Orienteringskurs i astronomi
Föreläsning 3, 2014-09-08
Bengt Edvardsson
Innehåll:
Avstånd och ljusstyrkor
Hur mäter man avstånd i universum?
Till grund för vår kunskap om avstånd i Universum ligger vanliga
”lantmätarmetoder” - enkel plan geometri:
a) Mät upp en sträcka A till B noggrant
b) Mät vinkeln ϕ (grekiska bokstaven fi) som sträckan bildar sedd från punkt C
(C ligger i vinkel mot AB)
c) Större vinkel ϕ motsvarar kortare avstånd
I astronomin används Jordens bana runt solen som den kända baslinjen (= 1
astronomisk enhet, AE, används jordens medelavstånd från solen, ca 150
miljoner km. Närbelägna stjärnor tycks röra sig i små ellipser bland mycket
avlägsna bakgrundsobjekt. Genom att mäta vinkeln som stjärnans ellips upptar
på himlen kan man beräkna dess avstånd. Man använder egentligen halva
vinkeln ϕ och betecknar den med π. π är alltså en vinkel och inte lika med
3,1415… π mäts i bågsekunder (1 grad,°, delas i 60 bågminuter, ’, som delas i
60 bågsekunder, ”, så en bågsekund är 1/3600 grad).
Definition av avståndsenheten parsec (pc) (Sid. 42)
Det avstånd, r, för vilket parallaxvinkeln, π (motsvarar alltså halva ϕ i bilden
ovan), är 1 bågsekund (1”) utgör 1 pc (kommer från parallaxsekund, uttalas i
dagligt tal parsek. Ordet parallax kommer från grekiskans ”parallaxis” som
betyder ombyte och förflyttning).
Parallaxvinkeln π är grunden för den astronomiska avståndsenheten parsek, man
tar helt enkelt 1/π så får man avståndet r i parsec.
1 pc= 206265 AE ≈ 3 x 1016 m ≈ 3,26 ljusår
1 AE= 149 600 000 km= medelavståndet Jorden-Solen.
Astronomiska avståndsskalan I: Parallaxmetoden (sid. 42, 55)
Alltså: avståndet r=1/π (gäller bara för de mycket små vinklar som det är fråga
om i ”astrometri”)
där π är parallaxvinkeln i bågsekunder och r är avståndet i parsec (pc).
Med detta grundläggande steg når man f.n. avstånd av upp till 500 pc
(parallaxvinkeln är ca 0,”002). Med en ny Europeisk satellit ”Gaia” som just har
börjat observera förväntar man sig kunna nå längre än till Vintergatans centrum
(ca 8000 pc) och direkt mäta avstånd och rörelser för 1 000 000 000 stjärnor!
För att nå längre avstånd använder man sig av vad man lär sig från närbelägna
stjärnor för att kalibrera andra avståndsmätningsmetoder i steg efter steg. Med
varje steg tillkommer nya osäkerheter. Mer om detta senare.
”Ljusstyrkan avtar med kvadraten på avståndet”
Stjärnorna ser olika ljusa ut, varför? Det finns 3 huvudsakliga orsaker till detta.
a) De är olika ljusa i sig själva
b) De befinner sig på olika avstånd från oss
c) Stoftpartiklar i nebulosor eller i ”tomma rymden” sprider bort,
absorberar och rödfärgar ljuset på vägen hit. Detta kallas interstellär
extinktion.
Man vill ofta veta hur ljusstarka stjärnorna är i sig själva och vill därför ”räkna
bort” effekterna av b) och c). Är stjärnan en liten ”närbelägen” röd
dvärgstjärna eller kanske en riktigt avlägsen röd superjättestjärna?
En stjärna som flyttas till dubbla avståndet ser 4 gånger ljussvagare ut, om den
flyttats 10 gånger längre bort ser bara 1/100 så ljus ut. F ∝ 1/r2 , där F är
uppmätt ljusstyrka och r är avståndet, symbolen ∝ betyder ”proportionell mot”.
För att jämföra stjärnor ”rättvist” räknar man om ljusstyrkan till hur ljus den
skulle vara om den befann sig på ett standardavstånd av 10 pc utan interstellär
extinktion. Denna inneboende ljusstyrka kallas Absolut magnitud och
betecknas med stora ”M”, se nedan.
Den astronomiska magnitudskalan. (Sid. 9) – repetition från 3/9
Bygger på ”de gamla grekernas” magnituder = storlekar
De ljusaste stjärnorna fick magnituden 1 och de ljussvagaste fick magnituden 6.
På 1700-talet började man kvantitativt mäta ljusstyrkor (Anders Celsius var en
pionjär), och ögat visade sig vara logaritmiskt känsligt. 5 magnituders skillnad
motsvarar en faktor 100 i ljusstyrka
m = –2,5 log F + konstant
Lilla ”m” är den apparenta magnituden (vid teleskopet uppmätta magnituden)
F mäts med detektorn i en fotometer vid teleskopet, konstanten är olika för alla
teleskop och bestäms varje natt med mätningar av kända ”standardstjärnor”
Minustecknet gör att skalan är ”uppochnervänd”:
LJUSSVAGARE stjärnor har STÖRRE magnitud – glöm inte det.
En magnitudskillnad på en magnitud (1m) motsvarar en skillnad på 2,5 ggr i
ljusstyrka. 5m motsvarar då 100 ggr skillnad (2,5*2,5*2,5*2,5*2,5=97,7).
Och Ju lägre magnitud desto ljusare är objektet.
Med moderna teleskop kan vi mäta stjärnor ända ner till magnitud 30.
Avståndsformeln (sid. 9, 47, 174)
Ekvationen på sid. 47 kan skrivas
M=m+5-5 log r + a där
m = Apparenta (skenbara) magnituden. Mäts vid teleskop.
M = Absoluta magnituden, d.v.s. den apparenta magnitud ett objekt skulle ha
om den fanns på avståndet 10 pc.
r = Avståndet i pc (=1/p där p är parallaxvinkeln).
a = Extinktionen (utsläckningen av ljus på grund av stoftpartiklar i rymden som
sprider bort fotoner = ljuspartiklar) i magnituder.
Absolutmagnituden används för att ”rättvist” jämföra stjärnor med varandra.
Avståndsformeln kan även uttryckas som:
m-M=5 log r –5 + a
där (m-M) kallas avståndsmodulen.
Magnituden är alltså ett logaritmiskt mått på ljusstyrkan hos ett objekt. m kan
mätas direkt vid teleskopet, M kan beräknas om man känner avståndet och
extinktionen a (som är försumbar för närbelägna stjärnor), och måste annars
uppskattas från andra av stjärnans egenskaper:
Det vi lärt oss från närbelägna stjärnor gör att vi för liknande stjärnor (stjärnans
spektrum eller eventuella ljusstyrkevariationer avslöjar ofta väldigt mycket om
stjärnan) ofta kan uppskatta deras absolutmagnituder M. Med uppmätt m och
någon kännedom om a kan man beräkna avståndet i stället.
Vi känner M, mäter m vid teleskopet och kan ofta uppskatta a med olika
metoder. Då kan avståndsformeln ge oss stjärnans avstånd.
Glöm inte att större magnitud betyder ljussvagare stjärna.
Flera metoder finns för att uppskatta M för olika typer av stjärnor:
a) Huvudseriestjärnor (sid. 142).
b) Variabla stjärnor (sid. 165).
c) Novor (sid. 184).
d) Supernovor (sid. 174).
Budbärare i universum
Från förra anteckningarna.
* Elektromagnetisk strålning,
* Partikelstrålning,
* Neutrinostrålning
samt:
* Gravitationsvågor (hoppas man snart kunna mäta).
Nästan allt vi lärt oss om Universum kommer från observationer av elektromagnetisk strålning: gamma- och röntgenstrålning, ultraviolett, synligt och infrarött
ljus, mikrovågor och radiovågor. Elektromagnetisk strålning är i dagligt tal
samma sak som ljus.
Den elektromagnetiska strålningen färdas med ljusets hastighet (300 000
km/s i vakuum), och har stort omfång i våglängd (frekvens, fotonenergi) (sid.
45).
Vad är elektromagnetisk strålning?
Ljus brukar beskrivas som bestående av en ström av ”fotoner”, ”ljuskvanta”
eller ”vågpaket”. Det kan samtidigt också betraktas som en vågrörelse, man talar
ibland om ”våg-partikel-dualismen”.
Relationen mellan ljushastigheten c (mäts i meter per sekund), frekvensen ν
(grekiskt ”ny”, mäts i Hertz =”svängningar per sekund”) och våglängden λ
(grekiskt ”lambda”, mäts i meter) kan skrivas:
c=νλ
Relationen mellan fotonens energi (mäts i Joule) och frekvens kan skrivas:
E=hν
och mellan dess energi och våglängd genom att kombinera de 2 ovanstående:
E=hc/λ
Gammastrålning, synligt ljus, radiovågor etc. är samma typ av strålning, endast
energin skiljer dem åt. Våra ögon är bara känsliga för ett smalt
våglängdsområde, ca 350-700 nm (nanometer, 10–9 m). Ofta använder man i
stället enheten Ångström (1Å= 10–10 meter, 10 Å = 1 nm).
Svartkroppsstrålning (sid. 131)
Alla fasta föremål sänder ut elektromagnetisk strålning. Strålningens spektrum
beror endast av föremålets temperatur. Människor t ex sänder ut osynligt
infrarött ljus, värmestrålning, som man ju kan registrera med IR-kameror.
Exempel: En metallbit som upphettas antar olika färg beroende på temperaturen:
Svart → Djupröd → Röd → Brandgul → Gul → Vit → Blåvit → Violett
D.v.s.
låg Temperatur → låg Energi → låg frekvens, ν → lång våglängd, λ
hög Temperatur → hög Energi → hög frekvens, ν → kort våglängd, λ
Man talar i fysiken om strålningen från en absolut svart kropp (svartkroppsstrålning, eng. Black Body radiation). Med en svart kropp menas:
”En hypotetisk kropp som inte reflekterar någon strålning utan absorberar all
inkommande strålning”.
”Den strålning en svart kropp emitterar (=sänder ut) beror endast av dess
temperatur.”
Stjärnor kan grovt sägas vara ”svarta kroppar” med tanke på de stora avstånden
mellan dem. Den består dock av en blandning av gaser - mer komplicerad än en
järnplatta – som ger upphov till skillnader från svartkroppsspektrumet.
Planckkurvor
Relationen mellan utstrålad energi från en absolut svart kropp och dess
temperatur, T (och våglängd, λ) ges av
Plancks strålningslag :
Formen på Planckkurvan
B (T)=(2hc2/λ5)(1/(e(hc/ kT)-1)) [W/m2/steradian] (sid. 131 & 132)
λ
λ
där k= Boltzmanns konstant, c= ljushastigheten, h= Plancks konstant.
Temperaturen ensam bestämmer svartkroppens spektrum, dvs hur mycket
ljusenergi som strålas ut från varje kvadratmeter vid varje våglängd (färg).
(Observera att kurvorna i Bild 5.2 justerats i höjdled för att synas tillsammans.)
Svartkroppens spektrum är ”kontinuerligt”, d v s det varierar mjukt med
våglängden, det finns inga plötsliga hack i kurvan.
Ur Plancks strålningslag kan man härleda några använd bara relationer:
Wiens lag: Högsta punkten på Planckkurvan
λmax=2.898 107 / T
λmax ges i Ångström och temperaturen T i Kelvin (K). λmax ger våglängden för
den maximala intensiteten.
Stefan-Boltzmanns lag : Totala energin under Planckkurvan
Den totala energi-utstrålningen från en stjärna (eller svart kropp) per yt-enhet
kallas flux och betecknas med F (i W/m2).
F =σ T4
(där σ= Stefan-Boltzmanns konstant). Relationen säger att svartkroppens
utstrålning ökar mycket för en liten temperaturökning.
Effektivtemperatur:
Eftersom en stjärna inte bara har en temperatur utan är olika het på olika djup
(temperaturen ökar inåt) sätter man en ”temperaturetikett” på den genom att
jämföra den med en absolut svart kropp:
”Stjärnans effektivtemperatur är den temperatur som en lika stor absolut
svart kropp måste ha för att ha precis samma luminositet”.
Effektivtemperaturen betecknas Teff. Solens Teff är 5777 K.
Begreppet luminositet
Varje stjärna har en total ljusstyrka, luminositet eller energiutstrålning (mäts
liksom för glödlampor t ex i watt, W). Man definierar stjärnors
effektivtemperaturer i likhet med Stefan-Boltzmanns lag genom att säga att
”stjärnans effektivtemperatur är den temperatur den skulle ha om den vore
en absolut svartkropp med stjärnans radie och luminositet”.
F=σ Teff4
[W/m2]
där σ är Stefan-Boltzmanns konstant.
Vi måste alltså multiplicera med stjärnans area m2 för att få luminositeten. En
stjärna med radien R har arean A= 4π R2 (den är ju väldigt nära sfärisk)
Den totala energiutstrålningen, L, från en stjärna med radien R fås då om man
multiplicerar F med arean:
L=F 4π R2
och:
L=σ Teff4 4π R2
där L alltså är luminositeten som kan anges i Watt (fast vi sällan gör det).
(Solens luminositet L¤ är 3,9 1026 W.) Det är opraktiskt i astronomin med en
så liten enhet som watt, därför använder vi hellre solen luminositet som enhet.
En stjärna av 5 L¤ har alltså luminositeten 19,5 1026 W.
Bredbandsfärger (sid. 47, 132).
För att mäta hur en stjärnas spektrum ser ut jämför man mätningar genom olika
färgfilter. Detta kallas (flerfärgs-)fotometri, det nämnde jag 3/9.
UBV-systemet (sid. 47) är ett fotometriskt system för klassificering, t.ex.
temperaturbestämning, av stjärnor. Se Bild 2.12.
Man bildar skillnaden mellan mätningar av apparenta magnituder m genom två
filter. Ger ett ”färg-index” t ex B-V.
En mätning med teleskop av apparenta magnituden m genom V-filtret anges mV
eller bara V. Motsvarande för B- och U-filtren (eller andra filter).
Relationen mellan bolometrisk magnitud och luminositet (sid. 132)
Den totala energiutstrålningen över alla våglängder anges av den bolometriska
absoluta magnituden. Fås genom att lägga till bolometriska korrektionen (B.C.)
(som man kan hitta för olika stjärnor i tabeller) till MV:
Mbol = MV + B.C.
Mbol är den absoluta magnitud som svarar mot stjärnans luminositet. Relationen
mellan L och Mbol skrivs:
L/L¤ =10**((-2/5)(Mbol-Mbol¤ )) I ekvationen på sid 132 i bokens 2a
tryckning år 2007, har ”2” hamnat fel! Den ska stå ovanför bråkstrecket över
5an.
där Mbol¤ = +4,76.
Symbolen ”¤” betecknar solen, och solenheter är praktiska i astronomin för att
slippa skriva ut så stora tal, man talar t ex om stjärnors massor i enhet av
solmassor, M¤ , och inte i kg och luminositeter i enheter av solluminositeter
L¤ och inte i watt.
Spektrum = objektets ”fingeravtryck”
Ovanstående detaljerande beskrivningar är inte något ni förväntas minnas från
kursen. Däremot avsett som en bakgrund, jag vill beskriva att astronomer
använder kvantitativa metoder för att kunna mäta och testa olika ideer om hur
Universum hänger ihop.
Tolkning av astronomiska spektra
Ett litet utsnitt av absorptionslinjespektrum av en stjärna i vår granngalax Stora
Magellanska Molnet (LMC) visas i bild 5.7, sid. 136, i brandgult ljus. Det
kontinuerliga spektrum ”tuggas sönder” av absorptionslinjer från olika atomer
och joner.
Emissionslinjespektrum av en gasrik galax visas i Bild 11.16b, sid. 263. Galaxen
visar emissionslinjer av väte, syre och svavel från emissionsnebulosor som
upphettas av heta stjärnor. Enskilda emissionsnebulosor visar liknande spektra.
Lägg märke till den stora skillnaden mellan ett stjärnspektrum och ett
nebulosaspektrum. Den kommer jag att prata en hel del om och kan komma att
examineras.
Bohrs atommodell
Enligt Niels Bohrs atom-modell kretsar en eller flera elektroner kring
atomkärnan, ungefär som planeterna runt solen. (Detta är en grovt förenklad
men pedagogiskt användbar bild av hur man kan tolka atomen.)
Atomkärnan består av protoner och neutroner.
Väteatomen, den enklaste av alla, har en proton och en elektron. Elektronen kan
bara röra sig i vissa speciella banor som beskrivs med hjälp av kvantfysik.
Lämnas atomen ifred ”faller” elektronen snabbt ner i den innersta banan som har
lägst energi. Den energi elektronen då förlorar sänds ut i form av en foton
(ljuspartikel eller ljuskvantum).
Absorption och emission av fotoner (sid. 133)
Om energin hos en ”inkommande” foton är precis den som motsvavar
energiskillnaden mellan 2 av atomens energinivåer absorberas den av atomen
och elektronen förflyttar sig till en högre energinivå (större omloppsbana).
Atomen sägs då vara ”exciterad”, och är nu i ett instabilt tillstånd. Fotonen
”försvinner” och dess hela energi omvandlas till elektronens ökade lägesenergi i
atomen.
Nästan omedelbart faller elektronen spontant ner till en lägre energinivå, då
emitteras en foton med given energi, eventuellt samma – om den skulle falla
tillbaks dit den kom från. Förmodligen dock i en helt annan riktning.
Varje atomslag har sitt eget ”mönster” av energinivåer. Därför har den också sitt
eget unika spektrum med emissions- och absorptionslinjer.
Elektronen ”strävar” alltid mot grundnivån
En elektron på en viss energinivå kan ta sig till grundnivån på olika sätt.
Vid varje övergång från en högre till en lägre energinivå emitteras en foton med
en energi som är precis skillnaden mellan de 2 energinivåerna.
Bild 5.5 sid 134 i boken visar principerna för absorption och emission från
atomer, i det fallet en väteatom.
Följande bild illustrerar en (helium-)atoms absorption av en foton:1 -> 2.
Fotonen råkar ha exakt den energi (våglängd, frekvens, färg) som behövs för att
excitera atomen, som är i grundtillstånd i 1 till första exiterade nivån 2.
Fotonen ”förstörs” och exakt hela dess energi ges till atomen som blir exiterad:
2. En exiterad atom återgår snart spontant till grundtillståndet: 3, det tar typiskt
10-8 sekunder. Men då måste den ge ifrån sig exakt samma energi som den fick
av fotonen i 1. Atomen deexiteras. Den skickar ut (”skapar”) en foton med
precis samma färg men den sticker troligen i en annan riktning än den
ursprungligen inkommande.
När gasen är tät kolliderar atomerna ofta och då kan atomer exiteras och
deexiteras också genom kollisioner.
Detta är ett sätt för gas att svalna. Kollisioner exiterar atomer (då minskar
atomernas relativa hastigheter, temperaturen) om deexitationen sker genom att
atomen skickar ut en foton så behåller atomen sin låga fart: gasen strålar ut sin
värme. På omvänt sätt kan gasen hettas upp om den absorberar kraftigt ljus och
deexiterar genom kollisioner.
Jonisation och rekombination
Om fotonen har tillräckligt hög energi kan de helt slita bort elektronen från
atomen. Då får vi en fri elektron och en positivt laddad jon. En gas med joner i
blir känslig för elektriska och magnetiska fält.
En jon kan också fånga in en fri elektron och ”bli atom” igen. Detta kallas för en
”rekombination”. Även då skickas en foton ut med en våglängd (färg) som
motsvarar energiskillnaden.
Jonisation och rekombination kan också ske genom kollisioner när gasen är
tillräckligt tät.
Bild 5.5 på sid 134 illustrerar hur strålning och atomer växelverkar och bild 5.6,
sid 135 visar hur spektrum dramatiskt kan ändra utseende beroende på
betraktarens position.
