Bok: Pyramidi
5 Vektorit
Först lite hjärngymnastik och uppvärmning.
1
Du åker i ett tåg som kör 80 km/h. Du springer i samma riktning som tåget med hastigheten
20 km/h (relativt tåget). Hur fort rör du dig relativt någonting utanför tåget?
2
Du åker i ett tåg som kör 75 km/h. Du går snabbt bakåt i tåget med hastigheten
10 km/h (relativt tåget). Hur fort rör du dig relativt någonting utanför tåget?
3
Du simmar i en flod som strömmar 3 m/s. Du simmar nedströms och rör dig relativt stranden
med hastigheten 5 m/s. Hur fort simmar du?
4
Du simmar i samma flod som strömmar 3 m/s. Du simmar uppströms men står ändå stilla när
du tittar på stranden. Hur fort simmar du?
5
Du försöker simma tvärs över samma flod som strömmar 3 m/s. Du simmar vinkelrätt ut från
stranden med simhastigheten 2 m/s utåt.
Vart far du?
a) I vilken riktning ange vinkeln i förhållande till stranden?
b) I vilken hastighet har du jämfört med startpunkten (där du hoppade i)?
c) Var befinner du dig efter 30 sek (hur långt ut och hur långt nedströms)?
d) Hur långt från startpunkten befinner du dig?
Rita en bild.
6
Du hoppar fallskärm från ett flygplan på 1000 m höjd. Du faller med hastigheten 30 km/h och
vinden blåser från söder med hastigheten 10 km/h.
Hur långt från platsen du ska landa på måste du hoppa?
7*
Du åker båt över ett strömt och blåsigt hav. Du styr båten norrut med hastigheten 20 knop.
Vinden blåser från nordost med hastigheten 10 knop. Strömmen kommer från nordväst med
hastigheten 10 knop. Vart far du och hur snabbt?
8
Beräkna arean av ett parallellogram som har hörnen i punkterna.
(0,0) (5,0) (2,2) (7,2).
(2,2)
(7,2)
(0,0)
(5,0)
(6,-1,4)
9*
Beräkna volymen av en tetraeder som har hörnen (1,1,1) (2,0,-3) (3,2,-1) (6,-1,4)
P.S. Ett par av uppgifterna är ”ganska” (mycket) svåra.
(2,0,-3)
(1,1,1)
(3,2,-1)
