3. En geostationär satellit går i en sådan bana runt jorden att den hela tiden är rakt ovanför en och samma punkt på jordytan. Vilken form måste banan ha? Hur högt över jordytan befinner sig satelliten? Lösning: För att satelliten skall befinna sig över samma punkt på jordklotet hela tiden mmåste den röra sig kring jordens mittpunkt i samma takt som punkten på jordytan rör sig runt jordens mittpunkt, dvs i varv på 24 timmar. Satelliten måste röra sig i cirkelbana kring jordens mittpunkt, eftersom satelliten annars skulle öka farten när den närmar sig jorden, och minska farten när den avlägsnar sig från jorden. Cirkelbana måste ligga i ekvatorns plan, eftrsom annars skulle halva banan vara norr om ekvatorn och andra halvan söder om ekvatorn. Alltså: satelliten rör sig i cirkelbana, konstant avstånd r från jordens mitt, ett varv på 24 timmar! Satellitens fart v 2r t Satelliten rör sig i cirkelbana radie med konstant fart v Då måste satellitens acceleration vara riktad rakt in mot banans centrum v2 och ha storleken a n r Den kraft som åstadkommer denna acceleration är gravitationskraften FG G mM r2 och Newtons andra lag ger då 2r 2 2 M v t 2 G 2 r r r r t G mM v2 m r r2 2 Vilket ger t r GM 2 Alltså 2 t som ger GM r 3 2 2 3 nu kan man sätta in värden : G 6.673 10 -11 m 3 / kg s 2 M 5.98 10 24 kg Ger r 42.26 10 3 km jordens radie: R E 6.366 10 3 km ger r 6.6 R E Svar: Höjden över jordytan är 5.6 RE Alternativt kan man utnyttja att storleken på gravitationskraften vid jordens mM som ger att GM gR 2E yta är G 2 mg RE Insättes i uttrycket för r: 2 t r gR 2 3 2 E 2 3 2 gR 3E t g t R E 6.6 RE3 R E 2 R E 2 Svar: Höjd över jordytan är 5.6 RE