Sortering

Sortering och Länkade Listor
-Varför ? Några algoritmer, kap 8
-En annan typ av datastruktur, Länkad
lista. Kap 17.
Varför är sortering viktigt? Rekursiv binär sökning
public static int binarySearch(Comparable [ ] a, Comparable x)
{ return binarySearch(a,x,0,a.length-1) ;
}
private static int binarySearch(Comparable [ ] a, Comparable x,
int low, int hight){
if(low>hight)
return -1;
int mid=low+hight/2
else {
if(a[mid].compareTo(x)<0)
return binarySearch(a,x,mid+1,hight); // här anropar metod sig själv med högra halvan
else if(a[mid].compareTo(x)>0
return binarySearch(a,x,low,mid-1); // här anropar metod sig själv med vänstra halvan
else
return mid;
}
Varför är sortering viktigt ? En annan exempel.
public static boolean duplicates( int [] a)
{
for(int i=0;i<a.lenght;i++)
for(int j=i+1;j<a.length; j++)
if(a[i]=a[j]);
return true ;
return false;
}
Om en samling data är sorterad, effektiviteten av alla
algoritmer på respektive datan ökar betydligt.
En enkel sortering
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
Ex.tiden O( )
a[j]=a[j-1];
Om arrayen är redan
}
sorterad?
a[j]=temp;
}
Ex.tiden O( )
}
insertionSort
8
4
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=4
8
4
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=4
8
8
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=4
8
8
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=4
4
8
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
4
8
2
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
4
8
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
4
8
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
4
4
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
4
4
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=2
2
4
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
2
4
8
7
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=7
2
4
8
8
1
9
3
5
public static void insertionSort(int [] a)
{
for(int p=1;p<a.length;p++){
int temp=a[p];
int j=p;
for (; j>0 && temp<a[j-1] ; j--){
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
}
6
temp=7
2
4
7
8
1
9
3
5
6
insertionSort()- speciellt fall
1
2
3
4
5
6
7
Vad blir exekveringstiden när arrayen är sorterad?
8
8
Subkvadratiska sorteringsalgoritmer
använder divade & conquer - strategi
Merge Sort O( NlogN)
Dela arrayen i två halvor, sortera halvorna och sedan
sätter ihopp halvorna ( merge) i en sorterad array
Quick Sort O(NlogN)
Dela arrayen i två delar genom att välja ett element i
arrayen som pivot. Element som är mindre en
pivoten fyttas till enda delen, element som är större
till den andra.Sortera delarna.
Divade & Conquer - strategi


Att dela ett problem i två mindre
subproblem som kan lösas rekursivt
Att sätta ihop lösningen till
subproblemen för att lösa original
problemet.
MergeSort -algoritmen
8
4
8
4
8
4
8
2
2
1
9
7
2
4
7
2
3
1
7
1
7
1
9
9
9
6
3
6
3
6
3
6
MergeSort
8
4
4
8
2
1
4
2
2
7
7
7
8
1
9
1
1
3
9
3
6
3
6
6
9
MergeSort
8
4
4
8
2
1
2
2
4
2
7
7
7
8
1
9
1
1
3
9
3
6
3
6
6
9
MergeSort
8
4
4
8
2
1
2
2
4
2
7
7
7
8
1
9
1
1
3
9
3
6
3
6
6
9
MergeSort
8
4
4
8
2
1
2
2
4
2
7
3
7
7
8
1
9
1
1
3
9
3
6
3
6
6
9
MergeSort-algoritmen
8
4
4
8
2
1
2
2
4
2
7
3
7
7
8
1
1
1
9
3
9
3
3
6
6
6
9
Exekveringstiden
7
5
9
7
3
6
9
0
0
2
3
5
2
0
2
3
4
5
6
0
2
3
4
5
6
4
4
Dela i två halvor
6
Sortera halvorna
7
9
Gör ”merge” till en temp array
7
9
Kopiera temp arrayen tillbaka
till original arrayen
Java implementation av Merge Sort
public static void mergeSort( int [] a)
{
int [] temp= new int[a.length];
mergeSort(a, temp, 0, a.length-1);
}
private static void mergeSort( int [] a, int[] temp,int first,int last)
{
if(first<last){
int center=first+last/2;
mergeSort(a,temp,first,center);
mergeSort(a,temp,center+1,last)
merge(a,temp,first,center+1,last);
}
}
Se merge () i kurslitteraturen
Quick Sort- algoritm
<=pivot
pivot
>=pivot
quickSort( a,first,last)
{
if(first<last)
// välj pivot
// dela arrayen
// pivotindex= index av pivot
quickSort(a,first,pivotindex-1) // sortera mindre
quickSort(a,pivotindex+1,last) // sortera större
}
Vad påverkar ex.tiden?
-
Hur man väljer pivoten.
Hur man gör indelningen.
QuickSort()
8
1
4
9
Median av tre ->6
6
3
5
2
7
0
QuickSort()
8
1
4
9
0
3
5
2
7
6
QuickSort()
2
1
4
9
0
3
5
8
7
6
QuickSort()
2
1
4
5
0
3
9
8
7
6
QuickSort()
2
1
4
5
0
3
6
8
7
9
Vad påverkar ex.tiden
-
Hur man väljer pivoten
Hur man gör indelningen