Problem 1. Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd

Problem 1. Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet
hänger ihop. Härled en formel och använd en relevant figur. (2p)
Lösning:
Det finns många sätt att förklara detta och att härleda v = f λ, men att bara ge
formlerna är inte en förklaring eller härledning, inte heller om man återger formlernas innehåll på svenska. Figurer där det är oklart om det är tidsaxel och/eller en
rymdkoordinat och/eller en hastighet bidrar inte till en tydlig förklaring.
1
Problem 2. a) Under vilka förhållanden avklingar ljudintensitet med kvadraten
på avståndet till ljudkällan? (1p)
Lösning:
Potensen är N − 1 om ljudet utbreder sig i N dimensioner, när det inte finns någon
absorption. Det är en konsekvens av energins bevarande, och samma sak gäller för
ljus och för gammastrålning, och dessutom för partikelflöden och för elektriska fält
och gravitationsfält. Men i en föreläsningssal stämmer det inte bra för ljud, eftersom
det finns båda reflektion från väggar och absorption i huvuden osv.
1
b) Anta för enkelhets skull att sambandet ovan gäller här. En student lyssnar på
en föreläsning av en lärare som står 3 meter framför honom. Ljudnivån är 70 dB.
Hur stor är föreläsarens effekt? (1p)
Lösning:
Intensiteten är 1070/10 gånger referensintensiteten på 10−12 W/m2 , alltså 10−5
W/m2 . Föreläsarens energiflöde integrerad över en sfär med en area 4πr2 blir
36π · 10−5 ≈ 1,13 mW. Eller om man bara tar effekten över hemisfären ovan jord
blir det 0,56 mW. Och om man skulle betrakta reflektion från väggar och tak, ser
man att föreläsaren kan nöja sig med ännu mindre energi.
1
c) En annan student som sitter 1,5 meter längre bak börjar prata med sin granne
med en effekt som är fyra gånger lägre än föreläsarens. Hur stor blir den sammanlagda ljudnivån hos studenten som försöker lyssna på föreläsningen? (1p)
Lösning:
Studenten får ett lika stort energiflöde bakifrån som från föreläsaren, enligt antaganden om en kvadratiskt avklingande ljudintensitet. Källorna är inte koherenta, så
det finns inga komplikationer med konstruktiv eller destruktiv interferens. Man kan
addera intensiteterna, och den blir alltså två gånger så hög. Eftersom log 2 ≈ 0,3
(eftersom 210 = 1024 ≈ 103 ), blir den totala ljudnivån 3 dB högre, dvs 73 dB.
1
1
Problem 3. Figuren visar en sträng med två vågtåg vid t = 0; det vänstre
vågtåget rör sig till höger, det högre rör sig till vänster. De båda
vågtågens källor har samma svängningsperiod T . Rita strängen vid t = T , t = 3T /2,
t = 2T , t = 9T /4 och t = 5T /2. (2p)
2
Lösning:
Det vågorna överlappar uppstår en stående våg där bukarna har en amplitud
som är dubbelt så står som de fortskridande vågornas amplitud. Vid tidpunkten
t = 9T /4 svänger den stående vågen genom jämviktsläget, det blir ett rakt streck
med en längd på 3 21 λ mellan de fortskridande vågorna.
2
Problem 4. Betrakta ett prisma av glas med brytningsindex n = 1,5 som har en
toppvinkel på 30◦ .
a) Hur stor är prismats deviation (vinkeln mellan ljuset innan och efter prismat)
för en stråle med vinkelrätt infall? (1p)
Lösning:
Vid första ytan går strålan rakt fram. Infallsvinkeln på den andra ytan är 30◦ ,
transmissionsvinkeln är arcsin 0,75 = 48,6◦ , deviationen är 18,6◦ .
1
b) Räkna ut deviationen för några fler vinklar, och skissa en graf av deviation
som funktion av infallsvinkel. (1p)
Lösning:
Kurvan har ett minimum på 15,6◦ som inträffar vid ungefär 23◦ .
1
c) Beräkna prismats minimideviation. (1p)
Lösning:
Deviationen är minimal när strålgången är symmetrisk, dvs när brytningsvinklarna
i glaset är 15◦ . Vinkeln mot normalen på utsidan är då 22,8◦ . Deviationen är 2 ×
(22,8 − 15) = 15,6◦ .
3
1
Problem 5. Figuren nedan visar ljusintensiteten på en skärm på stort avstånd
från två spalter. Den horisontella skalan ger vinkeln från centralt
maximum i milliradian. Ljuset på spalterna är den gröna kvicksilverlinjen vid 546,1
nm.
a) Hur stort är avståndet mellan spalterna? (1p)
Lösning:
Avståndet mellan fransar är ungefär 500/33 = 15 mrad; d = λ/∆θ = 0,5461/0,015 =
36 µm.
1
b) Hur breda är spalterna? (1p)
Lösning: Avståndet till diffraktionsmönstrets första minimum är ungefär 125
mrad; a = λ/θmin = 0,5461/0,125 = 4,4 µm. Detta är fortfarande små
vinklar; skillnaden mellan vinkeln i radianer och dess sinus är försumbar
i förhållande till avläsningsfelet.
1
c) Den ena av spalterna täcks med en glasbit som absorberar hälften av ljuset.
Beskriv och förklara om och hur det påverkar mönstret på skärmen. (1p)
Lösning:
Varken bredden av diffraktionsmönstret eller avstånden i interferensmönstret ändras.
Det är bara intensiteterna som påverkas. Medelintensiteten avtar med 25 %. Maxima blir lägre (med en faktor 9/16). Minima är inte noll längre (utan de är 1/9 av
interferensmönstrets toppar).
4
1

Problem 1. Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd

Related documents

Products

Support

Problem 1. Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib