Ljusbrytning - WordPress.com

Optik
Stråloptik
Ljus uppvisar många märkliga egenskaper och det behövs olika
typer av modeller för att beskriva ljus i olika situationer.
• Ljus beskrivs som vågor
som utbreder sig
• Ljus beskrivs som ett knippe
partiklar (fotoner) som
utbreder sig
• Ljus beskrivs som strålar
som utbreder sig längs
räta linjer.
Detta kallas stråloptik,
eller geometrisk optik.
Exempel
• Färgringar som
uppstår då en
tunn oljefilm
flyter på vatten
• Svartkroppsstrålning
• Laser
• Linssystem som kamera, mikroskop, etc.
Det elektromagnetiska spektrumet
Stråloptik
Elektromagnetiska
vågor delas in i olika
områden beroende
på dess våglängd:
Frekvensområde
• Radiovågor
• Mikrovågor
• Infraröd strålning
• Synligt ljus
• Ultraviolett strålning
• Röntgenstrålning
• Gammastrålning
Skapas vid:
• Elektriska svängningskretsar
• Klystroner (elektronrör)
• Molekylvibrationer
• Elektronexcitationer
• Elektrisk urladdning
• Inbromsning av snabba elektroner
• Radioaktivt sönderfall
Stråloptik
Vågfronter och ljusstrålar
I många sammanhang är det praktiskt att representera ljusvågor
med ljusstrålar.
Vågfronter
Ljuskälla
Ljusstrålar
Vågfronter
Ljusstrålar
Reflektion
Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som
om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje.
Stråloptik
Reflektion
Normalriktning
Inkommande
ljusstråle
Reflekterad
ljusstråle
i r
Stråloptik
Riktningen av en ljusstråle
som faller in emot, eller
utgår från en yta definieras
av vinkeln mellan ljusstrålen
och normalriktningen
Normalriktningen till en yta
är vinkelrät mot ytan.
Vid reflektion så är reflektionsvinkeln
lika stor som infallsvinkeln
i = r
Stråloptik
Reflektion
Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som
om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje.
Spegel reflektion
Ljusstrålar
som når ögat
kommer från
ett objekt
Diffus reflektion
Ljusstrålar som
når ögat kommer från många
olika objekt
Yta ojämn 
normalrikningen varierar
reflektionsvinkel = infallsvinkel
reflektionsvinkel = infallsvinkel
Plan spegel
Spegelbilden från en plan spegel
har följande egenskaper:
• Bilden har samma storlek som objektet.
• Bilden är lokaliserad lika långt bakom
spegeln som objektet är framför.
• Höger och vänster är skiftade i bilden.
• Bilden är ej upp och nedvänd.
• Bilden är virtuell (det går inga ljusstrålar
från den)
Stråloptik
Stråloptik
Krökta speglar
Vanligaste typen av krökta speglar
är sfäriska speglar
Det finns två typer av sfäriska speglar:
Ljusstråle
Huvudaxel, eller
symmetriaxel
Ljusstråle
Huvudaxel, eller
symmetriaxel
Konkav spegel
Konvex spegel
Stråloptik
Sfäriska speglar
Bildpunkt
Ljusstrålar som utgår från ett objekt, och som ligger nära huvudaxeln
bryts till en gemensam punkt. Denna punkt kallas bildpunkt. När
ljusstrålarna når ögat tycks de komma från bildpunkten och hjärnan
tolkar det som om objektet fanns i bildpunkten.
Eftersom ljusstrålarna verkligen kommer från bildpunkten
kallas bilden för reell.
Stråloptik
Sfäriska speglar
• Ljusstrålar som är parallella med
huvudaxeln, och som träffar
spegeln nära huvudaxeln bryts
mot en gemensam punkt.
• Denna punkt kallas
brännpunkt och
betecknas F.
• Avståndet mellan spegel och
brännpunkt, f, kallas brännvidd,
eller fokallängd.
• För en konkav spegel gäller att f = R/2
Brännpunkt
R
C
F
f
Stråloptik
Sfäriska speglar
Parallella strålar som träffar spegeln långt från
huvudaxeln bryts ej mot brännpunkten.
Detta ger upphov till en suddig bild och
kallas för sfärisk aberration. Felet kan
minimeras genom att låta spegelns höjd
vara liten i jämförelse med krökningsradien.
Det finns krökta speglar med parabolisk form för
vilka alla strålar parallella med huvudaxeln bryts
mot brännpunkten.
C
F
Stråloptik
Konkav spegel - bildkonstruktion
C
F
För att bestämma bildens läge utnyttjas tre olika strålar.
Stråle 1: Parallell med huvudaxel, reflekteras och går
igenom brännpunkten.
Stråle 2: Går från objekt genom brännpunkten, reflekterad
stråle parallell med huvudaxel.
Stråle 3: Går igenom spegelns (cirkelns) medelpunkt,
reflekteras tillbaka i samma riktning.
Stråloptik
Konkav spegel - bildkonstruktion
• Objektet utanför C:
 Bild som är reell,
inverterad och mindre
än objektet.
• Objektet mellan F och C:
 Bild som är reell,
inverterad och större
än objektet.
• Objektet innanför F:
 Divergerande strålar,
men betraktat mha ett öga
 Bild som är virtuell, rättvänd C
 och större än objektet.
F
C
F
C
F
Stråloptik
Spegelekvationen
Bildens läge kan bestämmas med spegelekvationen
do
Spegelekvationen
1/do + 1/di = 1/f
Linjär förstoring för en sfärisk spegel
m = [bildhöjd / objekthöjd ] =
= hi / ho = - di / do
ho
C
hi F
f
di
• f = brännvidd
• do = avstånd till objekt
• di = avstånd till bild
• do = objekthöjd
• di = bildhöjd
• m = förstoring
Stråloptik
Konvex spegel - bildkonstruktion
Strålkonstruktion för
en konvex spegel
sker på motsvarande
sätt som för en
konkav spegel
F
Exempel:
Var hamnar bilden, och hur stor blir den om f = -10 cm,
do = 15 cm och ho = 5 cm?
Lösning:
1/di = 1/f - 1/do = - 1/10 - 1/15 = - 5/30 = -1/6  di = - 6 cm
hi = m ·ho = -( di/do) ·ho = - ( -6/15 ) ·5 = 2 cm
C
Stråloptik
Ljusbrytning
När ljus passerar från ett medium till ett annat så ändras
dess riktning. Detta beror på att ljuset har olika hastigheter
i olika medier.
På grund av ljusets
brytning i t ex en
luft-vatten yta så
uppfattas ett
objektets djup
annorlunda än
det verkliga djupet.
Stråloptik
Ljusbrytning
Medium 1
i
r=i
Medium 2
2
Ljuset bryts på grund av att ljuset
har olika hastigheter i de olika medierna
Riktning ändras
2  i
”Ljuset bryts”
Ljusbrytning
Medium 1
1
1
Stråloptik
Riktning ändras
2  i
”Ljuset bryts”
Medium 2
2
Ljusbrytningen bestäms av Snells lag
n1 sin 1 = n2 sin 2
Värden på n för
olika material
finns i tabeller.
I ekvationen ovan kallas n för brytningsindex och är definierat som
n = [ ljushastighet i vakuum ] / [ ljushastighet i medium ] = c / v
Stråloptik
Trigonometri
h
y

x
sin  = y/h,
eller: y = h·sin ,
 = arcsin(y/h)
cos  = x/h,
eller: x = h·cos ,
 = arccos(x/h)
tan  = y/x,
eller: y = x·tan ,
 = arctan(y/x)
Stråloptik
Trigonometri
Exempel:
En skidlift är 2830 meter lång. I medeltal bildar liften en
vinkel på 14,6 relativt horisontalriktningen.
Hur högt över startpunkten ligger slutpunkten?
Lösning:
y = h·sin  = 2830·sin(14,6) 
 2830 ·0,252  713
y=?
 = 14,6
Svar:
Slutpunkten ligger ca 713 m över startpunkten
Stråloptik
Ljusbrytning
Exempel:
Antag att ljus faller in mot en gränsyta mellan luft och vatten.
Bestäm brytningsvinkeln 2 om infallsvinkeln 1 = 46°.
Behandla de två möjliga fallen:
a) Ljuset går från luft in i vatten.
b) Ljuset går från vatten in i luft.
Brytningsindex för luft och vatten är,
nluft = 1,00 och nvatten=1,33.
Lösning:
Se tavlan.
Ljusbrytning
Stråloptik
Energiinnehåll i reflekterad och transmitterad våg
Medium 1
Energin bevaras

EI = ER + ET
1 1
Medium 2
Storleken på ER relativt ET beror
på infallsvinkeln (1) samt de två
medierna (dvs n1 och n2).
2
Bilbackspegel
Stråloptik
Avbländat läge
Normalläge
öga
öga
Ljus från
bil bakom
Ljus från
bil bakom
Normalläge (dag):
Avbländat läge (natt):
Utnyttja ljus från silverbelagd
Utnyttja ljus reflekterat från
gränsyta luft-glas. Reflekterad
yta. Reflekterad intensitet
intensitet << infallande intensitet.
 infallande intensitet.
Stråloptik
Skenbart djup
På grund av ljusets brytning i t ex en luft-vatten yta så
uppfattas objektets djup annorlunda än det verkliga djupet
n2
n1
Skenbart djup: d
Verkligt djup: d
Skenbart djup då observatören befinner sig rakt ovanför objektet:
d = d [ n2 / n1 ]
Stråloptik
Total internreflektion
Antag att ljus faller in mot en gränsyta från vatten till luft
med infallsvinkel 1 = 50º.
n2 = 1,00
2=?
Vad blir brytningsvinkeln i luft?
Snells lag:
sin2 = [n1 sin1 ] / n2 =
= 1,33·sin(50º) = 1,02 >> 1 !!
Ej möjligt  allt ljus reflekteras
1
n1=1,33
Total internreflektion
Stråloptik
Total internreflektion
n2
n1
c
Infallsvinkel mindre
än kritisk vinkel
Infallsvinkel lika
med kritisk vinkel
Infallsvinkel större
än kritisk vinkel
Kritisk vinkel:
sinc = sin1 = [n2 sin2 ] /n1 = [n2 sin90º ] /n1 = n2 /n1
För vatten-luft: sinc = n2 /n1 = 1,00/1,33  0,752  c  48,8º
Tekniska tillämpningar: Prisma kikare, fiberoptik (sid 791-792 i läroboken).
Prisma och dispersion
Stråloptik
Noggrann analys brytningsindex beror på våglängden (tabell 26.2)
Exempel -kronglas: nrött = 1,520, nblått = 1,531
Prisma
Ljusbrytningen beror på ljusets våglängd
I ett prisma delas vitt ljus upp i ett spektrum av färger
Detta kallas för dispersion.
Ljusbrytning - linser
Brännpunkt
Fokus
Konvergerande lins
f = brännvidd
Brännpunkt
Divergerande lins
Fokus
f = brännvidd
Stråloptik
Stråloptik
Bildkonstruktion - konvergerande lins
Stråle 1
Initialt parallell med symmetriaxeln,
bryts mot, och går igenom, höger
brännpunkt
F
F
F
F
F
F
Stråle 2
Går initialt genom vänster brännpunkt,
går efter brytningen parallellt med
symmetriaxeln
Stråle 3
Går igenom linsens centrum och
bryts ej
Stråloptik
Bildformering från konvergerande lins
• Objektet utanför 2F:
 Bild som är reell,
inverterad och mindre
än objektet.
Exempel:
kamera
F
• Objektet mellan F och 2F:
 Bild som är reell,
inverterad och större
än objektet.
• Objektet innanför F:
 Divergerande strålar,
men betraktat mha ett öga
 Bild som är virtuell, rättvänd
 och större än objektet.
F
Exempel:
projektor
F
F
Exempel:
förstoringsglas
F
F
Stråloptik
Ekvationen för en tunn lins
do
di
ho
Linsformeln för en tunn lins
hi
1/do + 1/di = 1/f
F
F
f
Linjär förstoring för en tunn lins
m = [bildhöjd / objekthöjd ] =
= hi / ho = di / do
f
• f = brännvidd
• do = avstånd till objekt
• di = avstånd till bild
• ho = objekts höjd
• hi = bildens höjd
• m = förstoring
Stråloptik
Linser i kombination
Den bild som produceras av en lins
utgör objekt för nästa lins.
F1
F1
F2
5 cm
3 cm
f1 = + 1 cm
do1
F2
di1
f2 = + 2 cm
do2
di2
Stråloptik
Ögats anatomi
Ögat
När ögat träffas av en
Ögonlins
Näthinna
ljusstråle bryts denna
först i hornhinnan.
Hornhinna
Innanför hornhinnan
finns ett vätskefyllt
Regnbågshinna
område, och där
Ögonmuskel
bakom regnbågshinnan,
linsen, glaskroppen och sist näthinnan. Näthinnan är den ljuskänsliga
delen av ögat, bestående av tappar och stavar. Regnbågshinnan är den
färgade delen av ögat och kontrollerar mängden ljus som når
näthinnan. Öppningen i regnbågshinnan kallas för pupill. Ögats lins
har en variabel tjocklek vilken kontrolleras av ögonmuskeln.
Stråloptik
Ögat
Ögats optik
Ögat har ett fixt avstånd mellan linsen och näthinnan. För att fokusera
objekt på olika avstånd ändras linsens brännvid genom att variera
linsens tjocklek. Då objekt på långt avstånd betraktas så är
ögonmuskeln avslappnad och linsen är tunn.
För att betrakta objekt på nära avstånd spänns
ögonmuskeln, vilket innebär att linsen blir tjock.
Stråloptik
Ögat
Närsynthet
En närsynt person kan ej fokusera objekt långt bort,
eftersom linsen i sitt tunnaste läge har en brännvidd
som är för kort. Detta kan kompenseras med en
divergerande lins.
Divergerande lins
Stråloptik
Ögat
Långsynthet
En långsynt person kan ej fokusera objekt nära,
eftersom linsen i sitt tjockaste läge har en brännvidd
som är för lång. Detta kan kompenseras med en
konvergerande lins.
Konvergerande lins
Stråloptik
Ögat
Hur stort vi uppfattar ett objekt beror på hur stor objektets bild blir på
näthinnan. Detta innebär också att ett objekt som är nära ögat uppfattas
som större än om objektet är långt från ögat.
Stråloptik
Förstoringsglas
Bilden av ett objekt kan förstoras genom att använda
ett förstoringsglas dvs en konvergerande lins.
Vinkelförstoringen av objektet
betecknas M och definieras som
kvoten mellan vinklarna
´ och  (uttryckta i radianer)
M = ´/
Vinkelförstoring för
ett förstoringsglas
M  ( 1/f - 1/di ) N
Konvergerande lins

N = närgräns

Stråloptik
Mikroskop
När en större förstoring, än vad som är möjligt med
ett förstoringsglas, behövs, så kan objektet för-förstoras
genom att införa en extra lins (objektiv)
L
fo
fo
fe
fe
Öga
Vinkelförstoring för
ett mikroskop
M  ( L - fe )·N / ( fo fe )
Lins 1
Objektiv
Lins 2
Okular
(eyepiece)
Stråloptik
Teleskop
Ett teleskop är ett instrument för att förstora objekt som
befinner sig på mycket långt avstånd.
Öga
Vinkelförstoring för
ett teleskop
M  - fo / fe
Lins 1
Objektiv
Lins 2
Okular