Orienteringskurs i astronomi
Föreläsning 7, 2014-09-29
Bengt Edvardsson
Med fler detaljer än på föreläsningen, speciellt om planeterna
I slutet av föreläsningsanteckningar nr 6 diskuterades supernovor av Typ II
(kärnkollapssupernovor) vilka inträffar när järnkärnan i en utbränd massiv
stjärna >8-10 M! kollapsar och kastar ut stjärnans ytterlager. Eftersom
massiva stjärnor lever mycket korta liv och “dör” i närheten av de gasrika
plaster där de bildas uppträder de nästan alltid i spiralgalaxers spiralarmar.
Detta skiljer dem från den andra huvudtypen av supernovor, SN Ia, som
beskrivs härnäst uppstår från lätta eller medeltunga stjärnor med långa
livstider som har hunnit långt från sina födelsemoln. De kan uppträda i vilka
galaxer som helst, ofta långt från gas- och stoftmoln.
Supernovor Typ Ia
Kan uppkomma i dubbelstjärnesystem med lätta och medeltunga stjärnor. I
ett dubbelstjärnesystem blir den mer massiva stjärnan en först en röd jätte
och sedan en vit dvärg (träder fram först i centrum av en planetarisk
nebulosa) för att senare börja ”växa” i massa när kompanjonen når
asymptotiska jättegrenen, sväller upp och dumpar gas på den vita dvärgens
yta, se bild 7.8.
Vid uppnådd Chandrasekharmassa 1,44 MSol blir den vita dvärgen instabil
och exploderar som en kol-syre-fusionsbomb. SN Ia bildar till exempel det
mesta av järnet i universum. De är fantastiska standardljuskällor med
absolutmagnituder som varierar bara ca 10%. Eftersom de också är så
extremt ljusa är det våra bästa avståndsmätare på riktigt stora avstånd i
universum.
En konkurrerande ide är att det kan röra sig om två sammansmältande vita
dvärgar som exploderar
År 2011 får användningen av Supernovor av typ Ia Nobelpriset i fysik för
upptäckten att universums expansion accelererar. (För detaljer se
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/popular.html
klicka på ”Populärvetenskaplig information: Skrivet i stjärnorna” (OK 201410-01) och länken “Populärvetenskaplig information”)
1
Benämningarna Typ I och Typ II:
Det karakteristikum som från början orsakat supernovornas olika namn, Typ
I och II, är att SN I saknar emissionslinjer av väte i sina spektra medan SN II
har starka väteemissionslinjer. Namnen gavs långt innan man visste något
om vad som orsakade dem (man trodde nog att det var stjärnutbrott, men
visste inget om detaljerna).
Variabla stjärnor, eller ”variabler” (sid. 163)
Många stjärnor kan ändra ljusstyrka, se bild sid 164. Det kan ske av olika
skäl, t ex p.g.a. att deras radie ändras. De har lärt oss mycket om stjärnornas
egenskaper, t ex om deras inre byggnad. Tre vanliga typer av regelbundna
variabler är:
1) Cepheidvariabler (uttalas seffeiid):
Relativt massiva stjärnor som ändrar ljusstyrka med regelbunden period, ju
längre period desto ljusare (dvs. lägre absolutmagnitud). Perioder typiskt
några 10-tal dygn. Luminositeter 100 – 20000 L!. Den först upptäckta
(1784) heter δ Cephei, vilket gett klassen dess namn.
Fig. 6.24 visar en mycket användbar egenskap hos Cepheiderna: Deras
luminositet är väl korrelerad med perioden, d v s om man bara mäter deras
period så får man ur diagrammet ut luminositeten (och absolutmagnituden).
Med uppmätt (apparent) magnitud och avståndsformeln trillar då avståndet
ut, se sid 3.
Varför ändrar cepheidvariablerna ljusstyrka?
Har att göra med jonisation och rekombination av helium (He) som fungerar
som en ventil. Teorin framfördes av Eddington (1941) och modifierades av
Cox på 1960-talet.
Scenario:
En tät stjärnatmosfär → ganska ogenomskinlig för ljus → temperaturen
stiger → helium joniseras → fler partiklar i atmosfären → trycket ökar →
atmosfären trycks utåt → ljuset slipper ut → temperaturen sjunker → helium
rekombinerar → trycket sjunker → atmosfären faller tillbaka och alltihop
börjar om på nytt ⇒ variabel radie, färg och ljusstyrka.
2) Långperiodiska variabler eller Mira-variabler:
Svala röda jättar som inte ändrar yttemperatur nämnvärt med hög
2
luminositet (1000 - 10 000 L!). Perioder 100 - 500 dygn. Den först
upptäckta (1596) heter Mira, en M7 III som ibland inte syns för blotta ögat.
3) RR Lyraevariabler:
Lågmassiva horisontalgrensstjärnor (har heliumförbränning i centrum,
väteförbränning i ett skal omkring). Perioder några timmar, luminositeter på
ca 100 L!. De har alla ungefär samma luminositeter, d v s absolutmagnituder, M, och används därför för avståndsbestämningar med
avståndsformeln: se sid 3.
Den kosmiska avståndsskalan (sid. 55)
RR Lyraestjärnor och Cepheider bygger vidare på stegen av avståndsbestämningar i Universum som börjar med parallaxer (”lantmäteri”) för de
närmaste stjärnorna. Bild 6.22 (saknar en tidsskala i underkanten, för
Cepheider typiskt några tiotal dygn, RR Lyrae några timmar), och 6.24 visar
principen: Vid teleskopet observerar man stjärnan många gånger och mäter
noga magnituder m i olika band ”färger”, t ex U, B och V. Perioden (=tiden
mellan 2 maxima, se bild 6.22) visar absolutmagnituden M (luminositeten)
(läses i princip från bild 6.24). Apparenta medelmagnituden m fås också ur
mätningarna till 6.22. Avståndsformeln:
m–M = 5 log r – 5 + a
(extinktionen a måste ju också tas hänsyn till om det finns stoft i vägen).
Oregelbundna och kataklysmiska variabler
Många variabeltyper varierar oregelbundet, t ex med eruptioner.
Långperiodiska variabler är AGB-stjärnor eller röda superjättar med
perioder på månader eller år och många av dem varierar oregelbundet.
Novor är vita dvärgar i dubbelstjärnesystem där den stora jättestjärnan
tappar material (mest väte) ner på den mycket heta vita dvärgen. När
tillräckligt mycket väte samlats på ytan kan vätet explodera (”vätebomb”)
och stjärnan flammar plötsligt upp enormt. (I vissa fall, om massan uppgår
till 1,44 solmassor, kan resultatet i stället bli en supernova av typ Ia.)
Supernovor av typ Ia och II är också kataklysmiska variabler.
Förmörkelsevariabler
3
Dubbelstjärnor kan ibland ligga i rymden så att de från jorden ses
omväxlande förmörka varandra, helt eller delvis. Det ger en karakteristisk
form på hur ljusstyrkan varierar med omväxlande större och mindre
försvagningar av ljusstyrkan beroende på om den större stjärnan är framför
eller bakom den mindre. De är mycket användbara för att lära oss om
stjärnornas massor. (Det är svårt att bestämma massan för en ensam stjärna.)
Även små planeter kan upptäckas genom att de minskar stjärnans ljusstyrka
en aning när de kommer ”i vägen”.
Stjärnor kan också ha fläckar på ytan (t ex solen) som ändrar stjärnans
apparenta magnitud.
För den som vill läsa mer finns en artikel om ”Variabla stjärnor” på svenska
Wikipedia
Planeternas rörelser (sid. 61)
Planeterna och alla andra kroppar i solsystemet rör sig i solens
tyngdkraftsfält
Keplers tre lagar (början av 1600-talet, sid. 62):
1. En planets bana runt Solen är en ellips med Solen i ena brännpunkten
(fokus)
2. En linje som sammanbinder Solen med en planet sveper över lika
stora ytor på lika tider
3. Kvadraterna på en planets omloppstid (P) runt Solen förhåller sig
som kuberna på medelavståndet (a) d v s P2 ∝ a3
Keplers andra lag säger att det tar lika lång tid för en himlakropp att röra sig
från 1 till 2 som från 3 till 4 (bild sid. 62). Detta är speciellt tydligt för
kometer som har banor med stor excentricitet (e). Hastigheten i banan är
störst nära Solen.
Totala energin (lägesenergi+rörelseenergi) är konstant:
Lägesenergin ökar ju längre från solen planeten är och rörelseenergin ökar
4
med planetens fart.
* Nära solen → liten lägesenergi (potentiell energi) och stor hastighet
(kinetisk energi, rörelseenergi)
* Långt från solen → stor lägesenergi (potentiell energi) och liten hastighet
(kinetisk energi)
Förklaringen till planeternas rörelser kom först ca 70 år senare ned Newtons
gravitationslag (från 1687). Den anger den kraft som verkar mellan två
kroppar och uttrycks
F=G M m / r2
där m och M är massorna och r är avståndet mellan kropparna. G är
Newtons gravitationskonstant.
För att helt kunna beskriva en himlakropps bana i solsystemet krävs att sex
s.k. banelement är kända. De tre mest kända är:
a= Medelavståndet (banellipsens halva storaxel)
e= Excentriciteten (e= 0 anger en cirkulär bana, e= 1 en parabel, typisk för
en del kometer)
i= Inklinationen (banans lutning mot ekliptikan, jordens banplan)
(Dessutom ett par andra vinklar samt tidpunkten för en periheliepassage)
Keplers 3e lag (se ovan) beskriver hur planeternas omloppstider (deras år)
blir mycket längre om de rör sig långt från solen.
Vårt planetsystems uppkomst (sid. 57)
• Gravitationen började dra samman ett kallt interstellärt molekylmoln i
Vintergatans skiva för ca 4,6 miljarder år sedan. Universum var då 2/3 av
nuvarande ålder. Sammansättning: H 90%, He 10% och <1% ”metaller” i
form av stoftpartiklar, ispartiklar och molekyler. ”Metaller” är i astronomin
allt utom väte och helium.
• P g a rörelsemängdsmomentets bevarande (piruetteffekten), plattades
ytterdelarna av det roterande molnet av under kontraktionen. Rotationen
ökade, snabbast rotation närmast centrum
5
• Gravitationell energi omvandlades till termisk energi, temperaturen i
centrum (den blivande Solen) steg successivt till flera miljoner Kelvin.
Föreläsning 5 handlade om hur stjärnan i centrum utvecklades. Här ligger
fokus på vad som händer i skivan:
•Densitet och tryck var låga i den protoplanetära skivan. Observerade
”proplyder” finns på bild 8.7, sid. 195
•Vid tillräckligt lågt tryck kan ett ämne inte existera i flytande form (bara
som fast ämne eller i gasform), det hänger på ämnets
kondensationstemperatur. För vatten, metan och ammoniak är den 100300 K. Mineraler ligger på 1300-1600 K
•Skivans temperatur var ca 50 K, (nära protosolen var dock temperaturen
ca 2000 K). De flesta ämnen i den kalla skivan utom väte, kväve samt
helium och andra ädelgaser var i fast form
•I de centrala delarna kunde endast ämnen med höga kondensationstemperaturer förbli i fast form, alla andra förångades och hade svårt att
samlas ihop, gasformiga ämnen har ett tryck som ökar med temperaturen
och kunde lätt skjutas längre bort från solen av solvind och intensiv
soluppvärmning
•I de yttre delarna kunde flyktiga ämnen lätt kondenseras och bilda is på
de stoftkorn som fanns. Detta underlättade och snabbade upp
uppbyggnaden av stora planetembryon vilka så småningom drog till sig
mycket gas.
Is- och stoftkorn i skivan (bild 3.6)
•Den här typen av isiga korn fanns i den protoplanetära skivan. De består
av många interstellära stoftkorn (sådana som ger upphov till extinktion
och reflektionsnebulosor) som klumpats ihop när de fått is-mantlar i det
kalla molnet. Klustret på bilden (som fångats upp av en interplanetär
rymdsond) har en storlek av ca 10 mikrometer (1/100 mm)
•Efter någon miljon år hade stoftkornen slagit sig samman i det inre och
bildat kilometerstora objekt, planetesimaler
•Dessa kolliderade och byggde upp ännu större kroppar
6
•Efter några 10-tal miljoner år hade fyra eller fem inre planeter skapats.
(Nya rön tyder dock på att planetbildningen kan ha gått mycket fortare
och att många protoplaneter kan ha fallit in i Solen)
• Det som skulle bli Jorden kolliderade och sammansmälte med en av de
andra av ungefär Mars storlek, en del av det losslitna materialet blev
Månen
De 4 inre planeterna, jordgruppen, (sid. 86)
Merkurius och Venus visar faser precis som Månen (bild 3.42)
Eftersom de två planeterna ligger innanför jordens bana ligger de alltid nära
Solen och syns antingen efter solnedgången eller före gryningen, aldrig mitt
i natten. Venus är den ljusaste planeten och kallas omväxlande för
morgonstjärna eller aftonstjärna beroende på vilken sida om solen den står.
Merkurius har ingen atmosfär och ytan är liksom Månens full av
nedslagskratrar vilka inte kan eroderas bort av vind och vatten.
Radarbilder (i falska färger) av Venus yta, (bilder 3.52 och 3.54)
•Venus är helt molntäckt och ser jämnt vit ut i synligt ljus
•Växthuseffekten gör yttemperaturen är ca 460 ºC. Kolet (i form av
koldioxid) finns i atmosfären i st f i berggrunden som på jorden
•Venus har fått besök av vetenskapliga landare och satelliter
•Venus har en mycket långsam retrograd rotation
Jorden + Månen = dubbelplanet (bild 3.57)
•Månen bildades av rester från en kollision i det unga solsystemet mellan
den unga Jorden och en planet av ungefär Mars storlek
•Månens massa är mer lik Jordens än någon annan planetsatellit sin egen
planets
• Jordens inre är smält, värme tillförs av radioaktivt sönderfall av tunga
atomer som bildats i tidigare stjärngenerationer och som fanns med i
solnebulosan
•Jorden är bra att ha i närheten när man är människa
Räknas ofta som en dubbelplanet eftersom månen väger så mycket: 1/81
eller 1,2% av jordens massa. Månen ligger ca 60 jordradier från jorden.
7
Tillsammans betyder det att deras gemensamma tyngdpunkt ligger ca 1650
km under jordytan, och att de dansar ”snoa” tillsammans runt denna punkt
Kollisionen som skapade Månen slog mest ut material från Jordens mantel.
Månen har därför bara en liten järnkärna
Tidvatten
Månens gravitationsfält attraherar mest den sida av jorden som är vänd mot
månen och drar upp en tidvattenvåg som flyttar sig runt över oceanerna när
jorden snurrar runt varje dygn. På motsatt sida av jorden uppstår också en
våg där månens dragningskraft är litet svagare. Tidvattenvågens friktion
bromsar jordrotationen en aning och den energin överförs i stället till Månen
som sakta flyttar sig längre bort från Jorden.
Mars, den röda planeten
•Mars atmosfär är bara hundradelen så tjock som Jordens och består
främst av koldioxid
•Den röda färgen kommer från järnoxid, “rost”
•Den har nu 2 små månar, Phobos och Deimos, troligen infångade
asteroider, som kommer att ramla ner så småningom
•Solsystemets största vulkan ”Olympus mons” finns på mars
•Dygnet är på 24,6 timmar, kan vara praktiskt för människor som vill dit
De 4 yttre planeterna; jätteplaneterna eller gasjättarna (sid. 102)
•I de yttre delarna av proplyden (skivan runt den nybildade Solen) var
temperaturen mycket lägre, och stoftkornen innehöll även flyktiga ämnen
som var gasformiga nära solen, de blev därför isigare och ”klibbigare” och
de inbördes hastigheterna lägre så att massivare protoplaneter kunde
bildas (upp till ca ca 15 jordmassor)
•Deras större massa drog sedan till sig väte och helium som också fanns
kvar där ute och de har därför högre massa men lägre densitet än de inre
planeterna
•Till slut fanns fyra yttre planeter som mestadels består av väte och
helium men som har en kärna av tyngre grundämnen
Jupiter är störst
•Massan är 2,5 ggr de andra planeternas tillsammans och 317 ggr jordens
8
•Massan är 1/1000 av solens
•Runt den “steniga” kärnan är vätet så hoppressat att det är i flytande
metallisk form och beter sig som en metall, t ex leder det ström
•Har stor inverkan på småkroppars banor i solsystemet, fångar t ex ofta in
kometer
• Gallileo upptäckte med sin kikare 4 månar: Europa, Ganymedes, Io &
Callisto – dem kan du också se med kikare. Ganymedes är solsystemets
största måne. Jupiter har också många mindre månar
Saturnus med ringarna
•Saturnus är näst störst av planeterna, 95 jordmassor
•Ringarna är mycket tunna och består av is och stoftpartiklar i cirkulära
Keplerbanor runt planeten. Rätt nyligen upptäcktes en gigantisk yttre ring
av stoftpartiklar som syns i infrarött ljus. Se
http://www.star.ucl.ac.uk/~apod/apod/ap091013.html (OK 2013-10-08
Brittisk mirror site därför att APOD är borta för närvarande p g a USAs
budgetbråk)
•Den har många månar varav Titan är den största, många återstår att
upptäcka
Uranus och Neptunus
•De är mycket lika varandra och har massor på ca 15 jordmassor
•Uranus polaxel ligger nära ekliptikan. Detta beror troligen på en tidig
kollision lik den som bildade Jorden/Månen
•Metan i atmosfärerna absorberar effektivt rött ljus vilket ger planeterna
deras blå färg
Småkroppar i solsystemet, (sid 66)
De starka gravitationella krafterna från Jupiter skapade troligen asteroiderna
och kometerna genom att planetesimalerna i närheten av Jupiters bana
stördes under bildningsfasen och aldrig lyckades bygga en planet
• Kollisioner mellan planetesimaler är troligen orsaken till huvudbältsasteroiderna mellan Mars och Jupiter. Det var för ”oroligt”, någon större
planet kunde inte bildas där och inbördes kollisioner skapade asteroiderna.
De ”bråkar” än idag med varandra, och mal ner varandra till grus
• De isiga kometerna bildades bortom Jupiter och många stördes bort från
solens omgivning. De bildar nu ett ”moln” av kometer runt hela solsystemet
som kallas Oorts moln (efter den Nederländske astronomen Jan Oort). Ibland
9
störs dessa objekt av andra stjärnor och molekylmoln så att de kommer in till
planeterna som helt nya kometer. Jupiter kan ibland fånga in dem så att de
får nya banor och blir kortperiodiska kometer
Asteroidbälten (sid. 67)
Huvudbältsasteroider (totalt många 10 000-tals) mellan Mars och
Jupiter (gröna prickar), och Trojaner nära Jupiter (röda prickar) (bild 3.15)
Huvudbältesasteroiden Ida (23x58 km) och dess måne Dactyl (bilden
3.17)
Trojaner är asteroider som rör sig i stabila banor kring Jupiters s.k.
Lagrangepunkter, L4 och L5, de finns alltså alltid ca 60 grader framför
och bakom Jupiter i dess bana runt solen. (Ibland kallas de som ligger
”framför” Jupiter i banan för Greker)
Asteroiden Eros fotograferad från sonden NEAR Shoemaker (bild 3.20).
Strax innan den (avsiktligt) kraschlandarde på Eros. Sonden befinner sig
på 700 meters höjd. Området är 100 m x 120 m (bild 3.21).
Utanför Neptunos bana sträcker sig ett mycket stort område med
asteroider: Edgeworth-Kuyper-bältet. Pluto räknas som tillhörande detta
Kometer, transneptunska objekt (sid. 78)
•Kometer bildades av mycket isigt material långt ut i solnebulosans skiva,
de brukar beskrivas som smutsiga snöbollar. Isen består mest av vatten
kolsyra och metan och ”smutsen” av interstellärt stoft som blev över i
planetbildningen
•De finns i stora mängder utanför Neptunus och i ett enormt moln runt
hela solsystemet: Oorts moln, ut till 100 000 AE (ett drygt ljusår) från
Solen.
•När de ibland störs i sina banor av stjärnor i närheten och kommer nära
Solen förgasas isen p.g.a. den högre temperaturen och ytmaterial skjuts ut
i rymden. Detta ser vi som svansar
•Kometsvansarna pekar alltid bort från solen, den snabba solvinden
”stormar” och drar dem med sig
Kometen Hale-Bopp och meteor, våren 1997, fotograferad av Johan Warell
10
visar både stoft- (gul) och plasmasvans (blå), (bild 3.36).
Kometens 2 svansar, plasmasvans och stoftsvans (sid. 79)
Plasmasvansen består främst av atomer och molekyler som joniserats
av solens UV-strålning. Solvinden som strömmar genom solsystemet gör
att den pekar rakt ut från Solen. Svansen går alltså först när kometen
passerat Solen och är på väg utåt. Solvinden rör sig mycket snabbare än
kometen. Plasmasvansen visar ett emissionslinjespektrum – i princip är
det en ”liten emissionsnebulosa”
Stoftsvansen består dels av tyngre stoftpartiklar med egna banor i
solsystemet. Mindre stoftpartiklar påverkas av strålningstrycket från
solen. Stoftsvansen är något böjd. Stoftsvansen visar solens spektrum
(stoftkornen reflekterar solljuset). Med tiden ”dunstar” kometens is bort
och gruskorn sprids längs hela banan. Kometen blir inaktiv och liknar
mycket en asteroid
Komet Halleys kärna (8x8x16 km) från rymdsonden Giotto (bild 3.31)
Kometer är ömtåliga
Kometer är väldigt löst sammanhållna, ungefär som flygande is- och
grushögar
Kometen Shoemaker - Levy 9 (bild 3.32) splittrades i mindre fragment p g
a tidvattenkrafterna från Jupiter. Kolliderade med Jupiter följande varv,
juli 1994. Se
http://en.wikipedia.org/wiki/Comet_Shoemaker%E2%80%93Levy_9
(OK 2014-10-01). Nu befinner sig den Europeiska rymdsonden Rosetta
vid kometen Churyumov-Gerasimenko och tar fantastiska bilder, se:
http://apod.nasa.gov/apod/ap140915.html (Kollad OK 2014-10-01)
Den ska sända ner en landare i november
http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/The_Rosetta_la
nder
Varför är Pluto ingen planet? (sid. 75)
•Neptunus dominerar solsystemet på detta avstånd från Solen
•Plutos bana korsar Neptunus bana och lutar 17o mot ekliptikan
11
•Pluto är liten: 0,2% av Jordens massa!
•Pluto har minst 3 månar
•Eris (2003 UB313) ute i Edgeworth-Kuyperbältet är större än Pluto
•Pluto är antagligen en av Neptunus infångad jättekomet och räknas som
ett transneptunskt objekt (ca 1000 st kända)
•Pluto kallas idag en dvärgplanet (liksom Ceres och Eris)
•År 2008 bestämde IAU, Internationella astronomiska unionen, att
dvärgplaneter som finns utanför Neptunus bana ska kallas ”plutoider”
Meteoroider, meteorer och meteoriter
I hela solsystemets skiva finns stora mängder av ”grus”: splitter från
asteroidkollisioner och stoft från kometsvansar. Dessa kallas meteoroider
och kan inte observeras individuellt eftersom de är så små. Ibland kan man
när det är helt mörkt efter solnedgången eller före soluppgången se detta
som en svag ljuspelare över horisonten längs ekliptikan vilket kallas
”Zodiakalljuset” (eftersom det ligger i zodiaken, zonen där solen och
planeterna rör sig på himlen)
Dessa meteoroider krockar ibland med jorden och brinner upp i
jordatmosfären i form av sekundsnabba skarpa streck över natthimlen:
meteorer eller ”stjärnfall”. Om meteoren är så stor att den inte helt brinner
upp utan landar på marken kallas den en meteorit. Dessa är samlarobjekt och
kan vara mycket dyra. De är också av stort intresse för forskningen eftersom
de innehåller spår av hur det var i solnebulosan när solen och planeterna
bildades. Bland annat stämmer värden för solens halter av olika tyngre
grundämnen som man får fram genom spektralanalyser mycket bra överens
med sammansättningen av de mest ”primitiva” meteoritkornen. De ger ett
”facit” och test av de spektroskopiska metoderna
Några gånger per år korsar solen olika kometbanor. Då ökar dramatiskt
antalet meteorer vilka alla ser ut att komma från samma del av himlen.
Dessa kallas meteorskurar. ”Drakoniderna” infaller 9-10 oktober.
Det finns en bra och detaljrik hemsida om planetsystemet som något
antikverat heter ”The Nine Planets”: http://nineplanets.org/
(OK 2014-10-01). Där finns alla möjliga bilder och data om planetsystemet,
månar, asteroider etcetera, kan rekommenderas (men har tyvärr en del
reklam)
12
