Vi studerar en satellit i omloppsbana kring jorden, enligt figur.
v
b
F
r
De mätbara storheterna hos satelliten är [ban]hastigheten v, avståndet r från
banans centrum till satellitens [mass]centrum, satellitens massa m och den kraft
F som satelliten påverkas av, som i detta fall är dragningskraften från jorden.
Notera att eftersom hastigheten alltid är tangent till cirkeln, är den inte konstant [riktningen ändras även om farten är konstant] vilket indikerar att det
finns en kraft närvarande i all cirkelrörelse.
Om vi studerar enheterna för de olika storheterna kan vi sätta upp en relation mellan dessa.
banhastigheten v har enheten m
s , avståndet r har enheten m, massan m har
enheten kg och kraften F har enheten N = kgm
s2 . Vi kan se att vi kan skriva
kraften som en kombination av de andra tre, s2 i nämnaren indikerar att vi
2
måste använda oss av v 2 , men mv 2 har enheten kgm
s2 , så då måste vi dividera
v2
med r för att få enheten kgm
s2 . Alltså är F = m r .
Denna kraft kallas centripetalkraft och är alltid riktad mot centrum av cirkelrö2
relsen, och är alltid resultantkraft, vilket gör att vi kan sätta Fc = m vr = Fres =
ma, eller andra uttryck för Fres som vi kan tänkas ha. Som i exemplet ovan t.ex.,
Mm
v2
är ju F = G Mm
r 2 enligt Newtons gravitationslag. Vi har alltså m r = G r 2 , ur
vilket vi kan lösa banhastigheten, banradien eller jordens massa [eller universella
gravitationskonstanten].
Allt detta utan ett enda experiment! Är det inte fantastiskt med teoretisk fysik
:D [och algebra]
