om när det saknas varor så att du vet
vad som ska köpas. I framtiden kommer vi få se fler
exempel och nya användningsområden som vi bara
kunnat drömma om.
FRåga
• Varför hoppar vi inte över fiberkablar och satsar
allt på trådlös kommunikation?
• Vilka saker kommer att vara uppkopplade mot
internet i framtiden? Hur kommer det att påverka våra liv?
• Tycker du att det känns spännande eller läskigt?
115
Kap 8.indd 115
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
Spektrum — mer än färger
För 200 år sedan upptäckte astronomen William Herschel att solen
förutom vanligt ljus också sänder ut ett slags osynligt ljus som vi inte
kan se. Ljuset var varmare än det synliga ljuset och kallades därför för
värmestrålning. Idag kallas det även för infraröd strålning.
Ungefär samtidigt upptäcktes en annan typ av osynligt ljus från solen. Det ljuset fanns strax intill det violetta ljuset och fick därför namnet ultraviolett strålning. Det brukar förskortas UV-strålning.
I mitten av 1800-talet förstod fysikerna att det enda som skiljer
vanligt ljus från osynlig värmestrålning och UV-strålningen är våglängden. Under 1900-talet har forskarna upptäckt strålning med både
längre och kortare våglängder än infraröd strålning och UV-strålning.
Det gemensamma namnet för den här typen av strålning är elektromagnetisk strålning.
Gammastrålning
Gammastrålning har den kortaste
våglängden och är den mest
energirika strålningen. Den bildas
till exempel när radioaktiva ämnen
sönderfaller. Strålningen tränger
igenom de flesta material och är
farlig för oss människor.
synligt ljus
390—770 nm
(nanometer)
–14
10 m
–13
10 m
infrarö
ult r aviole t t s t r å l n i n g
g ammas t r å l n i n g
–12
10 m
–11
10 m
–10
10 m
–9
10 m
–8
10 m
–7
10 m
–6
10 m
(0,001 mm)
–5
10 m
(0,01 mm)
rö ntg e n s t r ål n i n g
Röntgenstrålningen
Röntgenstrålning är inte lika energirik
som gammastrålning men kan ändå i
stora doser vara farlig för människor.
Strålningens förmåga att tränga igenom
kroppens olika organ gör att vi har stor
användning av den inom sjukvården för
att ”se in i kroppen”. Röntgenstrålning
stoppas av till exempel bly.
Ultraviolett strålning
Stora doser av UV-strålning är farlig för
människor. En stor del av solens UV-strålning
stoppas av ozonlagret i atmosfären. Resterande
stoppas av det bruna pigment som bildas för att
skydda kroppen från de farliga strålarna. UVstrålning stoppas även av till exempel glas.
116
Kap 8.indd 116
2013-04-03 11.53
8. l j us
Synligt ljus
Ljus är den enda
elektromagnetiska strålning
som vi kan se med våra
ögon. Ljusets olika färger
är helt enkelt ljus med olika
våglängder. Violett ljus har
kortast våglängd och är därför
mest energirikt. Rött ljus har
längst våglängd och är därför
minst energirikt.
Mikrovågor
Mikrovågor har längre våglängd än
infraröd strålning. Mikrovågor får
vattenmolekyler i maten att vibrera
— maten blir varm. Detta fenomen
används i mikrovågsugnar.
mi k r ovå g o r
infraröd strålning
–5
t v - o c h r adiovå g o r
10 m
10 m
–4
10 m
–3
10 m
–3
10 m
–1
(0,01 mm)
(0,1 mm)
(1 mm)
(1 cm)
(1 dm)
Infraröd strålning
En spisplatta som glöder utstrålar rött
ljus. Men från plattan strålar även infraröd
strålning. Strålningen har längre våglängd
än rött ljus och våra ögon kan inte se den.
Men vi känner den i form av värme. Därför
kallas strålningen även för värmestrålning.
1m
10 m
EM-vågor
Strålningen från en mobiltelefon
kallas ibland EM-vågor. Det är en
förkortning för elektromagnetiska
vågor. Tyvärr är det ett
missvisande namn eftersom
EM-vågor egentligen är allt från
gammastrålning till radiovågor.
100 m
1000 m
Våglängd
Radiovågor
Radiovågor har de längsta
våglängderna i det elektromagnetiska
spektrat. Därmed har de också det
lägsta energiinnehållet och är därför
helt ofarliga för oss människor.
Radiovågor används för att sända radiooch TV-signaler runt hela jordklotet.
117
Kap 8.indd 117
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
Ljusvågor svänger i alla riktningar. I den här bilden är
två olika riktningar inritade.
Ljusvågor som bara svänger
i en riktning säger man är
polariserat.
Ljusvågor svänger i alla riktningar
Elektromagnetisk vågrörelse, som synligt ljus, svänger i alla riktningar.
För att få en bild av vågrörelsen kan du tänka dig ett rep som i ena änden är fäst i ett dörrhandtag. Genom att ta tag i den andra änden och
svänga repet upp och ner samt i sidled kan du skapa vågor i alla möjliga riktningar. På liknande sätt beter sig ljusvågorna. Ljuset som träffar våra ögon svänger i alla riktningar. Sådant ljus kallas opolariserat ljus.
Men allt ljus som når våra ögon är inte opolariserat. Solljus som reflekteras i till exempel en sjö eller i en vattenpöl uppför sig lite annorlunda. Efter att solljuset reflekterats i vattenytan svänger ljusvågorna
i huvudsak i en riktning. Ljus som svänger i endast en riktning kal­las
­polariserat ljus.
Polaroidglasögon
Reflekterat ljus från sjöar och vattenpölar kan vara ganska besvärande
för ögat. Med hjälp av speciella solglasögon, polaroidglasögon, kan man
ta bort de besvärande reflexerna. Men hur går det till?
Glasen i polaroidglasögonen släpper bara igenom ljus som svänger i en bestämd riktning. När det polariserade ljuset från vägbanan eller sjön träffar glasögonen, så kommer det inte igenom. Vi ser därför
inga besvärande reflexer.
De polariserande glasen kan liknas vid ett staket. Om du svänger ett rep som är draget genom staketet i höjdled kommer vågen igenom. Om du däremot svänger repet i sidled kommer det att stoppas av
staketet. På motsvarande sätt fungerar polaroidglasögon. Bara de ljusvågor som svänger i höjdled kommer igenom glaset. Det övriga ljuset stoppas.
Solglasögon som inte är polariserande har endast ett mörkt glas så att allt ljus, både polariserat och opolariserat, dämpas
lite.
När polariserat ljus träffar
glasögonen hejdas det. Den
som bär polaroidglasögonen
slipper besvärande reflexer.
120
Kap 8.indd 120
2013-04-03 11.53
8. l j us
Med hjälp av laser som
skickas genom optiska
fibrer behandlar läkarna
en cancertumör i en
kvinnas hals.
Laser – ett speciellt slags ljus
Laser används bland annat inom sjukvården, i polisens hastighetsmätare, i datorer, i DVD-spelare och i en massa andra tekniska apparater.
Men vad är egentligen laser?
Laser är en speciell sorts elektromagnetisk vågrörelse som skapades
av fysikforskare för mer än femtio år sedan. Vanligt ljus, från exempelvis en lampa, består alltid av en blandning av ljus med olika våglängder.
Laser däremot består av vågor med samma våglängd. En laser kan därför aldrig delas upp i ett spektrum. Ljuset består ju bara av en enda våglängd. Det ger samtidigt många fördelar. En laserstråle kan lättare hållas energirik och fokuserad, eftersom strålarna alltid bryts lika mycket.
Laser mäter avstånd
Ljusvågor från en laser har inte bara samma våglängd. Vågorna håller också samma takt när de färdas. På så sätt kan en laser användas
för att noggrant mäta avstånd, som till exempel avståndet till månen.
Astronauterna som var där i början av 1970-talet placerade ut en laserreflektor. Från jorden skickas en signal som träffar reflektorn och återvänder efter cirka 2,5 sekunder. Genom att multiplicera med ljusets
hastighet och dividera med två, får man ett mycket noggrant värde på
avståndet till månen.
Laser används nu också på konstmuséer. När gamla oljemålningar
ska renoveras, används laser för att analysera hur många skikt lack eller
förnissa som finns ovanpå oljefärgen. Med lasern kan skikt för skikt tas
bort genom att lacken bränns bort, utan att själv tavlan skadas.
121
Kap 8.indd 121
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
FÖRDJUPNING
Laser förbättrar miljön och
effektiviserar skogsbruket
Intensiv forskning har lett till ny slags laser, blå och
grön laser. En blå laserstråle kan koncentreras till
en betydligt mindre yta än en röd vilket till exempel
gör att man kan lagra nästan upp till 30 Gb
(Gb = gigabyte) på en dvd-skiva. Det betyder
att det får plats många filmer i HD-format på en
bluray-skiva. Flera nya tillämpningar hittar man
också på miljöområdet. Nya lasrar kan analysera
att rätt sorts kemiska reaktioner sker under
förbränningen i en värmepanna. Även i skogsbruket
utvecklas lasern för att att anaysera vilken sorts
träd som finns i ett stort skogsområde. Med den
nya tekniken tror forskarna att hela skogsområdetn
kan analyseras från luften istället för att behöva ta
stickprover.
testa dig själv 8.4
1.Hur lång våglängd har den här vågen?
7.Hur uppkommer en regnbåge?
8.Förklara hur ett lingon får sin röda färg.
9.Vad är ozonskiktet?
2.Vad kallas det färgade band som uppkommer när vitt ljus passerar
ett prisma?
10.
Vad menas med polariserat ljus?
11.
Varför är det bra med polaroidglasögon?
12.
En svart yta reflekterar inget ljus alls. Förklara hur man då kan se
den.
13.
Förklara hur polaroidglasögon kan ta bort besvärande reflexer
från till exempel en sjöyta.
15.
Om man sänder en laserstråle till månen och låter den reflekteras
i en spegel så är den tillbaka på jorden efter 2,5 s. Beräkna hur
långt det är till månen. Avrunda till tiotusentals kilometer.
3.Vi tänker oss att ögat får blanda alla regnbågens färger. Vilken
färg blir det då?
4.Vad kallas den strålning som ger oss solbränna?
5.Vad kan man använda laser till?
6.Titta på bilden. Antag att de
fyra strålarna föreställer gult,
blått, rött och grönt. Vilken
stråle motsvarar vilken färg?
vitt ljus
A
B
C
D
122
Kap 8.indd 122
2013-04-03 11.53
8. l j us
8.5
Strålningsenergi
och kemisk energi
Ordet strålning förknippar vi ofta med något farligt. Men strålning är
lika vanligt och lika viktigt i naturen som solen och gröna växter. Det
är bara en del av den elektromagnetiska strålningen som är farlig.
Värmeenergi är en
av flera energiformer:
Solens strålar är energi
Vår viktigaste energikälla är solen. Solens energi skapas genom processer i solens inre. Energin transporteras sedan till jorden i form av elektromagnetisk vågrörelse. Energin som finns i själva vågrörelsen, kallas
elektromagnetiska strålning eller bara strålningsenergi.
Kemisk energi
Solens strålar är en viktig del i alla växters liv. Växter kan nämligen ta
upp solens strålningsenergi och binda den i druvsockermolekyler. Det
kallas för fotosyntes. Druvsockret använder växterna sedan för att tillverka en lång rad andra ämnen som stärkelse, cellulosa, fetter, proteiner och vitaminer. Den energi som på det här sättet lagras i olika ämnen kallas kemisk energi.
När växterna behöver energi kan de frigöra den kemiska energin
genom att sönderdela ämnena. Det kallas förbränning. Samma sak händer när djur äter växter. Då frigörs växternas kemiska energi. När du till
exempel äter ett äpple blir du pigg tack vare att den kemiska energin i
äpplet frigörs.
Döda växter och djur har under årmiljoner sakta omvandlats till kol,
olja och naturgas. Genom att förbränna sådana bränslen kan vi omvandla den kemiska energin i dem till värme.
testa dig själv 8.5
elektrisk energi
värmeenergi
strålningsenergi
kemisk energi
mekanisk energi
lägesenergi
rörelseenergi
kärnenergi
När du äter ett äpple blir du pigg
tack vare att den kemiska energin i
äpplet frigörs.
1. Ge tre exempel på strålningsenergi.
2. Hur lagras strålningsenergi i växterna?
3. Hur kan växter och djur frigöra den lagrade energin?
123
Kap 8.indd 123
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
SAMMANFATTNING
8.1
Ljusets utbredning och reflektion
• Att vi kan se föremål beror på att föremålen reflekterar ljus som de träffas av. En
del av det reflekterade ljuset når våra ögon.
• I vakuum är ljusets hastighet 300 000 km/s. I luft är hastigheten nästan lika stor.
• Ljuset rör sig rätlinjigt som ljusstrålar.
• En ljusstråle som träffar en plan spegel reflekteras så att reflektionsvinkeln blir lika
stor som infallsvinkeln.
Rätlinjigt ljus ger skarpa
skuggor.
• En plan spegel ger en bild som är lika stor som det avbildade föremålet. Men bilden
blir spegelvänd.
• När parallella strålar träffar en konkav spegel, reflekteras de så att de skär varandra
i brännpunkten. Det utnyttjas bland annat i solugnar och parabolantenner.
F
• Om parallella strålar träffar en konvex spegel så sprids strålarna efter reflektionen.
• Både konvexa och konkava speglar har en brännpunkt. Avståndet mellan spegel
och brännpunkt kallas brännvidd.
• En konvex spegel ger alltid en förminskad bild. En konkav spegel ger nästan alltid
en förstorad bild.
8.2
F = Brännpunkt, fokus
F = Brännpunkt, fokus
Brännpunkt hos
en konkav spegel.
Ljusets brytning
• En ljusstråle ändrar riktning när den går från ett ämne till ett annat. Man säger att
ljuset bryts. Anledningen till att ljuset bryts är att det har olika hastighet i olika
ämnen.
Parabolen samlar signaler.
• En ljusstråle som går från ett tunnare ämne (t ex luft) till ett tätare ämne (t ex
vatten) bryts mot normalen.
• En ljusstråle som går från ett tätare ämne (t ex glas) till ett tunnare ämne
(t ex luft) bryts från normalen. Om infallsvinkeln är tillräckligt stor blir det
totalreflektion. Fenomenet utnyttjas i fiberoptik.
• Optiska fibrer är lätta att placera ut, omöjliga att avlyssna, miljötåliga och överför
information väldigt snabbt.
• Det finns två slag av linser, konvexa och konkava linser. En lins har två
brännpunkter. Avståndet mellan linsens mittpunkt och brännpunkten kallas
brännvidd.
Ljuset bryts i vattenytan.
• Parallellt ljus som träffar en konvex lins bryts samman i en punkt, brännpunkten.
En konkav lins sprider ljuset.
• Med en konvex lins kan man avbilda ett föremål så att bilden kan fångas upp på en
skärm. Man kallar då bilden för en verklig bild.
F
• En konkav lins ger bara skenbilder. En skenbild kan inte fångas upp på en skärm.
F = Brännpunkt, fokus
F
F
F
F = Brännpunkt, fokus
F
F = Brännpunkt, fokus
F
F
F
F = Brännpunkt, fokus
En konvex och en
konkav lins.
124
Kap 8.indd 124
2013-04-03 11.53
8. l j us
8.3
Bild
Optiska instrument
• En lupp (förstoringsglas) är en konvex lins med kort brännvidd. Ju kortare
brännvidden är, desto mer förstorar luppen.
• En kikare och ett mikroskop innehåller två linser. Dessa kallas objektiv och okular.
Okularet är linsen närmast ögat.
• De fyra viktigaste delarna i en kamera är objektiv, bländare, slutare och ccd-celler.
Objektivet är en konvex lins.
Film
Linser
Bländare
Slutare
Föremål
Kamerans olika delar.
• Ett öga kan liknas vid en kamera. Ögonlinsen motsvarar kamerans objektiv, pupillen
motsvarar bländaren, ögonlocket motsvarar slutaren och näthinnan motsvarar ccdcellen.
• Närsynthet kan avhjälpas med konkava glasögon och översynthet med konvexa
glasögon.
8.4
Ljus och färg
• Ljus är en vågrörelse bestående av vågberg och vågdalar. Avståndet mellan två
vågberg, eller mellan två vågdalar, kallas våglängd.
Synundersökning.
• Då solljus får passera ett glasprisma uppkommer ett spektrum. Färgerna i spektrum
är rött, orange, gult, grönt, blått, indigo och violett.
• Anledningen till att det uppkommer ett spektrum är att färgerna bryts olika mycket.
Rött bryts minst och violett mest.
• Solljus innehåller också strålning vi inte kan se, till exempel ultraviolett strålning och
infraröd strålning. UV-strålningen märker vi då den ger oss solbränna. Den infraröda
strålningen kan vi känna i form av värme.
Solljus bildar ett spektrum.
• En röd yta reflekterar i huvudsak rött ljus, medan andra färger absorberas (tas upp).
Det är därför som den ser röd ut.
• En vit yta reflekterar allt ljus och ser därför vit ut. En svart yta reflekterar inget ljus
alls.
• En ljusstråles svängningar sker i alla riktningar. Ljus som svänger i bara en riktning
kallas för polariserat ljus.
• Laserljus består av ljusvågor med samma våglängd.
8.5
Ljus gör att vi ser färger.
Strålningsenergi och kemisk energi
• Strålningsenergi och kemisk energi är två av flera energiformer.
• Energi transporteras från solen till jorden i form av strålning.
• Ju mer energirik strålningen är, desto kortare våglängd har den. Ultraviolett strålning
har kortare våglängd än ljus. Ljus har kortare våglängd än infraröd strålning.
• Genom en process som kallas fotosyntes kan växter binda solens strålningsenergi
som kemisk energi.
Kemisk energi i mat.
125
Kap 8.indd 125
2013-04-03 11.53
8 . l ju s
finalen
1
1
Koppla samman begreppen till vänster med beskrivningar till höger.
1
2
3
4
5
6
7
8
Konkav lins
A
Lupp
B
BrännviddC
Våglängd
D
Infraröd strålning
E
Verklig bild
F
Laser
G
Polariserat ljus
H
Avstånd mellan två vågberg
Kan fångas upp på skärm
Ljus av en våglängd
Sprider infallande ljus
Konvex lins
Avstånd till brännpunkten
Ljus som svänger i en riktning
Värmestrålning
2
2
Vilken av linserna har samma form som en ögonlins?
3
3
a) Vilken eller vilka påståenden bygger på fysikaliska kunskaper om ljus?
A:
B:
C:
D:
Sara kastade en lång blick efter sin kompis.
En svart yta ser man inte.
Kattens ögon lyser i mörkret.
Ljus är en vågrörelse av samma slag som ljud.
b) På vilket sätt bygger dina val på fysikaliska kunskaper?
4
4
Italienaren Gallilei upptäckte Jupiters största månar på 1600-talet med
hjälp av en uppfinning som då var ny.
a) Vilken uppfinning var det?
b) Den bild som Gallilei såg var felaktig. På vilket sätt då?
c) På vilket sätt tror du att hans uppfinning förändrade vår världsbild?
5
Solen skiner på ett moln vars skugga hamnar på marken?
a) Vem tänker rätt?
b) Förklara varför just den personen har rätt.
A: Skuggan är
större än molnet.
B: Skuggan är
mindre än molnet.
C: Skuggan är ungefär
lika stor som molnet.
126
Kap 8.indd 126
2013-04-03 11.53
8. l j us
6 6
Under en fysiklaboration fick eleverna i uppgift att bestämma brännvidden hos en
konvex lins. Här nedanför kan du läsa hur två elever gjorde.
Emil: Jag placerade linsen så långt från ljuskällan så att ljuset blev parallellt när
det passerat linsen. Sen mätte jag avståndet från ljuskällan till linsen, vilket är lika
med linsens brännvidd.
Jenny: Eftersom solen sken så gick jag ut och höll linsen så att den träffades av
solljus. Solljuset bröts samman i brännpunkten. Jag mätte avståndet från linsen till
brännpunkten och fick på så sätt fram brännvidden.
a) Vem av dem lyckades ta reda på brännpunkten?
b) Vilket/vilka fel gjorde den andra eleven? Förklara hur du tänker.
7 7
Om man solar bakom en fönsterruta så blir man inte solbränd. Varför då?
9 8
För cirka 20 år sedan upptäckte man att det ozonskikt som omger jorden hade
börjat förtunnats. Den utvecklingen verkar lyckligtvis nu ha avstannat. Vad finns
det för risker med ett uttunnat ozonskikt?
9
10
a) Vad kallas vanligt synligt ljus, UV-strålning, röntgenstrålning och så
vidare med ett gemensamt namn?
b) I vilket av alternativen nedan används strålning med kortast våglängd?
A: I ett solariumC: I en mikrovågsugn
B: I en röntgenkamera
D: I radiosändare
10
11
Ögonlinsens tjocklek varierar beroende på om man ser på nära håll eller långt håll.
Är ögonlinsen tunn eller tjock när du tittar på nära håll? Förklara hur du tänker.
1
11
a) Vad är totalreflektion för något?
b) Ljus kan totalreflekteras i glas. Det utnyttjas i så kallade optiska
fibrer. Vad är det för något?
c) På vilket sätt har de optiska fibrerna förändrat våra liv?
12
13
Varför har vi två ögon? Skulle det inte räcka med ett?
127
Kap 8.indd 127
2013-04-03 11.53
SPEKTRUM FYSIK ingår i en serie naturvetenskapliga böcker för
grundskolans årskurs 7-9. I serien finns även Spektrum Biologi och
Spektrum Kemi. I den här fjärde upplagan hittar du:
SPEKTRUM
• Centralt innehåll i linje med Lgr 11
• Kapitelingresser som lyfter fram kursplanens förmågor
•
•
•
•
•
•
Målbeskrivningar
Perspektiv som uppmuntrar till värdering och ställningstagande
Testa dig själv-frågor med begreppsträning
Faktarutor med olika teman
Sammanfattningar till varje kapitel
Finaler ger träning inför ämnesproven
FYSIK
I varje ämne finns en Grundbok, en Lightbok och en lärarhandledning.
Ligthboken är parallell med grundboken och kan användas av elever som vill ha
en lättare kurs med mindre textmängd. Böckerna finns även som Onlineböcker.
FYSIK
Best.nr 47-08596-5
Tryck.nr 47-08596-5
Lennart Undvall
Anders Karlsson